ESTRUTURAS EM PERFIL LAMINADO

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DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIL LAMINADO 
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NOTAS DE AULA 
 
 
PROF. RONILSON FLÁVIO DE SOUZA 
Engenheiro Civil 
Especialista em Estruturas 
MBA em Construção Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JANEIRO 2016 
 
 
2 
1 - O AÇO COMO MATERIAL ESTRUTURAL 
Metais ferrosos 
O Ferro Laminado: é quase um aço com baixo teor de carbono (inferior a 0,12%), 
distinguindo-se deste apenas por possuir cerca de 3% de escória (pequenas partículas 
misturadas à massa do metal), que fazem com que o material apresente fibras, devido a 
operação de laminação. 
Possui resistência à tração que atinge o máximo de 350MPa na direção das fibras e 320MPa na 
direção perpendicular as fibras e uma resistência a compressão que como o ferro fundido de 
duas a quatro vezes a resistência a tração. 
Atualmente, na engenharia estrutural, o único metal ferroso utilizado é o AÇO, mas com 
teor de carbono limitado a 0,29%. 
Embora o carbono seja o principal elemento responsável pelo aumento de resistência do 
aço, teores mais elevados podem causar redução na ductilidade e soldabilidade. 
Os ferro fundido e laminado deixaram de ser empregados já a muitos anos devido a baixa 
capacidade de resistência a tração e, no caso do ferro fundido, também por possuir baixa 
ductilidade e soldabilidade. Em razão do alto teor de carbono. 
Vantagens do aço 
O aço é o material estrutural que possui maior relação entre resistência e peso específico, isso 
torna o as estruturas de aço menores que as outras com a mesma capacidade de carga, como por 
exemplo, o concreto. 
Os aços estruturais são materiais que possuem elevada ductilidade (a deformação antes da 
ruptura situa-se entre 15% a 25%) o que faz com que sejam resistentes a choques bruscos e, em 
pontos de alta concentração de tensões, que estas se redistribuam pelo corpo. 
Aproximação entre a teoria e a realidade 
Como o aço é um material homogêneo e praticamente isotrópico, suas características são bem 
definidas. Assim consegue-se uma aproximação muito boa entre seu comportamento estrutural 
definido teoricamente e o que efetivamente ocorre na prática 
 
3 
 
Facilidade de reforço e ampliação 
Uma obra executada com estrutura de aço, caso necessário pode ser facilmente reforçada ou 
ampliada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rapidez de execução 
Como a estrutura metálica é composta de peças pré-fabricadas, a montagem pode ser executada 
com maior rapidez. 
 
4 
Desvantagens ao se usar o aço 
Corrosão 
A corrosão é um processo espontâneo que reduz gradualmente as espessuras das chapas que 
formam as seções transversais dos componentes estruturais, que pode levar a invalidez da 
estrutura. Os procedimentos mais utilizados para a proteção da estrutura são a pintura e a 
galvanização (recobrimento da superfície do aço por uma camada de zinco, obtido pela imersão 
das peças em grandes cubas com zinco fundido a aproximadamente 450ºC). A velocidade de 
corrosão, medida pela redução da espessura com o tempo, depende da agressividade do 
ambiente. O processo é mais acelerado em locais com umidade relativa do ar alta, em 
ambientes poluídos, como os das grandes cidades industriais, especialmente quando sujeitos a 
vapores ácidos, na orla marítima, devido à presença de cloreto de sódio, e junto a piscinas, por 
causa do cloro. Uma opção consiste em se usar os chamados aços resistentes a corrosão 
atmosférica. Aços que, em virtude de sua composição química, apresentam velocidade de 
corrosão pelo menos quatro vezes inferior à dos demais, e podem, em atmosferas menos 
agressivas, ser utilizados sem proteção anti-corrosiva. 
Comportamento em situação de incêndio 
Embora o aço seja um material incombustível, suas principais propriedades mecânicas 
degeneram-se bastante em altas temperaturas. 
 
FONTE (apostila prof. Fakury UFMG) 
5 
As reduções de resistência e rigidez tornam-se um problema real quando ocorre um incêndio, 
situação em que a temperatura do aço normalmente supera 400ºC, e pode ocorrer um colapso 
em decorrência da estrutura perder a capacidade de suportar as ações atuantes. Para uma 
estrutura submetida a incêndio, a temperatura do aço sob a qual se dá o colapso denomina-se 
temperatura crítica. 
Se a estrutura estiver dimensionada para total aproveitamento do material (sem folga), a 
temperatura crítica situa-se entre 500ºC a 700ºC 
Em algumas situações, há necessidade de se proteger a estrutura contra incêndio, para que a 
temperatura atingida pelo aço não alcance o valor crítico. 
 Embutimento dos perfis no concreto 
 Contorno de pilares por alvenaria 
 Argamassa jateada na superfície dos perfis (gesso,fibras minerais ou produtos 
cerâmicos) 
 Revestimento com placas rígidas (proteção tipo caixa) 
 Proteção com tinta intumescente (55 a 2500 micrômetros espessura em caso de 
aquecimento chega a aumentar de volume até 30 vezes na forma de esponja) 
 
2 - AÇOS ESTRUTURAIS 
Definição 
Denominam-se aços estruturais aqueles que, em razão de suas propriedades mecânicas e de 
fatores como economia e durabilidade, são adequados para o uso em sistemas que suportam 
ações (carregamentos). 
Propriedades mecânicas 
Para obtenção das propriedades mecânicas dos aços estruturais, realizam-se ensaios de tração, à 
temperatura ambiente, de corpos de prova cilíndricos, isentos de tensões residuais. 
São obtidos diagramas de tensão e deformação com três fases distintas: 
 
6 
 
Fase Elástica: Corresponde ao trecho reto que se inicia na origem e encerra-se quando o 
material atinge a tensão fy, chamada de resistência ao escoamento. Nesta fase a deformação 
atinge valores da ordem de 0,12% a 0,20%. O material obedece a lei de Hooke, o que significa 
que as tensões () são proporcionais às deformações (). Em caso de descarregamento a 
deformação desapareça totalmente. 
Fase Plástica: Corresponde ao trecho do diagrama em que o material fica com tensão 
constante, igual a fy, enquanto a deformação aumenta consideravelmente, atingindo valores 
entre 1,4% a 2,1%( este trecho é conhecido como patamar de escoamento). Após o 
descarregamento sempre haverá uma deformação residual (r). 
Fase Encruamento: Após o escoamento, o material sofre um revigoramento, que recebe a 
denominação de encruamento ou endurecimento. Nesta fase a tensão volta a crescer com a 
deformação, porém, sem qualquer proporcionalidade o material atinge sua tensão mais elevada, 
chamada resistência à ruptura, representada por fu, com a deformação correspondente variando 
de 13% a 20%. 
Estricção: depois de alcançar fu, a área da seção transversal na região central do corpo de 
prova começa a se reduzir rapidamente, em um fenômeno chamado de estricção, e ocorre uma 
queda no valor da força de tração aplicada, até o rompimento do material (ruptura), sob 
deformação da ordem de 15% a 20%, o que indica uma boa ductilidade. 
Se o corpo de prova fosse submetido a compressão, as resistências teriam os mesmos valores 
absolutos do ensaio de tração. 
 
7 
 
 
Cisalhamento 
Se submetermos um corpo de prova à tensão de cisalhamento, obtém-se um diagrama tensão-
deformação com aspectos semelhantes ao diagrama das tensões normais. A tangente do ângulo 
de inclinação do segmento reto inicial (t) denomina-se módulo de elasticidade transversal ou 
módulo de rigidez, sendo representado pela letra G, e cujo valor pode ser obtido do diagrama 
ou da teoria da elasticidade, que relaciona o módulo de rigidez ao módulo de elasticidade E 
pela equação abaixo: 
 
A resistência ao escoamento por cisalhamento, representado por fvy, obtida no diagrama, varia 
entrea metade e cinco oitavos da resistência ao escoamento à tensão normal (fy). É possível, no 
entanto, chegar teoricamente, usando um critério chamado de “Escoamento da Energia de 
Distorção”. 
)1(2 

E
G
8 
 
 
 
No caso da tensão de ruptura fvu, o valor situa-se entorno de dois terços a três quartos da 
resistência à ruptura à tensão normal (fu), porém, por simplicidade e a favor da segurança pode 
ser tomado por 0,60 de fu 
 
 
Outras propriedades importantes do aço 
Os aços estruturais apresentam, respectivamente, os seguintes valores para massa específica, 
peso específico e coeficiente de dilatação térmica: 
 = 7850 kg/m3 
 
 = 77kN/m3 
 
 = 12x10-6 ºC 
Composição química 
Os aços estruturais são materiais que possuem na composição química uma porcentagem de 
ferro superior a 95%, carbono numa porcentagem máxima de 0,29%, além de elementos como 
manganês, silício, fósforo, cobre, cromo, nióbio, níquel e outros em pequenas quantidades. 
O carbono e os demais elementos que aparecem em pequenas quantidades na composição do 
aço são os responsáveis por sua qualidade. assim, por exemplo, o carbono é o principal 
elemento para aumento da resistência, mas apresenta o inconveniente de reduzir a ductilidade e 
a soldabilidade. Também aumentam a resistência o manganês, o silício, o fósforo, o cobre, o 
cromo o nióbio e o níquel, embora muitos destes elementos, da mesma forma que o carbono, 
também contribuem para reduzir a ductilidade e a soldabilidade. Muitos destes elementos são 
responsáveis pelo aumento da resistência a corrosão atmosférica. 
 
 
fy
fy
fvy 60,0
3

fufvu 60,0
9 
Classificação 
Os perfis estruturais utilizados na construção metálica brasileira podem ser classificados 
segundo o modo de obtenção, em: 
 
 
Laminados Dobrados a Frio Soldados 
Os perfis laminados são aqueles obtidos por meio de um processo de transformação mecânica 
de metais, chamado laminação. Sucintamente, a laminação consiste em modificar 
continuamente, a frio ou a quente, a seção transversal de um lingote metálico, produzindo 
chapas, perfis de seção aberta e barras. 
 
 
 
Laminadora (quente) Conformadora ( frio) 
 
 
 
Chapa
Perfis de 
seção aberta
Barras
Lingote
Bloco
Placa
10 
Aços Normatizados 
A ABNT normatizou o aço para utilização em perfis e chapas de uso estrutural. Segue abaixo 
as tabelas extraídas da NBR 8800/2008 
 
FONTE (ANBT NBR 8800) 
 
11 
 
 
FONTE (ANBT NBR 8800) 
 
12 
 
 
Tensões Residuais 
Denominam-se tensões residuais às tensões normais e de cisalhamento que aparecem durante o 
resfriamento não uniforme de um perfil, decorrente do processo de fabricação. 
Nos perfis laminados as tensões residuais normais (r) surgem por que: 
a) O aço, ao resfriar, passando da temperatura de laminação para a temperatura ambiente, sofre 
uma redução de volume; 
b) Certas partes da seção transversal, onde existe maior quantidade de material concentrado, 
resfriam mais lentamente que outras; 
c) As partes que resfriam primeiro diminuem livremente de volume e, solidificadas, passam a 
resistir à diminuição de volume daquelas partes que ainda permanecem aquecidas; 
d) Quando o resfriamento é completado, aquelas partes que resfriaram primeiro ficam com 
tensões residuais de compressão (rc) e as partes que resfriaram mais tarde com tensões 
residuais de tração (rt); 
A figura abaixo mostra o desenvolvimento das tensões residuais normais na direção 
longitudinal em um perfil com seção retangular, em que se adota a hipótese simplificada de que 
as regiões próximas das bordas longitudinais se resfriam uniformemente primeiro, tornando-se 
comprimidas, e a região central se resfria uniformemente por último, tornando-se tracionada. 
 
FONTE (apostila prof. Fakury UFMG) 
13 
 
 
A distribuição e a intensidade das tensões residuais dependem de vários fatores, entre os quais 
as dimensões da seção transversal e a velocidade do resfriamento. A figura abaixo mostra a 
distribuição típica em um perfil I laminado, verifica-se que as regiões das extremidades das 
mesas e do centro da alma, nas quais existe menor quantidade de material concentrado, ficam 
comprimidas, e as regiões das junções entre a alma e a mesas, nas quais existe maior 
quantidade de material, ficam tracionadas. 
FONTE (apostila prof. Fakury UFMG) 
 
Influência no diagrama de tensão e deformação 
Em uma barra com tensões normais residuais, o escoamento se inicia a uma tensão p inferior à 
resistência ao escoamento fy obtida no ensaio de um corpo de prova sem tensões residuais. 
Esta tensão p é a tensão normal causada pela força externa que, somada ao máximo valor da 
tensão normal residual (r), fornece uma tensão igual à resistência ao escoamento do aço (fy), o 
seja: 
 
Tração(+)
compressão(-) (-)
(+)
Tração(+)
compressão(-)
Chapa cortada com maçarico 
Perfil I laminado
ryp σfσ 
14 
 
FONTE (apostila prof. Fakury UFMG) 
A máxima tensão normal residual (r) na maioria dos perfis é de compressão, se situa entre 
70MPa e 140MPa e é pouco influenciada pelo valor da resistência ao escoamento do aço(fy) 
A máxima tensão residual de cisalhamento (r), na maioria dos perfis usuais, apresenta valores 
reduzidos, situados entre 20MPa e 40MPa, e dificilmente superiores a 20% da resistência ao 
escoamento por cisalhamento do aço (fvy), de maneira similar o escoamento por cisalhamento 
se inicia a uma tensão p igual a diferença entre a resistência ao escoamento por cisalhamento 
fvy e a máxima tensão residual de cisalhamento: 
 
A NBR 8800/2008 define de forma aproximada a tensão residual como sendo 30% da tensão de 
escoamento fy, logo: 
 
 
 
rvyp f  
yr f3,0
15 
3 - SEGURANÇA E DESEMPENHO ESTRUTURAL 
O Adequado dimensionamento de uma estrutura garante sua segurança e sua capacidade de 
despenhar satisfatoriamente a função a qual se destina. O dimensionamento deve obedecer a 
uma norma ou especificação, que adota um método de cálculo. No caso específico do 
dimensionamento de estruturas de aço em perfil laminado no Brasil adota-se a NBR 8800/2008 
– Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço-concreto de edifícios 
 
Ações 
Ação é qualquer influência ou conjunto de influências capaz de produzir estado de tensão ou 
deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura. As ações podem ser: 
PERMANENTES (g) 
VARIÁVEIS (q) 
Ações Permanentes 
São ações praticamente invariáveis ao longo da vida útil da estrutura, podendo ser diretas ou 
indiretas. 
Diretas: 
Peso próprio da estrutura e de todos os componentes que compõem a construção. Ex: Piso, 
paredes permanentes, instalações, empuxo de terra ou água etc. 
Indiretas: 
Força de protensão, recalques de apoios, retração dos materiais. 
Ações Variáveis 
São ações que variam com o tempo, assumindo valores significativos durante uma fração 
importante da vida útil da estrutura. São ações variáveis aquelas decorrentes do uso e ocupação 
da edificação. 
Ex: sobrecargas em pisos, equipamentos móveis, divisórias moveis, vento e variação de 
temperatura. 
 
16 
Exemplo gráfico de comportamento das ações na estrutura ao longo do tempo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Significado dos Valores das Ações 
Os valores das ações fornecidos por norma são os chamados valores característicos. Para ações 
permanentes o valor característico é o valor médio. Para ações variáveis o valor característico é 
aquele que tem de 25% a 35% de probabilidade de ser ultrapassado durante um períodode 50 
anos. 
Combinação de Ações Para Efeito de Colapso Estrutural 
 
Para se chegar ao valor do efeito máximo da combinação aplica-se a regra de Turkstra, que 
estabelece que o máximo efeito de uma combinação de ações se dará no instante em que uma 
das ações variáveis atingir seu valor máximo. 
“Na prática o colapso frequentemente se dará no instante em que uma das ações variáveis 
estiver em seu valor máximo.” 
 
máxima 
sobrecargamáximo 
vento
17 
   


n
j
kQjojqjkQqi
m
i
kGigi FFF
2
,,1
1
, 
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
ELU  Estados limites últimos são aqueles relacionados com a segurança. A ocorrência deste 
estado-limite significa sempre o colapso estrutural. 
 Ruptura por Tração; 
 Escoamento por Tração ou Compressão; 
 Instabilidade por Compressão ou Flexão; 
 Hipostaticidade devido à formação de uma ou mais rótulas plásticas. 
 
Em uma verificação de ELU, o dimensionamento é considerado satisfatório se for atendida a 
relação: 
 
Onde Sd é a solicitação de cálculo e Rd a resistência de calculo do perfil. 
Determinação dos Esforços Solicitantes de Cálculo 
 
 
FGi,k : valores característicos de ações permanentes 
FQi,k : valores característicos de ações variáveis principais 
FQj,k : valores característicos de outras ações variáveis 
 : coeficientes ponderação (tabelados) 
 : fatores de combinação (tabelados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
dd RS 
18 
Tabela 1 — Valores dos coeficientes de ponderação das ações γ f = γ f1 γ f3 
 
FONTE (ANBT NBR 8800) 
a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes 
favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser 
incluídas nas combinações. 
b) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser 
considerado ação decorrente do uso e ocupação da edificação. 
c) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à 
segurança podem, opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de 
ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem 
superiores a 5 kN/m
2
, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas combinações especiais ou de 
construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas combinações 
excepcionais, 1,15 e 1,20. 
d) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à 
segurança forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, 
opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação 
igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 
19 
kN/m
2
, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura pode ser 
considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações 
especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e 
nas combinações excepcionais, sempre 1,00. 
e) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é 
truncada por um dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite 
correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado nesta Tabela se aplica a este valor-
limite. 
 Determinação dos esforços resistentes de cálculo 
Um esforço resistente de cálculo é dado por: 
 
 
a : coeficientes de ponderação da resistência do aço (a1=1,10 e a2=1,35) 
Rk: esforço resistente nominal para o estado-limite último 
ELS - Estado limite de serviço 
Os ELS são aqueles relacionados à capacidade da estrutura de desempenhar satisfatoriamente 
as funções às quais se destina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
k
d
R
R


20 
 
Combinação de Ações no E.L.S. 
Combinação de Ações quase Permanentes 
 
 
Combinação de Ações Frequentes 
 
 
Combinação de Ações Raras 
 
 
 
 


n
j
kQjj
m
i
kGi FF
2
,2
1
, 
 


n
j
kQjjkQj
m
i
kGi FFF
2
,2,1
1
, 
 


n
j
kQjjkQj
m
i
kGi FFF
2
,1,
1
, 
21 
 
FONTE (ANBT NBR 8800) 
Valores de Deslocamentos Máximos para Vigas de piso e cobertura 
 
Condições Especiais 
22 
 
Casos parede de alvenaria sob ou sobre a viga 
 
 
Deslocamentos horizontais em edifícios de dois ou mais pavimentos 
 
= 
 
+ 
 
Deslocamentos Totais Deslocamentos de Deslocamentos dos 
23 
Condição Especial 
 
 
Limitação de deslocamento perpendicular à parede. 
 
Vibrações em Pisos 
 
Outro estado limite que deve ser verificado, em situação de serviço, é o estado limite de 
vibrações excessivas. Edifícios comerciais e residenciais devem ser projetados para que a 
vibração produzida pelas atividades humanas em um andar não perturbe as pessoas nos andares 
inferiores. A simples batida do calcanhar das pessoas no memento que estão caminhando pode 
produzir vibrações indesejáveis. As vibrações podem ser causadas por máquinas ou por 
atividades humanas (academias de dança, ginástica, etc). Toda estrutura ou sistemas estruturais 
possuem uma frequência natural, chamada de frequência natural fundamental. A frequência 
natural de uma estrutura está intimamente ligada a sua massa e sua rigidez. Calcular a 
frequência natural de um sistema com apenas um grau de liberdade teoricamente é fácil, porém, 
as estruturas de edificações, galpões, pontes e etc, são extremamente complexas e possuem 
inúmeros graus de liberdade. No caso específico de pisos apoiados em vigas de aço, podemos 
utilizar um método proposto por Murray, que consiste em determinar de forma aproximada a 
dos andares do Prédio 
 
corpo rígido dos 
andares causados 
pelas deformações 
axiais das barras 
 
andares provocados pelas 
forças horizontais 
(cortantes) 
 
24 
Tipo do elemento D
Piso não acabado 
(osso)
3%
Piso não acabado com 
revestimento, forro e 
dutos)
6%
Piso acabado com 
Parede Divisória
12%
FATOR DE AMORTECIMENTO - CSA ( Canadá)
frequência natural de um sistema de vigas através da rigidez da viga mista que compõem o 
sistema. 
Se considerarmos um piso de concreto apoiado em um sistema de vigas de aço as vibrações 
produzidas pelas atividades humanas podem ocorrer dentro de dois limites: 
 
a) Residências, restaurantes, salões de festa, etc: frequência entre 1 a 4Hz 
b) Academias, salões de dança, ou outra atividade muito repetitiva: até 8Hz 
 
As vibrações chamadas transientes são as mais comuns em edificações. Estas vibrações são 
produzidas normalmente pelo caminhar das pessoas. Possuem um pico de amplitude no 
momento que o calcanhar atinge o piso e são amortecidas pelo fator de amortecimento da 
estrutura (Damping) ao longo do tempo. O Damping é o parâmetro mais importante para 
prevenir vibrações em pisos. Neste curso utilizaremos um critério utilizado no manual do 
AISC, para calcular o fator de amortecimento da estrutura, que deve ser maior que o previsto 
para as atividades do edifício. 
 
 
 
 
 
 
Etapas para verificação de projeto 
1º Estimar o fator de amortecimento do piso (Damping). Para fatores de amortecimento acima 
de 8% não há necessidade de analise de vibrações; 
 
 
2º Calcular o Momento de inércia da viga (mista) Ief; 
 
Onde: 
Tipo do elemento D Obs:
Piso não acabado 1 a 3%
limite inferior para lajes finas 
de concreto leve (steel deck ) 
e superior para lajes maciças 
de C.A.
Forro 1a 3%
limite inferior para forros 
pendurados e superior para 
forros fixados nas vigas
Parede Divisória 10 a 20%
se estiver fixa ao sistema de 
piso e nao espaçadas mais de 
Tubulações 1 a 10% Depende da quantidade
FATOR DE AMORTECIMENTO - Murray
 atraef IIII  1
25 
Ia é o momento de inércia do perfil 
1 é um coeficiente que depende da interação entre o concreto e o aço, que varia de 0,4 a 1 
neste curso trabalharemos com o limite mínimo 0,4; 
Itr é o momento de inércia da seção transformada ( homogeneizada), deve ser calculada, porém 
neste curso, por simplificação, trabalharemos com Itr = 2Ia 
Sedo assim: 
 
 
3º Calcular o peso total sobre a viga (peso próprio + 20% da sobrecarga ); 
4º Calcular a frequência natural Fundamental do piso; 
 
 
 
Onde: 
f é a frequência natural fundamental do piso em Hz 
Ief é o momento de inércia da seção mista (aço + laje colaborante de concreto) em cm
4
 
Ptot carga total suportada pela viga + 20% da sobrecarga em kN 
L é o vão da viga em cm 
E é o módulo de elasticidade do aço em kN/cm
2 
g é a aceleração da gravidade igual a 980,665cm/s
2
 
K constante que vale 1,57 para vigas bi-apoiadas e 0,56 para vigas em balanço. 
 
Caso se queira calcular a frequência de um sistema de vigas, pode-se utilizar a expressão: 
 
 
 
Onde: 
fs é a frequência do sistema de vigas; 
fb é a frequência da viga secundária; 
fg é a frequência da viga principal; 
   Hz
LP
IEg
k
3
tot
ef
,f



222 fg
1
fb
1
fs
1

  aaaaef I631II240II ,, 
26 
 
 
5º calcular a amplitude do impacto do calcanhar (Aot) 
 
 
 
6º Estimar o número de vigas secundárias efetivas (Nef), para viga principal considerar Nef = 1 
Para lajes suportadas por 5 ou mais vigas paralelas igualmente espaçadas, o número de vigas 
consideradas efetivas é: 
 
 
Onde: 
S é a distancia entre vigas em cm 
tc é a espessura da laje de concreto em cm 
Para todos os demais casos Nef é igual a 1 
7º Calcular a amplitude do sistema de piso (Ao); 
 
 
8º Calcular o fator de amortecimento necessário (Dnec); 
 
 
9º Comparar o fator de amortecimento Necessário com o fator de amortecimento Estimado. 
 
*** 
 









ef
3
850
IE48
L722
170ot
,
f,A ,
1
I
L
105562
t
S
05809672
ef
4
8
c
 ,,,Nef
Nef
Aot
Ao 
2,5
2,54
Ao
35fDnec 
27 
4 - ANÁLISE ESTRUTURAL 
Efeito P (P-delta) 
 
O efeito P é chamado de efeito global de 2º ordem. E é decorrente dos deslocamentos 
horizontais relativos das extremidades das barras, obtidas estabelecendo-se o equilíbrio na 
configuração deformada da estrutura. 
Análise Elástica de 1º ordem 
 
Neste caso a reação nos pilares é a somatória das cargas aplicadas e o momento fletor é igual a 
força F multiplicada pela distância h. 
 
28 
Análise Elástica de 2ª ordem 
 
Neste caso a reação nos pilares é a somatória das cargas aplicadas, porém, o momento fletor 
não mais é igual a força F multiplicada pela distância h, há um novo componente que amplifica 
o valor do momento fletor, este componente é o P. 
Efeito P(P-deltinha) 
 
O efeito P é chamado de efeito local de 2º ordem. E é decorrente dos deslocamentos da 
configuração deformada de cada barra da estrutura submetida à força axial. 
29 
Efeito P e P ( P-delta e P-deltinha) 
 
Forças Nocionais (Imperfeições Geométricas) 
Os efeitos das imperfeições geométricas devem ser considerados para prever possíveis 
desaprumos de montagem da estrutura. Deve ser levado em conta na análise estrutural, supondo 
que, em cada andar há um deslocamento horizontal relativo entre os níveis inferiores e 
superiores de h/333, onde h é a altura do andar. 
 
 
Método de Amplificação dos Esforços Solicitantes (MAES) 
30 
Este método consiste em determinar os carregamentos da estrutura levando em conta os efeitos 
globais e locais de 2º ordem através de dois cálculos em 1º ordem. A estrutura original é 
calculada em duas configurações diferentes, uma estrutura chamada NT (“no translation”) e 
outra LT (“lateral translation”). 
 
 
Em cada andar da estrutura analisada, o momento fletor e a força axial solicitante de cálculo 
são dados por: 
 
Momento 
 
Força Normal 
ltntsd NBNN 2
 
 
 
 
ltntsd MBMBM 21 
31 
 
Coeficiente B1 
O coeficiente B1 tem o objetivo de considerar, em cada barra da estrutura, o efeito local P no 
valor do momento fletor. E é dado pela expressão: 
 
Onde: 
Cm é o coeficiente de equivalência de momentos, igual a 1,0 se houver forças transversais 
entre as extremidades da barra no plano de flexão e, se não houver forças transversais, igual a: 
 
M1/M2 é a relação entre o menor e o maior dos momentos fletores solicitantes de cálculo na 
estrutura NT no plano de flexão, nas extremidades apoiadas da barra, tomada como positiva 
quando os momentos provocarem curvatura reversa e negativa quando provocarem curvatura 
simples. 
 
 
 
 
Ne é a força axial que provoca a flambagem elástica por flexão da barra no plano de atuação do 
momento fletor, calculada com o comprimento real L da barra: 
 
Nsd1 é a força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada, em análise de 1º 
ordem 
 (Nsd1 = Nnt+ Nlt) 
0,1
1 1
1 


Ne
N
Cm
B
sd
2
140,060,0
M
M
Cm 
2
2
L
EI
Ne


0
2
1 
M
M
0
2
1 
M
M
32 
Coeficiente B2 
O coeficiente B2 tem o objetivo de considerar, em cada andar da estrutura os efeitos do P no 
valor do momento fletor e da força normal. O coeficiente B2 é dado pela expressão: 
 
 
Onde: 
Nsd é a carga gravitacional total que atua no andar considerado, englobando as cargas 
atuantes nas subestruturas de contraventamento e nos elementos que não pertençam a essas 
subestruturas. 
h é o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior (deslocamento 
interpavimento) do andar considerado, obtido da análise de 1º ordem, na estrutura LT. Se o 
valor de h for diferente em um mesmo andar, deve-se tomar um valor ponderado entre eles, 
ou assumir o maior valor de forma conservadora). 
Hsd é a força cortante no andar, produzidas pelas forças horizontais de cálculo atuantes, 
usadas na determinação de h. 
Rs é um coeficiente de ajuste, igual a 0,85 nas estruturas onde todas as subestruturas de 
contraventamento são pórticos rígidos, e igual a 1,0 para demais estruturas. 
h é a altura do andar. 
Nota: A força cortante solicitante de cálculo praticamente não sofre influencia dos efeitos 
de segunda ordem, razão pela qual seu valor pode ser tomado igual à da análise elástica 
de 1º ordem, ou seja, os mesmos valores da estrutura original. 
 
Classificação da Estrutura 
A classificação da estrutura quanto a sensibilidade a deslocamentos horizontais é feita com o 
valor do B2 máximo da estrutura, ou seja, em estruturas de múltiplos andares deverão ser 
calculados o B2 em cada andar e tomado como referência para a deslocabilidade da estrutura o 
maior valor. 
 
 






sd
sd
s H
N
h
h
R
B
1
1
1
2
ltntsd VVV 
33 
 
Quanto a classificação a estrutura poderá ser de pequena, média e alta deslocabilidade. 
B2 < 1,10 - Pequena Deslocabilidade 
B2 > 1,10 < 1,40 – Média Deslocabilidade 
B2 > 1,40 – Alta Deslocabilidade 
A classificação da estrutura deve ser feita considerando o maior valor de carregamentovertical 
(gravitacional). 
A NBR-8800/2008 recomenda que para levar em conta as imperfeições de material que existem 
nos perfis metálicos o módulo de elasticidade do aço deve ser reduzido em 20% nas análises 
elásticas de segunda ordem, ou seja, utilizar E = 160GPa ( 16.000kN/cm
2
). 
 
*** 
 
 
34 
 
5 - BARRAS TRACIONADAS 
Barras tracionadas são aquelas solicitadas exclusivamente por força axial de tração. As barras 
tracionadas são comumente encontradas em: 
 Tirantes; 
 Tesouras; 
 Penduraia; 
 Contraventamentos; 
 Pilares treliçados; 
 Torres de Transmissão de Energia; 
 Etc. 
 
ELU - Estado Limite Último 
Escoamento de Seção Bruta 
Nesta circunstância, a barra se encontrará em condição de escoamento generalizado e sofrerá 
um alongamento excessivo, o que provavelmente precipitará a ruína da estrutura da qual a 
mesma faz parte. 
Para que o estado limite não ocorra, deve ser atendida a condição: 
 
Onde: 
Nt,Sd = Força axial solicitante de cálculo na barra; 
Nt,Rd = Força axial resistente de cálculo; 
a1 = Coeficiente de ponderação da resistência relacionado ao escoamento = 1,10; 
Ag = área bruta da seção transversal; 
fy = resistência ao escoamento do Aço. 
1
,,
a
RdtSdt
fyAg
NN



35 
Ruptura da Seção Líquida 
Nesta circunstância, a barra se romperá na região da ligação. 
Para que o estado limite não ocorra, deve ser atendida a condição: 
 
 
Onde: 
Nt,Sd = Força axial solicitante de cálculo na barra; 
Nt,Rd = Força axial resistente de cálculo; 
a2 = coeficiente de ponderação da resistência relacionado a ruptura = 1,35; 
Ae= área efetiva da seção transversal (deve ser calculada); 
fu = resistência à ruptura do Aço. 
Chapas Parafusadas e Linhas de Ruptura 
Linhas de ruptura é o percurso que passa por um conjunto de furos em uma ligação parafusada, 
segundo o qual se romperá uma peça tracionada. 
Na Chapa 1 mostrada na figura (a) abaixo, em que a furação obedece um “padrão uniforme”, é 
evidente que a linha ruptura será A-B-C-D 
 
 
 
2
,,
a
RdtSdt
fuAe
NN



36 
Na chapa abaixo linha de ruptura não necessariamente passará pelos pontos A-B-C-D, neste 
caso deverá ser feita uma análise mais detalhada das linhas de ruptura. 
 
Processo empírico para determinação das linhas de ruptura de uma chapa com furação não 
uniforme: 
 
 
 
Onde: 
bg = Largura Total da Seção Transversal 
dh = Soma dos diâmetros de todos os furos da linha de ruptura considerada 
n = úmero de segmentos diagonais(não perpendiculares à linha de atuação) 
gi = Espaçamento entre dois furos do segmento diagonal, na direção perpendicular à linha de 
atuação da força de tração. 
Si = Espaçamento entre dois furos do segmento diagonal, na direção paralela à linha de atuação 
da força de tração. 
 
 


n
li i
i
hgn
g
s
dbb
4
2
37 
“A linha de ruptura que apresentar a menor largura líquida deve ser adotada” 
Na prática, para ligações usuais, somente precisam ser levadas em consideração as linhas de 
ruptura submetidas ao valor máximo da força axial atuante (N), e somente as linhas de ruptura 
que passam pelos dois furos negritados na figura abaixo atendem a esta condição. 
 
No exemplo acima, uma linha de ruptura E-F-G-H estaria submetida à uma força de (N-2N/7), 
uma vez que os parafusos em B e C, situados a sua frente , já transferiram a força 2N/7 para 
chapa 2. Este procedimento baseia-se na hipótese simplificada de que todos os parafusos 
submetidos a cisalhamento de uma ligação trabalham igualmente (no caso acima, cada parafuso 
transmite da Chapa 1 para Chapa 2 uma força de N/7) 
Diâmetro dos Furos 
Na maioria das vezes são utilizados os chamados furos padrão, que possuem diâmetro nominal 
(dh) 1,5mm maior que o diâmetro do parafuso (db) empregado. 
É comum ocorrer danos no metal nas bordas dos furos, quando estes são feitos por punção, tal 
fato deve ser considerado no cálculo da largura líquida, adicionando-se mais 2mm no diâmetro 
nominal dos furos 
Em síntese, se um furo for feito por punção, deve-se tomar o diâmetro do furo igual ao 
diâmetro do parafuso mais 3,5mm (caso se garanta que o furo seja feito por broca, o diâmetro 
do furo poderá ser tomado igual ao diâmetro do parafuso mais 1,5mm) 
 
38 
Determinação da Área Líquida 
A área da seção transversal reduzida pela presença de furos é denominada área líquida e 
representada por An . 
Nas chapas, a área líquida é obtida efetuando-se o produto da largura líquida bn pela espessura 
t: 
 
Determinação da Área Líquida das Cantoneiras 
As cantoneiras podem ser rebatidas segundo o eixo médio, e tratadas como chapas para 
obtenção da largura líquida e da área líquida, conforme ilustra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Notar que na passagem do eixo médio de uma aba para outra, perde-se uma espessura. 
 
Determinação da Área Líquida dos Perfis I, H e U 
Nos perfis I, H e U, pode-se através de um procedimento simplificado determinar a área líquida 
de cada elemento componente independentemente. A área líquida do perfil será então a soma 
das áreas liquidas dos elementos que compõem o perfil: 
tbA nn 
 
39 
 
Caso Geral 
Em um perfil qualquer, quando a linha de ruptura tem todos os seus segmentos na seção 
transversal, a área líquida pode ser obtida subtraindo-se da área bruta Ag a área dos furos. 
 
 
 
Perfis com Ligação Soldada: Qualquer peça estrutural ligada apenas por meio de solda, não 
sofre redução de área em função da presença de furos, e, portanto terá área líquida igual à área 
bruta. 
Determinação da Área Líquida Efetiva 
Um perfil tracionado, conectado por meio de parafusos ou solda, por apenas alguns dos 
elementos componentes da seção transversal, fica submetido a uma distribuição de tensões não 
uniforme na região da ligação. Isso ocorre porque o esforço tem que passar pelos elementos 
conectados, que ficam submetidos a uma tensão maior que a de parte dos elementos não 
conectados (elementos soltos). 
)(2)(4 whfhgn tdtdAA 
)(2 tdAA hgn 
40 
A figura abaixo mostra o comportamento de uma cantoneira ligada a uma chapa por meio de 
parafusos por apenas uma das abas; o fluxo de forças apresenta um afunilamento junto à 
ligação, se concentrando mais no elemento conectado e nas partes próximas ao mesmo. 
 
Nt,Sd 
  < fy 
  = fy 
Modelo em Elementos Finitos 
 
 
 
 
 
 
 Seção AA 
A seção AA fica submetida a uma tensão não uniforme, e em razão disto, apenas parte da 
mesma, cuja área é chamada de área líquida efetiva e representada por Ae, alcança em um 
mesmo instante a resistência a ruptura. Tudo se passa como se apenas uma parte da seção 
transversal (de área igual a Ae) trabalhasse de fato á tração, com a parte restante sendo 
desprezada 
Para uso prático, a área líquida efetiva Ae é dada por: 
 Ae = Ct x An 
Diversos ensaios foram feitos para determinação da área líquida efetiva, que permitiram que se 
chegasse aos valores do coeficiente Ct . A norma não permite ligações com Ct ≤0,60 
Cálculo do Ct - Barras com Seções Transversais Abertas 
 
 
90,01 
c
c
t
l
e
C
41 
 
Onde: 
ec = excentricidade da ligação; 
lc = Comprimento da ligação. 
Excentricidade da ligação: é a distância do centro geométrico, G, ao plano de cisalhamento da 
ligação (em perfis com um plano de simetria, a ligação deve ser simétrica em relação a este 
plano e consideram-se duas barrasseparadas e simétricas, cada uma correspondente a um plano 
de cisalhamento da ligação, duas seções T no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas. 
 
 
 
Comprimento da Ligação: Nas ligações soldadas é igual ao comprimento da solda e nas 
ligações parafusadas, igual a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com 
maior número de parafusos, na direção da força axial – nas ligações parafusadas devem haver 
pelo menos dois parafusos por linha de furação na direção da força axial. 
 
 
 
Verifica-se então que o 
coeficiente Ct, é tanto maior quanto menor for a distância do centro geométrico da barra ao 
plano de cisalhamento da ligação (ec) e quanto maior for o comprimento da ligação (lc) 
 
 
 
 
 
42 
 
 
 
 
Casos Especiais de Ct 
Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais em alguns, mas não 
todos, os elementos da seção transversal. 
 
 
Onde: 
Ac = área da seção transversal dos elementos conectados; 
Ag = área bruta da seção transversal da barra; 
 
O Ct será igual 1 Quando a força de tração for transmitida diretamente por cada um dos 
elementos da seção transversal da barra, por solda ou parafusos (situação em que não existe 
elementos não conectados) 
 
Barras com seção transversal tubular retangular 
Quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por 
chapas de ligação em dois lados opostos da seção, desde que o comprimento da ligação não 
seja inferior a dimensão da seção na direção paralela à(s) chapa(s) de ligação. 
g
c
t
A
A
C 
 bd
dbd
ec



4
22
 bd
d
ec


4
2
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Barras com seção transversal circular 
Quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica. 
A) Se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro externo do tubo e menor que 
1,30 vezes esse diâmetro: 
 
 
 
 
B) Se o comprimento da ligação for superior ou igual a 1,30 vezes esse diâmetro externo do 
tubo 
Ct =1,0: 
 
 
 
 
 
 
90,01 
c
c
t
l
e
C

D
ec 
90,01 
c
c
t
l
e
C
44 
 
ELS – Estado Limite de Serviço 
Índice de esbeltez 
Recomenda-se que a esbeltez das barras tracionadas, tomada como a maior relação entre o 
comprimento destravado e o raio de giração correspondente (L/r), não supere 300, isso evitará 
que:: 
 Deformação excessiva da barra, causada pelo peso próprio; 
 Vibração de grande intensidade nas barras quando atuarem ações variáveis (vento, 
equipamentos). 
Como na prática é comum a utilização de perfis de baixa rigidez em estruturas tracionadas 
(motivos econômicos e estéticos), muitas vezes em estruturas de contraventamentos, com 
elementos acima de 3m as barras podem ser montadas com pré-tensão. Neste caso ao se esticar 
a barra esta aumenta sua rigidez. 
 
Barras compostas 
É usual se projetar barras compostas constituídas principalmente por duas cantoneiras ou dois 
perfis U, em que a ligação entre os perfis é feita por meio de chapas espaçadoras, soldadas ou 
parafusadas a esses perfis. Nesse caso, para se assegurar um comportamento conjunto dos 
perfis que constituem a barra composta, a distância máxima (L) entre duas chapas espaçadoras 
adjacentes deve ser tal que: 
L/rmin ≤ 300 
 
45 
 
 
 
Barras redondas rosqueadas 
É comum o emprego de barras redondas com extremidades rosqueadas, com ligação feita por 
porca e arruela, principalmente como tirantes de terças travessas de tapamento e como peças de 
contraventamento. 
 
O dimensionamento das barras redondas é similar ao das demais barras tracionadas, devendo 
ser verificados os mesmos estados limites últimos. 
 Escoamento da Seção Bruta 
 
 
 
Ruptura da seção da parte rosqueada 
 
 
 
 Onde: db = é o diâmetro da barra 
As barras redondas rosqueadas não precisam atender limitações relacionadas à esbeltez, pelo 
fato de possuírem rigidez muito reduzida, insuficiente para fazer vibrar as estruturas as quais 
pertencem. As barras devem ser montadas sempre com pré-tensão de tração, proporcionada por 
1
2
,,
4
a
b
RdtSdt
fy
d
NN









2
2
,,
4
75,0
a
b
RdtSdt
fy
d
NN









46 
aperto forçado da porca, fazendo com que fiquem com eixo praticamente reto e que sejam 
pouco suscetíveis a vibrações. 
Como exigência adicional, nas barras rosqueadas redondas as porcas devem ser do mesmo 
material das barras. 
Efeitos Adicionais 
Muitas vezes, a força de tração introduzida por uma ligação não é centrada, resultando numa 
flexão adicional, atribuindo a barra uma solicitação chamada de flexo-tração. No entanto em 
barras de baixa rigidez à flexão, como é o caso de cantoneiras e de perfis U laminados e de 
seção transversal reduzida, e em ligações de pequena excentricidade (Ct > 0,60), esta flexão 
pode ser desprezada. 
Outro caso de flexão de barras tracionadas é o fato de peso próprio de barras fora da posição 
vertical, proporcionarem momento nas peças, porém, na maioria dos casos usuais, 
especialmente quando a projeção horizontal do comprimento da barra é pequena, este fator 
 
*** 
 
 
47 
 
6 - BARRAS COMPRIMIDAS 
Barras comprimidas são aquelas solicitadas exclusivamente por força axial de compressão. 
Encontramos tais barras fazendo parte de treliças ou como pilares, nos quais as vigas se ligam 
por meio de rótulas, ou ainda como pilares internos de pórticos, onde os momentos 
provenientes das vigas se anulam, e também em barras de alguns tipos de contraventamentos. 
No dimensionamento das barras comprimidas, um dos modos de colapso é a 
INSTABILIDADE DA BARRA COMO UM TODO, para o qual deve-se levar em conta as 
influências das condições de contorno, da curvatura inicial da barra e das tensões residuais 
existentes no perfil. 
 
Outro modo de colapso é a FLAMBAGEM LOCAL, dos elementos componentes da seção 
transversal da barra( por exemplo, a flambagem da alma ou a flambagem das mesas de uma 
seção H) para qual leva-se em conta as influências das condições de contorno desses elementos 
e das tensões residuais. 
48 
 
 
Instabilidade por Flexão de Barras Retas 
Quando a força axial de compressão em uma barra de eixo perfeitamente reto atinge um 
determinado valor, a barra se torna subitamente encurvada, em um fenômeno conhecido como 
instabilidade (ou flambagem) por flexão, a partir do qual a barra praticamente não consegue 
mais suportar acréscimos da força. se a barra for birrotulada, de comprimento L, a força de 
compressão de valor constante e de direção invariável que causa a instabilidade em regime 
elástico é igual a: 
 
Carga de Euler, ou carga crítica, ou carga de flambagem elástica. 
 
A equação anterior foi deduzida para uma barra comprimida birrotulada, que pode ser 
classificada como um Elemento Isolado, porém, para outros tipos de condições de contorno a 
expressão sofre pequenas alterações e são dados na tabela abaixo: 
2
2
L
EI
Ne


49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE (ANBT NBR 8800) 
As imperfeições do engastamento permitem uma pequena rotação da barra junto ao mesmo, e 
faz com que a carga de flambagem elástica se reduza, ou seja, que o coeficiente de flambagem 
K seja superior ao teórico, por isso os valores recomendados são um pouco maiores que os 
teóricos. 
Se a força axial varia ao longo do comprimento da barra, tem-se uma carga de flambagem 
elásticamaior que quando essa força é constante, e o coeficiente de flambagem, como 
consequência, torna-se menor. FONTE (apostila prof. Fakury UFMG) 
 
 
 
 
88,1
88,01
1







N
N
K
o






1
25,075,0
N
N
K o 568,4
93,01
1







N
N
K
o
721,0
18,21
1







N
N
K
o
50 
Tensão de Flambagem em Regime Elástico 
Em regime elástico a tensão de flambagem, representada por fl, pode ser obtida pelo quociente 
entre a carga de flambagem elástica Ne, e a área bruta da barra, Ag. 
 
 
Como I/Ag = r
2
, onde r é o raio de giração da seção transversal da barra, vem: 
 
Como KL/r, é o índice de esbeltez da barra, que pode ser representado por , escreve-se: 
Esta equação é conhecida como hipérbole de Euler, só é válida em regime elástico, ou seja, se: 
 
Considera-se p igual à diferença entre a tensão de escoamento do aço e a máxima tensão 
residual de compressão o que dá aproximadamente 0,44fy 
Substituindo o valor de fl e explicitando o índice de esbeltez nessa equação, temos: 
 
 
Isso significa que se o índice de esbeltez da barra comprimida for menor ou igual a 
a instabilidade ocorre em regime elástico, e no caso contrário em regime inelástico. 
Este valor é denominado índice de esbeltez limite: 
 
Em regime inelástico, usualmente se emprega a seguinte equação para a tensão de flambagem 
por flexão: 
 
 2
2
KLA
EI
A
N
g
fl
g
e
fl
 
 
2
2
2
r
KL
E
fl

 
2
2



E
fl 
pfl
E



 
2
2
fy
E
ou
fy
EE
fy
22
2
2 27,2
 
44,0
44,0



fyE227,2 
fy
E2
lim
27,2 
 
2
2


 tfl
E

51 
Onde Et é denominado módulo tangente, definido como a tangente à curva tensão-deformação 
do aço no ponto em que a tensão é igual à tensão de flambagem. 
A obtenção precisa da tensão de flambagem em regime inelástico é bastante trabalhosa, razão 
pela qual geralmente são empregadas na prática equações empíricas, que permitem obter os 
valores dessa tensão com boa precisão. 
Curva da tensão de flambagem por flexão em função do índice de esbeltez . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando-se a tensão de flambagem fl nos regimes elástico e inelástico pela área da seção 
transversal Ag, pode-se obter a curva da força axial de flambagem (Nfl) em função do índice de 
esbeltez. A curva da tensão de flambagem por flexão em função do índice de esbeltez é: 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente adimensional  
 
fyA
N
g
fl

52 
 
 
 
 
 
 
 
O coeficiente  juntamente com o índice de esbeltez reduzido é um indicativo da resistência à 
flambagem da barra comprimida e o valor de 0 é dado pela fórmula: 
 
 
Sendo Ne a menor carga axial suportada pelo perfil entre os três eixos da seção Nex e Ney e Nez 
 
A força Axial de Compressão Resistente Nominal para instabilidade global é dada por: 
 
 
A curva da NBR 8800/2008 para o valor de  em função do índice de esbeltez 0 é: 
Ne
fyAQ g 
0
fyAN gglobalRKc  ,,
53 
 
FONTE (apostila prof. Fakury UFMG) 
Valores da Força Axial de Flambagem Elástica 
Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto 
A força axial de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal duplamente 
simétrica ou simétrica em relação a um ponto é dada por: 
A) Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção transversal 
 
 
B) Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da seção transversal: 
 
 
C) Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z: 
 
 
 
 2
2
xx
x
ex
LK
EI
N


 2
2
yy
y
ey
LK
EI
N


 








 GJ
Lk
EC
r
N
zz
w
ez 2
2
2
0
1 
54 
Onde: 
KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x 
Ix é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x; 
KyLy é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y 
Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y; 
KzLz é o comprimento de flambagem por torção (o coeficiente de flambagem Kz é dado na 
seção E.2.2 da NBR 8800/2008, porém, para este curso kz = 1, de forma conservadora para 
todos os tipos de ligação); 
E é o módulo de elasticidade do aço; 
Cw é a constante de empenamento da seção transversal; 
 J é a constante de torção do perfil; 
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento; 
 
Onde rx e ry são os raios de giração em relação aos eixos centrais x e y, respectivamente, e xo e 
yo são as coordenadas do centro de cisalhamento na direção dos eixos centrais x e y, 
respectivamente, em relação ao centro geométrico da seção. 
Casos especiais de seções monossimétricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
0
2
0
22
0 yxrrr yx 
55 
Para estas seções deverá ser verificado a força axial que produz a flexo-torção Neyz, pela 
fórmula: 
 
 
Limitação do índice de Esbeltez 
O índice de esbeltez máximo de barras comprimidas é dado por: 
 
 
 
Flambagem Local 
 
 
 
A flambagem local é caracterizada pela perda da instabilidade de um ou mais elementos que 
formam o perfil. Trata-se da flambagem da placa que forma o elemento, no caso dos perfis 
mais comuns a alma ou a mesa. 
 
 
 
 
 
  
  
  













2
2
00
2
00
/14
1
/12 ezey
ezeyezey
eyz
NN
ryNN
ry
NN
N
200
r
kL

56 
 
Os elementos que fazem parte das seções transversais usuais, exceto as seções tubulares 
circulares, para efeito de flambagem local, são classificados em AA (duas bordas longitudinais 
vinculadas) e AL (apenas uma borda longitudinal vinculada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A verificação da instabilidade dos elementos do perfil é feita pela esbeltez destes elementos. A 
relação b/t, onde b é o comprimento do elemento e t a espessura da chapa que forma o 
elemento, fornece um índice, chamado de  que é o índice de esbeltez da placa. A tabela F1 da 
NBR 8800 fornece os valores de (b/t)limite para esbeltez do elemento, valor que se for 
ultrapassado confere a placa uma possibilidade de flambagem local. 
 
57 
 
 
Deve ser adotado como limite inferior e superior de kc, 0,35 e 0,75 respectivamente ( ver tabela 
F2 – PG 70). FONTE (ANBT NBR 8800) 
 
58 
 
Caso b/t ultrapasse o valor de (b/t)limite, deverá ser calculado o fator de redução total em função 
da flambagem local (Q) 
 
Sendo Qa o fator de redução devido à flambagem local aplicado aos elementos AA e Qs aos 
elementos AL. 
Eementos AA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura A – Forma deformada de Elemento 
AA em modelo de elementos Finitos 
Figura B – Distribuição de tensões no 
elemento AA em modelo de elementos 
Finitos 
Os elementos AA possuem grande resistência pós-flambagem. Não sendo, portanto, 
considerado o início da flambagem nestes elementos o colapso da peça. Quando a tensão atinge 
o valor crítico de instabilidade da peça, esta começa a deformar-se conforme figura A. Esta 
deformação redistribui as tensões de forma não mais uniforme, pois a parte central da placa, 
flambada, não mais suporta tensões de compressão. Quem passa a resistir às tensõessão as 
regiões próximas aos apoios. A região central passa a trabalhar com tensão abaixo a fl, o 
colapso somente irá ocorrer quando a região próxima aos apoios atingir fy. 
sa QQQ 
59 
O cálculo de distribuição de tensão em uma placa flambada é extremamente trabalhoso (figura 
B). Com isso, criou-se um método prático para solucionar o problema, chamado método da 
largura efetiva. 
 
Este método baseia-se na substituição do valor de b por um valor bef submetido a uma tensão 
que representa a média da tensão não uniforme. Para possibilitar o cálculo preciso da largura 
efetiva utiliza-se a fórmula empírica: 
 
 
Onde Ca é um coeficiente que vale 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 
0,34 para os demais perfis. 
Área efetiva da seção transversal após flambagem. 
    tbefbAgAef
 
Fator de redução da força axial resistente de cálculo Qa, 
 
 
 
 
b
fy
E
tb
Ca
fy
E
tbef 





 192,1
Ag
Aef
Qa 
60 
Elementos AL 
Os elementos AL também possuem grande resistência pós-flambagem, não tanto significativas 
quanto aos elementos AA. Quando a tensão atinge o valor critico de instabilidade da peça, esta 
começa a deformar-se conforme figura C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura C – Forma deformada de elemento AL 
em modelo de elementos Finitos 
Figura D – Distribuição de tensões no 
elemento AL em modelo de elementos Finitos 
Esta deformação redistribui as tensões de forma não mais uniforme fazendo com que as tensões 
sejam maiores junto à parte engastata da placa e menores junto às bordas livres (figura D). 
 
 
fy
Q meds


61 
fy
E
45,0
fy
Ekc64,0
fy
E
75,0
fy
E
91,0
fy
Ekc17,1
fy
E
03,1
E
fy
t
b
76,034,1 
cEk
fy
t
b
65,0415,1 
E
fy
t
b
22,1908,1 
2
52,0






t
b
fy
E
2
69,0






t
b
fy
E
2
90,0






t
b
fy
Ekc
2
69,0






t
b
fy
E
O colapso irá ocorrer quando a tensão média fl(média) região próxima aos apoios atingir fy, ou 
por flambagem do elemento conforme gráfico abaixo: 
 
Fator de redução da força axial resistente de cálculo Qs, 
Tabela F2 – Valores de Qs 
Elementos (b/t)lim (b/t)sup 
Qs 
b/t ≤(b/t)lim 
(b/t)lim< 
b/t≤(b/t)sup 
b/t >(b/t)sup 
Grupo 3 
tabela F1 
 
1 
 
Grupo 4 
tabela F1 
 
1 
 
 
Grupo 5 
tabela F1 
 
1 
 
Grupo 6 
tabela F1 
 
1 
 
Com o coeficiente kc dado por: 
 
FONTE (ANBT NBR 8800) 
fy
E
56,0 fy
E
03,1
E
fy
t
b
74,0415,1 
0,760,35 sendo ,
4
 c
w
c k
t
h
k
62 
) 
 
Força Axial Resistente de Cálculo 
Conforme observado anteriormente Força Axial Resistente de Cálculo, sem a consideração da 
flambagem local é dada por: 
 
Considerando a Flambagem Local: 
 
 
Sendo: 
Se uma seção transversal possuir dois ou mais elementos não enrijecidos com fatores Qs 
diferentes, deve-se adotar o menor deles. 
Paredes de Seção Tubulares e Circulares 
 
Nestas seções também, podem ocorrem a flambagem das paredes. Nestes casos o fator de 
redução Q é dado pelas seguintes formulas: 
 
 
 
 
 
 
Onde D é o diâmetro externo da seção e t é a espessura da parede. 
Dimensionamento aos Estados Limites Últimos - ELU 
Deve ser atendida a condição: Nc,Sd ≤ Nc,Rd 
 
fyAN gglobalRkc  ,,
1
,
a
g
Rdc
fyAQ
N

 

sa QQQ 
00,111,0
t
  Q
fy
ED
para
3
20379,0
45,0
t
 11,0 
fy
E
t
D
Q
fy
ED
fy
E
para
63 
 
7 - BARRAS FLETIDAS 
São consideradas barras fletidas aquelas submetidas a um carregamento que produza na barra 
esforços de flexão, um exemplo clássico de barras fletidas são as vigas, terças, cumeeiras de 
telhados e etc. No dimensionamento destes elementos deve ser verificado o ELU relacionado 
ao momento fletor e a força cortante. 
Revisão de Flexão Pura – Barra Simétrica 
A Flexão Pura ocorre quando um elemento prismático está sujeito a dois momentos fletores 
iguais e opostos atuando no mesmo plano longitudinal. 
Para uma barra de seção retangular, bi-apoiada, submetida a um carregamento distribuído w, 
temos: 
 
Se fizermos um corte e observarmos a seção veremos que para garantir o equilíbrio da seção a 
somatória de momentos na seção deve ser iguala a zero. Então se integrarmos todas as forças 
aplicadas em cada elementos infinitesimal de área dA multiplicada pela distância em relação ao 
eixo Z, encontramos o momento fletor resistente da seção: 
 
 
 
64 
 
 
O valor de x pode ser encontrado pela teoria da elasticidade, considerando que a seção está 
sendo solicitada dentro do regime elástico temos: 
 
 
Como se multiplicarmos os dois termos da equação por E temos: 
 
Sabemos que em regime elástico: então: 
Voltando a equação de momento: 
 
Substituindo x, temos que: 
 
 É o momento de inércia ( I ) da seção transversal em relação a um eixo que 
passa pelo centro geométrico da seção, daí temos que: 
 
 E
c
y
m
x 


 E
c
yE
m
x


mx E
c
y
E  
mx
c
y
 
  MdAy x  






 MdAc
y
y m MdAy
c
m 
2
dAy
2

m
m
c
I
MMI
c
 
65 
 
Como a relação I/c depende apenas da geometria da seção transversal, essa relação é chamada 
de Módulo de Resistência Elástico da Seção e é representada pela letra W. 
 
 
Para uma viga de seção retangular, ou uma chapa fletida em torno do eixo de maior inércia: 
 Sendo h a altura da viga ou espessura da chapa e b a largura. 
Barras Constituídas de Material Elastoplástico 
Um material elastoplástico é um material idealizado. Para este material considera-se o 
diagrama de tensão-deformação constituído de dois seguimentos de linhas retas. Desde que a 
tensão  seja menor que a tensão de escoamento fy o material tem comportamento elástico e 
obedece a lei de Hooke, quando  atinge o valor de fy o material começa a escoar e continua 
deformando plasticamente sob um carregamento constante até a plastificação total da seção. 
 
Desde que a tensão normal x não exceda a tensão de escoamento fy, aplica-se a lei de Hooke, e 
a distribuição de tensões através da seção é linear. O valor do momento em função da tensão 
máxima é: 
À medida que se aumenta o momento fletor m eventualmente atinge o valor de fy, 
substituindo o valor na equação, obtém-se Mr : 
 
W
M
WM
c
I
W mm  
fy
c
I
M r 
m
c
I
M 
6
2bh
W 
66 
Mr é chamado de momento fletor correspondente ao início do escoamento, ou momento 
elástico máximo ( maior momento para o qual a seção permanece em seu regime elástico) 
À medida que o momento fletor aumenta ainda mais, desenvolve-se zonas plásticas na barra, 
com as tensões uniformemente iguais a –fy na zona superior e +fy na zona inferior . Entre as 
zonas plásticas e elásticas mantém o núcleo, no qual a tensão x varia linearmente com y. 
 
A medida em que M aumenta, as zonas plásticas expandem-se até que, no limite quando 
M=Mpl, a deformação é totalmente plástica. 
 
O valor de momento fletor que corresponde à deformação plástica total da seção transversal é 
chamado Momento Plástico. 
Para uma viga de seção retangular, Mpl será sempre igual 1,5Mr , para demais seções deve-se 
considerar a relação Mpl/Mr. 
A relação MPl/fy obtidadividindo –se o momento plástico de uma barra pela tensão de 
escoamento de seu material é chamada de Módulo de Resistência Plástica da Seção Z , logo : 
 
Para uma viga de seção retangular, ou uma chapa fletida em torno do eixo de maior inércia: 
 Sendo h a altura da viga ou espessura da chapa e b a largura. 
Dimensionamento ao Momento Fletor 
Perfis que serão abordados neste curso: 
 
Perfil I duplamente simétrico fletidos em relação aos eixos principais (X, Y). 
Perfil U fletidos em relação aos eixos principais (X, Y). 
y
y
fy
E
x 
ZfyMPl 
4
2bh
Z 
67 
 
Perfil caixão ou tubulares retangulares duplamente simétricos fletidos em relação aos eixos 
principais (X, Y). 
Perfil Tubular fletidos em relação ao eixo central de inércia. 
 
Valor do Momento Fletor Resistente Nominal (MRk) 
O momento fletor resistente nominal para o estado-limite de flambagem local das barras 
submetidas à flexão dependem do parâmetro de esbeltas ( = b/t) dos elementos componentes 
da seção transversal: 
Onde b é a largura e t a espessura dos elementos. 
Os parâmetros que devem ser verificados 
Mr = Momento fletor correspondente ao início do escoamento, varia em função do módulo de 
resistência à flexão W e da resistência ao escoamento; 
Mlp = Momento de plastificação da seção; 
 = parâmetro de esbeltez, é calculado pela relação entre a b/t real dos elementos do perfil; 
r = parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento; 
p = parâmetro de esbeltez correspondente ao início da plastificação; 
MRk = Momento Fletor Resistente Nominal; 
 
Os estados limites aplicáveis a uma barra submetida à flexão são: 
 Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM); 
 Flambagem Local da Alma Comprimida (FLA); 
 Flambagem Lateral com Torção (FLT). 
Segue abaixo a tabela G1 da NBR 8800 que define os valores limites que devem ser 
considerados para o dimensionamento de uma seção submetida a um momento fletor. 
 
68 
Tabela G.1 – parâmetros referentes ao momento fletor resistente 
 
FONTE (ANBT NBR 8800) 
 
 
69 
Notas relacionadas a tabela G.1 
 
 
 
70 
  cr
rc
c
rc
kfy
E
W
Ek
M
/
95,0 ,
90,0
2  
3) Nas seções U o estado-limite FLA aplica-se só à alma, quando comprimida pelo momento 
fletor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre das 
mesas for comprimida pelo momento fletor. 
4) Wef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de flexão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida no caso de perfil U fletido em relação ao 
eixo de menor inércia) de largura igual a bef, dada por F.3.2, com σ igual a fy. Em alma 
comprimida de seção U fletida em relação ao eixo de menor momento de inércia, b = h, t = t w 
e bef = hef . 
5) A tensão residual de compressão nas mesas, σr, deve ser tomada igual a 30 % da resistência 
ao escoamento o aço utilizado. 
6) Para perfis laminados: 
 
Para perfis Soldados: 
Com kc conforme tabela F2 
7) O estado-limite FLT só é aplicável quando o eixo de flexão for o de maior momento de 
inércia. 
8) b/t é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfil; no caso de seções I e H 
com um eixo de simetria, b/t refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I e H, b é a 
metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções tubulares 
retangulares, a largura da parte plana e para perfis caixão, a distância livre entre almas). 
9) Para essas seções citadas acima, devem ser obedecidas as seguintes limitações: 
 
Com 
 b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa. 
10) Para seções caixão: 
 
Para seções tubulares retangulares: 
 r
rcrc
fy
E
W
E
M   83,0 ,
69,0
2
9
9
1  y
yt
yc
y
I
I

fy
E
p 76,3
fy
E
p 42,2
71 
 
Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM) 
 
 
Modelo em elementos Finitos 
Exemplo de perfil I laminado duplamente simétrico 
Considerando uma barra fletida em relação ao eixo de maior inércia, conforme figura acima. 
Observa-se que toda parte mais escura situada acima da linha neutra (na região onde o 
momento é máximo) está sendo comprimida, em particular a mesa. Deve-se então verificar 
parâmetro de esbeltez da mesa comprimida e compará-lo com o parâmetro de esbeltez 
correspondente ao início da plastificação 
 
 
Sendo: 
 
 
Se esta premissa for atendida, a plastificação da mesa irá ocorrer antes da flambagem, podendo, 
então definir o momento resistente MRk igual ao momento de plastificação MPl. 
 
fy
E
p 38,0
t
b

p 
plRk MM 
72 
Caso o valor de  for maior que p deverá ser calculado o parâmetro de esbeltez 
correspondente ao início do escoamento (r) que para o caso de perfis I laminados, duplamente 
simétricos e fletidos em relação ao eixo de maior inércia é dado por: 
 
Assim o valor do momento resistente nominal deverá ser igual a: 
 
Sendo Mr dado pela fórmula: 
 
Caso o parâmetro  seja maior que r o momento resistente nominal MRk deve ser igual ao 
momento critico Mcr. 
 
Sendo Mcr para o perfil em questão: 
Sendo Wc o módulo de resistência a flexão relacionado a fibra mais comprimida do perfil. 
 
Flambagem Local da Alma Comprimida (FLA) 
Exemplo de perfil I laminado duplamente simétrico 
Considerando a mesma barra fletida em relação ao eixo de maior inércia, da figura do exemplo 
anterior. Observa-se que toda parte da alma situada acima da linha neutra da seção está sendo 
comprimida. Deve-se então verificar parâmetro de esbeltez da alma comprimida e compará-lo 
com o parâmetro de esbeltez correspondente ao início da plastificação 
 
 
 Sendo: 
 
 
 r
r
fy
E



 83,0
 
pr
p
MMMM rplplRk 




crRk MM 
Wc
E
M cr 2
69,0


 WfyM rr 
fy
E
p 76,3
wt
h

p 
73 
 
Se esta premissa for atendida, a plastificação da alma irá ocorrer antes da flambagem, podendo, 
então definir o momento resistente MRk igual ao momento de plastificação MPl. 
 
Caso o valor de  for maior que p deverá ser calculado o parâmetro de esbeltez 
correspondente ao início do escoamento (r) que para o caso de perfis I laminados duplamente 
simétricos fletidos em relação ao eixo de maior inércia é dado por: 
 
 
 Momento Fletor Resistente nominal é dado por: 
 
Sendo Mr dado pela fórmula: 
Caso o parâmetro  seja maior que r o momento resistente nominal deverá ser calculado para 
uma viga de alma esbelta, porém, neste curso não trataremos deste tipo de viga. 
Flambagem Lateral com Torção (FLT) 
Esta flambagem está relacionada à estabilidade da barra como um todo. Perfis fletidos em torno 
do eixo de maior inércia tendem a sofrer uma translação lateral (torção) em função da 
instabilidade da parte comprimida ligada a outra estável (tracionada). Este fenômeno é 
conhecido como FLT. Seções tubulares, ou quadradas ou mesmo as demais seções fletidas em 
torno do eixo de menor inércia não sofrem este fenômeno. 
 
 
 
 Modelo em Elementos Finitos 
 
 
 
plRk MM 
fy
E
r 70,5
 
pr
p
MMMM rplplRk 




fyWM r 
74 
A ocorrência da FLT reduz muito o momento resistente nominal da seção, portanto, deve-se 
cuidar para que o comprimento destravado da viga, denominado Lb, seja tal que o parâmetro de 
esbeltez () seja menor que p: 
 
 
 
 Sendo:então, 
 
ry é o raio de giração em relação ao eixo y. 
A simples intercepção de uma viga por outra não significa necessariamente que, a seção está 
contida lateralmente. Se apenas as seções de apoio são contidas lateralmente, o comprimento 
destravado é igual ao vão teórico da viga (L). Se a contenção lateral é contínua, nos casos em 
que há uma laje de concreto ligada à viga por meio de conectores de cisalhamento, “stub bolt”, 
o comprimento destravado é nulo e a FLT deve ser desconsiderada. Nestes casos diz-se que a 
laje cria um diafragma rígido sobre as vigas. 
Nos casos em que não é possível manter o comprimento destravado para evitar a FLT deverá 
ser calculado o momento resistente à FLT Mcr. 
Momento Resistente à FLT Mcr 
Para vigas em perfis duplamente simétrico a FLT ocorre em regime elástico e o momento que 
causa a perda da estabilidade lateral é dado pela equação: 
 
 
Onde: Cw é a constante de empenamento e J é o momento de inércia à torção, ou constante de 
torção. Também representado por It. 
O coeficiente Cb varia em função do diagrama de momento fletor na viga, podendo ser igual a 1 
para vigas bi-apoiadas com carregamento distribuído e chegando ao máximo de 3 para vigas 
hiperestáticas com distribuição de momentos nos apoios. 
fy
E
p 76,1
y
b
r
L

fy
E
rL
fy
E
r
L
yb
y
b 76,176,1 







w
b
y
w
b
yb
cr
C
JL
I
C
L
EIC
M
2
2
2
039,01

75 
 
 
 
 
 
Diagrama de Momento para cálculo de Cb 
Para efeito de simplificação e a favor da segurança tomaremos o valor de Cb igual a 1 em todos 
os exemplos e exercícios do curso. 
FLT em Regime Elástico 
A flambagem se dará em regime elástico se: 
 
Sendo: 
O valor de 1 um coeficiente que varia em função do momento fletor correspondente ao início 
do escoamento Mr, e vale: 
 
Momento Resistente de Cálculo Msd 
 
O valor do Momento Fletor Resistente Nominal MRk é o menor momento resistente encontrado 
nos três casos FLA, FLM e FLT. Para o dimensionamento aos estados limites últimos, ELU, 
deve ser atendida a seguinte condição: 
 
Sendo: 
 
0,3
3435,2
5,12
max
max 


CBA
b
MMMM
M
C
r
y
b
r
L
 
y
w
y
y
r
I
C
Jr
JI 2
1
1
27
11
38,1 

 
 
EJ
Wfy r

1
RdSd MM 
1a
Rk
Rd
M
M


76 
 
Caso Especial de Seção Tubular Submetida a Flexão 
Para as seções tubulares circulares pode ocorrer em ELU a flambagem das paredes, e para este 
estado o momento fletor resistente nominal é dado por: 
 
 
 
 
Limitação Adicional 
Para garantir a validade da análise estrutural elástica o momento fletor resistente nominal MRk, 
não pode ser superior a 1,5Wfy. 
DIMENSIONAMENTO A FORÇA CORTANTE 
A alma de uma viga submetida a esforços de cisalhamento ao longo do seu comprimento L é o 
elemento que absorve as maiores tensões (compressão e tração nas direções principais). A 
compressão pode causar ondulações na alma (perda da estabilidade da alma), este fato é 
considerado um estado limite último relacionado a atuação da força cortante, e é denominado 
flambagem por cisalhamento. 
 
 
 
 
 
 
A colocação de enrijecedores transversais (espaçados a uma distância “a”) aumenta a 
capacidade resistente da alma à flambagem, uma vez que dividem a alma em painéis menores. 
plRk MMpara  : p
Wfy
t
D
E
Mpara Rkrp 








021,0
: 
crRk MMpara  : r
77 
 
Os enrijecedores devem ser soldados à alma e às mesas dos perfis. 
 
Para subdividir adequadamente a alma em painéis, os enrijecedores devem possuir uma rigidez 
mínima para não perderem a estabilidade junto com a alma. Assim a relação bs/ts, esbeltez da 
placa do enrijecedor deve atender à seguinte condição: 
 
 
O momento de inércia da seção ( Ist) de um par de enrijecedores em relação a um eixo no plano 
médio da alma deve ser maior ou igual a . 
 
 
 
 
 
 
fy
E
t
b
s
s 56,0
jatw
3
 
12
2
3
wss
st
tbt
I


 
5,02
5,2
2







ha
j
78 
Onde: 
Valor da Força Cortante Resistente de Cálculo 
Para uma viga em perfil I, fletida em relação ao eixo de maior inércia, a força cortante 
resistente nominal, chamada força cortante de flambagem elástica é dada por: 
 
 
Onde: 
Vr é a força cortante correspondente ao início do escoamento e é igual a: 
 é o parâmetro de esbeltez da alma: 
Aw é a área efetiva de cisalhamento: , onde d é a altura total da seção transversal. 
kv depende da distancia entre os enrijecedores transversais (a): 
 
 
 
 
Se igualarmos as duas equações de Vcr e Vr e resolvermos em função de , obtemos o r, valor 
de esbeltez acima do qual a flambagem por cisalhamento ocorre em regime elástico. 
 
 
Caso o valor de  não supere r o colapso pode ocorrer por flambagem em regime 
elastoplástico, neste caso a o valor do parâmetro de esbeltez para que não ocorra flambagem 
por cisalhamento é o p, logo: 
 
 
Vr
EAk
V wvcr  2
90,0

 rvyw fA 
wt
h

ww dtA 
 
2
2
w
casos outros os para , 
0,5
0,5
 
t
h
260
h
a
paraou , 3
h
a
 para res,enrijecedo sem almas para 0,5




















ha
kv
fy
Ekv
r 37,1
fy
Ekv
p 10,1
79 
Portanto se  for inferior ou igual a p, o colapso ocorre por escoamento (cisalhamento da 
alma) sob uma força cortante resistente nominal igual a Vpl. 
 
 
 
Determinação da Força Cortante Resistente Nominal (VRk) 
 
 
 
 
Força Cortante Resistente de Cálculo VRd 
 
Sendo: 
Seções Tubulares Circulares 
Para as seções tubulares circulares fletidas em relação a um eixo central de inércia, a força 
cortante resistente nominal, VRk, é igual a: 
 
Onde: 
Ag é a área bruta da seção transversal, e cr é o maior dos valores abaixo: 
 
 
 
Onde: 
D é o diâmetro externo da seção transversal; 
td é a espessura de cálculo da seção ( 0,93t para tubos com costura e t para tubos sem costura) 
Lv é a distancia entre as seções de força cortante máxima e nula. 
fyAVfAV wplvywpl 6,0
fyAVVpara wplRk 6,0: p  
pl
p
Rkrp VVpara 
  : 
pl
p
Rk VVpara
2
r 24,1: 





 

RdSd VV 
1a
Rk
Rd
V
V


gcrRk AV 5,0
fy
t
D
D
Lv
E
d
cr 6,0
6,1
25,1







 fy
t
D
E
d
cr 6,0
78,0
5,1








80 
Colapso sob Força Localizada 
Forças localizadas na alma 
 
Estados Limites últimos causados por forças localizadas de compressão 
Sempre que houver forças localizadas na alma, por simplicidade, e a favor da segurança, 
devemos utilizar enrijecedores localizados abaixo do ponto carregado. 
Os enrijecedores devem atender as seguintes condições: 
 
 
 
 
 
 
fws btb
3
1
2
1








15
3
s
f
s b
t
t
81 
Os enrijecedores devem ser dimensionados como placas axialmente comprimidas em ELU. O 
comprimento de flambagem do enrijecedor deve ser tomado igual a 0,75ds. A seção transversal 
resistente é formada pela espessura da chapa do enrijecedor mais uma faixa de 12tw para 
enrijecedores de extremidade e 25tw para enrijecedores internos. A estabilidade deve ser 
verificada em relação ao um