PESQUISA OPERACIONAL

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.2A 
18/11/2017 
 
 
 
 
 
1. Considere o problema abaixo de Programação 
Linear. 
 
Minimize: Z = α.X1 + β.X2 
Sujeito a: X1 ≤ 3 
 X2 ≤ 4 
 X1 + 2X2 ≥ 9 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
Para quais valores de α e β o problema apresenta 
soluções múltiplas? 
 
a) α = - 2 e β = 4 
b) α = 2 e β = -4 
c) α = 2 e β = 4 
d) α = -2 e β = -4 
e) α = 1 e β = 4 
Alternativa correta: letra C. 
Identificação de conteúdo: Solução gráfica. Unidade 2, 
página 33. 
Comentário: Para que um problema esteja na situação 
de poder possuir infinitas soluções, é necessário que uma 
das restrições seja paralela a função objetivo,que a 
restrição e a função objetivo tenham o mesmo coeficiente 
angular. 
 
2. Em que situação verificamos a necessidade de usar 
o método das duas fases para resolver um problema 
de programação linear? 
 
a) Sempre podemos usar esse método para resolver 
problemas de programação linear, independente da 
formulação do problema. 
b) Podemos usar esse método quando aparecem 
variáveis de folga no problema. 
c) Esse método é útil apenas na solução de problemas 
de minimização. 
d) Esse método é útil apenas na solução de problemas 
de maximização. 
e) Sempre que apareça no problema a necessidade 
de adicionar uma variável artificial. 
Alternativa correta: letra E. 
Identificação de conteúdo: Método Simplex. Unidade 2, 
Página 42. 
Comentário: o método simplex em duas fases é usado 
sempre que no problema aparece ao menos uma variável 
artificial para obtenção de uma solução inicial e posterior 
solução do problema. 
 
3. Qual das restrições abaixo não poderia fazer parte 
de um problema de programação linear? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: letra B. 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina PESQUISA OPERACIONAL 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C E B B A D B C A B 
 
 
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DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
Identificação de conteúdo: Método Simplex. Unidade 2, 
Página 42. 
Comentário: A principal característica de um problema 
de programação linear é que todas as funções envolvidas 
são lineares. 
Nível da questão: Fácil. 
 
4. Dado o seguinte problema de programação linear: 
 
 
 
 
 
 
Qual o problema dual associado a esse problema de 
programação linear? 
 
a) Min w = 14y1 - 24y2 
sujeito a 2y1 + 2y2 ≥ 9 
y1 + 3y2 ≥ 6 
y1 e y2 ≤ 0 
 
b) Max w = 14y1 +24y2 
sujeito a 2y1 + 2y2 ≤ 9 
y1 + 3y2 ≤ 7 
y1 e y2 ≥0 
 
c) Min w = 14y1 +24y2 
sujeito a 2y1 + 2y2 ≥ 9 
y1 + 3y2 ≥ 6 
y1 e y2 ≥0 
 
d) Min w = 9y1 +6y2 
sujeito a 2y1 + 2y2 ≥ 14 
y1 + 3y2 ≥ 24 
y1 e y2 ≥0 
 
e) Min w = 14y1 +24y2 
sujeito a 2y1 + 2y2 ≤ 9 
y1 + 3y2 ≤ 6 
y1 e y2 ≥0 
Alternativa correta: letra B. 
Identificação de conteúdo: Método Simplex. Unidade 2, 
Página 42. 
Comentário: Pode-se fazer a conversão de um problema 
primal em dual trocando seu objetivo (Min → Max); e 
seus coeficientes da função objetivo pelos limitantes das 
restrições; cada restrição do primal dá origem a uma 
variável no dual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Considere o seguinte problema de programação 
linear: 
 
0,, 
202 
153 a sujeito
432 
321
321
321
321




xxx
xxx
xxx
xxxZMax
 
 
Cujo quadro final do simplex é dado abaixo 
 
Base X1 X2 X3 S1 S2 SOL. 
X1 1 0 7 2 -1 10 
X2 0 1 -4 -1 1 5 
Z 0 0 6 1 1 35 
 
Qual das alternativas abaixo traz uma interpretação 
errada sobre esse quadro final? 
 
a) O valor da variável x3 é 6. 
b) O preço sombra associado ao recurso da restrição 1 
tem valor 1. 
c) As variáveis básicas do problema são x1 e x2. 
d) O valor ótimo para esse problema é z = 35. 
e) As variáveis s1 e s2 são as variáveis de folga do 
problema. 
Alternativa correta: letra A. 
Identificação de conteúdo: Método Simplex. Unidade 2, 
Página 42. 
Comentário: X3 é uma variável não básica, por isso seu 
valor é zero. 
 
6. Dado o problema de programação linear: 
 
 
 
 
 
 
Qual a solução ótima desse problema? 
 
a) x1 = 7,22 e x2 = 5,00 
b) x1 = 5,00 e x2 = 7,00 
c) x1 = 4,22 e x2 = 4,78 
d) x1 = 4,00 e x2 = 8,00 
e) x1 = 5,22 e x2 = 5,69 
Alternativa correta: letra D. 
Identificação de conteúdo: Método Simplex. Unidade 2, 
Página 42. 
Comentário: A solução do problema pode ser encontrada 
tanto pelo método simplex quanto pelo método gráfico. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
7. A qual dos tipos de modelos de fluxo em rede se 
refere à descrição abaixo? 
 
“Considerando um dado custo por unidade de fluxo 
em uma rede (nos seus arcos) com arcos capacitados 
e que precisamos enviar unidades de fluxo alocadas 
em determinados nós (oferta/produção) para outros 
nós (demanda/consumo), como fazê-lo com o menor 
custo possível?” 
 
a) Problema do fluxo máximo. 
b) Problema de fluxo com custo mínimo. 
c) Problema do caminho mínimo. 
d) Problema de corte mínimo. 
e) Algoritmo de fluxo máximo. 
Alternativa correta: letra B. 
Identificação de conteúdo: Modelos de fluxo em rede. 
Unidade 3, Página 84. 
Comentário: O problema de fluxo máximo com custo 
mínimo é uma das aplicações clássicas dos modelos de 
fluxo em rede. 
 
8. Dado o seguinte problema de programação linear: 
 
0,, 
20543 
25536 a sujeito
43 
321
321
321
321




xxx
xxx
xxx
xxxZMax
 
Cujo quadro final é dado abaixo: 
 
 X1 X2 X3 S1 S2 Sol. 
S1 3 -1 0 1 -1 5 
X3 0,6 0,8 1 0 0,2 4 
z 5,4 2,2 0 0 0,8 16 
 
Qual a alternativa correta? 
 
a) x1, x2 e x3 são variáveis básicas. 
b) O recurso representado pela segunda restrição não 
possui folga. 
c) x1 = 0, x2 = 0 e x3 = 4. 
d) Não é possível determinar solução por esse quadro. 
e) s1 e s2 são variáveis de excesso. 
Alternativa correta: letra C. 
Identificação de conteúdo: Método Simplex. Unidade 2, 
Página 42. 
 
 
 
 
 
Comentário: problema de PL com três variáveis e duas 
restrições. 
 
9. Na maioria dos problemas de programação linear o 
que se tem a disposição é uma estimativa dos 
coeficientes, das constantes, que estão presentes no 
problema. Em vários momentos esses valores podem 
mudar. Existe uma técnica usada para determinar 
intervalos de validade para a solução de um problema 
de PL, que técnica é essa? 
 
a) Análise de Sensibilidade. 
b) Análise de Fluxo em Rede. 
c) Análise de Viabilidade Técnica. 
d) Análise Custo Benefício do Problema. 
e) Análise Exploratória de Dados. 
Alternativa correta: letra A. 
Identificação de conteúdo: Análise de sensibilidade. 
Unidade 2, Página 59. 
Comentário: A análise de sensibilidade estuda possíveis 
variações nas constantes do problema de PL e busca 
determinar se a solução antes encontrada continua válida 
quando occorrem essas variações. 
 
10. Dado o seguinte problema de programação linear: 
 
0, 
7275 
182 
4043 a sujeito
2 
21
21
21
21
21





xx
xx
xx
xx
xxZMax
 
 
Qual a solução desse problema? 
 
a) X1 = 4; X2 = 1 e Z = 6 
b) X1= 0; X2 = 10 e Z = 20 
c) X1 = 2; X2 = 3; e Z = 22 
d) X1 = 0; X2 = 5; e Z = 10 
e) X1 = 0; X2 = 4; e Z = 16 
Alternativa correta: letra B. 
Identificação de conteúdo: Método Simplex. Unidade 2, 
Página 42. 
Comentário: A solução deve satisfazer as restrições e 
otimizar o valor da função objetivo do problema.