AV - FUNDAMENTOS DE ALGEBRA - JUN 2019

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Avaliação: CEL0687_AV_201707243786 » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201707243786 - ROBSON MACHADO FARIA 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 6,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 01/06/2019 11:26:29 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201708005487) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y - 2 
Verifique a existência de elementos simétrizáveis. 
 
 
 x-1 = 4 - x 
 
x-1 = 4 + x 
 
x-1 = x + 1 
 
x-1 = 1 - x 
 
x-1 = 2 - x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201707912369) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3x + 2 = 6x + 7 em Z8. 
 
 
 1 
 
2 
 
4 
 
3 
 
- 5/3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201708005492) Pontos: 1,0 / 1,0 
Podemos verificar de maneira mais simples a existência de subgrupo através de uma 
proposição. Marque a alternativa que apresenta corretamente essa proposição. 
 
 
 Então H é um subgrupo de G se é satisfeita a seguinte propriedade: 
 ∀ h ∈ H, ∃ h ∈H, tal que h ∈H. 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, 
e somente se, é satisfeita a seguinte propriedade: Para todo h ∈ H, ∃ h ∈H, tal que 
h ∈H. 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, 
e somente se, é satisfeita a seguinte propriedade: Para 
todo h1,h2 ∈ H temos h1h2 ∈ H. 
 
 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G 
se é satisfeita a seguinte propriedade: ∀ h1,h2 ∈H, temos h1h2 ∈H. 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, 
e somente se, são satisfeitas as seguintes propriedades: 
∀ h1,h2 ∈H, temos h1h2 ∈H e 
 ∀ h ∈ H, ∃ h ∈H, tal que h ∈H. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201708005499) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o grupo aditivo (Z6,+) e N = {0,3} um subgrupo de G. Determine as classes laterais 
de N em G. 
 
 
 G/N = {1 + N, 3 + N, 4 + N} 
 G/N = {0 + N, 2 + N, 3 + N} 
 G/N = {0 + N, 4 + N, 5 + N} 
 G/N = {1 + N, 2 + N, 3 + N} 
 G/N = {0 + N, 1 + N, 2 + N} 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201707912365) Pontos: 0,0 / 1,0 
 
 
 
 (12343241) 
 (12343124) 
 (12344213) 
 (12342314) 
 (12341432) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201708005631) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa correta que apresenta o elemento neutro do anel (Q,*, Δ) com as operações 
definidas por: 
 
a * b = a + b - 1 
 
a Δb = a + b - ab 
 
 
 
 
e = 5 
 e = 1 
 
e = 4 
 
e = 3 
 
e = 2 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201708052704) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam A um anel e a,b ϵ A. (I) a.0=0; (II) a.(-b)=(-b).a= -b.a; (III) (-1).a= -a; (IV) a+b=b+a; Segundo as 
afirmativas, 
 
 
 
apenas (I) está incorreta. 
 
apenas (III) está incorreta. 
 
Todas estão incorretas 
 apenas (II) está incorreta. 
 
apenas (IV) está incorreta. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201707989824) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere as seguintes afirmações: 
 (I) 2 e 3 são divisores próprios de zero do anel Z6. 
(II) O anel Z7 possui divisores próprios de zero. 
(III) Seja x um elemento de Zm. Podemos dizer que x é um divisor de zero, 
 se o mdc(x,m) = 1. 
(IV) O anel das matrizes (Mn(A), +, . ) tem divisores de zero para todo n ≥ 2. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 Somente a afirmativa I é verdadeira. 
 Somente a afirmativa II é verdadeira. 
 Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201707912468) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
e = 4 
 e = 3 
 
e = 1 
 
e = 5 
 
e = 2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201708005601) Pontos: 0,0 / 1,0 
Diga , em qual das opções , temos que (I, +,.) é um ideal de anel (A,+, .) : 
 
 
 
I=elementos de z não divisores de 100 , A=Z 
 
I=Z , A=Q 
 
I=3Z U 7Z , A=Z 
 I=3Z , A=z 
 I={f: IR -> IR/ f(1)+f(2)=0} , A= IRIR 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 26/03/2019 até 18/06/2019.