Exercícos de revisão-2019-1-AP2-Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública / Matemática 
Aplicada à Segurança Pública 
Exercícios de revisão - GABARITO 
1) O valor de x que é solução da equação 
)5(23
2
53


xx
x
 é tal que: 
(a) -12 < x < -8 (b) -6 < x < 0 (c) 3 < x < 10 (d) 12 < x < 18 (e) 20 < x < 40 
Solução: 
Primeiro igualamos os denominadores: 
)5(23
2
53


xx
x
2
204
2
6
2
53 



xxx
 
Descartando os denominadores obtemos: 
3x – 5 + 6 x = 4x – 20 
Isolando o x fica: 
3x + 6 x - 4x = – 20 + 5 
5x = - 15 
3
5
15


x
 
Como -3 está no intervalo ]-6, 0[ então a resposta certa é a letra (b). 
 
2) Racionalizando os denominadores, efetuando e simplificando a expressão 
)33)(33(
32
3
2


 obtemos: 
 
(a) √3 (b) 
√3+1
6
 (c) 
1
3
 (d) 
√3
3
 (e) 
√3−1
9
 
Solução: 
)33)(33(
32
3
2


 = 



22 )3(3
32
33
32
 
=
3
3
33
3
3
3
32
6
32
3
32
39
32
3
32



 
Assim a resposta certa é a letra (a) 
 
3) Se X = 2
2
1
2








 e Y = 1
3
1
1








 então o valor de 3XY + 30 será: 
(a) 3 (b) 
3
9
 (c) 2 (d) 
3
4
 (e) 1 
Solução: 
Temos X = 2
2
1
2








 

9
4
3
2
2
3
2
1
2
4
222



















 e 
Y = 1
3
1
1








4
3
4
3
3
4
3
1
3
3
111



















 
Como 30 = 1, temos: 
 3XY + 30 = 
2111
9
9
1
4
3
9
4
3 




 
Assim a resposta certa é a letra (c) 
 
4) O maior número inteiro que é solução da inequação 
5𝑥 + 3
7
>
1
2
+ 𝑥 é : 
 
(a) 0 (b) -1 (c) 1 (d) 2 (e) -2 
 
Solução: 
5𝑥 + 3
7
> 
 1
2
+ 𝑥 ↔ 
5𝑥 + 3
7
>
1 + 2𝑥
2
 
Multiplicando a desigualdade por 7 e em seguida por 2 obtemos: 
2(5𝑥 + 3) > 7(1 + 2𝑥) 
 10𝑥 + 6 > 7 + 14𝑥 
 10𝑥 − 14𝑥 > 7 − 6 
 −4𝑥 > 1 
Multiplicando a desigualdade por −1 obtemos: 
4𝑥 < −1 ↔ 𝑥 < −
1
4
 
Portanto o conjunto solução desta inequação é ]−∝, −
1
4
[ e daí o maior número inteiro que 
pertence a este conjunto é o -1. 
Assim a resposta certa é a letra (b) 
 
5) Sabendo que 𝑥 =
2−3. 28
√64
 ∶ log4 16 então o valor do quadrado de x é: 
 
(a) 2 (b) 1 (c) 0 (d) 4 (e) 1/2 
Solução: 
Como log4 16 = 2 então 𝑥 =
2−3. 28
√64
 ∶ log4 16 =
2−3+8
8
∶ 2 = 
25
23
∶ 2 =
25−3: 2 = 22: 2 = 4 ∶ 2 = 2 
Daí, x² = 4 
Assim a resposta certa é a letra (d) 
 
6) O valor de x que resolve a equação exponencial (25)𝑥 =
1
5
 é: 
 
(a) 
1
2
 (b) −0,5 (c) -1 (d) 2 (e) 5 
 
Solução: 
Primeiro igualamos as bases: 
(25)𝑥 =
1
5
 ↔ (52)𝑥 = 5−1 ↔ 52𝑥 = 5−1 
Logo, devemos ter expoentes iguais também. Então 2𝑥 = −1 → 𝑥 = −
1
2
 = -0,5 
Assim a resposta certa é a letra (b) 
 
7) Resolvendo a equação quadrática (𝑥 − 1)(𝑥 − 5) = −4 encontramos as seguintes 
raízes: 
(a) -3 e 2 (b) – 3 e −
1
3
 (c) 3 e 3 (d) 3 e −
1
3
 (e) – 3 e 
1
3
 
Solução: 
Temos: (𝑥 − 1)(𝑥 − 5) = −4 ↔ 𝑥2 − 6𝑥 + 5 = −4 ↔ 𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 0 
Usando a fórmula de Bhaskara 
a
acbb
x
2
42 

 temos: 
𝑥 =
−(−6) ± √(−6)2 − 4 × 1 × 9
2 × 1
= 
6 ± √36 − 36
2
=
6 ± √0
2
=
6 ± 0
2
 
Assim temos: 
𝑥 =
6+0
2
= 3 ou 𝑥 =
6− 0
2
= 3 
 
Assim a resposta certa é a letra (c) 
 
8) O número inteiro que obtemos ao simplificar a expressão (
9
10
)
2
∙ (0,3)−3 é: 
(a) -3 (b) 9 (c) 10 (d) 3 (e) 30 
Solução: 
81
100
∙ (
3
10
)
−3
=
81
100
∙ (
10
3
)
3
=
81
100
∙
1000
27
=
3 ∙ 10
1
= 30 
Assim a resposta certa é a letra (d) 
 
9) O aluguel de uma moto numa agência A é de 280 reais, acrescido de 3 reais por km 
rodado. Numa agência B, o aluguel da moto de mesmo tipo é de 400 reais, acrescido de 
1 real por km rodado. Qual deve ser o número de quilômetros rodados para que o gasto 
seja o mesmo em qualquer das duas agências? 
(a) 70km (b) 40 km (c) 30 km (d) 50 km (e) 60 km 
Solução: 
Seja x o km rodado 
Então temos: A(x) = 280 + 3x e B(x) = 400 + x . 
Para que o gasto seja o mesmo em qualquer das duas agências devemos ter A(x) = B(x) 
Logo 280 + 3x = 400 + x 
 3x – x = 400 – 280 
 2x = 120 
 x = 
2
120
 = 60 km. 
Assim a resposta certa é a letra (e) 
 
10) A equação que melhor representa o problema, 
“O quadrado de um número acrescido de sua metade é igual a 
5
2
 . Qual é esse número?” 
é: (a) 𝑥2 + 2𝑥 =
5
2
 (b) 𝑥2 +
1
2
𝑥 =
5
2
 (c) 𝑥2 + 2𝑥 −
5
2
= 0 (d) 𝑥2 +
1
2
𝑥 +
5
2
= 0 
Solução: 𝑥2 +
1
2
𝑥 =
5
2
 
Assim a resposta certa é a letra (b)