Aula 04-Momento de uma força

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 04
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MOMENTO DE UMA FORÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 04
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MOMENTO DE UMA FORÇA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Momento em torno de um ponto: Caso Bidimensional 
“Quando uma força é aplicada em
(translação) segundo sua direção,
em torno de um ponto ou de um eixo
.
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.
Essa tendência de giro recebe o nome
Torque.
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Momento em torno de um ponto: Caso Bidimensional 
em um corpo sólido, tende a movê-lo
direção, e também a rotacioná-lo (rotação)
eixo.”
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nome de Momento de uma Força ou
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Momento em torno de um ponto: Caso Bidimensional 
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Momento em torno de um ponto: Caso Bidimensional 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MOMENTO DE UMA FORÇA
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- Momento de uma força (torque) = efeito de rotação.
- A intensidade vale = M = F d.
- Direção e sentido mostrado na figura.
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MOMENTO DE UMA FORÇA
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Momento de uma força (torque) = efeito de rotação.
Direção e sentido mostrado na figura.
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MOMENTO DE UMA FORÇA
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MRo = F d
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MOMENTO DE UMA FORÇA
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MOMENTO DE UMA FORÇA
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MOMENTO DE UMA FORÇA
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Exemplo 01
Determine o momento resultante
na haste em relação ao ponto O.
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Exemplo 01
resultante das quatro forças que atuam
.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MOMENTO DE UMA FORÇA 
PRODUTO VETORIAL M
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MOMENTO DE UMA FORÇA - FORMULAÇÃO VETORIAL
PRODUTO VETORIAL MO = r X F
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PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE
O vetor deslizante F pode agir em qualquer
ponto sobre a linha de ação que irá produzir o mesmo
Momento em relação ao ponto O.
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M
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PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE
O vetor deslizante F pode agir em qualquer
ponto sobre a linha de ação que irá produzir o mesmo
Momento em relação ao ponto O.
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MO = rA X F = rB X F = rC X F 
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PRINCÍPIO DOS MOMENTOS
“O momento de uma força em relação a um ponto é igual a 
soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao 
mesmo ponto”.
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MO = r X F1 + r X F2 = r X (F
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PRINCÍPIO DOS MOMENTOS
“O momento de uma força em relação a um ponto é igual a 
soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao 
mesmo ponto”.
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= r X (F1 + F2) = r X F
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FORMULAÇÃO VETORIAL CARTESIANA



ki
ji
ii



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FORMULAÇÃO VETORIAL CARTESIANA
0
0
0



kkikjj
ijkjjk
jikkij



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MOMENTO DE UMA FORÇA 
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MOMENTO DE UMA FORÇA - FORMULAÇÃO VETORIAL
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EXEMPLO 02
Três forças atuam em uma barra.
criado pelas forças em relação à flange
coordenados para o eixo do momento
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EXEMPLO 02
Determine o momento resultante
flange em O e os ângulos diretores
momento.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 03
Uma força de 200 N atua sobre
o momento da força em relação
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EXEMPLO 03
o suporte mostrado. Determine
ao ponto A.
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Resolução 01:
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CB = d = 100 cos45° = 70,71 mm = 0,07071 m
MA = F X d = 200 X 0,07071 = 14,1 N.m
Ou MA = (14,1 
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= 70,71 mm = 0,07071 m
= F X d = 200 X 0,07071 = 14,1 N.m
= (14,1 k) N.m
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Resolução 02:
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MA = (200 sen45°) (0,20) – (200 cos45
Ou MA = (14,1 
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(200 cos45°) (0,10) = 14,1 N.m
= (14,1 k) N.m
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EXEMPLO 04
Determine o momento produzido por F em relação ao ponto O.
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EXEMPLO 04
Determine o momento produzido por F em relação ao ponto O.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MOMENTO DE UM BINÁRIO
DEFINIÇÃO: é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, 
sentidos opostos e separadas por uma distância perpendicular d.
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ATENÇÃO TURMA!
O binário ou momento de um binário só produz tendência de ROTAÇÃO NOS 
SÓLIDOS.
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MOMENTO DE UM BINÁRIO
DEFINIÇÃO: é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, 
sentidos opostos e separadas por uma distância perpendicular d.
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ATENÇÃO TURMA!
O binário ou momento de um binário só produz tendência de ROTAÇÃO NOS 
SÓLIDOS.
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MOMENTO DE UM BINÁRIO
Formulação Escalar:
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Formulação Vetorial:
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MOMENTO DE UM BINÁRIO
Formulação Escalar:
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Formulação Vetorial:
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ATENÇÃO TURMA!
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
ATENÇÃO TURMA!
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 05
Um binário atua nos dentes da engrenagem
equivalente, composto por um par de forças
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EXEMPLO 05
engrenagem. Substitua esse binário por um
forças que agem em A e B.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
A) Formulação Escalar:
• O momento de binário tem intensidade :
• O momento está orientado perpendicularmente e para fora do slide.
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• A intensidade de cada uma das forças é: 
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O momento de binário tem intensidade :
O momento está orientado perpendicularmente e para fora do slide.
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A intensidade de cada uma das forças é: 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 06
Determine o momento de binário que
mostrada. O segmento AB está orientado
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 06
que atua sobre a estrutura de tubos
orientado em 30º abaixo do plano x-y.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Solução Escalar
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Solução Escalar
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 07
Determine o Momento Binário Resultante
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 07
Resultante dos Três Momentos de Binário
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Resultante de um Sistema de Forças e Momentos
A Resultante de um sitema
combinação mais simples de
podem substituir as forças originais,
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podem substituir as forças originais,
externo no corpo sobre o qual
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Resultante de um Sistema de Forças e Momentos
de forças e momentos é a
de forças e momentos, que
originais, sem alterar o efeito
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originais, sem alterar o efeito
qual atuavam as forças iniciais.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Resultante de um Sistema de Forças e Momentos
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Resultante de um Sistema de Forças e Momentos
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 
Represente o sistema de forças e momentos
por uma resultante e um binário atuando
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 08
momentos da tubulação abaixo
atuando no ponto A.
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FR = 238 N 
MR = 111,8 N.m