Aula 07-Centro de Massa

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 07
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GEOMETRIA DAS MASSAS
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 07
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GEOMETRIA DAS MASSAS
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DE MASSAS
CENTRO DE GRAVIDADE DE UM SISTEMA
• Ponto no qual se localiza o peso
materiais.
• O peso dos pontos materiais compreendem
paralelas que pode ser substituído
aplicado em um ponto central de um
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aplicado em um ponto central de um
• Para encontrar as coordenadas
sistema equivalente que requer que
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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DE MASSAS
SISTEMA DE PONTOS MATERIAIS:
resultante de um sistema de pontos
compreendem um sistema de forças
substituído por um único peso resultante
um “sistema equivalente”.
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um “sistema equivalente”.
desse ponto, deve-se usar um
que WR = ΣW.
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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DE MASSAS
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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DE MASSAS
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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DE MASSAS
CENTRO DE MASSA DE UM SISTEMA DE PONTOS MATERIAIS:
• Como a aceleração da gravidade
material, e W= mg, pode-se “cancelar’
lados das equações.
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lados das equações.
•Vale lembrar que os materiais tem
influência da atração gravitacional,
da gravidade.
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CENTRO DE MASSA DE UM SISTEMA DE PONTOS MATERIAIS:
gravidade “g” é constante para cada ponto
“cancelar’ a parcela da gravidade nos dois
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tem peso apenas quando estão sob
enquanto a massa é independente
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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DE MASSAS
CENTRO DE GRAVIDADE DE UM SISTEMA DE UM CORPO:
- Para um corpo qualquer... 
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CENTRO DE GRAVIDADE DE UM SISTEMA DE UM CORPO:
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como dW = γ dV
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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DE MASSAS
CENTRO GEOMÉTRICO OU CENTRÓIDE DE UM CORPO:
• O centróide é ponto que define o centro
•Se o material for uniforme ou homogêneo,
específico será constante, assim esse
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específico será constante, assim esse
cancelado.
•As fórmulas que definem o centróide
apenas da sua geometria.
•O Centróide coincide com o centro
situações em que o material que
homogêneo.
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CENTRO GEOMÉTRICO OU CENTRÓIDE DE UM CORPO:
centro geométrico de um objeto.
homogêneo, a densidade ou o peso
esse termo pode sair da integral e ser
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esse termo pode sair da integral e ser
centróide independem do peso dependendo
centro de massas ou de gravidade nas
compõe o corpo for uniforme ou
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• VOLUME:
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• ÁREA:
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• LINHA:
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CONDIÇÕES DE SIMETRIA...
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EXEMPLO 01
Localizar o centróide do segmento circular
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EXEMPLO 01
circular do fio.
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EXEMPLO 02
Localize a distância do eixo x ao centróide
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EXEMPLO 02
centróide da área do triângulo.
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EXEMPLO 03
Localizar o centróide da área de um quarto
• Elemento infinitesimal escolhido: triângulo
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EXEMPLO 03
quarto de círculo.
triângulo.
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EXEMPLO 04
Localizar o centróide da área abaixo.
• Solução 01: elemento infinitesimal paralelo
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EXEMPLO 04
.
paralelo ao eixo y.
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Solução 02: elemento infinitesimal paralelo
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paralelo ao eixo x.
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EXEMPLO 05
Localize a coordenada do centróide
pelas curvas y = x e y = x2.
Solução 01: elemento infinitesimal paralelo
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EXEMPLO 05
centróide da área sombreada limitada
paralelo ao eixo y.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Localize a coordenada do centróide
pelas curvas y = x e y = x2.
Solução 02: elemento infinitesimal paralelo
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centróide da área sombreada limitada
paralelo ao eixo x.
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