Hidra_Exer8_Questresolv SISTRECALQUE

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�Universidade Federal da Bahia
Escola Politécnica / Departamento de Engenharia Ambiental / Disciplina: ENG 136 
Jorge Eurico Matos e Údson Renan Silva
QUESTÃO RESOLVIDA – Escoamento por recalque
O objetivo da questão respondida e comentada será apresentar o procedimento de cálculo e as principais considerações que devem ser assumidas no dimensionamento e análise de sistemas de recalque.
SISTEMA ELEVATÓRIO (Fonte: PORTO, Rodrigo- adaptado) O sistema de recalque mostrado na figura abaixo faz parte de um projeto de abastecimento que funciona 5 horas e meia por dia. O sistema possui as seguintes características:
tubulação de sucção com 2,5 m de comprimento, constando de uma válvula de pé com crivo e uma curva 90° R/D = 1;
tubulação de recalque com 350 m de comprimento, constando de 2 curvas de 45° e 1 entrada normal;
c) uma caixa em nível constante, com N.A de 26,91 m;
d) a vazão recalcada pelo sistema deve ser Q = 25 L/s.
No sistema serão utilizados os tubos DE FOFO MPVC JEI 1 MPA disponível para os diâmetros comerciais: 100 mm, 150 mm, 200 mm, 250 mm e 300 mm.
Dados:
Material das tubulações, ferro fundido novo, C=130;
Utilize a fórmula de Hazen-Williams;
Considere as perdas localizadas.
Determine:
a) o diâmetro de recalque usando a equação D = 1,3.(X)1/4.Q1/2, Q em m3/s e o diâmetro de sucção;
b) a carga de pressão imediatamente antes e depois da bomba;
c) a partir de um catálogo de fabricante de bombas escolha uma que satisfaça o sistema. Determine o ponto de trabalho, construa gráficos do sistema e da bomba e calcule a potência do conjunto motor-bomba. Analise a possibilidade de associação em série e em paralelo com a mesma bomba.
d) a partir da bomba escolhida no item anterior verifique a possibilidade de cavitação da mesma: analise o NPSH disponível, o NPSH requerido, a folga entre ambos, a máxima altura estática de sucção, a vazão máxima de operação para não ocorrer cavitação e trace a curva do NPSH disponível e do NPSH requerido.
e) trace a linha piezométrica para o sistema.
RESOLUÇÃO E DISCUSSÃO DA QUESTÃO
O problema apresenta um sistema simples de abastecimento que necessita de energia externa para transportar água de uma cota inferior para uma cota superior. Como a vazão já é conhecida precisamos determinar inicialmente os diâmetros das tubulações de sucção e recalque.
O diâmetro da tubulação de recalque pode ser calculada através da equação de Bresse, de acordo com NBR-5626 da ABNT:
Onde X é o número de horas de funcionamento do sistema dividido por 24.
Como devem ser adotados diâmetros comerciais escolheremos como diâmetro de recalque um imediatamente superior, no caso Drecalque= 150 mm. Por recomendação técnica o diâmetro da sucção deve ser imediatamente superior ao de recalque para evitar a entrada de ar na tubulação, logo escolheremos Dsucção = 200 mm.
Conhecidos todos os dispositivos que fazem parte do sistema, podemos calcular a altura total de elevação ou altura manométrica do sistema necessária à bomba para que seja possível o transporte de água. A altura manométrica será o somatório das perdas devido ao desnível geométrico, dispositivos localizados e ao tipo de material da tubulação. O cálculo da altura manométrica é importante, pois permitirá escolher a bomba e determinar a potência do conjunto motor bomba.
CÁLCULO DAS PERDAS
Desnível geométrico (Hg) = 26,91 – 0 = 26,91 m
Perdas na sucção (∆Hs):
Perda distribuída
Perdas localizadas
	Acessório
	Equação
	Comprimento equivalente (m)
	1 válvula de pé com crivo
	Le = 0,56 +255,48.D
	Le = 0,56 + 255,48x0,2= 51,65
	1 curva 90° R/D = 1
	Le = 0,115 + 15,53.D
	Le = 0,115 + 15,53x0,2= 3,2
O comprimento equivalente corresponde a um comprimento de tubulação que produz a mesma perda de carga que o acessório.
Portanto, a perda de carga total na sucção será ∆Hs = 0,009+0,20 = 0,21 m
Perdas no recalque (∆Hr):
Perda distribuída
Perdas localizadas
	Acessório
	Equação
	Comprimento equivalente (m)
	2 curvas 45°
	Le = 0,045+7,08.D
	Le = 0,045+7,08x0,15= 1,11 x 2 = 2,22 m
	1 entrada normal
	Le = -0,23+18,63.D
	Le = -0,23+18,63x0,15=2,56m
Portanto, a perda de carga total no recalque será ∆Hr = 5,12 + 0,07 = 5,2 m
A altura manométrica total será:
H = Hg + ∆Hs + ∆Hr
H = 26,91 + 0,21 + 5,2 = 32,32 m
H = 32,32 m
Com a altura manométrica calculada, podemos determinar a carga de pressão imediatamente antes e depois da bomba:
- Antes da bomba:
Desprezando as cargas cinéticas e considerando a pressão atmosférica relativa aproximadamente igual a zero temos:
- Depois da bomba:
A pressão imediatamente após a bomba será igual à pressão de recalque da bomba:
-1,41 + Hb =
.
O traçado da linha de energia será:
Conhecidos a vazão e a altura manométrica de recalque podemos proceder a escolha da bomba através do catálogo de um fabricante; neste caso, escolhemos a bomba KSB ETA do fabricante KSB, que é indicada para o bombeamento de líquidos limpos ou turvos. Nesse fabricante devemos pesquisar com a vazão em m3/h, logo Q = 25 L/s = 90 m3/h e H = 32,32 m.
O fabricante fornece um mosaico de utilização, que são gráficos de altura total de elevação versus vazão e que permitem fazer uma pré-seleção da bomba a ser utilizada a partir do número de rotações. Abaixo segue o mosaico do fabricante KSB:
Figura 1. Mosaico de bombas KSB
Foram identificados dois modelos de bombas que satisfazem o sistema, logo optou-se pelo modelo KSB ETA, tamanho 80-33 (diâmetro nominal da boca de recalque (mm) – família de diâmetro do rotor (mm)) com velocidade nominal de 1750 rpm. O menor número de rotações implica um custo menor. É notável que a bomba de 1750 rpm oferece maiores opções de vazões do que a bomba com 3500 rpm. Abaixo estão apresentados os gráficos fornecidos pelo fabricante referentes à bomba escolhida:
Figura 2. Bomba KSB ETA 80-33
Após identificarmos o ponto de interseção entre a vazão e a altura manométrica, escolhemos o diâmetro do rotor. Neste caso, optou-se pelo diâmetro de rotor superior para garantir uma margem de segurança, assim temos Drotor = 290 mm.
A vazão máxima fornecida por essa bomba para Drotor = 290 mm é aproximadamente Q = 130 m3/h = 0,036 m3/s, contudo, a altura manométrica é reduzida para 20 metros.
Para determinar o ponto de trabalho, ou seja, o ponto de funcionamento da bomba que nos garantirá o melhor desempenho da mesma necessitamos traçar a curva do sistema versus a curva da bomba para o diâmetro de rotor 290 mm e identificar o ponto de interseção das mesmas.
CURVA DO SISTEMA
E = Hg + K.Qn
E = H = Hg + ∆Hs + ∆Hr
CURVA DA BOMBA
Como o fabricante não forneceu a equação da bomba, para que a mesma fosse reproduzida fielmente optou-se por obter alguns pares de vazão e altura manométrica da mesma para a reprodução numa planilha eletrônica.
Os dados foram organizados numa tabela e posteriormente plotados na forma gráfica.
	Q(m3/h)
	Q(m3/s)
	Hsistema 
	Hbomba
	0
	0,000
	26,910
	38
	18
	0,005
	27,185
	38
	20
	0,006
	27,244
	38
	30
	0,008
	27,617
	38
	34
	0,009
	27,801
	38
	40
	0,011
	28,114
	37,8
	50
	0,014
	28,729
	37,5
	60
	0,017
	29,459
	36,5
	80
	0,022
	31,250
	34,2
	100
	0,028
	33,468
	30
	130
	0,036
	37,565
	22,5
Tabela 1. Dados para a curva da bomba e curva do sistema
Figura 3. Determinação gráfica do ponto de funcionamento da bomba selecionada
O ponto de funcionamento corresponde a Q = 90 m3/h, H = 32,50m e 𝛈 = 71% (valor obtido por interpolação na figura 2). Os valores ficaram bem próximos dos parâmetros de projeto. Com esses dados podemos calcular a potência da bomba:
Já o motor deve ter uma potência elétrica superior à absorvida pela bomba, cujo acréscimo, em relação à potência da bomba, depende do tipo e tamanho desta. Os acréscimos podem serconforme tabela abaixo (Hidráulica Básica, pg. 153):
	Potência da bomba
	Acréscimo
	Até 2hp
	50%
	2 a 5 hp
	30%
	5 a 10 hp
	20%
	10 a 20 hp
	15%
	Maior que 20 hp
	10%
Tabela 2.Acréscimos na potência da bomba
Portanto, o motor elétrico recomendável, neste caso, deverá ter uma potência de: 
15% (15,04 hp) = 2,256 hp
Potência do motor: 15,04hp + 2,256hp = 17,23 hp.
Antes de prosseguirmos com a análise desse sistema elevatório, é necessário verificar se a bomba escolhida não sofrerá cavitação, ou seja, se ela possui disponibilidade de energia para fazer com que o líquido alcance as pás do rotor, e assim, evitar a entrada de ar e, consequentemente, a destruição do mesmo. Para isso precisamos calcular o NPSH disponível e comparar com o NPSH requerido, este último fornecido pelo fabricante da bomba.
NPSH disponível
Essa equação é válida para bomba não afogada, ou seja, o eixo da bomba está numa cota superior ao nível d’água no reservatório inferior.
 (pressão atmosférica)
 (pressão de vapor da água para T=25°C)
Z = 1,2 m (altura estática de sucção)
∆Hsucção = 0,21 m (para Q = 25 L/s)
Substituindo na expressão anterior temos:
O NPSH disponível é 8,6 m.
A curva do NPSH disponível poderá ser obtida a partir da equação:
Arbitrando valores de Q, em m3/s, teremos:
Figura 4. Curva do NPSH disponível
O fabricante da bomba KSB ETA fornece no gráfico a máxima altura estática de sucção (Hs) para determinada vazão sendo necessário calcular o NPSH requerido a partir de uma equação dada pelo mesmo. É importante ressaltar que outros fabricantes já fornecem a curva de NPSH requerido versus a vazão sendo somente necessário interpolar o dado na curva. O Hs para a vazão Q = 90 m3/h está mostrado no gráfico da bomba conforme a figura abaixo:
Figura 5. Determinação do NPSH requerido
A máxima altura estática de sucção para Q = 90m3/h é Hs = 7,55 mca. No sistema em estudo, a folga é 7,55 -1,02 = 6,53 m. Essa informação é de muita importância quando se considera a variação do nível d’água devido à situação de estiagem num local, por exemplo. Note que quanto maior a vazão, menor deve ser a altura estática de sucção para evitar a entrada de ar na tubulação, ou seja, menor deve ser o desnível entre o eixo da bomba e o reservatório inferior.
O NPSH requerido será calculado a partir da seguinte equação fornecida pelo fabricante KSB:
Como o NPSH disponível é superior ao NPSH requerido, podemos afirmar que o sistema elevatório terá um bom funcionamento. Nesse caso, a folga entre ambos é 8,6-3,05=5,55 m. Na prática, recomenda-se no mínimo 0,50 m de folga.
A partir dos dados do gráfico da bomba, podemos construir a curva do NPSH requerido através de pares de vazão (m3/h) e Hs. 
	Q(m3/h)
	Q(m3/s)
	Hs (KSB)
	NPSH r
	50
	0,01
	7,70
	2,80
	85
	0,02
	7,60
	2,90
	90
	0,03
	7,55
	2,95
	95
	0,03
	7,50
	3,00
	100
	0,03
	7,00
	3,50
	110
	0,03
	6,50
	4,00
Tabela 3. Cálculo do NPSH requerido
Os dados de Hs (altura estática de sucção) foram obtidos no gráfico da bomba e o NPSHr foi calculado a partir da equação anterior.
Figura 6. Curva do NPSH requerido
A vazão máxima de operação da bomba para não ocorrer cavitação, ou seja, a situação limite ocorre quando o NPSH requerido iguala-se ao NPSH disponível; situação esta que deve ser evitada. A partir do gráfico do NPSH disponível podemos obter esta vazão máxima:
Figura 7. Vazão máxima de operação do sistema
A vazão máxima que poderá ser fornecida e com eminência de cavitação bomba será Qmáx = 0,15 m3/s = 540 m3/h. Observe no gráfico que ainda há disponibilidade de energia para vazões superiores à 15 L/s, contudo para a bomba escolhida e para o sistema em estudo a vazão recalcada não pode ultrapassar esse limite .
Caso haja a necessidade em aumentar a vazão ou altura manométrica do sistema, podemos analisar a associação de bombas em série e em paralelo. Essas associações podem ser úteis quando os tubos estão envelhecidos ou quando a vazão de final de plano do projeto já foi atingida. A vazão de final de plano é calculada a partir de projeções estatísticas da população a ser atendida com o abastecimento.
Analisaremos as situações com o mesmo modelo de bomba escolhido anteriormente.
Na associação em série a entrada da segunda bomba é conectada à saída da primeira bomba, a vazão é a mesma, mas as alturas de elevação são somadas.
Na tabela 4 constam os dados calculados para associação em série e na figura 8 o gráfico da associação:
	Q(m3/h)
	Q(m3/s)
	Hsistema (m)
	1 Hbomba (m)
	2 Hbombas (m)
	0
	0,000
	26,910
	38
	76
	18
	0,005
	27,185
	38
	76
	20
	0,006
	27,244
	38
	76
	30
	0,008
	27,617
	38
	76
	34
	0,009
	27,801
	38
	76
	40
	0,011
	28,114
	37,8
	75,6
	50
	0,014
	28,729
	37,5
	75
	60
	0,017
	29,459
	36,5
	73
	80
	0,022
	31,250
	34,2
	68,4
	100
	0,028
	33,468
	30
	60
	130
	0,036
	37,565
	22,5
	45
	140
	0,039
	39,130
	19,50
	39,01
	150
	0,042
	40,794
	16,16
	32,31
	160
	0,044
	42,555
	12,54
	25,08
	170
	0,047
	44,412
	8,64
	17,29
	180
	0,050
	46,364
	4,48
	8,95
Tabela 4. Dados da associação em série
Lembre-se que a vazão máxima para esta bomba com Drotor = 290 mm é Q = 130 m3/h. A equação da bomba foi obtida por ajuste polinominal para realizar a extrapolação dos valores a partir de Q = 130 m3/h: Hbomba = -17.764.Q2 + 226,53.Q + 37,559 com R2 = 0,9974 e Q em m3/s.
Figura 8. Associação de bombas em série
Observe que o ponto de trabalho da associação em série só é alcançado para uma vazão superior ao limite máximo da bomba (Qmáx = 0,036 m3/s) escolhida para Drotor = 290 mm, portanto concluímos que esse tipo de associação não é ideal para o sistema em estudo. Nesse caso é necessário estudar outro modelo de bomba para a associação.
Na associação em paralelo cada bomba recalca a mesma parte da vazão total do sistema, mas a altura total de elevação do sistema é a mesma em cada bomba.
Na tabela 5 constam os dados calculados para associação em paralelo e na figura 9 o gráfico da associação:
	Q(m3/h)
	Q(m3/s)
	Hsistema (m)
	1 Hbomba (m)
	Q2 Bombas (m3/s)
	0
	0,0000
	26,91
	38,00
	0,0000
	18
	0,0050
	27,18
	38,00
	0,0100
	20
	0,0056
	27,24
	38,00
	0,0111
	30
	0,0083
	27,62
	38,00
	0,0167
	34
	0,0094
	27,80
	38,00
	0,0189
	40
	0,0111
	28,11
	37,80
	0,0222
	50
	0,0139
	28,73
	37,50
	0,0278
	60
	0,0167
	29,46
	36,50
	0,0333
	80
	0,0222
	31,25
	34,20
	0,0444
	100
	0,0278
	33,47
	30,00
	0,0556
	130
	0,0361
	37,56
	22,50
	0,0722
	140
	0,0389
	39,13
	19,50
	0,0778
	150
	0,0417
	40,79
	16,16
	0,0833
	160
	0,0444
	42,55
	12,54
	0,0889
	170
	0,0472
	44,41
	8,64
	180
	0,0500
	46,36
	4,48
	0,1000
Tabela 5. Dados da associação em paralelo
Para o cálculo, fixa-se os valores de altura correspondente a uma bomba e calcula-se as respectivas vazões correspondentes, já que são conhecidas as equações do sistema e da bomba.
Figura 9. Associação de bombas em paralelo
A partir do gráfico podemos concluir que o melhor tipo de associação de bombas para esse sistema é em paralelo. O ponto de funcionamento da associação é Q = 0,034 m3/s e H = 36,5 m. Esse tipo de associação será ideal caso seja necessário aumentar a altura de recalque e a vazão. Na associação, a vazão que está passando por cada bomba é Q = 0,017 m3/s. No caso da associação em paralelo, a potência de cada bomba será:
Observe que a potência é calculada com a vazão de uma única bomba da associação em paralelo. Numa compra, por exemplo, o projetista deverá solicitar duas bombas KSB ETA, tamanho 80-33 (diâmetro nominal da boca de recalque (mm) – família de diâmetro do rotor (mm)) com velocidade nominal de 1750 rpm e potência de 11,64 hp.
ReferênciaPORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. EDUSP: 4º ed. São Paulo, 2006.
Catálogo KSB. Disponível em: www.ksb.com.br/php/produtos/download.php?arquivo.... Acessado: 2012.
1
2
3
p/γ = 30,91 mca
p/γ = -1,41 mca
NPSH requerido = 3,0 m
Qmáx = 150 L/s = 540 m3/h
� PAGE \* MERGEFORMAT �18�
_1408177879.unknown
_1408343468.unknown
_1413620157.unknown
_1413620173.unknown
_1425885558.unknown
_1408346122.unknown
_1408827124.unknown
_1408343620.unknown
_1408343218.unknown
_1408343413.unknown
_1408342644.unknown
_1408136989.unknown
_1408169530.unknown
_1408177623.unknown
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_1408135027.unknown