Desenvolvimento de uma caixa de redução para um restaurante rotativo

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Yan Carlos Ambrosio de Souza 
Sabrina Vieira Campos 
Eduardo Coelho M. de Carvalho 
 
 
 
 
 
Desenvolvimento de uma caixa de redução para um restaurante rotativo 
 
 
 
 
 
 
Resende, RJ 
2018 
 
 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Faculdade de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
1- Introdução ao Projeto 
O objetivo desse estudo é projetar um restaurante cilíndrico rotativo, com todas as suas especificações e 
detalhes de projeto. Para se projetar um restaurante, primeiramente é necessário saber as orientações 
técnicas, legais e normativas para projetos de espaços destinados a serviços de alimentação coletiva. 
 
1.1 Orientações técnicas, legais e normativas para projetos de restaurantes 
As Cozinhas Industriais são parte integrante das UAN (Unidade de Alimentação e Nutrição) e o seu 
planejamento depende de suas funções e complexidade de ações onde não existe uma forma padrão de 
projeto, mas um estudo caso a caso, que resulta em um projeto final, fruto de um levantamento profundo e 
estudo de fatores específicos, como porte, infraestrutura, localização, padrão de serviços, entre outros. 
 
 Implantação e Edificação 
Em questões de estrutura básica, uma cozinha industrial pode ser dividida nos seguintes espaços. 
• recepção e armazenamento, onde é feita a pesagem, controle qualitativo, quantitativo e armazenagem dos 
alimentos. Estão nesse setor as câmaras frigoríficas e os almoxarifados para secos, 
• pré-preparo, onde são executados os descasques, fatiamentos e lavagem para desinfecção, 
• copa, a qual responde pelos serviços de sobremesas e bebidas, 
• preparo, onde é realizado o cozimento dos alimentos, 
• higienização, a qual corresponde aos serviços de lavagem de utensílios, 
• distribuição, onde á o atendimento ao público, 
• serviços, correspondendo aos vestiários, sanitários, lavanderia, e 
• administração, onde trabalha o corpo técnico responsável. 
Para o planejamento de uma cozinha industrial, devem ser levados em conta os aspectos que seguem: 
• flexibilidade e modulação, a fim de atender mudanças ou implantações de novos processos de trabalho, 
• circulações e fluxos bem definidos, a fim de se evitar a contaminação dos alimentos. 
• construção de espaços que facilitem a integração e a supervisão, com o princípio de projeto aberto, e 
• simplicidade e eficiência, a fim de garantir um ambiente limpo. 
 
 Iluminação 
A iluminação utilizada adequadamente, evita doenças visuais, aumenta a eficiência do trabalho e diminui o 
número de acidentes. Os estabelecimentos devem ter iluminação natural ou artificial que possibilite a 
realização dos trabalhos e não comprometa a higiene e as características sensoriais dos alimentos, com 
níveis de iluminância conforme a Tabela 1, e com temperatura de cor que não altere a tonalidade real dos 
alimentos. As luminárias devem estar suspensas ou locadas diretamente no teto, sobre a área de manipulação 
de alimentos. Devem ser resistentes à corrosão e vapor d’água e protegidas contra quebra, além de não gerar 
ofuscamento, contrastes excessivos, sombras e cantos escuros. 
 
Tabela 1 – Número mínimo de LUX para iluminação. 
 
As janelas deverão estar voltadas para a orientação sul, sempre se levando em conta a quantidade ideal de 
iluminação natural necessária para desenvolver a tarefa. Também, a iluminação artificial deve servir como 
complementar para a iluminação natural, sendo as lâmpadas fluorescentes as mais indicadas, pois distribuem 
uniformemente a iluminação, propiciam conforto e não produzem calor, além de produzirem menor 
deslumbramento e concentração de brilho. 
 
Acústica 
O nível de ruído aceitável à permanência prolongada vai de 45 a 55db, para não causar fadiga nem irritação 
por permanência prolongada. Deve-se prever um isolamento acústico entre a cozinha e o refeitório, 
tomando-se o cuidado para que materiais porosos não fiquem em contato direto com a cozinha. 
 
Ventilação, Temperatura e Umidade 
O fluxo de ar não deve incidir diretamente sobre os alimentos. Deve-se ter cuidado com a direção do fluxo 
de ar que nunca deve ir de uma área suja para uma área limpa. É de extrema importância a instalação de um 
sistema de exaustão para remover a fumaça e os vapores resultantes do cozimento e não ser utilizados 
ventiladores e equipamentos de condicionamento de ar domésticos na área de manipulação. 
No setor de lavagem de utensílios, a captação dos vapores deve ser prevista na entrada e na saída das 
máquinas de lavar louças, para o controle do excesso de umidade no ambiente que prejudica a secagem das 
louças, gerando bolores e fungos. 
Quanto à temperatura, nas áreas de manipulação de alimentos, recomenda-se 15ºC, e 26ºC, nas áreas de 
cocção, e a umidade relativa do ar entre 50% e 60%. 
 
Piso, Paredes e Divisórias 
Nas cozinhas industriais deve prevalecer a cor branca, devido à larga utilização do aço inoxidável nos 
equipamentos e materiais, pois a cor branca não interfere no índice de reflexão do aço, o que não cria cantos 
e ambientes escuros. Além disso, as cores claras são usadas também a fim de demonstrar o nível de sujidade 
do ambiente. O piso deve ser lavável, não absorvente, antiderrapante (devido à presença de gorduras, óleos, 
detergentes, entre outros elementos escorregadios), sem fendas nem rachaduras e que facilitem a limpeza e 
desinfecção. Além disso, devem suportar tráfego intenso e com alta resistência à abrasão (PEI 5), ser 
anticorrosivo para suportar os agentes químicos provenientes da limpeza e quando necessário, possuir 
rejuntamento antiácido. Devem também ter desnível suficiente para que os líquidos drenem naturalmente em 
direção às saídas dotadas de ralos sanfonados e grelhas de recolhimento com tela de proteção, evitando 
assim que a água fique empossada, a entrada de animais e o retorno de odores indesejáveis. Deve ser dada 
preferência para os monolíticos, para melhor utilização de carros de transportes. As paredes devem ter 
acabamento lavável e não absorvente, serem vedadas e livres de insetos além de serem lisas, que 
proporcionem fácil limpeza e desinfecção. Nas partes baixas (até 1,80m), devem ser usados revestimentos 
antiácidos, de fácil limpeza e resistência a impactos inerentes as operações exercidas em cada setor. Já nas 
partes mais altas, as quais estão menos expostas, devem ser aplicadas pinturas impermeabilizantes e, se 
possível, que seja absorvente acústica. Além disso, em alguns setores específicos, como copas de lavagem, 
deverão ser revestidos com material como aço inoxidável. O rodapé e o roda-forro devem ser construídos 
em curva a fim de facilitar a limpeza e não acumular sujeira, sendo nos locais de maior movimentação, 
colocadas cantoneiras de alumínio ou aço inoxidável a fim de aumentar a resistência. 
 
Portas e Janelas 
As portas em cozinhas industriais devem ser lisas e de material não absorvente, além de perfeitamente 
ajustadas às respectivas esquadrias. Devem ser evitadas folgas entre a porta e o piso, a fim de impedir a 
entrada de insetos e roedores. É recomendada a instalação de cortinas de ar nas portas principais também 
para esta finalidade. As dimensões das portas principais de acesso à cozinha devem ter no mínimo 2,00m de 
largura, afim de permitirem a entrada de equipamentos e a circulação sem comprometer a segurança da área. 
Quanto às portas internas, recomenda-se uma dimensão mínima de 1,00m de largura e possuírem visor. Já 
para as janelas e outras aberturas, a recomendação é de que sejam projetadas de modo a evitar o acúmulo de 
sujeiras e serem providas de sistema de barramento da entrada de insetos, com tela, por exemplo. Sua 
localização deveestar na parte superior da parede, gerando o chamado “efeito chaminé” e propiciando a 
troca de ar com mais facilidade, além de, dessa maneira, conseguirem uma boa iluminação natural de forma 
bem distribuída, sem gerar sombras e incidência direta de luz. 
 
2- Projeto 
Nosso restaurante terá dois andares, sendo que apenas o segundo andar será móvel. Optamos em fazer um 
restaurante com dois andares para que os clientes possam admirar melhor a vista. Outra observação que 
podemos fazer, é que na parte central do andar móvel, ficará estático, para que as pessoas possam ir ao 
sanitário com maior facilidade de conforto, onde também será instalado dois elevadores, um para os clientes 
e outro para a cozinha, que estará instalada no andar de baixo, para melhor aproveitamento das 
acomodações. 
 
 2.1- Especificações básicas do projeto 
Número aproximado de clientes: 100 
Taxa de ocupação de uma pessoa: 1,4m² 
1° andar: 
Área de pré-preparo: 20m² 
Área de preparo de alimentos quentes: 28m² 
Área de cozimento: 15m² 
Área de armazenamento: 14m² 
Área de inspeção de alimento: 6m² 
Área para lavar louça: 16m² 
Área de 1 banheiro: 2,40m² 
Área total de 2 banheiros (1 feminino e 1 masculino): 4,8m² 
Área do elevador para clientes: 1,5m³ 
Área do elevador para a cozinha: 3m³ 
Área total mínima requerida para o 1°: 108,3m² 
2° andar: 
Área de Circulação e mesas (Área externa): 140m² 
Área total de 6 banheiros (3 femininos e 3 masculinos): 14,4m² 
Área do elevador para clientes: 1,5m² 
Área do elevador para a cozinha: 3m² 
Área interna total: 18,9m² 
Área total mínima requerida para o 2°: 158,9m² 
 
Lâmpadas Utilizadas 
Fluorescentes. 
Acústica 
O isolamento acústico entre a cozinha e o refeitório não foi necessário, pois a cozinha está em um andar 
diferente. 
Ventilação, Temperatura e Umidade 
Será utilizado um sistema de refrigeração e climatização dos ambientes, para melhor conforto e comodidade 
dos clientes. 
Piso, Paredes e Divisórias 
O piso é lavável, não absorvente e antiderrapante. As paredes possuem cores claras, acabamento lavável e 
não absorvente, são vedadas e livres de insetos além de serem lisas. A parede do segundo andar que está de 
frente para a vista, é toda de vidro, para que os clientes possam ter uma visão total da paisagem. 
 
Portas e Janelas 
Portas principais de acesso à cozinha = 2,00m de largura 
Portas internas = 1,00m de largura. 
Material das portas: Madeira. 
Localização das janelas: Parte superior da parede. 
Dimensão das janelas: 1,00 x 1,50m 
Material das Janelas: Vidro temperado. 
 
Fios e cabeamento 
Todas as partes elétricas das instalações estão nas partes fixas do estabelecimento. 
 
2.2.1. Determinação dos diâmetros internos e externos do 2° andar 
 
 
 
 
 
 
 
 = 4,905 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo : 
x= 13,351m 
 
de = 13,351+4,905 = 18,256 m 
 
2.1.2 – Cálculo da velocidade de rotação do 2° andar 
Considerando que o tempo médio que uma pessoa ou um grupo passa em um restaurante, contando o tempo 
de espera de preparação do alimento, refeição e bate papo, é de aproximadamente 1 hora, a velocidade de 
rotação do restaurante será de 0,15931365 m/s, de modo que as pessoas consigam admirar toda a vista 10 
vezes em seu tempo no ambiente de maneira agradável, sem se sentir tonto ou passar mal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rotações por 
hora 
Velocidade na extremidade 
(m/s) 
0,25 0,003982841 
0,5 0,007965683 
1 0,015931365 
2 0,03186273 
3 0,047794095 
4 0,06372546 
5 0,079656825 
6 0,09558819 
7 0,111519555 
8 0,12745092 
9 0,143382285 
10 0,15931365 
 
Tabela 2 – Relação do n° de rotação com a velocidade do restaurante. 
 
2.1.3 – Torque resistente 
Para que possamos calcular o torque resistente é necessário fazer várias considerações, tais como, peso total 
suportado internamente, peso total da estrutura, momento de inércia, aceleração angular e as forças de atrito, 
para então definir qual motor será usado em nosso projeto. 
A primeira coisa a ser feita é o cálculo do peso total suportado internamente. Assim, é preciso saber a carga, 
a quantidade e peso, no caso do nosso restaurante, a carga dos clientes, funcionários, mesas e cadeiras que 
estão especificados na Tabela5. 
As especificações das mesas e cadeiras estão na imagem abaixo. 
 
 
Figura 1 – Especificação das mesas e cadeiras do restaurante 
 
Agora, iremos definir o peso total da estrutura, o material usado é o cimento, a densidade do cimento para 
pisos está especificada na Tabela 4 a seguir. 
 
 
Tabela 4 – Densidade dos Materiais 
 
Massa total 
Os diâmetros da estrutura já foram definidos anteriormente e a espessura foi definida no projeto como 0,4 m. 
Para determinar a massa total (Tabela 5), primeiro iremos calcular o volume do cilindro oco que é: 
 ((
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
) 
Para calcular a massa da estrutura, usaremos a seguinte equação: 
 
Agora, para massa total, temos: 
 
 
Momento de inércia 
O momento de inércia, que é dado pela fórmula: 
 
 
Velocidade Angular 
A velocidade angular da nossa estrutura pode ser calculada pela equação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Sendo que a rotação final foi definida no projeto como 0,17 rpm. 
 
Aceleração Angular 
A aceleração angular da estrutura é dada pela equação: 
 
 
 
 
 
O tempo de ligamento do motor até chegar à velocidade final, foi definido no momento do projeto. 
 
Torque 
O torque, desconsiderando a força de atrito é dado por: 
 
 
Força de Atrito 
A força de atrito entre o pneu e o chão de concreto é dada por: 
 
 
 
Força para cada pneu 
A força para cada pneu é dada por: 
 
 
 
 
O n° de pneus foi escolha de projeto, foi definido que serão 6 pneus. 
 
Torque resistente total 
O torque resistente é dado por: 
 
 
A distância entre cada pneu ao centro foi definido no projeto como 11,5805m. 
Na tabela abaixo temos então os cálculos das massas, velocidade, aceleração, torque, momento de inércia, 
forças, todas as informações necessárias para que pudéssemos calcular o torque resistente total. 
 
 
Tabela 5 – Cálculo do torque resistente 
 
2.1.4 – Escolha do motor 
Depois de calcular o torque resistente, é possível fazer a escolha do motor. As principais características que 
o motor deve ter para atender as especificações desse projeto é ter uma potência alta e uma rotação 
relativamente baixa. 
Optamos por utilizar 6 motores de 
 
 
 cv com uma rotação de 1800 rpm. 
Características do motor 
Potência 0,333333333 cv 245,1663333 W 
Rotação 1800 rpm 188,4955592 rad/s 
Tabela 6 – Características do motor 
 
Carga Quantidade Peso unitário (kg) Peso total (kg)
Clientes 100 80 8000
Funcionários 30 80 2400
Mesas 25 10 250
Cadeiras 100 7 700
11350
1,3
14755
Material Densidade (kg/m³) Diâmetro externo (m) Diâmetro interno (m) Espessura (m)
Cimento para pisos 2250 18,256 4,9050,4
Volume do cilindro oco 97,14511689 m³
Massa da estrutura 218576,513 kg
Massa total 233331,513 kg
Momento de inércia 10422351,72 kg.m²
Rotação final 0,17 RPM
Velocidade angular 0,017802358 rad/s
Tempo de ligamento do motor até chegar na velocidade final 30 s
Aceleração angular 0,0005934119457 rad/s²
Torque 6184,748012 N.m
Coeficiente entre pneu e solo 0,4
Força de atrito total 915280,1928 N
Número de pneus 6
Força para cada pneu 152546,6988 N
Distância de cada pneu ao centro 11,5805 m
Torque resistente por pneu 1766567,045 N.m
torque total 1772751,793 N.m
Torque resistente - força de atrito
Peso total da estrutura
Peso total suportado internamente
Total
Fator de segurança
Peso final interno
Cálculo para torque resistente
3- Caixa de redução 
Para projetarmos a parte móvel do nosso restaurante é necessário que façamos o projeto da caixa de redução. 
As caixas de redução são arranjos mecânicos que tem a função de reduzir a velocidade angular e aumentar o 
torque. A relevância em utilizar-se uma velocidade reduzida implica na locomoção (pois do contrário 
o restaurante faria movimentos bruscos prejudicando o movimento). E o aumento do torque nos permite 
trabalhar com um limite de peso mais amplo, no nosso caso, o peso de 100 pessoas. No nosso restaurante, 
para fazer a rotação da área externa do segundo andar iremos utilizar uma caixa de redução de dois estágios 
que possuem quatro engrenagens e três árvores. 
 
4- Concepção da transmissão 
Para que possamos ter um serviço eficiente e silencioso, optamos em utilizar a engrenagem helicoidal, para 
que os clientes se sintam, em um ambiente agradável e silencioso. 
 
Figura 2 – Engrenagem Helicoidal. 
 
 
Figura 3 – Nomenclaturas das engrenagens. 
 
Para fazer o dimensionamento do par de engrenagens, primeiramente é necessário estabelecer alguns 
critérios e condições de operação. 
A tabela abaixo representa os nossos critérios de escolha para o dimensionamento das engrenagens 
helicoidais, condições de operação e do motor que serão utilizadas no nosso restaurante. 
 
 
Dimensionamento do par de Engrenagens Helicoidais 
Características do motor: 
Potência (W) 245,1663333 Potência (CV) 0,333333 
Rotação (rpm) 1800 
Rotação 
(rad/s) 188,4956 
 
Dureza (HRC) 58 
duração (horas) 10000 
 
Condições de operação: 
Tempo máximo de serviço (horas/dia) 10 
 
 
Critérios pré estabelecidos: 
relação entre largura e diâmetro primitivo 0,25 
ângulo de pressão 20 
número de dentes do pinhão 29 
número de dentes da coroa 89 
ângulo de hélice 20 
ângulo de pressão normal 20 
 
Tabela 7- Critérios para o dimensionamento das engrenagens helicoidais. 
 
A seguir mostraremos como chegamos aos critérios mostrados na Tabela 7. Para iniciar os cálculos, 
como já determinamos o tipo de engrenagem que será utilizada no projeto, o próximo passo consiste em 
determinar o ângulo de hélice, para isso analisamos a tabela abaixo, e decidimos utilizar um ângulo de 
15°, devido à eficiência consideravelmente alta. 
 
 
Tabela 8 – Ângulo de hélice. 
 
Para o ângulo de pressão normal utilizamos , pois é o valor de ângulo indicado pela AGMA, 
com os ângulos determinados foi possível estabelecer o ângulo de pressão transversal. 
Assim, temos que o ângulo de pressão transversal é igual a: 
 
 
 
A transmissão utilizada em nosso restaurante consiste em 10 engrenagens helicoidais. Que possui 6 
etapas de redução dos pares de engrenagens. 
A tabela abaixo representa o rendimento de cada etapa de redução das engrenagens, para os pares de 
mancais, engrenamento e acoplamento. 
 
Etapa Rendimento 
Par de mancais 0,99 
Engrenamento 0,98 
Acoplamento 0,99 
Tabela 9 – Rendimento das etapas de redução. 
 
Foi definido em nosso projeto que a redução final deveria ser de 0,17 rpm, sendo que do motor está saindo a 
1800 rpm, tendo então que a redução total deverá ser de 10589. Por isso foi necessário fazer a redução em 
etapas, para que não cause danos a engrenagem ou ter que usar um material extremamente caro, dessa 
forma, foram utilizadas 10 engrenagens, ou seja, 5 pares de engrenagens com 5 reduções. Assim, foi 
possível determinar a quantidade de dentes de cada engrenagem. Sendo a razão do número de dentes igual a 
redução, temos que : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, a tabela abaixo mostra os valores dos dentes encontrados utilizando-se a fórmula acima. 
Arbitrariamente, foram escolhidos que N2, N4, N6, N8 e N10 é igual a 18 dentes, então: 
 
 
Tabela 10- Características do par de engrenagens 
 
Torque 
Depois de determinado os números de dentes, iremos determinar o torque de saída, que é dada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
Para calcular o torque, é necessário calcular a potência corrigida pelo rendimento das etapas de redução, que 
foi mostrado na Tabela 9. Então: 
 
 
 
Sendo i-1 referente a potência da etapa anterior, no caso da etapa 1, se refere a potência do motor. 
Para calcular a Rotação em cada etapa, utilizaremos as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de hélice 15 graus 0,261799388 rad
Ângulo de pressão normal 20 graus 0,34906585 rad
Ângulo de pressão transversal 20,64689649 graus 0,360356324 rad
Engrenagem Número de dentes Redução
N2 18
N3 126 Definido por escolha
N4 18 Fórmula
N5 126
N6 18
N7 108
N8 18
N9 108
N10 18
N11 108
Total - 10584
6
7
7
6
6
Dimensionamento de par de engrenagens helicoidais
 
 
 
 
 
Sendo que a rotação da etapa 1 é referente a especificação do motor. 
Assim, é possível calcular o torque de todas as etapas de redução, como mostrado na tabela abaixo. 
 
Etapa Rotação (rpm) Torque (N.m) Potência (W) 
1 1800,00 1,27 240,29 
2 257,14 8,66 233,13 
3 36,73 58,21 223,92 
4 6,12 335,45 215,07 
5 1,02 1933,21 206,58 
6 0,17 11141,07 198,42 
Tabela 11 – Cálculo do Torque de Saída, Rotação e Potência. 
 
Módulo da engrenagem, Passo circular normal e Passo transversal 
O módulo da engrenagem de cada par foi determinado segundo a tabela abaixo, o tamanho do módulo do 1° 
par foi 2,5, como foi edentificado na tabela, assim como as escolhas subsequentes. 
 
 
Tabela 12 – Tamanho de dentes em usos gerais 
 
Feita a escolha dos módulos das engrenagens, calculamos o passo circular normal por meio da equação: 
 
 
 
Assim, é possível calcular o passo tranversal, que será utilizado para calcular o diâmetro dos dentes das 
engrenagens, então: 
 
 
*Ângulo de hélice em radianos. 
 
Na tabela abaixo, se encontra os resultados obtidos para cada par de engrenagens. 
 
 
Tabela 13 – Modúlo, Passo circular normal e Passo transversal dos pares de engrenagens. 
 
O próximo passo será definir diâmetro, o passo diametral e a largura de cada engrenagem que será usada em 
nosso projeto. 
 
Diâmetro das engrenagens 
O diâmetro das engrenagens são calculados pela equação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Passo diametral 
O passo diametral (número de dentes por metro) das engrenagens é calculado pela equação:Largura das engrenagens 
A largura das engrenagens devem estar entre 3 e 5 vezes o passo transversal, por isso, para determinar a 
largura de cada engrenagem foi feita a média, para garantir que largura da engrenagem vai obedecer a 
condição da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 Assim, feito isso para cada engrenagem, foi obtido os resultados, que estão na tabela abaixo. 
Primeiro par Segundo par Terceiro par Quarto par Quinto par
Módulo da engrenagem 2,5 2,75 3,5 4,5 5,5
Passo circular normal 7,853981634 8,639379797 10,99557429 14,13716694 17,27875959
Passo transversal 8,131040107 8,944144118 11,38345615 14,63587219 17,88828824
 
Tabela 14 – Diâmetro, Passo diametral e largura das engrenagens. 
 
Velocidade 
Agora, definiremos a velocidade, as forças e o fator dinâmico de cada engrenagem. 
Para definir a velocidade de cada engrenagem, utilizaremos a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Utilizaremos a rotação calculada na Tabela 11 para determinar a velocidade. Observe que a rotação que 
entra na engrenagem 2 é a mesma que sai do motor, e que a velocidade calculada é a velocidade dos pares de 
engrenagens. 
 
Forças 
 
Força tangente (transmitida) 
Para calcular a força transmitida por cada engrenagem, forças que atuam no dente da engrenagem, gerada 
entre o contato de uma com a outra , utilizaremos a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 
 
A potência utilizada será a que foi calculada na Tabela 11. 
 
Força radial 
A força radial das engrenagens é definida pela equação abaixo: 
 
 
 
*Âgulo de pressão transversal em radianos 
 
Engrenagem Número de dentes Diâmetro (mm) Passo diametral (21,95 < Largura < 36,58) mm
N2 18 46,59 386,37 32,52
N3 126 326,11 386,37 32,52
N4 18 51,25 351,25 35,78
N5 126 358,72 351,25 35,78
N6 18 65,22 275,98 45,53
N7 108 391,33 275,98 45,53
N8 18 83,86 214,65 58,54
N9 108 503,14 214,65 58,54
N10 18 102,49 175,62 71,55
N11 108 614,95 175,62 71,55
Força Axial 
A força axial das engrenagens é definida como: 
 
 
 
*Âgulo de hélice em radianos 
 
Força total 
A força total das engrenagens é definida por: 
 
 
 
 
 
 
*Ângulo de pressão normal em radianos 
*Ângulo de hélice em radianos 
 
Fator dinâmico 
Definimos no projeto que as engrenagens serão retificadas, então para o cálculo do fator dinâmico, que é um 
número de controle de qualidade definida pela AGMA, que define a tolerancia de vários tamanhos de 
engrenagens, definidos de acordo com a classe de qualidade, a fórmula utilizada será. 
 
 
Onde : 
V = velocidade do engrenamento (m/s). 
 
A velocidade das engrenagens já foi cálculada anteriormente, assim, podemos calcular o fator dinâmico das 
engrenagens. 
Segue abaixo a tabela com os cáculos da velocidade, forças e fator dinâmico de cada engrenagem. 
 
 
Tabela 15 - Cáculos da velocidade, forças e fator dinâmico de cada engrenagem 
Engrenagem Número de dentes velocidade (m/s)
Força tangente 
(transmitida)
Força radial 
(N)
Força Axial
(N)
Força total
(N)
FATOR DINÂMICO
N2 18 3185,69 1200,40 853,60 3509,73 1,173402361
N3 126 3185,69 1200,40 853,60 3509,73 1,173402361
N4 18 19471,78 7337,16 5217,45 21452,41 1,072099436
N5 126 19471,78 7337,16 5217,45 21452,41 1,072099436
N6 18 102864,34 38760,28 27562,42 113327,49 1,03135987
N7 108 102864,34 38760,28 27562,42 113327,49 1,03135987
N8 18 461071,31 173736,15 123543,68 507970,51 1,014637296
N9 108 461071,31 173736,15 123543,68 507970,51 1,014637296
N10 18 2174030,53 819195,82 582529,72 2395168,35 1,006632684
N11 108 2174030,53 819195,82 582529,72 2395168,35 1,006632684
4,390761658
0,689976832
0,125450333
0,026882214
0,005476007
 
Fator de sobrecarga Ko 
O fator de sobrecarga Ko analisa as cargas aplicadas externamente que excedem à carga tangencial nominal 
em uma determinada aplicação, a tabela abaixo apresenta valores para Ko, em nosso projeto adotamos 
Ko=1. 
 
Tabela 16 – Fatores de sobregarga 
 
Fator geométrico da resistência à flexão J 
Os gráficos 1 e 2 mostram que o fator geométrico depende do ângulo de hélice e do número de dentes da 
engrenagem, como não possuímos engrenagem par com 75 dentes em nenhum dos 5 engrenamentos é 
preciso que seja feita a correção de J, e J’. 
 
Gráfico 1 - Fator modificador J 
 
Gráfico 2 – Fator modificador J’ 
Assim: 
 
 
PARES IMPARES 
 
18 
DENTES 126 DENTES 
J' 0,93 1,015 
FATOR DE CORREÇÃO 0,5 0,65 
J 0,465 0,65975 
Tabela 17 - Fator geométrico da resistência à flexão J 
 
Fator de distribuição de carga Km 
O fator de distribuição de carga fornece características da montagem do dispositivo e especifica a dimensão 
da largura de face, nesse contexto como nosso projeto da caixa de redução precisa possuir montagens 
precisas, pequenas folgas nos mancais e mínimas deflexões, escolhemos o fator =1,3. 
 
 
Tabela 18 – Fator de distribuição de carga Km 
Fator de correção de ciclagem 
Segundo as normas da AGMA, o gráfico abaixo estabelece o fator de correção de ciclagem para vida de 
ciclos, por esse motivo é preciso corrigir esse fator, pois nosso projeto estabelece uma vida de ciclos. 
 
 
Gráfico 3 – Fator de correção de ciclagem 
 
Fazendo as devidas correções, temos: 
 
 
PARES IMPARES 
 
18 DENTES 126 DENTES 
VIDA ÚTIL (N) 1,00E+09 1,43E+08 
YN 0,937552572 0,970595726 
Tabela 19 – Fator de correção de ciclagem 
 
Resistência do dente por flexão 
O gráfico 4 estabelece o procedimento metalúrgico e de controle de qualidade requerido no projeto, levando 
em consideração a dureza Brinell em função do número de tensão admissível de flexão. 
 
 
Gráfico 4 - Procedimento metalúrgico e de controle de qualidade requerido 
 
Fator temperatura 
O fator de temperatura para óleo ou temperaturas de corpo de engrenagens até 250°F (120°C) utiliza-se 
 . 
 
Fator de confiabilidade 
Decidimos utilizar um fator de confiabilidade de 99%, o que nos fornece conforme a tabela abaixo. 
 
 
Tabela 20 – Fator de confiabilidade 
 
Tensão de flexão no dente 
Depois de calculado todos os fatores, é possível fazer os cálculos das tensões de flexão e tensões de flexão 
admissíveis dos dentes. Todos os cálculos estão expressos nas tabelas abaixo. 
 
Tabela 21 – Cálculo de flexão no dente 
 
 
Tabela 22 -Tensão de flexão admissível no dente 
 
Dimensionamento por desgaste 
A falha por desgaste ocorre devido à repetição do contato entre os dentes, essa falha se caracteriza por, em 
determinadas situações, ocasionar a presença de crateras na superfície do dente. Para realizar o 
dimensionamento por desgaste utilizamos a seguinte equação: 
18 DENTES 126 DENTES 18 DENTES 126 DENTES 18 DENTES 126 DENTES 18 DENTES 126 DENTES 18 DENTES 126 DENTES
N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11
força transmitida 3185,69 3185,69 19471,78 19471,78 102864,34 102864,34 461071,31 461071,31 2174030,53 2174030,53
módulo 2,50 2,50 2,75 2,75 3,50 3,50 4,50 4,50 5,50 5,50
largura da engrenagem (MM) 32,52 32,52 35,78 35,78 45,53 45,53 58,54 58,54 71,55 71,55
LARGURA DA ENGRENAGEM (M) 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07
fator geométrico 0,47 0,66 0,47 0,66 0,47 0,66 0,47 0,66 0,47 0,66
fator dinâmico 1,17 1,17 1,07 1,07 1,03 1,03 1,01 1,01 1,01 1,01
fator de sobrecarga 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
fatorde distribuição de carga 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
fator de tamanho 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
fator de espessura de borda 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
tensão (MPA) 1,29E+05 9,06E+04 5,93E+05 4,18E+05 1,86E+06 1,31E+06 4,96E+06 3,50E+06 1,55E+07 1,10E+07
TENSÃO DE FLEXÃO NO DENTE
TENSÃO DE FLEXÃO NO DENTE
N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11
RESISTÊNCIA DO DENTE À FLEXÃO (PSI) 29762 29762 31598 31598 33230 33230 59342 59342 59342 59342
FATOR DE CORREÇÃO DE CICLAGEM 0,938 0,971 0,938 0,971 0,938 0,971 0,938 0,971 0,938 0,971
RESISTÊNCIA DO DENTE À FLEXÃO (PA) 2,05E+08 2,05E+08 2,18E+08 2,18E+08 2,29E+08 2,29E+08 4,09E+08 4,09E+08 4,09E+08 4,09E+08
DUREZA (HB) 131 131 149 149 165 165 421 421 421 421
FATOR DE TEMPERATURA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
FATOR DE CONFIABILIDADE 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
FATOR DE SEGURANÇA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
TENSÃO ADMISSÍVEL (PA) 1,92E+08 1,99E+08 2,04E+08 2,11E+08 2,15E+08 2,22E+08 3,84E+08 3,97E+08 3,84E+08 3,97E+08
AÇO 1020 1020 1030 1030 1045 1045 2738 HPM 2738 HPM 2738 HPM 2738 HPM
TENSÃO DE FLEXÃO ADMISSÍVEL NO DENTE
CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL
 
 
Para a tensão admissível de desgaste, utilizamos a seguinte expressão: 
 
 
 
Primeiro é necessário calcular o Coeficiente elástico por meio da tabela abaixo: 
 
 
Tabela 23 – Coeficiente elástico 
 
Ao se analisar a tabela, utilizamos o Cp = 191Mpa. 
Fator geométrico da resistência superficial I 
O cálculo do fator geométrico da resistência superficial se dá pela seguinte fórmula: 
 
 
Onde: 
 = razão de engrenamento 
e = razão de partilha de carga, que é dada pela equação: 
 
 
 
Sendo Pn = passo normal circular, que já foi calculado anteriormente. 
Para a determinação de Z utilizamos: 
 
 
 
 
Fator de correção de ciclagem 
Faremos a correção da ciclagem no dimensionamento por desgaste por meio do gráfico abaixo. 
 
 
Gráfico 5 – Fator de correção de ciclagem 
Decidimos adotar como sendo: 
 
 
Sendo que: 
 
PARES IMPARES 
 
18 
DENTES 
126 
DENTES 
VIDA ÚTIL (N) 1,00E+09 1,43E+08 
Tabela 24 – Vida útil dos dentes das engrenagens. 
 
Assim, temos na tabela abaixo todos os cálculos necessários para o dimensionamento por desgaste, para 
definição da tensão de contato. 
 
 
Tabela 25 – Dimensionamento por desgaste, tensão admissível. 
 
Resistência do dente ao desgaste Sc 
Para analisar a resistência ao desgaste utilizamos o gráfico abaixo, e escolhemos o grau 2 para a realização 
dos cálculos, devido a alta dureza do material escolhido. 
 
N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11
RESISTÊNCIA DE CONTATO(Psi) 80019 80019 86301 86301 91885 91885 181229 181229 181229 181229
RESISTÊNCIA DE CONTATO(Pa) 5,52E+08 5,52E+08 5,95E+08 5,95E+08 6,34E+08 6,34E+08 1,25E+09 1,25E+09 1,25E+09 1,25E+09
FATOR DE VIDA DA CICLAGEM DE 
TENSÃO 0,899018362 0,940168761 0,899018362 0,940168761 0,899018362 0,940168761 0,899018362 0,940168761 0,899018362 0,940168761
FATOR DE SEGURANÇA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
FATOR DE TEMPERATURA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
FATOR DE CONFIABILIDADE 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DUREZA PARA RESISTÊNCIA À 
FORMAÇÃO DE CAVIDADES 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVEL (PA) 4,96E+08 5,19E+08 5,35E+08 5,59E+08 5,70E+08 5,96E+08 1,12E+09 1,17E+09 1,12E+09 1,17E+09
DIMENSIONAMENTO POR DESGASTE - TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVEL
Gráfico 6 - Resistência do dente por desgaste. 
 
Assim, a resistência do dente ao desgaste será calculada pela equação: 
 
 
 
Razão de dureza 
Como cada par de engrenagens possuem o mesmo material, consideramos que a razão de dureza é igual a 1. 
Conforme visto no gráfico abaixo. 
 
 
Gráfico 7 – Razão de dureza. 
 
Cálculo das tensões por desgaste e estimativa do coeficiente de Segurança por desgaste 
A partir de agora, como já determinamos os valores de cada fator, basta substituir os valores nas fórmulas e 
fazer a análise para poder concluir se o projeto é viável ou não, através da equação abaixo. 
 
 
 
Assim, todos os cálculos necessários para a tensão de contato entre os dentes estão descritos na tabela 
abaixo. 
 
Tabela 26 – Cálculos para tensão de contato. 
 
Para calcularmos os fatores de segurança de flexão e desgaste, utilizaremos as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os resultados encontrados são mostrados na tabela abaixo: 
 
Tabela 27 – Fatores de segurança. 
 
Dimensionamento das árvores 
Para o dimensionamento dos diâmetros das árvores da caixa de redução, seguimos os critérios de fadiga 
estabelecidos por Goodman, Gerber e Soderberg. 
 
Figura 4 - forças que agem na engrenagem helicoidal. 
N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11
COEFICIENTE ELÁSTICO (Pa) 191000 191000 191000 191000 191000 191000 191000 191000 191000 191000
FATOR DE CONDIÇÃO SUPERFICIAL 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DIÂMETRO PRIMITIVO DO PINHÃO 46,59 46,59 51,25 51,25 65,22 65,22 83,86 83,86 102,49 102,49
FATOR GEOMÉTRICO À FORMAÇÃO 
DE CAVIDADES 0,314301001 2,200107005 0,285728183 2,000097278 0,219919068 1,319514406 0,171048164 1,026288982 0,139948498 0,839690985
Razão de partilha de carga 0,459297172 0,065613882 0,505226889 0,07217527 0,64301604 0,10716934 0,826734909 0,137789151 1,010453777 0,168408963
TENSÃO DE CONTATO (Pa) 3,48E+06 1,32E+06 8,22E+06 3,11E+06 1,87E+07 7,65E+06 3,93E+07 1,61E+07 8,51E+07 3,47E+07
DIMENSIONAMENTO POR DESGASTE - TENSÃO DE CONTATO
 
Diagrama de forças que atuam nas árvores 
Para fazer o diagrama de forças que atuam nas árvores, primeiramente iremos fazer algumas considerações. 
 
Consideração 1 - Direções: 
 
Figura 5 – Eixos cartesianos. 
Consideração 2 – Forças: 
 
Fd – Força na extremidade direita. 
Fe –Força na extremidade externa. 
 
Consideração 3 – Diâmetro do eixo desconsiderado para calcular as forças envolvidas na árvore. 
 
Consideração 4 – Sentido positivo 
 
Agora, iremos de fato, calcular as forças envolvidas em cada árvore. 
 
Árvore 1 
 
Figura 6 – Árvore 1 
Comprimento total do eixo é igual a 319,03m. 
 
 
 
Árvore 2 
 
Figura 7 – Árvore 2 
 
Comprimento total do eixo 319,03m. 
 
 
Árvore 3 
 
 
Figura 8 – Árvore 3 
Fdy 13507,9201 N
Fey 4498,08 N
Fdz 4423,831144
Fez 43361,56 N
Fex 12804,06 N
Somatório dos momentos em az
Somatório das forças em y
Somátorio dos momentos em ay
Somátorio das forças em z
Somátorio das forças em x
Fdy 35876,46795 N
Fey 56174,88 N
Fdz 128155,1796
Fez 211706,94 N
Fex 65457,67 N
Somátorio das forças em x
Somátorio dos momentos em ay
Somátorio das forças em z
Somatório dos momentos em az
Somatório das forças em y
 
 
Comprimento total do eixo 319,03m. 
 
Árvore 4 
 
 
Figura 9 – Árvore 4 
 
Comprimento total do eixo 319,03m. 
 
 
 
Fdy 893299,927 N
Fey 1131338,05 N
Fdz 3153307,93
Fez 5305726,85 N
Fex 1439719,01 N
Somátorio das forças em x
Somátorio dos momentos em ay
Somátorio das forças em z
Somatório dos momentos em az
Somatório das forças em y
 
 
 
 
Árvore 5 
 
 
Figura 10 – Árvore 5 
 
Comprimento total do eixo 319,03m. 
 
Árvore 6 
 
 
Figura 11 – Árvore 6 
 
Fdy 10009503,72 N
Fey -327608,63 N
Fdz -22533831,85
Fez -16992695,71 N
Fex 6884790,59 N
Somatório dos momentos em az
Somatório das forças em y
Somátorio dos momentos em ay
Somátorio das forças em z
Somátorio das forças em x
 
Comprimento total do eixo 319,03m. 
 
 
Momento das árvores 
Agora que játemos as forças atuantes nas árvores, faremos o cálculo do momento, para que possamos fazer 
o dimensionamento das árvores. 
Sabendo que a equação do momento é, 
 
 
 
Calculamos o momento para todas as árvores, os resultados se encontram nas tabelas 28, 29 e 30. 
 
Tabela 28 – Cálculo dos momentos da árvore 1 
Fdy 592868,332 N
Fey -12880805,65 N
Fdz -39850969,63
Fez 7240511,71 N
Fex -8737945,86 N
Somátorio das forças em z
Somátorio das forças em x
Somatório dos momentos em az
Somatório das forças em y
Somátorio dos momentos em ay
 
Tabela 29 – Cálculo dos momentos das árvores 2, 3 e 4. 
 
 
Tabela 30 – Cálculo dos momentos das árvores 5 e 6. 
 
Segue abaixo o gráfico do momento das árvores 1 e 2. O gráfico do momento das outras árvores é 
semelhante ao gráfico do momento da árvore 2. 
 
Gráfico 7 – Relação Momento por Distância da árvore 1. 
 
 
Gráfico 8 – Relação Momento por Distância da árvore 2. 
-1400,00
-1200,00
-1000,00
-800,00
-600,00
-400,00
-200,00
0,00
0
,0
0
0
0
0
0
,0
2
2
2
8
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,0
4
4
5
5
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,0
6
6
8
3
0
,0
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9
1
1
0
,1
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1
3
9
0
,1
3
3
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0
,1
5
5
9
4
0
,1
7
8
2
2
0
,2
0
0
4
9
0
,2
2
2
7
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0
,2
3
2
4
0
0
,2
4
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0
2
0
,2
5
1
6
5
0
,2
6
1
2
8
0
,2
7
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9
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0
,2
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5
3
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,2
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0
1
6
0
,2
9
9
7
8
0
,3
0
9
4
1
0
,3
1
9
0
3
M
o
m
e
n
to
 (
N
e
w
to
n
.M
e
tr
o
) 
Distância (metros) 
Momento - Árvore 1 
-9000,00
-8000,00
-7000,00
-6000,00
-5000,00
-4000,00
-3000,00
-2000,00
-1000,00
0,00
0
,0
0
0
0
0
0
,0
2
0
6
5
0
,0
4
1
3
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0
,0
6
1
9
5
0
,0
8
2
6
0
0
,1
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3
2
5
0
,1
2
7
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6
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,1
5
1
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6
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,1
7
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9
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0
,1
9
8
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0
,2
2
2
7
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0
,2
4
2
0
2
0
,2
6
1
2
7
0
,2
8
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5
3
0
,2
9
9
7
8
0
,3
1
9
0
3
M
o
m
e
n
to
 (
N
e
w
to
n
.M
e
tr
o
) 
Distância (metros) 
Momento - Árvore 2 
Momento (N.m)
Força Cortante 
Força cortante é o termo usado para descrever a força (esforço) de um material ou componente contra o tipo 
de limite de escoamento ou falha estrutural onde o material ou componente falha em cisalhamento. 
Em engenharia estrutural e engenharia mecânica o esforço cortante de um componente é importante para o 
projeto das dimensões e materiais a ser usados para a manufatura/produção de um componente. 
A força cortante foi calculada anteriormente, junto às Tabelas 28, 29 e 30. 
Abaixo, temos os gráficos dos esforços cortantes das árvores 1 e 2, sendo que o gráfico das outras árvores 
será semelhante da árvore 2. 
 
 
Gráfico 9 – Força Cortante da árvore 1. 
-16000,00
-14000,00
-12000,00
-10000,00
-8000,00
-6000,00
-4000,00
-2000,00
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
0
,0
0
0
0
0
0
,0
2
2
2
8
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,0
4
4
5
5
0
,0
6
6
8
3
0
,0
8
9
1
1
0
,1
1
1
3
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0
,1
3
3
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6
0
,1
5
5
9
4
0
,1
7
8
2
2
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,2
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4
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,2
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2
7
7
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,2
3
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4
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0
,2
4
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2
0
,2
5
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6
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0
,2
6
1
2
8
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,2
7
0
9
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0
,2
8
0
5
3
0
,2
9
0
1
6
0
,2
9
9
7
8
0
,3
0
9
4
1
0
,3
1
9
0
3
M
o
m
e
n
to
 (
 N
e
w
to
n
. m
e
tr
o
) 
Distância (metros) 
FORÇA CORTANTE V - Árvore 1 
V (N)
 
Gráfico 10 – Força Cortante da árvore 2. 
 
-60000,00
-40000,00
-20000,00
0,00
20000,00
40000,00
60000,00
80000,00
M
o
m
e
n
to
 (
 N
e
w
to
n
. m
e
tr
o
) 
Distância (metros) 
FORÇA CORTANTE V - Árvore 2 
V(N)