2º Lei de Ohm - Resistividade dos Materiais

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Universidade Federal do Oeste do Pará 
Licenciatura Integrada em Matemática e Física 2015 
Laboratório de Física III 
 
 
 
José Francisco de Oliveira Sunbulat 
 
 
 
 
 
2º Lei de Ohm – Resistividade dos Materiais 
 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Carlos J. Freire 
 
 
 
 
 
Santarém – 2018.1 
1 Introdução 
 
Quando se aplica a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de 
mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro os resultados são bem diferentes. A 
caracterètica do material que determinar essa diferença é a resistência elétrica [1]. 
A razão entre a queda de potencial no sentido da corrente e própria corrente é 
chamada de resistência do segmento. 
𝑅 =
𝑉
𝑖
 (1) 
Onde o sentido da corrente se refere ao sentido do vetor densidade de corrente. A unidade 
de resistência no SI, o volt por arrpère, é chamada de Ohm (Ω): 1 Ω = 1 V/A [2]. 
Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma certa resistência é 
chamado de resistor Para uma dada diferença de potenciat quanto maior a resistência, 
menor a corrente: [1]. 
𝑖 =
𝑉
𝑅
 (2) 
A lei de Ohm não é uma lei fundamental da natureza como as leis de Newtonou as 
leis da termodinâmica, mas sim uma descrição empírica de uma propriedade compartilhada 
por muitos materiais sob condições específicas A resistência Rde um fio condutor é proporc 
tonal a área de sua transversal A. 
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
 (3) 
 
onde 𝜌, a constante de proporcionalidade é chamada de resistividade do material condutor 
[2]. 
Combinando as duas equações é possível obter uma função que, para i constante, relaciona 
a tensão V com o comprimento L do fio 
𝑉 =
𝜌𝑖
𝐴
⋅ 𝐿. (4) 
Uma regressão modelo 𝑦 = 𝑎𝑥 parece conveniente para se determinar a 
resistividade a partir de algumas medidas da tensão e comprimento do fio usado no 
experimento. Assim, 
𝑎 =
𝜌𝑖
𝐴
, 𝑦 = 𝑉 e 𝑥 = 𝐿. 
A resistividade de alguns materiais são tabeladas, e com isso pode-se também falar 
que a condutividade (𝜎) de um material é simplesmente o reciproco da resistividade: 
 
𝜎 =
1
𝜌
 (5) 
A unidade de condutividade no SI é o ohm-metro reciproco. (Ω-m) -1 . Esta unidade 
é às vezes chamada de mho (ohm escrito ao contrário). Usando a definição de 𝜎, a equação 
5 pode ser escrita na forma: [1] 
𝐽 = 𝜎𝐸 (6) 
 
2 Objetivos 
Medir a resistividade elétrica de determinados materiais condutores. 
3 Metodologia 
Placa para estudo da variaçào da resistência e obtenção da resistividade. 
Três dos fios da placa utilizada eram leitos de uma liga de niquel-cromo com 
diferentes espessuras (diâmetro). O outro fio era feito de ferro. 
Primeiramente, colocou-se o multímetro na função de medida de resistência e 
escolheu a escala correta para a medição. Juntando as duas pontas de media, criou-se um 
curto circuito no multímctro para verificar o valor da sua resistência interna. Esse valor foi 
subtraído de todas as medições realizadas pelo multímetro. 
Com o auxilio do multímetro, mediu-se a variação da resistência com o 
comprimento de cada tio. Posteriormente mediu-se a variação da resistência com a 
espessura, utilizando os diferentes fios de níquel-cromo a partir do comprimento completo 
dos fios. Por fim, utilizaram-se os dados coletados para obter um valor para a resistividade 
dos dois materiais. 
 
Resultados e Discussões 
 
Nesse trabalho optou-se por determinar a resistividade variando-se o comprimento 
L do fio. Com isso foi obtido 5 pares de medidas para fios de diferentes diâmetros e 
materiais. O primeiro deles foi o fio de ferro, de diâmetro de 0,51 mm. A tabela 1 contém 
medidas do comprimento do fio e as medidas correspondentes de tensão, seguindo, é claro, 
a metodologia descrita neste trabalho. 
Tabela 1 – Medidas para um fio de ferro de diâmetro 0,51 mm, pelo qual percorre uma 
corrente na ordem de 9,1mA. 
Comprimento L (m) Tensão (mV) 
0,20 1,8 
0,40 3,7 
0,60 5,5 
0,80 7,5 
1,00 9,7 
 
De posse dessas medidas é possível estimar, indiretamente, a resistividade do ferro. 
A regressão linear adotada neste estudo foi do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥, pois em todos os casos o 
parâmetro 𝑏 foi compatível com zero. A figura 1 mostra a regressão para o caso do ferro e a 
taxa de variação da tensão pelo comprimento do fio. 
 
Figura 1 - Regressão modelo y=ax para medidas da resistividade de um fio de ferro diâmetro de 0,51mm. 
O valor encontrado para a resistividade do ferro, empregando-se o ajuste da equação 
4 visto na introdução, foi na ordem de 𝜌𝑓 = (2,13 ± 0,03) ⋅ 10
−7 𝛀 ⋅ 𝐦 , valor 
significativamente maior do que o encontrado na literatura de (1,0 ⋅ 10−7 𝛀 ⋅ 𝐦 ). 
As demais medidas foram para um mesmo material (níquel-cromo), com diâmetros 
diferentes. Os resultados experimentais dessa experiência estão na tabela 2, a seguir. 
R² = 0,9985 
a = (9,47±0,11) Ω∙mA/m 
0
2
4
6
8
10
12
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
T
en
sã
o
 (
 m
V
) 
Comprimento L (m) 
Ferro 0,51 mm 
 
 
Tabela 2 - Medidas para fios de níquel-cromo de diâmetros de 0,35 mm, 0,51 mm e 
0,72mm, pelo qual percorre uma corrente na ordem de 9,1mA. 
Comprimento 
L (m) 
 Diâmetro 0,72 mm Diâmetro 0,51 mm Diâmetro 0,36 mm 
Tensão (mV) Tensão (mV) Tensão (mV) 
0,20 05,2 09,8 19,2 
0,40 10,3 19,9 38,3 
0,60 15,2 30,7 58,5 
0,80 19,6 40,4 78,8 
1,00 26,2 50,8 99,9 
 
Por se tratar do mesmo material, espera-se que as medidas da resistividade de fios 
de diferentes diâmetros sejam muito próximas, uma vez que a resistividade é uma qualidade 
intrínseca do material, desde, é claro, que as medidas sejam realizadas em ambiente de 
pouca ou nenhuma variação da temperatura. O que muda, em primeiro momento, é apenas 
a inclinação da reta da função que relaciona resistência elétrica em função do comprimento 
do fio, dado que a corrente permanece constante, conforme se observa no gráfico da figura 
2. 
 
 
Figura 2 - Regressão modelo 𝑦 = 𝑎𝑥 para fios de diferentes diâmetros, porém de mesmo material. 
 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
R
es
is
tê
n
ci
a 
(𝛀
) 
Comprimento L (m) 
 0,72 mm
 0,51 mm
0,36 mm
Linear ( 0,72 mm)
Linear ( 0,51 mm)
Linear (0,36 mm)
No gráfico é possível observar que quanto menor o diâmetro maior é a resistência 
elétrica, pois a resistência elétrica é inversamente proporcional a área da seção transversal, 
fazendo sua intensidade aumente conforme se diminua o diâmetro do fio. Esse fato deve ser 
considerado, por exemplo, em distribuições elétricas prediais e industriais para se evitar 
custos excessivos de consumo de energia. No caso do níquel-cromo de 0,36 mm, cujo 
gráfico de regressão está exibido na figura 3, tem-se o coeficiente de inclinação mais 
elevado dentre os três fios. Nos gráficos que se segue, por questões práticas, a regressão foi 
V(L) ao invés de R(L). 
 
 
Figura 3 - Regressão modelo 𝑦 = 𝑎𝑥 para medidas da resistividade de um fio de níquel-cromo diâmetro de 
0,36mm. 
 
R² = 0,9997 
a = (98,72±0,65) Ω∙mA/m 
0
20
40
60
80
100
120
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2T
en
sã
o
 (
 m
V
) 
Comprimento L (m) 
Níquel - Cromo 0,36 mm 
 
Figura 4 - Regressão modelo 𝑦 = 𝑎𝑥 para medidas da resistividade de um fio de níquel-cromo diâmetro de 
0,51mm. 
 
 
Figura 5 - Regressão modelo 𝑦 = 𝑎𝑥 para medidas da resistividade de um fio de níquel-cromo diâmetro de 
0,72 mm. 
 
De posse do coeficiente de inclinação, medida da área da seção transversal do fio e 
corrente pode-se, então, determinar a resistividade do material, conforme explicado na 
introdução deste estudo (equação 4). Essas medidas e suas respectivas incertezas estão 
R² = 0,9998 
a = (50,66±0,21) Ω∙mA/m 
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
T
en
sã
o
 (
 m
V
) 
Comprimento L (m) 
Níquel - Cromo 0,51 mm 
R² = 0,9956 
a = (25,53±0,36) Ω∙mA/m 
0
5
10
15
20
25
30
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
T
en
sã
o
 (
 m
V
) 
Comprimento L (m) 
Níquel - Cromo 0,72 mm 
apresentadas na tabela 3, assim como as estimativas da acurácia (|𝜌𝑒 − 𝜌𝑡|%/𝜌𝑡) e precisão 
(Δ𝜌𝑒%/𝜌𝑒). 
Resultados/diâmetro 𝜌𝑒 ⋅ 10
−6 (Ω ⋅ m) 
Estimativa da 
acurácia 
𝜌𝑡 = 1,10 ⋅ 10
−6 Ω ⋅ m 
Estimativa da 
precisão 
0,36 mm 1,10 ± 0,09 0% 8% 
0,51 mm 1,14 ± 0,01 3% 1% 
0,72 mm 1,14 ± 0,02 3% 2% 
 
É possível, ainda, comparar se essas medidas são compatíveis entre si. Pegando as medias 
da resistividade do fio de 0,36 mm e de 0,51mm, tem-se 
|𝜌1 − 𝜌2|
√𝜎𝜌1
2 + 𝜎𝜌2
2
=
|1,14 − 1,10|
√(0,09)2 + (0,01)2
= 0,44 ≤ 2 
o que mostra que essas medidas são compatíveis. Através de uma planilha de Excel foi 
verificado, através desse cálculo, que as três medidas são compatíveis entre si e com o valor 
teórico 𝝆𝒕 = 𝟏, 𝟏𝟎 ⋅ 𝟏𝟎
−𝟔 𝛀 ⋅ 𝐦. 
Considerações Finais 
Os resultados experimentais foram precisos e acurados, com exceção da medida da 
resistividade do ferro. Embora o valor encontrado não seja acurado, revela a ordem de 
grandeza da resistividade do material, sendo útil para as discussões em sala de aula. 
No caso das medidas do níquel-cromo verificou-se que o arranjo experimental não 
só permite determinar a ordem de grandeza da resistividade do material, como um valor 
com aproximação de até duas casas decimais. Como se esperava, a resistividade obtida para 
os fios de diferentes diâmetros revela numericamente a mesma medida, uma vez que são 
compatíveis. Ademias, as estimativas da precisão e acurácia são excelentes para a 
metodologia adotada.