Eng Qualidade - Aula 06

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Aula 6 – Engenharia da Qualidade
Jurandir Peinado
CEP: Controle Estatístico de 
Processo
CEP: Controle Estatístico de Processos
O Controle Estatístico de Processo, bastante conhecido no ambiente industrial pelas 
suas iniciais CEP (ou SPC, do original em inglês Statistical Process Control) é uma 
técnica estatística para verificar a qualidade um produto (produto = bens + serviços) 
durante o processo de produção.
Fonte: PMBOK, 2004 p.132
Controle
Estatístico
do 
Processo
→
→
→
manter algo dentro de limites estabelecidos (padrões)
obter conclusões com base matemática (dados e números)
conjunto formado por máquinas, material, mão de obra, 
meio de medição, métodos e meio ambiente
CEP
O CEP pode ser utilizado para o controle de grandezas variáveis que podem 
ser medidas, como dimensões ou peso, por exemplo. Neste caso, utilizam-se 
os gráficos de controle das médias e das amplitudes das amostras retiradas 
durante o processo produtivo.
O CEP também pode ser utilizado para o controle de grandezas do tipo 
atributo, as quais não necessitam de um instrumento de medida para serem 
conhecidas, como riscos ou manchas em uma pintura, por exemplo. Nestes 
casos, utilizam-se os gráficos de controle do tipo P, que verifica a porcentagem 
de produtos defeituosos, ou os gráficos do tipo C, que verificam o número de 
defeitos por peça.
A capabilidade de um processo mede a capacidade de um processo cumprir 
as exigências de uma determinada especificação, podendo ser medida por 
meio de dois índices conhecidos como Cp e Cpk.
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496
O controle estatístico de processo é um método que utiliza técnicas estatísticas para distinguir 
se apenas causas naturais de variação estão atuando em um determinado processo.
Causas das variações
Tipo de matéria-prima: Cada tipo de matéria-prima ou componente quando 
são recebidos, mesmo estando dentro das especificações exigidas do 
comprador, apresentam variações destas especificações, por exemplo, o aço 
pode estar ora com a dureza próxima ao limite inferior da especificação, ora 
com a dureza próxima ao limite superior da especificação.
Ajuste das máquinas: Uma máquina de costura pode ter um ajuste de tensão 
de linha ou fio ou largura de ponto ligeiramente diferente de outra máquina, as 
costuras naturalmente serão diferentes. O ajuste de um torno, de uma fresa, 
de uma retífica, de uma máquina de rebitar em uma linha de produção, 
também são fontes de variação. Pode-se dizer que o ajuste de máquinas é 
uma rica fonte de variação que precisa ser mantida sob verificação constante. 
A variação se trata de uma lei fundamental da natureza. Em se tratando de uma lei natural, 
como a lei da gravidade, não há como mudá-la. É preciso administrar a existência inexorável 
das variações.
Jurandir Peinado
Temperatura ambiente: é sabida a influência da temperatura na dilatação e 
contração dos materiais. Desnecessário dizer que uma mesma peça 
apresenta diferentes medidas de tamanho em função da temperatura 
ambiente, dependendo do grau de precisão exigido, é necessário ter a 
temperatura da sala, onde as peças são produzidas, sob controle.
Umidade do ar: uma indústria de doces comerciais, ou mesmo uma padaria, 
por exemplo, acerta o “ponto” do produto de acordo com a temperatura e 
umidade do ar. Em dias épocas de elevada umidade do ar, o ponto é mais 
forte caso contrário o doce corre o risco de tornar-se melado, em épocas mais 
quentes o ponto deve ser mais fraco caso contrário os doces produzidos 
poderão ficar duros demais. Para a fabricação de pães, massas e biscoitos 
também é preciso levar em consideração a interferência da umidade relativa 
do ar.
Desgaste natural das máquinas: um bom exemplo da influência do desgaste 
natural das máquinas e equipamentos é o rebolo utilizado nas máquinas de 
usinagem. À medida que o rebolo se desgasta a dimensão que está sendo 
usinada aumenta. Os rebolos devem ser trocados ou reajustados 
freqüentemente nestas operações.
Troca de turnos: todo profissional ligado à área de produção conhece a 
dificuldade de manter a mesma característica dos produtos fabricados pelo 
turno da noite pelos produtos fabricados no turno diurno. As variações no 
produto não só podem acontecer em decorrência da diferença de turnos, como 
também ocorrem em decorrência de serem fabricados em linhas ou células de 
produção diferentes.
Habilidade e experiência do operador: A habilidade e experiência do 
profissional são fortes contribuintes para a variação na qualidade ou 
especificações do produto. Uma boa costureira irá produzir peças com menor 
número de defeitos, imperceptíveis aos olhos do comprador, que uma 
costureira com menor habilidade. Um bom ferramenteiro Construirá uma 
ferramenta ou molde com as tolerâncias próximas à média especificadas. 
Tipos de variações
Variações por causas naturais: as causas são aleatórias e inevitáveis, ou 
seja, não podem ser evitadas ou removidas. Somos obrigados a aceitá-las e 
conviver com elas. 
Variações decorrentes de causas especiais: são aquelas ocasionadas por 
motivos não naturais, que podem ser identificados e corrigidos. 
Como não é possível eliminar as variações entre produtos, é preciso então mantê-las sob 
controle. Em que pese o grande número de causas de variações dos processos, elas podem 
ser classificadas em apenas dois grupos:
Processo sob controle: Um processo está sob controle quando existem apenas 
causas naturais de variação atuando neste processo. Em outras palavras, as 
variações existentes entre cada um dos produtos fabricados são naturais, 
impossíveis de serem corrigidas e portando aceitas e todos os produtos são 
considerados como bons. As variações naturais, que ocorrem por causas naturais, 
em um processo sob controle, sempre estarão dentro das tolerâncias exigidas na 
especificação do produto.
Processo fora de controle: Um processo está fora de controle quando existem 
causas especiais de variação atuando. Em outras palavras, as variações 
existentes entre cada um dos produtos fabricados não são naturais, portanto 
possíveis de serem identificadas e devem ser corrigidas. As variações ocorridas 
podem estar ou não dentro das tolerâncias exigidas nas especificações do produto. 
o controle estatístico de processo adequadamente implantado e utilizado visa 
eliminar as causas especiais, antes que saiam das tolerâncias aceitáveis e o 
produto seja rejeitado gerando custos desnecessários ao produto. 
Controle estatístico do processo: O CEP permite o entendimento da variação do 
processo. Utilizando técnicas estatísticas básicas é possível distinguir se apenas 
causas naturais estão atuando no momento do processo produtivo.
Média e amplitude da curva de distribuição normal
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um 
valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em 
estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
V
al
or
es
Média
Amplitude
Média e amplitude da curva de distribuição normal
O desvio padrão e curva de distribuição normal são utilizados para estimar a porcentagem de 
elementos com valores em função do grau de afasta-mento do valor da média
Va
lo
re
s
99,74%
95,44%
68,26%
-3s
-2s
-1s +1s
+2s
+3s
Aplicação de média, amplitude e desvio padrão
Cálcule as medidas estatísticas: média, amplitude e desvio padrão.
Numero do 
elemento
Número da amostragem
1 2 3 4 5 6 7 8
1 61 65 66 66 65 66 67 60
2 63 63 67 67 64 67 65 62
3 62 67 68 65 67 66 66 63
4 61 65 64 65 68 65 68 65
5 66 66 65 64 65 64 69 66
MédiasAmplitudes
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = ෍
𝑥𝑖
𝑛
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 𝐿𝑆 − 𝐿𝐼 𝑆 =
σ(𝑥𝑖 − ҧ𝑥)
2
𝑛 − 1
Tipos de grandezas
Grandezas do tipo variável
São características encontradas no produto físico que podem ser medidas por algum 
instrumento de medição e tenham um valor que possa ser medido por uma grandeza 
numérica. Exemplo:
• Peso: expresso em quilogramas;
• Altura, diâmetro, largura: expressos em metros;
• Velocidade: expressa em quilômetros por hora;
• Tempo: expresso em segundos;
• Volume: expresso em litros;
• Luminosidade: expresso em lumens ou candelas;
• Emissão de ruídos: expresso em decibéis etc.
Grandezas do tipo atributo
São características do produto (bem + serviço) que não necessitam de um instrumento de 
medida para serem conhecidas. Exemplo: riscos na pintura, manchas, amassamentos, trincas, 
quebras, pacotes abertos etc. Os atributos têm somente dois estados “certo ou errado”. Ou 
seja, o produto tem ou não tem aquele defeito que se está controlando.
É possível utilizar o Controle Estatístico de Processo para controlar várias características ou 
grandezas. Somente será possível controlar características que podem ser contadas, ou então 
medidas.
Gráfico de controle de variáveis
FASES DE ELABORAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE
1. Determinar o limite superior e o limite inferior do gráfico de controle da média e do 
gráfico de controle da amplitude, para cada uma das variáveis a serem controladas.
2. Estabelecer um plano para a retirada das amostras das peças do processo, cada 
amostra deve ter um determinado número de peças.
3. Para cada amostra retirada, medir a média e a amplitude.
4. Colocar os valores encontrados nos gráficos verificando se estes valores se situam 
dentro dos limites do gráfico, caso afirmativo indicará que o processo está sob controle.
5. Analisar os gráficos verificando a necessidade de alguma atuação no processo.
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da 
média e outro para o controle da amplitude.
Gráfico de controle de variáveis
São utilizados dois gráficos de controle estatístico de processo: um gráfico para o controle da 
média e outro para o controle da amplitude.
RAxLIC
xLM
RAxLSC



RDLIC
RLM
RDLSC



3
4
Limites do gráfico de controle da média Limites do gráfico de controle da amplitude
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 20
A 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31 0,27 0,22 0,19 0,18
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 1,72 1,65 1,61 1,59
D3 0 0 0 0 0 0,08 0,14 0,18 0,22 0,28 0,35 0,39 0,41
Cálculo da média da amostra
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um 
valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em 
estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma
n
x
x
n
i
i
 1
Onde:
x= média
xi = medida do iésimo elemento da amostra
n = número de elementos da amostra
Cálculo da amplitude da amostra
A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor apresentado pelos elementos da 
amostra. A amplitude é um número que serve para dizer quanto os elementos da amostra 
estão distantes do valor da média, pode-se dizer que a amplitude é uma medida da tendência 
do afastamento da média.
 elementor valor dento - menor de elemeMaior valoR 
O gerente de produção da Chapabrás, deseja implementar um controle estatístico de 
processo para o comprimento de determinada chapa de aço cortada no setor de corte. 
Para isto mediu o valor do comprimento de uma amostra de nove amostras de chapa de 
aço, cujos valores estão relacionados no Quadro abaixo.
Chapas 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comprimento (mm) 150 149 151 149 147 145 150 149 151
Exemplo
A Bebebrás é uma fábrica de bebedouros refrigerados. Em um de seus processos, é feito a 
pintura de chapas de aço com espessura de camada de tinta de 65 μ. A especificação do 
desenho, feito pela engenharia do produto com base nas especificações do fornecedor da tinta, 
permite uma variação máxima de 5 μ. Se a camada for inferior a esta especificação a 
cobertura além de poder apresentar falhas, não oferece a proteção apropriada contra corrosão 
e o produto enferrujará com pouco tempo de uso, se a camada de tinta for superior a esta 
especificação, a empresa estará utilizando mais tinta que o necessário, elevando o custo do 
produto sem necessidade. A fábrica deve utilizar o controle estatístico de processo para 
garantir tal situação. A empresa colocou em funcionamento o seu processo de pintura, foram 
colhidas oito amostras durante o dia todo, obtendo-se os resultados do Quadro abaixo:
Numero do 
elemento
Número da amostragem
1 2 3 4 5 6 7 8
1 61 65 66 66 65 66 67 60
2 63 63 67 67 64 67 65 62
3 62 67 68 65 67 66 66 63
4 61 65 64 65 68 65 68 65
5 66 66 65 64 65 64 69 66
Médias
Amplitudes
a) Comportamento alternante b) Comportamento estranhamente na média
LSC
LIC 
LM
LSC 
LIC 
LM 
c) Tendência aparente em um sentido d) Cinco pontos de um lado da linha central
LSC 
LIC 
LM 
LSC 
LIC 
LM 
e) Dois pontos próximos ao limite de controle f) Súbita mudança de nível
Capabilidade do processo
O termo capabilidade tem a ver com a busca de uma forma para controlar e medir qual a 
capacidade que um processo tem para cumprir às exigências de uma determinada 
especificação. 
Especificação do projeto
Variações naturais do 
processo
Especificação do projeto
Variações naturais do 
processo
Especificação do projeto
Variações naturais do 
processo
Especificação do projeto
Variações naturais do processo
MédiaLimite 
inferior
Limite 
superior Média
Limite 
inferior
a c
b d
Limite 
superior
Índice de capabilidade - Cp
Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes 
através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A 
especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o 
índice de capabilidade do processo?
Este índice mede a folga existente entre os limites das especificações (dados pelo projeto) e 
os limites das especificações do processo (dados pelos limites dos gráficos de controle).
LICLSC
LIELSE
Cp



Índice de capabilidade - Cp
Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes 
através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A 
especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o 
índice de capabilidade do processo?
Li
m
ite
s
9,6
10,4
10,0
LSE
Diferença no
processo
Diferença na
especificação
LIE
LSC
LIC
LM
11,5
8,5
Programa seis sigmas
O programa seis sigmas iniciou na Motorola nos anos 80. Seis sigmas correspondem a seis 
desvios padrão de cada lado da média, o que representa um índice de capabilidade de 2,0.
6σ
Limites do 
processo
Limites do projeto
6σ
3σ
Limites do processo
Limites do projeto
3σ
Programa seis sigmas
Dizer que um processo tem índice de capabilidade dois, implica em um índice de aceitação de 
3,4 peças não conformes por milhão. A meta deste programa é reduzir a variação dos limites 
do processo para 50% da variação dos limites da especificação.
Nível 
Sigma
Defeitos por 
milhão
Custo do desperdício
2 308.537 superior a 40%
3 66.807 25% a 40% das vendas
4 6.210 15% a 25% das vendas
5 233 5% a 15% das vendas
6 3,4 menos de 1%
Índice de capabilidade unilateral- Cpk
Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje 
produzirno mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje 
produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6 
mm, calcular o Cpk.
O índice de capabilidade unilateral foi criado para medir a capacidade de um processo quando 
o valor médio da especificação é diferente do valor da média dos gráficos de controle. 











LICx
LIEx
xLSC
xLSE
Cpk ;min
Índice de capabilidade unilateral- Cpk
Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje 
produzir no mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje 
produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6 
mm, calcular o Cpk.
Lim
ite
s
9,6
10,4
10,0 LM
LIC
LSC
LSE = 11,1
LME = 10,5
LSE = 9,9
Diferença no
processo
Diferença na
especificação
Exercício
1. Uma fábrica de fósforos deseja estabelecer um controle estatístico de processo referente à 
quantidade de palitos contidos em cada caixa. Durante um dia inteiro de produção, o gerente 
da qualidade retirou uma amostra por hora com cinco elementos cada. Os resultados obtidos 
são descritos na tabela abaixo. Estabeleça os limites do gráfico de controle das médias e das 
amplitudes. (R. LSC=46,LIC=44; LSC=14,LIC=0) 
Elementos da 
Amostra
Amostras
8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00
1 44 50 42 40 44 50 41 44 44
2 41 40 40 43 44 48 47 48 45
3 46 44 40 43 49 50 48 41 45
4 49 49 42 46 45 43 50 42 44
5 49 41 42 44 44 50 45 41 50
Exemplo
2. Uma empresa, fabricante de produtos alimentícios, monitora uma operação de 
empacotamento automático de massa para bolo através de um CEP com o gráfico das médias 
e das amplitudes. Foram retirados seis amostras com 15 elementos cada. As médias e as 
amplitudes de cada amostra estão descritas abaixo. Utilizando estes valores monte o gráfico 
das médias e das amplitudes. Verifique se o processo está sob controle. (R. LSC=503,11; LIC=500,55 
e LSC=5,34; LIC=0) 
Amostra
Média
gramas
Amplitude 
gramas
1 501 2
2 504 4
3 498 2
4 499 1
5 512 5
6 497 2
Exemplo
3. Uma grande empresa fabricante de janelas pré-fabricadas controla um de seus processos 
de corte de perfil de alumínio através de um CEP. Os perfis em questão devem ter um 
comprimento de 50 cm. Sete amostras foram tomadas com cinco elementos cada, os 
comprimentos medidos estão descritos abaixo. Determinar o limite superior e inferior do gráfico 
das médias e das amplitudes e verificar se o processo está sob controle. (R. LSC=50,33; LIC=49,51 e 
LSC=1,48; LIC=0)
Número da amostra – comprimentos em cm
1 2 3 4 5 6 7
49,9 49,5 50,1 50,2 49,9 49,7 49,8
49,8 49,8 50,2 50,2 49,7 49,6 50,3
50,1 50,0 50,1 50,0 49,8 50,1 50,0
50,0 50,2 49,9 49,9 50,0 50,1 50,1
50,3 49,7 48,3 49,8 49,9 50,2 50,1
Exemplo
4. O diâmetro de determinado furo obtido por um processo de usinagem é especificado em 
10,40 ± 0,20 mm. Com objetivo de controlar estas especificações, um gerente de produção 
tomou 20 amostras com cinco elementos cada. As médias e as amplitudes de cada amostra 
foram calculadas conforme abaixo. Elaborar os gráficos de controle da média e da amplitude. 
Verificar se o processo se encontra sob controle. (R. LSC=10,542; LIC=10,292 e LSC=0,456; LIC=0) 
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Média 10,42 10,50 10,48 10,39 10,44 10,40 10,37 10,41 10,39 10,37
Amplitude 0,22 0,19 0,24 0,21 0,18 0,15 0,19 0,20 0,22 0,32
Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Média 10,54 10,48 10,35 10,44 10,58 10,30 10,32 10,33 10,40 10,42
Amplitude 0,33 0,29 0,22 0,18 0,19 0,20 0,20 0,14 0,22 0,23
Exercício
2. Calcule os valores de Cp e Cpk dos processos abaixo e defina qual a 
classificação no critério verde, amarelo e vermelho. (R. Cp = 1,33;4;6;1;0,83 Cpk = 
1,33;2;4;1;0,83) 
Processo
Especificações do projeto Limites do gráfico das médias
LIE LME LSE LIC LMC LSC
1 4,60 5,00 5,40 4,70 5,00 5,30
2 4,60 5,00 5,40 5,10 5,20 5,30
3 21,90 22,40 22,90 22,40 22,50 22,60
4 22,10 22,40 22,70 22,10 22,40 22,70
5 117,00 118,00 119,00 116,80 118,00 119,20
CEP: gráfico de controle de Atributos
Controle do número de peças não conformes produzidas: O gráfico utilizado para 
controlar a proporção de peças não conformes em relação ao total de peças 
produzidas é denominado de gráfico P.
Controle do o número de defeitos em uma única peça: O gráfico utilizado para 
controlar o número de defeitos encontrados em uma única peça é denominado de 
gráfico C.
Como já descrito os atributos tem somente dois estados “certo ou errado”. Desta forma, deve-
se calcular a proporção estatística de produtos defeituosos em uma amostra.
Gráfico P – porcentagem de produtos defeituosos
o setor de pintura de uma fábrica de bicicletas retirou 20 amostras com 10 quadros de 
bicicletas cada uma e verificou que ao todo cinco quadros apresentavam defeito de 
pintura. Estabelecer o gráfico para controle da fração defeituosa P.
O gráfico P pode ser utilizado, por exemplo, em uma indústria de confecções que deseja 
controlar o número de peças de roupas produzidas que apresentaram determinado defeito que 
provocou a necessidade de retrabalho na roupa, ou a venda do produto como segunda linha 
ou até o descarte da peça. 
ras na amostal de peçaNúmero Tot
ituosaspeças defeNúmero de 
P 
P
P
PLIC
PLM
PLSC


3
3



N
PP
P
)1( 

Gráfico C – número de defeitos por peça
A NRB 5426 define uma classificação de defeitos segundo sua gravidade em três categorias:
Defeito crítico: defeito que pode produzir condições perigosas ou inseguras para quem usa 
ou mantém o produto. É também o defeito que pode impedir o funcionamento ou o 
desempenho de uma função importante de um produto mais complexo.
Defeito grave: defeito considerado não crítico que pode resultar em falha ou reduzir 
substancialmente a utilidade da unidade de produto para o fim a que se destina.
Defeito tolerável: defeito que não reduz, substancialmente, a utilidade da unidade de 
produto para o fim que se destina ou não influi substancialmente no seu efeito ou 
operação.
Muitas vezes pode ser necessário controlar o número de defeitos em cada uma das peças da 
amostra, independentemente do tipo de defeito que a peça apresentou. Em outras palavras, 
um ou dois pequenos defeitos podem passar despercebidos pelo consumidor, porém, ele vai 
notar quando existirem, por exemplo, dez “defeitos leves”.
REFRIGERADORES COM DEFEITO?
Certa vez um jovem técnico do setor de serviços pós-vendas, naquela época 
chamava-se assistência técnica mesmo, comentou que havia um produto de 
uma cliente com sete defeitos e que aquilo não era possível, pior ainda, ele 
trocou o produto para a cliente por um produto novo que a cliente, uma 
senhora já de certa idade, com lupa de aumento contou 32 defeitos. Com 
minha experiência na empresa solicitei ao jovem técnico que encontrasse 
defeitos em cinco refrigeradores recém saídos da linha de produção. Ele 
conseguiu encontrar dois defeitos em dois refrigeradores, ao passo que eu 
encontrei 28 só no primeiro produto, também precisei de uma lupa de 
aumento é claro.
Depoimento de um antigo Funcionário de uma empresa de eletrodomésticos.
Gráfico C – número de defeitos por peça
Quando se faz a contagem dos defeitos em uma única peça ou produto, os defeitos das 
diferentes classes podem ser ponderados diferentemente. Neste caso cada empresa 
estabelece os padrões que lhes convier.
C
C
CLIC
CLM
CLSC


3
3



CC 
da amostraelementos Número de 
mostramento da ae cada eleDefeitos d
C


Construção do Gráfico C
1. Em primeiro lugar é preciso certificar-se que o processoonde se deseja 
implementar o controle estatístico de processo do tipo P esteja sob controle, ou seja, 
não existem causas anormais de variação. 
2. Toma-se uma amostra inicial com determinado número de elementos. O número de 
elementos, na prática industrial, geralmente varia de um mínimo de dez até 50 
elementos. A variação dependerá da dificuldade e tipo de produto ou processo que se 
deseja controlar.
3. Verifica-se para cada peça o número de defeitos que ela contém. É fundamental 
definir claramente qual o tipo e severidade de defeito que deve ser considerado.
4. Determina-se o número médio de defeitos por peça, através da fórmula
5. Determinam-se os limites do gráfico de controle C através da formula 13.9.
6. As amostras cujo número de defeitos ultrapasse os limites de controle devem ser 
descartadas.
7. Repetem-se os passos 4, 5 e 6 até que todas as amostras tenham um número de 
defeitos dentro dos limites de controle.
Exemplo
o gerente de produção da Ventibrás, uma fábrica de ventiladores de teto do tipo doméstico, decidiu implantar 
controle estatístico de processo para controlar a porcentagem de pequenos defeitos não aparentes de cada 
ventilador. Acreditava-se que cada ventilador poderia ter em média dois ou três pequenos defeitos não 
perceptíveis para o consumidor, mas na verdade, a empresa nunca teve este tipo de avaliação anteriormente e 
era preciso estabelecer o padrão e os gráficos de controle, pois a empresa recém ingressara no mercado de 
exportação e o cuidado com a qualidade deveria ser redobrado.
Em primeiro lugar o gerente verificou se todos os funcionários, ajustes de máquinas e tipos de materiais 
estavam em ordem, entendendo que o processo estava sob controle. Após esta verificação, o diretor mandou 
que fossem retirados e analisados 30 ventiladores prontos ao acaso e enviados ao setor de qualidade que 
observou os seguintes números de defeitos em cada um dos 30 ventiladores:
Número do 
ventilador
Defeitos por 
ventilador
Número do 
ventilador
Defeitos por 
ventilador
Número do 
ventilador
Defeitos por 
ventilador
1 2 11 10 21 5
2 0 12 3 22 5
3 3 13 2 23 2
4 12 14 4 24 1
5 3 15 0 25 4
6 9 16 4 26 0
7 1 17 1 27 3
8 7 18 4 28 11
9 5 19 2 29 6
10 8 20 7 30 7
Exercício
3. Uma empresa produz cortinas padronizadas que são vendidas prontas para 
instalação em tamanho único. Ela recebeu uma encomenda de exportação e 
o cliente aceita um número máximo de onze pequenos defeitos por peça. A 
empresa deseja montar um controle estatístico para verificar se tem 
capacidade de atender tal especificação. Assim sendo tomou-se vinte 
amostras de cortinas cuja análise é apresentada abaixo. Construa o gráfico C 
e analise a capabilidade da empresa atender tal pedido. O processo seria 
considerado como verde, amarelo ou vermelho? (R. LIC=0, LSC=9)
Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos
1 2 6 16 11 2 16 3
2 3 7 7 12 4 17 4
3 8 8 3 13 5 18 2
4 15 9 4 0 3 19 0
5 6 10 6 15 3 20 1
Exercício
7.Em um processo de serigrafia em peças plásticas foram retiradas 15 
amostras de 20 elementos cada amostra com o propósito de se estabelecer 
um gráfico P de controle. Os números de peças não conformes encontradas 
em cada amostra são mostrados na tabela abaixo. Elaborar o gráfico P de 
controle. (R. LSC=0,0533; LIC=0,013) 
Amostra
Peças com 
defeitos
Amostra
Peças com 
defeito
Amostra
Peças com 
defeito
1 3 6 0 11 1
2 2 7 3 12 0
3 0 8 2 13 2
4 0 9 0 14 1
5 1 10 1 15 0
Obrigado!