APOSTILA DE Gestão Financeira - UNOPAR

Prévia do material em texto

Gestão Financeira
W
BA
00
60
_v
2_
0
2/128
Gestão Financeira
Autor: : Lincon Lopes
Como citar este documento: LOPES, Lincon. Gestão Financeira. Valinhos: 2014.
Sumário
Apresentação da Disciplina 03
Unidade 1: Valor do Dinheiro e Juros 05
Assista a suas aulas 23
Unidade 2: Taxas e Amortização 31
Assista a suas aulas 56
Unidade 3: Retorno do Investimento 64
Assista a suas aulas 89
Unidade 4: Indicadores e Estrutura de Capital 97
Assista a suas aulas 120
2/128
3/128
Apresentação da Disciplina
A Gestão Financeira é uma poderosa 
ferramenta de análise e seleção de 
projetos de investimentos. Ao dominá-la, 
você será capaz de fornecer informações 
precisas e objetivas, para que as decisões 
empresariais sejam amparadas por 
conceitos matemáticos, e não apenas 
pelo tradicional binômio experiência-
sentimento, que pode ser muito útil, 
mas quando analisamos um horizonte 
de meses, ou mesmo anos, torna-se 
irrelevante frente à dinâmica da economia 
e da agilidade dos mercados.
A principal ideia da Gestão Financeira é a 
valorização do dinheiro no tempo. Este é 
um conceito que forma o alicerce de toda 
a teoria dos métodos que serão analisados 
nesta disciplina. Com isso, mais que um 
conjunto poderoso de ferramentas de 
análise, o objetivo da disciplina é que seja 
apresentada uma nova forma de pensar 
ao aluno, não só no ambiente profissional, 
mas também em sua vida.
Dessa forma, o curso é divido em quatro 
aulas, sendo que a primeira aula trará os 
conceitos básicos sobre valor do dinheiro 
no tempo, estrutura gráfica do fluxo de 
caixa e metodologia de juros.
Já na segunda aula serão aplicados alguns 
conceitos vistos anteriormente para 
conversão de taxas de juros entre períodos 
diferentes, sistemas de amortização, 
muito úteis em financiamentos, e séries 
de pagamentos, que determinam a 
composição do Valor Presente de um 
investimento. 
A terceira aula será dedicada aos 
instrumentos que permitem análise de 
4/128
projetos distintos, pois os recursos em uma 
empresa são limitados, então, quando nos 
deparamos com dois, ou mais, projetos 
e há recursos para executar apenas um 
deles, qual terá prioridade? E esta será a 
base da quarta aula, onde serão analisadas 
as formas de avaliar substituição de 
equipamentos, projetos de prazos e valores 
diferentes e, por fim, se são viáveis ou não 
de serem executados.
5/128
Unidade 1
Valor do Dinheiro e Juros
Objetivos
O principal conceito da Engenharia Financeira é o que nos diz que o dinheiro não tem o mesmo 
valor em momentos diferentes do tempo. Esta afirmação pode parecer um pouco estranha, 
mas após esta aula você a entenderá e terá uma nova compreensão das relações financeiras e 
comerciais.
Uma vez que fique claro que o dinheiro tem valor diferente ao longo do tempo, entenderemos 
melhor o conceito de juro, que é o valor cobrado por quem empresta dinheiro, seja na forma 
direta (empréstimo de dinheiro em espécie) ou na indireta (empréstimo de crédito para compra 
de um bem ou serviço).
E por fim, serão apresentadas as duas metodologias de composição de juros, a simples e a 
composta. Não se assuste com a aparente dificuldade dos conceitos matemáticos, na realidade 
utilizaremos matemática básica e o importante é a compreensão dos mecanismos e relações 
entre os eventos, pois no cotidiano esses cálculos são feitos via planilhas eletrônicas e 
calculadoras financeiras.
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros6/128
1. Introdução
O valor do dinheiro depende de sua posição 
no tempo, ou seja, R$ 100,00 hoje não 
valem o mesmo que R$ 100,00 daqui um 
ano. 
Muitos podem supor que isso acontece 
por causa da inflação, pois o que 
podemos comprar hoje é mais do que 
compraríamos daqui doze meses. Mas e se 
não houvesse inflação? E se a quantidade 
de determinado bem que R$ 100,00 
pode comprar hoje fosse exatamente a 
mesma que ele comprará daqui um ano? 
Poderíamos dizer que o valor do dinheiro no 
tempo é o mesmo? 
As respostas para essas perguntas são 
simples, você prefere receber um valor na 
data de hoje ou o mesmo valor daqui um 
ano? 
Então, percebemos que entre outras 
coisas, a oportunidade é um dos fatores 
que fazem o valor do dinheiro se alterar 
no tempo. Assim, em nossa vida, como 
na empresa, dinheiro em caixa (à vista) é 
preferível a dinheiro futuro. Por isso, seria 
necessário que alguém nos pague um valor 
adicional para adiar o recebimento, ou seja, 
recebermos um determinado valor a mais 
como bonificação pelo tempo de espera, 
a isso chamamos juro, ou remuneração do 
dinheiro pelo tempo.
2. Valor do Dinheiro no Tempo
Conforme vimos, o dinheiro tem valores 
distintos ao longo do tempo, pois dois 
valores só podem ser comparados se 
estiverem na mesma data, ou seja, não é 
possível afirmar que o valor de R$ 5.000,00 
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros7/128
a ser recebido daqui um ano seja maior que 
R$ 4.500,00 a ser recebido hoje. 
É exatamente por isso que empresas que 
vendem a prazo oferecem descontos para 
pagamentos à vista.
Este é o principal raciocínio do executivo 
financeiro, todas as suas propostas e 
considerações são motivadas por essa 
ótica, só é possível trocar um recebimento 
hoje por um acréscimo no valor a ser 
recebido no futuro, ou só é viável antecipar 
um pagamento se for obtido um desconto 
no valor total.
Mas qual o valor dos juros ou descontos a 
serem praticados para que uma negociação 
como essa seja viável?
Caso determinada empresa tenha 
aplicações financeiras de seu caixa, que 
rendem 2% ao mês, e contraia uma dívida 
em que o credor ofereça 3% ao mês de 
desconto para pagamento antecipado, 
será um ótimo negócio para a empresa 
pagar antecipadamente, pois, seu dinheiro 
está rendendo 2% ao mês no banco, e o 
credor oferece um desconto ainda maior, 
de 3% ao mês. Se a situação fosse inversa, 
onde o desconto tivesse um valor abaixo 
da aplicação financeira, a melhor opção 
é a manutenção do dinheiro aplicado e o 
pagamento dos juros ao credor, que seriam 
menores do que o ganho junto ao banco.
Como empresas e pessoas físicas 
conseguem obter diferentes taxas de 
investimentos entre si, há casos em que a 
antecipação de pagamentos ou a cobrança 
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros8/128
de juros podem ser benéficas para os dois 
lados, em que o credor receberá mais 
do que receberia junto a um banco com 
investimentos e o devedor pagará menos 
do que pagaria se tomasse um empréstimo 
bancário para efetuar a compra.
Este conceito ficará ainda mais 
interessante quando adicionarmos a teoria 
de Taxas Equivalentes e Taxa Nominal e 
Efetiva, na segunda aula, e é com base 
neste conhecimento que será desenvolvida 
a Engenharia Financeira.
3. Estrutura de Fluxo de Caixa 
Para facilitar a compreensão da 
oscilação do valor do dinheiro no tempo, 
convencionalmente utilizamos um 
diagrama para demonstrar o fluxo de caixa 
de determinado período.
O fluxo de caixa é um conjunto de entradas 
e saídas de recursos ao longo do tempo, em 
datas não coincidentes, onde utilizamos 
setas apontadas para cima para determinar 
entradas de caixa e setas apontadas para 
baixo para as saídas de caixa, da seguinte 
forma:
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros9/128
Figura 1.1: Diagrama de Fluxo de Caixa. 
Fonte: Assaf, 1992 (adaptado pelo autor). 
Dessa forma, traçamos uma reta com quantos períodos sejam necessários, apontamos as 
entradas de caixa para cima, as saídas de caixa para baixo e nos períodos em que não houver 
movimentação financeira, não realizamos nenhuma marca, apenas o deixamos em branco para 
constar que existe.
Vejamos um exemplo, em que é tomado um empréstimo de $ 500, que será pago em seis 
parcelas de $ 130, com carência de dois períodos.
Unidade 1 • Valor doDinheiro e Juros10/128
Figura 1.2: Exemplo de Diagrama de Fluxo de Caixa. 
Fonte: Autor. 
Como vemos nos períodos 1 e 2, a carência é aquele período no qual não há desembolso por 
parte do devedor, no entanto, usualmente os juros continuam a ser acrescidos para cobrança 
nos períodos subsequentes.
Caso ocorram dois eventos na mesma data, eles devem ser somados antes de desenharmos 
o fluxo de caixa, pois, como vimos, o dinheiro tem o mesmo valor na mesma data. Ou seja, se 
no momento da liberação do empréstimo houver uma taxa de $ 40, então na seta positiva, no 
instante zero, colocaremos $ 460 ao invés de $ 500.
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros11/128
4. Juro
Juro é a recompensa pela espera de 
embolso de um ativo, ou seja, é o prêmio 
que o investidor recebe por ficar com o seu 
ativo indisponível no tempo que ele estava 
emprestado a outro. Pelo lado do devedor, 
é o custo que se tem por utilizar o ativo de 
outro por determinado período de tempo.
Assim definido, podemos ver que juro 
sempre envolve um ganho para uma parte 
e um custo para outra. Juro é um valor 
financeiro, ou seja, é o dinheiro que troca 
de mãos. Somente quando se fala em 
taxa de juros, que então será expressa em 
percentual, é importante não confundir 
esses dois conceitos.
Para calcularmos os juros, precisamos 
conhecer a taxa aplicada na operação, 
que é informada em termos percentuais a 
um período, ou seja, X% ao período. Sem 
a informação da periodicidade da taxa, é 
impossível utilizá-la para qualquer cálculo.
Como fórmula geral, temos que:
Juro = Capital * taxa
Logo, se for feito um investimento de 
$ 1.000 a uma taxa de 1,5% ao mês, 
temos:
Juros = $ 1.000 * 1,5% a.m.
Juros = $ 15 no mês.
A vantagem da fórmula geral é que 
podemos calcular a taxa, quando sabemos 
apenas o tamanho do capital e do 
montante, por exemplo:
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros12/128
Uma aplicação de $ 3.000 feita durante um 
período permitiu que o aplicador sacasse 
ao final da operação $ 4.300, qual a taxa de 
juros?
Se o valor final foi $ 4.300 e o inicial foi 
$ 3.000, os juros foram de $ 1.300, que é a 
diferença entre o que foi aplicado e o valor 
final.
Juros = Capital * Taxa
$ 1.300 = $ 3.000 * Taxa
Taxa = $ 1.300/$ 3.000
Taxa = 0,43333 ou 43,33% ao período
Há duas formas de se obter o valor do juro. 
Através de capitalização de Juros Simples e 
de capitalização de Juros Compostos.
5. Juros Simples 
Também conhecido como regime 
de Capitalização Linear, pois tem o 
comportamento de uma progressão 
aritmética (PA). Nesse regime os juros só 
incidirão sobre o valor principal, ou seja, 
o valor original da operação, logo, não há 
incidência de juros sobre juros.
Assim, a taxa obtida sempre será aplicada 
sobre o valor inicial, não importando o 
saldo devedor da operação. 
Por exemplo, uma empresa capta $ 1.000 
a uma taxa de 3% ao mês, durante seis 
meses:
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros13/128
Mês
Saldo 
inicial 
mensal da 
dívida
Juros obtidos para 
cada mês
Saldo 
devedor 
ao final de 
cada mês
Crescimento 
mensal 
do saldo 
devedor
Abril 1.000 0,03 X 1.000 = 30 1.030 30
Maio 1.030 0,03 X 1.000 = 30 1.060 30
Junho 1.060 0,03 X 1.000 = 30 1.090 30
Julho 1.090 0,03 X 1.000 = 30 1.120 30
Agosto 1.120 0,03 X 1.000 = 30 1.150 30
Setembro 1.150 0,03 X 1.000 = 30 1.180 30
Onde 0,03 é a forma decimal de 3%, que é a taxa de juros com qual trabalhamos.
Nota-se que na terceira coluna, onde são calculados os juros obtidos para cada mês, a taxa de 
juros incidiu apenas sobre $ 1.000, sem acumular juros à base de cálculo.
 
 
 
 
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros14/128
A fórmula de cálculo para o regime de 
capitalização de juros simples é:
Juros = Capital * taxa * n 
Onde:
• Capital é o valor inicial a ser 
capitalizado.
• taxa é a taxa de juros na forma 
décima (ex.: 25% = 0,25), também 
conhecido na literatura como i.
• n é o período em que será 
capitalizado; lembre-se de que o 
período deve sempre estar na mesma 
unidade da taxa, ou seja, se a taxa é 
mensal, o período deve ser mensal 
também.
O regime de Capitalização de Juros 
Simples não é uma metodologia de 
cálculo frequentemente utilizada no 
meio financeiro, mas ainda assim é 
representativa e, sobretudo, importante 
para a compreensão de juros compostos.
As principais aplicações dos juros simples 
são em cobranças sobre utilização de 
cheque especial e conta garantida (sempre 
incidindo sobre o saldo devedor diário), 
descontos comerciais e export-note (nota 
promissória de exportação).
No início da capitalização, o regime simples 
é mais acelerado que o composto, como 
as pessoas e empresas não passam longos 
períodos de tempo utilizando o crédito do 
cheque especial ou da conta garantida, 
a aplicação de juros simples garante aos 
bancos uma maior remuneração nesse 
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros15/128
período de tempo. 
Como podemos ver no gráfico abaixo, enquanto o regime de capitalização simples descreve 
uma progressão linear (uma reta), a capitalização composta apresenta uma progressão 
geométrica (uma curva ascendente), demonstrando o poder da cobrança de juros sobre juros.
Figura 1.3: Exemplo de Capitalização de Juros. 
Fonte: Autor. 
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros16/128
6. Juros Compostos 
O Regime de Capitalização Composta segue os princípios básicos da Capitalização Simples, 
porém, ele obedece a uma progressão geométrica (PG), fazendo com que incida juros sobre os 
juros previamente acumulados.
Ao utilizarmos o mesmo exemplo que aplicamos aos juros simples, obtemos:
Mês
Saldo inicial da 
dívida
Juros obtidos para cada 
mês
Saldo devedor ao final 
de cada mês
Crescimento mensal do 
saldo devedor
Abril 1.000,00 0,03 X 1.000,00 = 30,00 1.030,00 30,00
Maio 1.030,00 0,03 X 1.030,00 = 30,90 1.060,90 30,90
Junho 1.060,90 0,03 X 1.060,90 = 31,83 1.092,73 31,83
Julho 1.092,73 0,03 X 1.092,73 = 32,78 1.125,51 32,78
Agosto 1.125,51 0,03 X 1.125,51 = 33,77 1.159,27 33,77
Setembro 1.159,27 0,03 X 1.159,27 = 34,78 1.194,05 34,78
Note que com a mesma taxa de juros, mas modificando apenas o regime de capitalização, o 
crescimento mensal deixa de ser constante e passa a ser maior a cada mês. 
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros17/128
Imaginando o longo prazo, os dois regimes 
de capitalização são muito diferentes; no 
regime composto, que é o mais utilizado 
pelo mundo corporativo, ele é mais 
acentuado.
Imagine a seguinte situação, onde 
uma pessoa recebe uma caderneta de 
poupança ao nascer, remunerada a taxa 
de 0,8% ao mês, com depósitos mensais 
e sucessivos de R$ 100,00. Qual o saldo 
que a pessoa terá em seu aniversário de 
25 anos, utilizando capitalização de juros 
compostos e de juros simples?
Toda aplicação financeira é remunerada em 
regime de juros compostos, mas para efeito 
de comparação, simularemos em regime 
de capitalização de juros simples, em que 
ela terá R$ 30.240 ao final de 25 anos.
Já em regime de capitalização de juros 
compostos, ela terá R$ 123.980,20 no 
mesmo período, ou seja, R$ 93.740,20 
a mais. Agora é fácil entender porque o 
mercado utiliza essa metodologia.
Com o estudo dos juros compostos, 
tornam-se necessárias algumas 
informações para sua manipulação.
Na realidade, quando capitalizamos um 
valor em regime de juros compostos, o 
que buscamos é o seu Valor Futuro (FV), 
ou seja, o valor nominal obtido através da 
capitalização em uma determinada data 
no futuro. Da mesma forma, ao valor inicial 
chamaremos de Valor Presente (PV), que 
é o quanto odinheiro vale no dia de hoje, 
sem nenhuma capitalização. O período é 
denominado n e a taxa de juros i, conforme 
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros18/128
convenção para uso de calculadoras 
financeiras.
A fórmula geral de juros compostos é:
FV = PV (1+i)n
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = taxa de juros em forma decimal
n = período
Então, qual seria o Valor Futuro de 
R$ 5.000,00 aplicados hoje a uma taxa de 
1,2% ao mês pelo período de dois anos?
 
 
 
Se,
FV = PV (1+i)n
FV = 5000(1+0,012)24
FV = 5.000* 1,33147
FV = 6.657,36 ou R$6.657,36
É importante notar que devido ao período 
da taxa ser mensal, o período de dois anos 
teve que ser utilizado como 24 meses, pois 
precisamos sempre manter a coerência das 
unidades entre taxa e período.
Existirão situações, muito comuns na 
vida corporativa, em que as taxas e os 
períodos estarão em unidades diferentes 
e devem ser convertidos para a mesma 
base, utilizando uma técnica própria que 
veremos na segunda aula.
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros19/128
Por ser a fórmula acima uma equação, 
podemos manter qualquer elemento como 
incógnita, ou seja, posso conhecer a taxa 
de juros (i), o período (n), o valor futuro 
(FV) e buscar um valor presente (PV) que 
atenda às informações anteriores, isso é 
particularmente útil quando buscamos 
atingir um valor-alvo no futuro e queremos 
saber qual o investimento hoje para obtê-
lo.
Questão
reflexão
?
para
20/128
De acordo com o exposto, quanto uma pessoa paga, no 
total, de juros e qual a taxa de juros mensal ao comprar 
uma TV de R$ 1.500,00 a prazo, em 12 parcelas 
R$ 137,52?
21/128
Considerações Finais 
 » O valor do dinheiro depende de sua posição no tempo.
 » O desenho do fluxo de caixa permite visualizar os desembolsos e as 
entradas ao longo do tempo e a compreender a situação analisada.
 » Juro é a remuneração que o tomador paga ao investidor pela utilização 
do dinheiro ao longo de um período de tempo.
 » Juros simples incidem apenas sobre o principal, ou seja, não incidem 
sobre juros e sua aplicação é restrita à utilização de cheque especial/
conta garantida, descontos comerciais e export-note (nota promissória 
de exportação).
 » Juros compostos são de utilização frequente em financiamentos, 
empréstimos e investimentos financeiros, sua capitalização é mais 
acentuada, incidindo juros sobre os juros já acumulados.
Unidade 1 • Valor do Dinheiro e Juros22/128
Referências
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. Editora Atlas, 1992.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração Financeira. Editora Atlas, 2002. 
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira. Objetiva e Prática. Editora Atlas, 1993. 
23/128
Aula 1 - Tema: VALOR DO DINHEIRO NO 
TEMPO – PARTE I
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
bcbaaadbc07bae19e9d00808119e11c7>.
Aula 1 - Tema: VALOR DO DINHEIRO NO 
TEMPO – PARTE II
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
11d1b7bad5f03f65befe22ec92025c6c>. 
Assista a suas aulas
24/128
Aula 1 - Tema: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/93aad83de832ae375a6b59d1221214ca>.
Aula 1 - Tema: CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
e804a15bbfeeae2a19007db26e2906a9>. 
Assista a suas aulas
25/128
1. Em relação ao valor do dinheiro no tempo, podemos afirmar:
a) Não é fixo, com o passar do tempo o dinheiro perde valor, independente de haver ou não 
taxas de juros ou inflação.
b) Depende do tempo, períodos menores que 360 dias não afetam o valor.
c) Se não houver inflação, o dinheiro mantém seu valor no tempo.
d) O que determina o valor é o pactuado em contrato, só assim o valor se altera.
e) É fixo, não se altera nunca, o que é alterado é o montante de juros a ser pago.
Questão 1
26/128
2. Sobre o fluxo de caixa, podemos dizer:
a) É um gráfico feito para atender exigências da Receita Federal.
b) Tem validade somente em economias sem inflação, pois não corrige o dinheiro.
c) Fluxo de caixa é um conjunto de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo.
d) Tem validade somente em economias de países emergentes, pois considera o risco país, a 
inflação e a correção monetária.
e) Não tem utilidade para o gestor financeiro, é usado apenas por pessoal não relacionado às 
finanças.
Questão 2
27/128
3. O que é juro?
a) É a punição aplicada para os casos de atraso nos pagamentos.
b) Cobrança de juros é ilegal, punível de acordo com a Lei da Usura.
c) É a recompensa pela espera de embolso de um ativo.
d) Juro é apenas o pagamento, quando é recebido chama-se dividendo.
e) Juro é o imposto pago por movimentações financeiras de crédito.
Questão 3
28/128
4. Quais são as utilizações dos Juros Simples?
a) Juros simples não são mais utilizados no Brasil, somente Juros compostos.
b) Cobrança pelo uso do limite do cheque especial, export-notes e desconto de duplicatas.
c) Só se usa juros simples em operações privadas de crédito.
d) Em negociação entre pessoas físicas e em empréstimos para o governo.
e) Em cobrança de DARFs pelo poder público federal.
Questão 4
29/128
5. Qual a principal característica dos juros compostos?
a) Ter capitalização mais suave que juros simples, por isso usado em cheques especial.
b) Sua cobrança é proibida por lei.
c) Apenas o poder público pode cobrar juros compostos.
d) A incidência de juros sobre juros.
e) Só é usado em investimentos, para empréstimos se usa juros simples.
Questão 5
30/128
Gabarito
1. Resposta: A.
2. Resposta: C.
3. Resposta: C.
4. Resposta: B.
5. Resposta: D.
31/128
Unidade 2
Taxas e Amortização
Objetivos
Complementando a primeira aula, que definiu o valor do dinheiro no tempo e os regimes de 
capitalização simples e composta, esta aula explorará mais profundamente os detalhes da taxa de 
juros, como convertê-la entre períodos distintos e sua apuração efetiva.
Os problemas práticos que envolvem engenharia financeira sempre apresentam as taxas de juros 
em períodos divergentes dos analisados, exigindo que o executivo seja capaz de convertê-las 
rapidamente para elaborar suas análises. 
Alguns contratos trazem uma determinada taxa de juros expressa, mas a apuração efetiva dos 
desembolsos demonstra que há uma diferença entre a taxa nominal, citada no contrato, e a efetiva, 
que foi paga pelo cliente. O profissional de finanças precisa encontrar a real taxa vigente em uma 
negociação.
Com os conhecimentos adquiridos até este ponto, será possível iniciar a elaboração de alguns 
projetos, especialmente, os de captação de recursos que envolvam tomadas e pagamentos de 
empréstimos através financiamentos e suas formas de cálculo e liquidação.
Dessa forma, serão apresentadas as formas mais tradicionais de amortização de financiamentos e 
suas particularidades.
Unidade 2 • Taxas e Amortização32/128
1. Introdução
Na primeira aula foi estabelecido que o 
dinheiro tem valor distinto ao longo do 
tempo, foram apresentados os conceitos de 
juros simples e compostos e ficou evidente 
que os períodos de capitalização e da taxa 
de juros devem estar na mesma unidade 
temporal, caso contrário o resultado obtido 
será falso e não terá nenhuma utilidade 
para análise.
No cotidiano corporativo, as taxas nunca 
se apresentam com os mesmos prazos 
dos projetos analisados, e após esta aula 
você saberá convertê-las e analisá-las com 
exatidão, pois isso faz a diferençaentre 
a aceitação e a rejeição de um projeto e, 
em última instância, entre lucro e prejuízo 
devido a uma tomada de decisão.
Por outro lado, as taxas oficialmente 
apresentadas em contratos nem sempre 
refletem o resultado final da operação 
e para entender sua variação e suas 
diferenças, analisaremos a forma de 
calcular a taxa efetiva de um fluxo 
financeiro.
Por fim, através do uso das ferramentas 
aprendidas até este ponto, será possível 
calcular fluxos de empréstimos e 
financiamentos, pelos principais sistemas 
de amortização utilizados, assim como 
suas peculiaridades e diferenças.
2. Taxas Proporcionais
Por taxa proporcional, entende-se as taxas 
que são utilizadas para a capitalização 
no regime de juros simples, ou seja, que 
Unidade 2 • Taxas e Amortização33/128
tenham um comportamento linear quando 
aplicadas em um determinado capital (PV).
Pode-se dizer que uma taxa é proporcional 
quando ela fornece o mesmo resultado que 
outra taxa, estando ambas em períodos 
distintos.
Por exemplo:
Dizemos que 6% ao semestre são 
proporcionais a 12% ao ano em regime de 
juros simples, pois ambas as taxas trazem 
o mesmo retorno ao capital inicial (PV), 
em igual período de tempo. Neste caso, as 
duas taxas apresentam 1% ao mês de juros.
Então, como regra geral, pode-se dizer que 
a fórmula de taxa proporcional é:
Onde:
i
q
 = Taxa que quero
i
t
 = Taxa que tenho
n
t
 = Período que tenho
n
q
 = Período que quero
Dessa forma, como converter uma taxa de 
15,8% ao ano para o período mensal?
Aplicando a fórmula:
i
q
 = 15,8% a.a. / 12
i
q
 = 1,32% ao mês
Unidade 2 • Taxas e Amortização34/128
Utilizamos 12 no denominador por ser o 
número de meses do ano, já que queremos 
converter uma taxa anual para uma taxa 
mensal.
Para descobrirmos se duas taxas são 
proporcionais, podemos usar o mesmo 
método. Por exemplo, demonstre se 
16,2% ao ano é proporcional a 4,05% ao 
trimestre.
Para solucionar o problema, basta que se 
converta uma taxa ao período da outra.
Solução:
i
q
 = 16,2% a.a. / 4
i
q
 = 4,05% ao trimestre, portanto, as 
taxas são proporcionais.
Foi utilizado 4 no denominador por ser o 
número de trimestres no ano. Também se 
pode resolver o exercício pelo caminho 
inverso, convertendo 4,05% a.t. para uma 
taxa anual, onde serão obtidos os mesmos 
16,2% a.a., comprovando novamente que 
as taxas são proporcionais.
É muito importante lembrar que o conceito 
de taxa proporcional só pode ser aplicado 
ao regime de capitalização de juros 
simples, que, por ser linear, permite a sua 
fácil conversão, como visto.
E como mencionado na aula anterior, o 
regime de capitalização de juros simples só 
pode ser utilizado em três situações: 
1. Operações em dólar (Export-Notes).
2. Juros de cheque especial/conta garantida.
Unidade 2 • Taxas e Amortização35/128
3. Descontos comerciais.
Sua aplicação mais comum e usual é na 
apuração de juros a serem pagos pela 
utilização de cheque especial; vejamos um 
exemplo de como funciona a metodologia 
de cálculo:
Um cliente de um banco, em determinado 
mês, permaneceu com o saldo negativo 
em sua conta corrente em R$ - 3.834,36 
pelo período que vai do dia 5 ao dia 17 
do mesmo mês. Qual foi o montante de 
juros pago pelo cliente, sabendo-se que o 
banco cobra uma taxa de 10,32% a.m. pela 
concessão de crédito ao cheque especial?
Em primeiro lugar, deve-se atentar para os 
seguintes fatos:
• A taxa de juros é expressa 
mensalmente, e o cliente ficou 
apenas alguns dias com sua conta 
“negativa”.
• O primeiro dia em que a conta fica 
negativa, já é cobrado juros, ou seja, o 
que importa são quantos dias a conta 
apresentou saldo negativo, ainda que 
tenha ocorrido o depósito suficiente 
para cobri-la ao longo do último dia.
• Em regime de capitalização de juros 
simples, é importante lembrar que 
os juros só incidem sobre o valor 
principal, não há incidência de juros 
sobre juros.
Resolução: 
10,32% a.m. é proporcional a 0,344% 
Unidade 2 • Taxas e Amortização36/128
a.d., que deve ser utilizada em sua forma 
decimal na fórmula (0,00344).
Entre o dia 5 e 17, há 13 dias (lembrando 
que no primeiro dia já incidem juros).
Pela fórmula de capitalização em regime de 
juros simples apresentada na aula anterior:
Juros = Capital * taxa * n
Juros = 3.834,36 * 0,00344 * 13
Juros = R$ 171,47 no período.
3. Taxas Equivalentes 
Taxas equivalentes são taxas expressas em 
períodos de tempos diferentes, mas que 
aplicadas a um mesmo capital, durante 
períodos iguais, fornecem o mesmo 
montante em regime de capitalização de 
juros compostos.
É importante frisar que em juros simples o 
termo utilizado é “Taxas Proporcionais” e 
em juros compostos é “Taxas Equivalentes”. 
Isso tem muita relevância quando se 
analisa um contrato em que é expressa a 
modalidade de taxas de juros.
Por ter o comportamento de uma 
progressão geométrica, a conversão de 
taxas não pode ser efetuada utilizando 
simplesmente uma operação de divisão 
da taxa pelo tempo. Pela sua natureza 
exponencial, é necessária uma operação 
matemática um pouco mais elaborada. Sua 
fórmula geral é:
Unidade 2 • Taxas e Amortização37/128
i
q
 = ( 1 + i
t
 )( nq / nt ) – 1
Onde:
i
q 
 = Taxa que quero
i
t
 = Taxa que tenho
nq = Período que quero
nt = Período que tenho
Como converter uma taxa de 15,8% ao ano 
para uma taxa mensal?
Aplicando a fórmula:
i
q
 = ( 1 + i
t
 )( nq / nt ) – 1
i
q
 = ( 1 + 0,158)( 1 / 12 ) – 1
i
q
 = (1,158) 0,08333 – 1
i
q
 = 1,01230 – 1
i
q
 = 0,01230 ou 1,23% a.m.
Foi utilizado 1 no numerador do expoente 
por buscarmos a taxa mensal em relação 
à anual, e por isso utilizamos 12 no 
denominador do expoente. O efeito seria 
o mesmo se fosse utilizado 30 (número 
de dias do mês) no numerador e 360 
(número de dias do ano) no denominador. 
A aproximação 30/360 é muito útil para 
conversões de taxas anuais para diárias.
Para converter uma taxa diária para anual, 
o método é o mesmo.
Qual a taxa de juros anual para uma taxa 
Unidade 2 • Taxas e Amortização38/128
0,53% a.d.?
i
q
 = ( 1 + i
t
 )( nq / nt ) – 1
i
q
 = ( 1 + 0,0053)( 360 / 1 ) – 1
i
q
 = (1,0053) 360 – 1
i
q
 = 6,70572 – 1
i
q
 = 5,70572 ou 570,57% a.a.
E ao utilizarmos frações que não 
correspondem a períodos temporais exatos 
(mês, trimestre, semestre e ano), podemos 
calcular a taxa de juros por qualquer 
período, a notação é X% a.p., o que é 
extremamente útil em contratos por tempo 
determinado.
4. Taxa Nominal e Taxa Efetiva 
Por taxa nominal entende-se que seja a 
taxa contratada, ou seja, aquela que está 
explicitada no contrato ou na publicidade 
de venda. O grande problema é que ao se 
liquidar a operação, o cliente observa que 
pagou mais do que aquela taxa de juros 
que rezava o contrato.
Isso não quer dizer que o cliente tenha sido 
enganado, é que à taxa contratada, quase 
sempre, são acrescidos valores que oneram 
o pagamento final, fazendo com que os 
juros não sejam o único custo da operação.
Pois há dois pontos de vista na operação. 
O de quem concedeu o crédito, e para ele o 
Unidade 2 • Taxas e Amortização39/128
ganho é basicamente os juros cobrados, e 
o de quem tomou o dinheiro emprestado, e 
para este, todo acréscimo é algo que onera 
o valor do dinheiro tomado.
Por exemplo, uma empresa tomou 
empréstimo de R$ 100.000 pelo período 
de 8 meses, a uma taxa de 14% a.a. Para 
realizar a operação, a instituição financeira 
cobrou uma taxa de abertura de crédito 
(TAC) de R$ 300 e o IOF que incidirá sobre 
a operação é de 0,0041% a.d. Qual a taxa 
nominal e efetiva da operação?
Resolução:
• A taxa estáem um período diferente 
do período do contrato.
• O IOF incide diariamente (na forma 
decimal) sobre o valor nominal do 
empréstimo, em juros simples (total 
de 240 dias).
• A TAC incide uma única vez, no início 
da operação.
I. Convertendo a taxa de juros:
i
q
 = ( 1 + i
t
 )( nq / nt ) – 1
i
q
 = ( 1 + 0,14)( 8 / 12 ) – 1
i
q
 = (1,14) 0,6666 – 1
i
q
 = 1,0913 – 1
i
q
 = 0,0913 ou 9,13% a.p. (pelo período 
de 8 meses)
Então, a Taxa Nominal é de 9,13% pelo 
período do contrato de empréstimo. 
 
Unidade 2 • Taxas e Amortização40/128
II. Calculando o IOF (por juros 
simples):
Juros = Capital * taxa * n
IOF = 100.000 * 0,000041 * 240
IOF = R$ 984
III. TAC = R$ 300
Então, o valor total do empréstimo é:
Empréstimo = 100.000 - 984 - 300 = 
98.716
Mas precisamos calcular o valor futuro (FV) 
da operação original:
FV = PV (1 + i)n
FV = 100.000 (1 + 0,0913)1 (como já 
calculamos a taxa, o expoente é 1) 
FV = - 109.128,09 (valor negativo por 
causa do fluxo de caixa)
Agora, calculamos a taxa de juros da 
operação completa:
i = (FV /PV) - 1
i = ( 109.128,09 / 98.716) – 1
i = 0,1055 ou 10,55% a.p. de Taxa 
Efetiva
Então, a reposta é:
9,13% a.p. de taxa nominal.
10,55% a.p. de taxa efetiva.
Unidade 2 • Taxas e Amortização41/128
Como se pode ver, os valores e taxas 
acessórias cobradas por ocasião da 
assinatura do contrato fazem com que a 
taxa pactuada no documento não seja a 
mesma efetivamente paga.
Dessa forma, é muito importante poder 
calcular a taxa efetiva, pois, em várias 
situações, o executivo precisa escolher 
entre um empréstimo bancário e a venda 
de um ativo, por exemplo, para financiar 
um investimento, e as taxas nominais 
fornecidas pelos bancos não espelham 
a realidade da operação pela ótica da 
empresa; de sua adoção como “verdadeira” 
pode derivar uma informação errada e 
levar a uma má decisão.
5. Sistema de Amortização 
Constante 
Todo sistema de amortização utiliza 
exclusivamente juros compostos, assim, 
não há casos de uso de juros simples 
para esta operação, que foi desenvolvida 
para empréstimos de longo prazo, com 
pagamentos periódicos do valor principal. 
A modalidade do sistema de amortização 
utilizado deve estar explicitada em 
contrato firmado entre mutuante (credor) e 
mutuário (devedor).
Os sistemas de amortização podem ou 
não ter carência, que é definida como um 
Unidade 2 • Taxas e Amortização42/128
período, geralmente inicial, em que não 
há desembolsos por parte do devedor. Os 
sistemas de amortização são diversos e 
podem ser criados por qualquer um que 
queira emprestar dinheiro a um tomador, 
mas há sistemas tradicionais, utilizados há 
muitos anos, e que se tornaram referências 
no mercado. Nesta seção será analisado o 
Sistema de Amortização Constante. 
Um sistema de amortização é composto 
por um valor inicial emprestado, que está 
sujeito a juros compostos, e um pagamento 
periódico, que costuma ser mensal. 
Este pagamento é composto da parcela 
dos juros e do principal, que se chama 
amortização.
De acordo com o próprio nome, o 
Sistema de Amortização Constante é um 
sistema através do qual a amortização 
é sempre igual ao longo de todo o prazo 
da operação. Para obtermos o valor a 
ser amortizado, basta que façamos uma 
divisão do valor emprestado pelo número 
de pagamentos a serem efetuados, assim, 
um empréstimo de R$ 300.000 que 
será pago em 48 parcelas, no SAC, terá 
amortização em cada parcela de R$ 6.250.
Dessa forma, após cada parcela, o valor 
do principal devido vai diminuindo, 
fazendo com que o valor dos juros pagos, 
que incidem sobre o saldo devedor, seja 
decrescente ao longo do prazo da operação 
e, por consequência, o valor das prestações 
também diminui com o tempo.
Como exemplo, vejamos o cálculo de um 
SAC sem carência, com juros de 13% a.a., 
Unidade 2 • Taxas e Amortização43/128
para um empréstimo de R$ 75.000 por 15 meses.
1. Converte-se a taxa de juros anual para uma taxa mensal:
i
q
 = ( 1 + i
t
 )( nq / nt ) – 1
i
q
 = ( 1 + 0,13)( 1 / 12 ) – 1
i
q
 = (1,13) 0,08333 – 1
i
q
 = 1,01024 – 1
i
q
 = 0,01024 ou 1,024% a.m.
2. Calcula-se a amortização mensal:
Amort = PV / n
Amort = R$ 75.000 / 15
Amort = R$ 5.000 mensais
3. Calculam-se os juros do mês desejado (como exemplo, do mês 11):
Unidade 2 • Taxas e Amortização44/128
J
t
 = ( PV / n ) * ( n – t + 1) * i [Fórmula 
Geral]
J
11
 = ( 75.000 / 15) * (15 – 11 + 1) * 
0,01024
J
11
 = ( 75.000 / 15) * (0,05118)
J
11
 = 255,92
Onde,
PV = Valor do principal
n = Total de períodos do financiamento
t = Mês do cálculo dos juros
i = Taxa de juros já convertida no 
mesmo período do pagamento
4. A prestação (PMT) é obtida com a 
soma dos juros e da amortização:
PMT = J + Amort 
PMT = 255,92 + 5.000
PMT = 5.255,92
Para cada prestação a ser paga, deve-
se calcular o valor dos juros através da 
fórmula geral do item 3. 
Portanto, torna-se mais fácil para calcular 
e de melhor visualização a elaboração 
de uma planilha eletrônica. Pois além de 
permitir a visão do quadro geral de todas 
as prestações, ela também auxilia na 
elaboração de simulações e cenários, sem a 
Unidade 2 • Taxas e Amortização45/128
necessidade de se calcular novamente a cada nova proposta, basta obedecer todas as fórmulas 
e calcular a conversão da taxa de juros antes de utilizá-la. 
Um formato usual e sugerido pode ser visto na Figura 2.1:
Figura 2.1: Modelo de planilha SAC. 
Unidade 2 • Taxas e Amortização46/128
Fonte: Autor. 
O SAC também pode ser utilizado com carência, o que é uma prática muito comum, principalmente em 
empréstimos concedidos por bancos de fomento, como o BNDES.
 No caso da carência, pode haver três situações:
• Pagamento apenas dos juros durante a carência.
• Juros capitalizados e pagos apenas na primeira prestação.
• Juros capitalizados e incorporados ao saldo devedor, gerando um novo valor de 
amortização.
Devido a tais situações, não há uma fórmula geral para cada caso, portanto, o cálculo 
obrigatoriamente deve ser realizado em planilhas eletrônicas. Para efeito de exemplificação, 
será apresentada uma planilha com as mesmas condições e taxas do exemplo anterior, mas 
com carência de três meses, com pagamento total dos juros acumulados na ocasião da 
primeira prestação.
Unidade 2 • Taxas e Amortização47/128
 
Figura 2.2: Modelo de planilha SAC com carência. 
Fonte: Autor. 
Unidade 2 • Taxas e Amortização48/128
Observe que o valor total de amortização 
não subiu, apenas deslocou-se no tempo. 
Porém, como o saldo devedor não diminuiu 
nos primeiros três meses, os juros, que 
incidem sobre ele, foram acumulados e 
pagos de uma única vez na ocasião da 
primeira prestação. Veja também que 
a soma dos juros é maior, já que nos 
primeiros meses incidiram sobre um saldo 
devedor maior e como são calculados 
em regime de juros compostos, houve 
capitalização de juros sobre juros.
Por outro lado, o prazo foi estendido, de 
forma a manter uma amortização uniforme 
e constante.
No entanto, veja que a 11ª prestação 
já não está igual à do exemplo anterior, 
pois houve o deslocamento da carência, 
fazendo com que a 14ª prestação seja igual 
à 11ª do primeiro exemplo. 
6. Sistema de Amortização 
Francês 
O Sistema de Amortização Francês (SAF) 
é outro sistema bastante utilizado no 
mercado financeiro brasileiro. Neste 
modelo a amortização é crescente e os 
juros decrescentes na composição da 
prestação, de forma a manter a prestação 
uniforme ao longo de todo o período.
Utilizando o mesmo exemplo inicial, 
vejamos o cálculo de um SAF sem 
carência, com juros de 13% a.a., para um 
empréstimo de R$ 75.000por 15 meses.
Unidade 2 • Taxas e Amortização49/128
1. Converte-se a taxa de juros anual para uma taxa mensal:
i
q
 = ( 1 + i
t
 )( nq / nt ) – 1
i
q
 = ( 1 + 0,13)( 1 / 12 ) – 1
i
q
 = (1,13) 0,03333 – 1
i
q
 = 1,01024 – 1
i
q
 = 0,01024 ou 1,024% a.m.
2. Calcula-se o valor da prestação:
PMT = PV / {[ 1 – ( 1 + i ) –n ] / i }
PMT = 75.000 / {[ 1 – ( 1 + 0,01024 ) -15 ] / 0,01024}
PMT = 75.000 / { 0,141715 / 0,01024}
PMT = R$ 5.419,20 mensais 
Unidade 2 • Taxas e Amortização50/128
Dessa forma, de posse do valor da 
prestação, podemos calcular o valor dos 
juros incidentes sobre o saldo devedor e, 
por diferença, obter o valor da amortização.
Para o primeiro período temos:
Prestação = R$ 5.419,20
Juros = R$ 767,76
Amortização = R$ 4.651,44
E assim sucessivamente, porém, o cálculo 
é muito mais simples através de planilha 
eletrônica.
 
Figura 2.3: Modelo de planilha SAF. 
Fonte: Autor. 
Analisando a planilha pode-se perceber 
a aplicação da teoria, onde a prestação é 
uniforme através do tempo, a amortização 
Unidade 2 • Taxas e Amortização51/128
é crescente e os juros são decrescentes. 
Lembrando que se calcula apenas a 
prestação e os juros, pois a amortização é 
obtida por diferença.
Questão
reflexão
?
para
52/128
Para fazer um investimento, uma empresa precisa 
de R$ 1.000.000, que deverá ser obtido através de 
um financiamento bancário. A instituição financeira 
ofereceu o recurso a uma taxa de juros de 11,5% a.a., 
pelo período de 60 meses, com uma TAC de 0,5% do 
valor nominal da operação e IOF de 0,0041% a.d. e sem 
carência.
Qual o melhor sistema de amortização para a empresa 
pagar mensalmente a dívida? Qual a taxa de juros 
efetiva da melhor operação?
53/128
Considerações Finais 
 » Taxas proporcionais são aquelas que, no regime de capitalização de 
juros simples, oferecem o mesmo retorno para o mesmo capital em 
determinado período.
 » Taxas equivalentes são aquelas que, no regime de capitalização de 
juros compostos, oferecem o mesmo retorno para o mesmo capital em 
determinado período.
 » Taxa nominal é aquela que está presente no contrato e na publicidade 
da empresa que concede algum tipo de crédito.
 » Taxa efetiva é a taxa obtida pelo real valor presente (PV) de um fluxo 
(levando-se em conta taxas, impostos e outros custos acessórios) e o 
valor futuro (FV) por um determinado período.
 » O Sistema de Amortização Constante (SAC) é aquele em que os juros 
são decrescentes e a amortização uniforme, fornecendo uma prestação 
decrescente ao longo do tempo.
54/128
 » O Sistema de Amortização Francês (SAF) apresenta prestações 
uniformes por todo o período, enquanto a amortização é crescente e os 
juros são decrescentes, de forma a se compensarem.
Considerações Finais
Unidade 2 • Taxas e Amortização55/128
Referências 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. Editora Atlas, 1992.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração Financeira. Editora Atlas, 2002. 
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira. Objetiva e Prática. Editora Atlas, 1993. 
56/128
Aula 2 - TAXAS E AMORTIZAÇÃO
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/006a031198232783f3f68a9a4756833e>.
Aula 2 - CONVERSÃO DE TAXAS
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
cff4118ccd1965e6fd4597fc9e1b3d94>. 
Assista a suas aulas
57/128
Aula 2 - SISTEMAS DE 
AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
a96d148e34efb24319a0ea18660e0fe9>.
Aula 2 - SISTEMA DE 
AMORTIZAÇÃO FRANCÊS
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
fbddbf8e63de64bf424425a0f1852be9>. 
Assista a suas aulas
58/128
1. O que é taxa proporcional?
a) É a taxa que, em juros simples, capitaliza igual à outra, em período diferente.
b) É a taxa que, em juros compostos, capitaliza igual à outra, em período diferente.
c) É a taxa que, ao descontar os juros, aplica-se em financiamentos.
d) É a taxa que se pode aplicar apenas em financiamentos internacionais.
e) É uma taxa fornecida pelo Banco Central do Brasil para operações de crédito.
Questão 1
59/128
2. O que é taxa equivalente?
a) É a taxa que, em juros compostos, equivale à outra, em período diferente.
b) É a taxa que, em juros simples, capitaliza igual à outra, em período diferente.
c) É a taxa que, ao descontar os juros, aplica-se em financiamentos.
d) É a taxa que se pode aplicar apenas em financiamentos internacionais.
e) É uma taxa fornecida pelo Banco Central do Brasil, para operações de crédito.
Questão 2
60/128
3. O que é taxa nominal?
a) É a taxa realmente paga, com todos os acréscimos não discriminados.
b) É a taxa efetiva, sem a cobrança da correção monetária.
c) É a taxa contratada, que está explícita no contrato de venda.
d) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros simples.
e) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros compostos.
Questão 3
61/128
4. O que é taxa efetiva?
a) É a taxa realmente paga, com todos os acréscimos não discriminados.
b) É a taxa efetiva, sem a cobrança da correção monetária.
c) É a taxa contratada, que está explícita no contrato de venda.
d) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros simples.
e) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros compostos.
Questão 4
62/128
5. Sobre os sistemas de amortização, podemos afirmar:
a) Todos oferecem o mesmo resultado, a escolha do modelo não importa.
b) Cada sistema tem uma característica própria, o SAC é mais utilizado em financiamentos 
imobiliários e o Sistema Francês, no mercado financeiro.
c) A utilização do Sistema Francês é proibida pelo Banco Central do Brasil.
d) A utilização do SAC é proibida pelo Banco Central do Brasil.
e) O único sistema justo, e por isso aceito, é o SAC.
Questão 5
63/128
Gabarito
1. Resposta: A.
2. Resposta: A.
3. Resposta: C.
4. Resposta: A.
5. Resposta: B.
64/128
Unidade 3
Retorno do Investimento
Objetivos
Utilizando as ferramentas obtidas nas aulas anteriores, será desenvolvida a metodologia da avaliação 
de um projeto através do Valor Presente Líquido (VPL) de um determinado fluxo de caixa, permitindo 
que qualquer projeto seja analisado em determinada data focal, possibilitando a comparação entre 
projetos distintos entre si, mas que concorram à mesma verba orçamentária para sua implantação.
Ao se analisar um projeto, ele é composto de um fluxo de caixa esperado, que permite que o executivo 
financeiro calcule sua Taxa Interna de Retorno (TIR). Esta taxa é obtida através do cálculo das 
entradas e saídas que o investimento produzirá, que fornecerão uma determinada taxa de desconto 
que permitirá às entradas e saídas se igualarem a zero. Essa taxa é de importante análise para a 
tomada de decisões.
E todo investidor deseja saber em quanto tempo o dinheiro destinado a determinado projeto 
retornará, para isso será utilizado o método do Payback, que permite, através de uma remuneração 
do capital investido e pelo cálculo dos fluxos de caixa que o projeto apresenta, calcular o período 
no qual o recurso do investidor será retornado, corrigido e sem comprometer a sobrevivência do 
empreendimento.
Unidade 3 • Retorno do Investimento65/128
1. Introdução
Até este ponto, a disciplina apresentou 
as principais ferramentas de engenharia 
financeira. A partir desta aula, iniciará 
a aplicação prática dos fundamentos 
aprendidos.Unindo os diversos conceitos já 
demonstrados, o cálculo do Valor Presente 
Líquido (VPL) de um fluxo de caixa permite 
que projetos e cenários que contemplem 
investimentos, prestações, prazos e taxas 
de juros diferentes possam ser comparáveis 
entre si.
O objetivo desta análise é poder selecionar 
um entre muitos projetos estudados, pois 
no mundo corporativo, como no resto 
da economia, os recursos são limitados 
e escassos, então cabe ao executivo 
financeiro avaliar qual a melhor opção de 
investimento para a empresa.
No entanto, essa não é a única forma de 
se avaliar projetos de investimentos; na 
realidade, há inúmeras outras formas, mas 
entre as mais usuais e aceitas está a Taxa 
Interna de Retorno (TIR), que representa 
uma taxa que iguala o VPL a zero, também 
muito útil em análises financeiras.
Por último, nesta aula será apresentada 
uma metodologia de fácil aceitação e boa 
fonte de argumentos para aprovações, ou 
reprovações, de projetos de investimentos, 
que é o Payback, ou seja, o período no qual 
um investimento se paga, retornando ao 
investidor o capital inicialmente aplicado.
Essas ferramentas não encerram o 
assunto, mas permitem analisar e estudar 
Unidade 3 • Retorno do Investimento66/128
a viabilidade de praticamente qualquer 
projeto. A partir delas é possível, com 
criatividade e conhecimento do objeto 
estudado, criar novas e customizadas 
metodologias para avaliação de itens 
específicos dentro de uma empresa, ou 
mesmo a expansão e criação de um novo 
empreendimento.
2. Valor Presente Líquido de um 
Fluxo de Caixa
Como visto na primeira aula, o dinheiro 
tem valor ao longo do tempo, ou seja, 
receber R$ 1.000 hoje não é a mesma coisa 
que receber R$ 1.000 daqui um ano. Dessa 
forma, não é possível comparar projetos 
distintos sem o devido tratamento. 
Por exemplo: uma empresa tem a opção de 
realizar um projeto, e apenas um entre as 
duas propostas apresentadas. 
Na primeira proposta, o investimento 
inicial é de R$ 100.000, com retornos 
líquidos (receitas – custos operacionais) de 
R$ 8.000 mensais a partir do segundo mês, 
e a expectativa de vida do projeto é de dois 
anos. A segunda proposta contempla um 
investimento inicial de R$ 151.500, que 
apresenta retornos líquidos mensais de 
R$ 15.700 a partir do décimo mês e com a 
mesma expectativa de vida, de dois anos. 
Qual o melhor projeto?
A melhor forma de solucionar esse 
problema é decompondo-o, então:
Unidade 3 • Retorno do Investimento67/128
Projeto 1 
Investimento inicial: - R$ 100.000
Receita líquida: R$ 8.000 por 23 meses
Vida do projeto: 24 meses
Projeto 2
Investimento inicial: - R$ 151.500
Receita líquida: R$ 15.700 por 15 meses
Vida do projeto: 24 meses
Em uma primeira análise, totalmente errada, poderiam ser somados os fluxos de caixa (receitas 
dos fluxos menos o investimento inicial) de cada projeto, o que retorna o valor líquido de 
R$ 84.000 para cada um dos dois projetos, afirmando que são idênticos.
Mas não é possível fazer essa análise, pois são valores em períodos temporais distintos. 
Precisamos transportar cada um dos valores mensais para o mesmo ponto no tempo, o que 
é chamado de Ponto Focal: uma data escolhida pelo executivo financeiro para que todos os 
Unidade 3 • Retorno do Investimento68/128
fluxos sejam transportados, para efeito de 
comparação. Em geral, escolhe-se a data 
zero.
A forma de fazer tal transporte é simples, 
utilizando a fórmula geral:
VPL = 
Onde:
n = Total de períodos do fluxo de caixa
j = Cada intervalo individual de tempo
FC
j 
= Valor do fluxo de caixa para cada 
intervalo de tempo
FC
0
 = Valor do fluxo de caixa no 
momento zero, que é o investimento
Assim, temos uma somatória de todos 
os fluxos mensais, descontados por uma 
determinada taxa, até o instante zero, que 
é o ponto inicial do projeto.
Qual a melhor taxa de desconto para ser 
utilizada? Não há uma resposta única para 
essa questão, pois precisamos inserir o 
conceito de Taxa Mínima de Atratividade 
(TMA), que é a taxa pela qual o investidor 
(neste caso, a empresa) opera, ou seja, há 
uma taxa tal que abaixo dela a empresa 
prefere não investir, pois tem melhores 
opções, também conhecida como Custo de 
Oportunidade.
É possível imaginar, para efeitos de 
simplificação, que uma empresa consiga 
investir seu dinheiro em um banco por uma 
taxa de 0,9% a.m., logo, se a operação da 
Unidade 3 • Retorno do Investimento69/128
empresa (sua atividade-fim) não render 
mais que 0,9% a.m., é melhor para o 
acionista vender a empresa e aplicar todo 
o recurso obtido com a venda em uma 
operação financeira, que renderá mais do 
que a empresa em si. Nesse caso, este é seu 
Custo de Oportunidade e 0,9% a.m. é sua 
TMA.
Para ampliar o modelo, é possível que a 
empresa consiga remunerar seu próprio 
capital, através de suas operações (compra 
de matéria-prima, manufatura, venda e 
logística), a uma taxa de 3% a.m., então, 
ainda que o banco ofereça sua melhor 
taxa, e consiga ofertar apenas 0,9% a.m., 
a direção da empresa sabe que se aplicar 
qualquer recurso em sua própria produção, 
obterá 3% a.m, agora esta será sua TMA.
Então, para o exemplo acima, será 
considerada uma TMA de 3% a.m.
Como o exemplo tem 24 meses, seria 
necessário montar 23 fórmulas para o 
Projeto 1 e 15 fórmulas para o Projeto 
2. (uma equação para cada período de 
tempo). Para evitar o tempo gasto em 
tamanha construção, visto que são comuns 
projetos com mais de 100 períodos, 
utilizam-se calculadoras financeiras e 
planilhas eletrônicas que efetuam o cálculo 
com rapidez e exatidão.
Primeiro será analisada a forma de se 
construir a análise dos projetos na planilha 
eletrônica, e para tal, utiliza-se o Excel, da 
Microsoft. 
O Excel tem uma função chamada VPL, que 
Unidade 3 • Retorno do Investimento70/128
auxilia e acelera o cálculo de projetos como 
os do exemplo. A maneira como a fórmula 
é escrita é:
=VPL(taxa;valor1;valor2;...) – (Valor do investimento)
Dessa forma, foi construída a seguinte 
planilha:
 
Figura 3.1: Modelo de planilha VPL. 
Fonte: Autor. 
Unidade 3 • Retorno do Investimento71/128
Note que o Projeto 1 apresenta um VPL de 
R$ 27.717, enquanto o Projeto 2 apresenta 
um VPL de –R$ 7.854.
Quando o cálculo de um VPL apresenta um 
resultado negativo, significa que ele não 
está pagando ao menos a TMA, ou seja, 
nesse caso (Projeto 2), é melhor para o 
investidor não realizar o projeto e investir 
os recursos em sua atividade produtiva 
já existente, que lhe oferece uma TMA de 
3% a.m.
Mas em se tratando de análise para seleção 
de projetos, o Projeto 1 nitidamente 
mostrou-se superior ao Projeto 2, primeiro 
porque ele apresentou o maior VPL, e isso 
é o principal indicativo de vitória para 
um projeto, e segundo, o Projeto 2 foi 
desclassificado por apresentar um VPL 
negativo.
Note como fica a mesma planilha, 
analisando suas fórmulas:
Unidade 3 • Retorno do Investimento72/128
Figura 3.2: Estrutura da fórmula de VPL. 
Fonte: Autor. 
Perceba que a célula C1 está pintada em 
azul e contém a TMA (3% a.m.) e o intervalo 
dos fluxos de caixa está pintado em verde, 
entre as células C5 e C28 (no Projeto 1) 
e F5 e F28 (no Projeto 2), e no final da 
fórmula é somada a célula que contém 
o investimento inicial (é somada porque 
está com valor negativo, pois o objetivo é 
subtraí-lo).
Além do uso do Excel, também é possível 
utilizar calculadoras financeiras que 
tenham a função específica para o cálculo 
do VPL, a mais comum no mercado, e 
também presente na maioria da literatura 
sobre o assunto, é a HP 12C, produzida pela 
Hewlett Packard.
Unidade 3 • Retorno do Investimento73/128
Figura 3.3: HP – 12 C. 
Fonte: Autor.
Por ser de origem americana,todos seus 
botões apresentam a notação em inglês, 
mas é a mesma que foi vista até o presente 
momento nas aulas já ministradas, o que 
facilitará o uso da calculadora.
No caso do Projeto 1:
Digita-se: 
1. (f) (REG) Para limpar toda a memória 
preexistente.
2. 100.000 (CHS) (g) (CF
0
) Para inserir o 
investimento como negativo.
3. 0 (g) (CF
j
) Para inserir o primeiro mês 
com retorno zero.
4. 8.000 (g) (CF
j
) para inserir o retorno 
do segundo mês.
5. 23 (g) (N
j
) para inserir quantas vezes o 
retorno se repete.
6. 3 (i) para inserir a taxa de desconto.
7. (f) (NPV) para obter o VPL do fluxo de 
caixa.
O resultado obtido deve ser 27.717,35, 
igual ao obtido pelo Excel.
Unidade 3 • Retorno do Investimento74/128
O Projeto 2 segue o mesmo princípio, 
apenas tomando o cuidado de inserir 9 
vezes o valor zero (passo 3) antes de inserir 
o fluxo líquido obtido.
A grande vantagem da utilização das 
planilhas eletrônicas é a possibilidade de 
simulações e alterações das informações, 
obtendo resultados instantâneos, uma vez 
que as fórmulas já estão prontas e o fluxo 
está montado.
O importante da análise é que não deve 
nunca haver VPL negativo, se um projeto 
apresentar o seu VPL menor que zero, 
ele não deve ser realizado sob nenhuma 
hipótese, pois estará destruindo riqueza 
do investidor. Em caso de VPL exatamente 
igual a zero, investir ou não é indiferente 
para o investidor, do ponto de vista 
financeiro, e todo VPL maior que zero, 
demonstra que o projeto cria valor acima 
da TMA já existente para a empresa ou 
investidor.
Toda avaliação de projetos, seja 
comparação entre cenários, avaliação 
de empresas ou mesmo a ampliação de 
uma linha de produção, pode (e deve) ser 
realizada através do VPL de seu fluxo de 
caixa.
Por isso, é importante montar um fluxo 
de caixa com a maior exatidão possível, 
utilizando-se de pessoal técnico/
operacional e sendo sempre conservador, 
nunca adotando as premissas mais 
positivas. Quanto mais “pessimista” o 
executivo financeiro for em suas premissas, 
menor a chance de erros que possam 
Unidade 3 • Retorno do Investimento75/128
causar dano à estrutura da empresa. 
Outro ponto importante: para uma mesma 
empresa não pode haver duas ou mais 
TMAs, visto que ela é única e deve ser a 
mesma para todos os projetos elaborados 
pelo investidor.
3. Taxa Interna de Retorno 
Já foi visto como calcular o VPL de um 
determinado fluxo de caixa, o que permite 
avaliar se um projeto é superior à TMA ou 
mesmo comparar dois ou mais projetos, 
e qual dentre eles oferece o maior VPL, e, 
portanto, será escolhido.
Mas o que seria encontrado se fosse 
assumido um VPL igual a zero, um fluxo de 
caixa líquido (entradas menos custos) e 
fosse calculada a taxa de desconto?
A resposta é que seria encontrada uma 
taxa tal que poderia ser comparada à TMA, 
ou seja, não haveria mais comparação de 
maior VPL, e sim de melhor taxa (maior ou 
menor que a TMA).
A essa taxa, chama-se Taxa Interna de 
Retorno (TIR, ou por sua sigla em inglês, 
IRR). A TIR permite que seja elaborada 
a avaliação de qualquer projeto, 
com qualquer duração e de qualquer 
investimento, sempre com foco na TMA e 
sua superação (nenhuma empresa investirá 
em um projeto que remunere seu capital a 
uma taxa menor que a TMA).
A grande sofisticação da TIR está em sua 
Unidade 3 • Retorno do Investimento76/128
facilidade de uso e na grande aceitação 
que tem junto ao meio empresarial, 
sendo uma presença constante para 
análise de qualquer projeto, portanto, 
de conhecimento fundamental para o 
executivo financeiro. No entanto, o cálculo 
manual da TIR não é trivial, requer o uso de 
tentativa e erro para se encontrar a taxa 
procurada.
Felizmente, calculadoras financeiras e 
planilhas eletrônicas já têm uma função 
que permite calcular a TIR de modo 
simples e rápido. Assim, será demonstrado 
como calculá-la utilizando essas duas 
ferramentas.
Mas sua fórmula geral é a seguinte:
 = 
 
Ou seja, o valor FC
0
 que representa o 
desembolso no instante zero (geralmente 
o investimento inicial) é igual à somatória 
dos fluxos de caixa de cada período 
descontado pela taxa i.
Para simplificar seu cálculo, segue a forma 
de calcular a TIR, através da HP-12C, para 
os exemplos utilizados anteriormente.
No caso do Projeto 1:
Digita-se: 
1. (f) (REG) Para limpar toda a memória 
preexistente.
2. 100.000 (CHS) (g) (CF
0
) Para inserir o 
investimento como negativo.
Unidade 3 • Retorno do Investimento77/128
3. 0 (g) (CF
j
) Para inserir o primeiro 
mês com retorno zero.
4. 8.000 (g) (CF
j
) para inserir o 
retorno do segundo mês.
5. 23 (g) (N
j
) para inserir quantas 
vezes o retorno se repete.
6. (f) (IRR) para obter a TIR do fluxo 
de caixa.
O resultado obtido deve ser 5,26% a.m.
Observe que, utilizando a calculadora, o 
resultado demora alguns segundos para 
aparecer, pois ela realiza os cálculos por 
tentativa e erro. Enquanto calcula, aparece 
no visor a palavra em inglês, running.
Como foi estabelecida que a TMA da 
empresa é de 3% a.m., a TIR de 5,26% a.m 
é bastante atrativa, o que torna o projeto 
viável.
Para calcular a TIR do outro projeto, utiliza-
se o mesmo método, lembrando apenas de 
inserir o número zero nos primeiros nove 
períodos, antes de iniciar o fluxo de caixa 
positivo de R$ 15.700.
No Excel, o cálculo apresenta os seguintes 
resultados:
 
Unidade 3 • Retorno do Investimento78/128
Figura 3.4: Modelo de planilha de TIR. 
Fonte: Autor.
Como visto, o Projeto 1 tem a TIR de 
5,26% a.m., em concordância com o 
calculado pela calculadora financeira, e 
o Projeto 2 tem a TIR de 2,67% a.m, que 
é inferior à TMA de 3% a.m., portanto, 
desclassificando o projeto.
A fórmula utilizada no Excel é 
extremamente simples de ser usada:
=TIR(valores; estimativa)
Então, a planilha anterior foi construída 
desta forma:
Unidade 3 • Retorno do Investimento79/128
Figura 3.5: Estrutura da fórmula da TIR. 
Fonte: Autor.
Note que para o cálculo da TIR, basta 
marcar todo o fluxo de caixa e o 
investimento inicial (desde a linha 3 até a 
linha 27), que já compreende a estimativa 
(investimento). 
Pode-se perceber que os resultados 
obtidos através da TIR e do VPL 
apresentaram as mesmas conclusões 
(viabilidade do Projeto 1 e inviabilidade do 
Projeto 2). 
Então, qual é o melhor método, VPL ou TIR? 
Ambos são muito utilizados, mas os 
executivos financeiros preferem a TIR, 
pois estão mais acostumados a raciocinar 
sobre uma taxa de retorno do que sobre 
um retorno financeiro, afinal, sabe-se que 
se TMA da empresa é 3% a.m. e um projeto 
Unidade 3 • Retorno do Investimento80/128
oferece 5,26% a.m., é um projeto que fará 
a empresa ganhar mais, já um projeto que 
traga um retorno de R$ 23.000 não traz 
nenhuma informação explícita, o executivo 
não sabe, analisando apenas esse número, 
se o projeto é bom ou não.
Por outro lado, o VPL apresenta uma 
consistência matemática superior à 
TIR, sendo teoricamente mais robusto. 
Isso porque a TIR supõe que todas 
as entradas do fluxo de caixa serão 
reinvestidas à mesma taxa, ou seja, 
5,26% a.m. no exemplo acima, o que não 
é necessariamente verdade, pois nem 
sempre haverá espaço no projeto para 
reinvestimentos, ao passo que o VPL 
trabalha sobre a TMA fornecida, sendo 
uma remuneração mais conservadora às 
entradas do fluxo de caixa.
4. Retorno do Investimento ou 
Payback
Payback, ou período de retorno do 
investimento, é a técnica que fornece 
ao investidor uma estimativa de quanto 
tempo levará para que seu capital 
investido seja recuperado. Das técnicas 
apresentadas nesta aula, é considerada a 
menos sofisticada, pois não trata o valor 
do dinheiro no tempo de formaexplícita, 
mas é sem dúvida a técnica mais utilizada 
empiricamente pelos empreendedores, 
que ao investir desejam saber em quanto 
tempo terão o retorno de seu capital 
alocado no projeto.
Unidade 3 • Retorno do Investimento81/128
A forma de utilização do Payback é simples, 
e por isso sobrevive ao tempo. A empresa 
decide, com base em suas operações e sua 
disponibilidade de caixa, qual o período 
máximo que um investimento pode tardar-
se em dar retorno, logo, se determinada 
proposta de investimento apresenta um 
período maior que o definido, é rejeitada.
Geralmente em ambientes de risco, as 
empresas mantêm um Payback baixo, 
minimizando sua exposição. Por exemplo, 
se determinada empresa vai investir 
em um novo projeto em um país de alto 
risco político, onde a possibilidade de 
nacionalização dos ativos da empresa, 
por parte do governo local, sejam reais, 
ela exigirá um Payback curto, de forma 
a recuperar o mais breve possível seu 
investimento. Assim, não realizaria um 
investimento que demorasse 10 ou 20 anos 
para dar retorno, como uma concessão 
pública.
O cálculo do Payback é extremamente 
simples, pois em sua forma original é 
apenas uma soma dos fluxos positivos até 
que se igualem ao valor do investimento. 
Por exemplo: no Projeto 1, temos que 
o payback é de 14 meses, pois é onde 
a soma dos fluxos de caixa se iguala ao 
investimento. No Projeto 2, o payback 
é de 19 meses. Note que os fluxos não 
se igualam exatamente, mas os meses 
apresentados são os primeiros em que o 
investimento foi pago.
Como é possível perceber, o fato do 
Unidade 3 • Retorno do Investimento82/128
payback não levar em conta o valor do 
dinheiro no tempo é algo que incomoda 
os executivos financeiros, portanto, limita 
muito sua utilização.
Para corrigir essa deficiência, é possível 
descontar cada fluxo pela TMA da 
empresa, assim é possível saber seu real 
valor no instante zero, e com isso ter uma 
ferramenta mais sólida.
Figura 3.6: Modelo de planilha de Payback. 
Fonte: Autor.
Unidade 3 • Retorno do Investimento83/128
Agora é possível notar que o payback 
descontado para o Projeto 1 é de 18 meses, 
contra o cálculo original de 14 meses e 
o Projeto 2 não apresenta payback, ou 
seja, no período de vida do projeto, ele 
não se paga, visto que a soma dos fluxos 
descontados no instante zero, pela TMA, é 
de R$ 143.646 (conforme célula cinza) e o 
investimento inicial foi de R$ 151.500.
A planilha foi construída da seguinte 
forma:
 
Figura 3.7: Estrutura da planilha de Payback. 
Fonte: Autor.
Unidade 3 • Retorno do Investimento84/128
Com o cálculo do Payback descontado, 
percebe-se que a decisão a ser tomada 
é a mesma que foi direcionada pelo VPL 
e pela TIR. Apesar da pouca sofisticação 
do Payback, ele é extremamente útil para 
analisar risco de investimento, pois com 
dois investimentos com VPL iguais ou TIR 
iguais, é preferível o de menor Payback.
Logo, a metodologia do Payback deve ser 
utilizada sempre com a do VPL e/ou a da 
TIR, a fim de orientar o executivo financeiro 
a tomar a melhor decisão possível sobre os 
investimentos a serem realizados.
Questão
reflexão
?
para
85/128
Fazendo uso de uma planilha eletrônica ou de uma calculadora financeira, 
decida qual investimento deve ser realizado por uma empresa que tem um 
orçamento de R$ 350.000 disponíveis para investimento em novos projetos 
e TMA de 4% a.m.
Projeto 1:
 » Investimento de R$ 180.000 hoje.
 » Vida útil do projeto de 14 meses.
 » Fluxo de Caixa de R$ 25.000 mensais, a partir do primeiro mês.
Projeto 2:
 » Investimento de R$ 240.000 hoje.
 » Vida útil do projeto de 24 meses.
 » Fluxo de Caixa de R$ 20.000 mensais, a partir do primeiro mês.
Leve em conta o VPL, a TIR e o Payback descontado.
86/128
Considerações Finais
 » O dinheiro tem valor ao longo do tempo, portanto, não é possível 
comparar dois valores em datas diferentes.
 » Os recursos são limitados e escassos, portanto, antes de realizar um 
investimento, é necessário escolher a melhor opção.
 » Projetos com fluxos de caixa e investimentos distintos precisam ter seu 
Valor Presente Líquido calculado, para poderem ser comparados.
 » A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) deve ser utilizada como taxa de 
desconto para cálculo do VPL.
 » Como projetos apresentam muitos períodos, é necessária a utilização 
de calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas para a elaboração 
dos estudos.
 » Projetos com VPL negativo devem ser sumariamente excluídos da 
análise.
87/128
Continuação Considerações Finais
 » Será vencedor o projeto com maior VPL, desde que todos tenham VPL 
positivo.
 » A TIR é uma taxa que iguala o investimento aos Fluxos de Caixa e deve 
ser comparada à TMA.
 » Todo projeto que tiver TIR maior que TMA será um bom projeto, caso 
seja menor, o projeto deve ser excluído da análise.
 » Payback é o método que calcula o tempo que o investimento demora 
para retornar o capital do investidor.
 » Para maior sofisticação e rigor nos cálculos, deve-se usar o método do 
Payback descontado.
 » O uso simultâneo dos três métodos apresentados fornecerá robustez e 
segurança para a tomada consciente de decisão.
Unidade 3 • Retorno do Investimento88/128
Referências 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. Editora Atlas, 1992.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração Financeira. Editora Atlas, 2002 
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira. Objetiva e Prática. Editora Atlas, 1993. 
GITMAN, Lawrence Jeffrey. Princípios de administração financeira. Editora Pearson Education do 
Brasil, 2007.
REBELATTO, Daisy. Projeto de Investimento. Editora Manole, 2004.
89/128
Aula 3 - Tema: RETORNO DO INVESTIMENTO
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
8d11fb12bbf6573f0c0ed8e8fec4459b>.
Aula 3 - Tema: TÉCNICAS DE ANÁLISE – 
PAYBACK E VPL
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
bfea6ad41a963359c6b77f15d8dbfd79>. 
Assista a suas aulas
90/128
Aula 3 - Tema: TAXA INTERNA DE RETORNO
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
e94a687100abdb068dd9d8a76535d145>.
Aula 3 - Tema: CASOS ESPECIAIS
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/1e788fff753d4aeae05b75f2e745096d>. 
Assista a suas aulas
91/128
1. Sobre o VPL, pode-se afirmar:
a) Os melhores projetos são os que oferecem valores mais altos, projetos com valores 
negativos são descartados, sem participar de nenhuma hierarquia.
b) Não é uma ferramenta robusta, a TIR oferece mais recursos que o VPL.
c) Só faz sentido utilizar o VPL para obras de construção civil, compras de equipamentos não 
são bem avaliadas por VPL.
d) O VPL precisa usar a TIR como TMA, caso contrário o resultado não é confiável.
e) O cálculo do VPL só tem precisão quando a TMA é menor que zero.
Questão 1
92/128
2. Sobre a TIR, pode-se afirmar:
a) É uma ferramenta robusta, a mais precisa disponível para o gestor.
b) A TIR só pode ser calculada quando se informa a TMA em sua fórmula.
c) É uma ferramenta simples e de fácil uso, mas tem problemas em tratar os excessos ou 
faltas de fluxo de caixa.
d) Só serve para análise de projetos de investimento em bens de capital.
e) A TIR é fornecida pelo Banco Central do Brasil a cada três meses, após a reunião do 
COPOM.
Questão 2
93/128
3. Sobre o retorno do investimento, pode-se afirmar:
a) Não há nenhuma relação entre retorno do investimento e Payback.
b) O Payback descontado é menos robusto que o Payback simples.
c)O Payback descontado é o mesmo Payback simples, aplicando-se a TIR.
d) A diferença entre Payback simples e descontado é, exatamente, o VPL.
e) O Payback descontado é mais robusto que o Payback simples.
Questão 3
94/128
4. Sobre as ferramentas de avaliação:
a) Nunca se deve utilizar mais que uma ferramenta, pois os resultados diversos confundirão 
o tomador de decisão.
b) Não importa qual método seja utilizado, desde que a TMA seja idêntica à TIR.
c) Apesar da robustez do VPL, todas devem ser utilizadas em conjunto, com os devidos 
cuidados pelos seus limitadores naturais.
d) O VPL só será utilizado quando o projeto não permitir cálculo da TIR e do Payback.
e) A TIR sempre oferece resultado, não há situação onde não exista TIR.
Questão 4
95/128
5. O VPL e a TIR:
a) Só podem ser calculados em planilhas eletrônicas, devido à sua complexidade.
b) Têm origem na mesma ferramenta, que é o WACC.
c) Quando calculados em calculadoras manuais, há um erro estimado em 10%.
d) São ferramentas complementares, onde o VPL é mais robusto, e ambos podem ser 
calculados em planilhas ou calculadoras.
e) São mutuamente excludentes, ou seja, onde é possível calcular um, o outro torna-se 
impossível.
Questão 5
96/128
Gabarito
1. Resposta: A.
2. Resposta: C.
3. Resposta: E.
4. Resposta: C.
5. Resposta: D.
97/128
Unidade 4
Indicadores e Estrutura de Capital
Objetivos
Até o momento foram examinadas questões como o valor do dinheiro no tempo, conversão de taxas 
e sistemas de amortização, assim como o investimento e seus indicadores de retorno, que compõem 
o ferramental básico da gestão financeira. Nesta aula será analisada a questão do endividamento e a 
estrutura de capital de uma empresa.
Qualquer empresa, sem importar seu tamanho, tem algum nível de endividamento e precisa administrá-
lo para se beneficiar ao máximo do uso de capital de terceiros, que é a origem da dívida. No entanto, 
ao contrair uma dívida, a estrutura de capital da empresa se altera, pois o capital do acionista passa a 
representar uma parcela menor frente ao total de recursos dentro da empresa. Esse fenômeno pode ser 
muito interessante, mas também pode ser desastroso se não for um passo bem pensado e calculado.
Em geral, o administrador financeiro é visto como um profissional que trabalha sob tensão constante 
e que sempre está resolvendo crises surgidas a todo momento. Essa visão não poderia ser mais errada. 
Na realidade, o administrador financeiro deve ser o indivíduo que controla e garante a execução do 
planejamento estratégico no nível econômico e financeiro.
Para executar suas atividades de forma satisfatória, é essencial que o executivo financeiro tenha um leque 
de relatórios e indicadores que funcionam como um painel de instrumentos da empresa, onde ele é capaz 
de perceber, em tempo real, qualquer desvio de rota ou perturbação à ordem definida no planejamento, 
podendo assim tomar as atitudes corretivas para realinhar a empresa em seu caminho previsto.
Unidade 4 • Indicadores e Estrutura de Capital98/128
1. Endividamento
Não importa o quanto uma empresa esteja 
capitalizada e nem de quanto dinheiro 
disponha em caixa, toda e qualquer 
empresa sempre terá certo nível de 
endividamento, essa situação é normal. O 
passivo circulante é composto por compras 
que serão pagas em menos de um ano, em 
geral são compras de matérias-primas, 
em que o fornecedor concede prazo para 
pagamento, empréstimos de curto prazo, 
impostos a pagar e, inclusive, folha de 
pagamento, quando os salários são pagos 
após a virada do mês.
Assim, é natural que em qualquer empresa 
exista a presença de capital de terceiros, ou 
seja, dinheiro que está dentro da empresa, 
sendo utilizado por ela, mas que ainda não 
foi pago. Esse valor pode estar no passivo 
circulante, que tem exigibilidade curta, ou 
mesmo no exigível a longo prazo, que tem 
vencimento em prazos superiores a um 
ano.
O conceito de capital de terceiros 
influencia toda a estrutura de capital, mas 
o principal indicador desse fenômeno é 
a alavancagem financeira que a empresa 
tem. 
Alavancagem é a capacidade que a 
empresa tem para utilizar recursos de 
outras entidades, buscando impulsionar 
seu negócio, literalmente, alavancar 
seu desempenho. Quanto maior a 
alavancagem, mais dinheiro externo ela 
tem à sua disposição e maiores deverão 
ser seus lucros, mas com a possibilidade 
de maior retorno, vem a certeza de maior 
risco.
Unidade 4 • Indicadores e Estrutura de Capital99/128
Sendo o risco proporcional ao retorno, a alavancagem expõe a empresa às variações da 
conjuntura política, à economia e inclusive às variações cambiais, em um patamar que, antes 
de contar com muito capital de terceiros, ela não vivenciaria.
Para manter essa informação sempre ao alcance dos olhos, os gestores financeiros mantêm 
atualizado o cálculo dos índices de endividamento, pois além de servirem para a gestão da 
empresa, são analisados pelos concedentes de crédito, logo, bancos e fornecedores, antes de 
liberarem recursos para a empresa, exigem conhecer os índices de endividamento, para saber 
se a empresa terá capacidade de honrar os compromissos que estão sendo contratados.
2. Índice de Endividamento Geral
Este índice mede a capacidade teórica que a empresa tem em pagar suas obrigações, porém 
há o viés de não considerar o acionista/sócio como credor da empresa. Mas ainda assim é um 
indicador relevante, pois ele compara o ativo total com o passivo exigível total, em que se 
excetua o patrimônio líquido.
Unidade 4 • Indicadores e Estrutura de Capital100/128
A fórmula, apesar de simples, é muito útil:
Índice de endividamento geral = Passivo exigível total
 Ativo total
Dessa fórmula surgirá um índice, na forma percentual, que representa quanto da empresa 
é financiada por capitais de terceiros. Por exemplo, para uma empresa com as seguintes 
características:
Passivo exigível total = R$ 1.349.728
Ativo total = R$ 2.948.855
Temos:
Índice de endividamento geral = 1.349.728 = 0,458 ou 45,8%
 2.948.855
Isso demonstra que a empresa financia 45,8% dos seus ativos e os acionistas/sócios financiam 
a diferença, ou seja, 54,2%.
Unidade 4 • Indicadores e Estrutura de Capital101/128
Não há um valor ideal para o índice de 
endividamento: para uma empresa que 
está em determinado setor, 45,8% pode ser 
um número aceitável e que não incomoda 
o gestor financeiro e tão pouco os bancos 
e fornecedores. Porém, outra empresa, 
de outro setor da economia, em que se 
valoriza mais o capital próprio que o capital 
de terceiros, pode achar o mesmo valor alto 
demais, o que resultará em prazos mais 
curtos para pagamentos de fornecedores 
e maiores taxas de juros para empréstimos 
e financiamentos, uma vez que o risco é 
percebido como elevado pelos bancos e 
fornecedores.
Exemplos das duas situações são bancos 
e empresas pequenas e médias de gestão 
familiar. Os bancos, tradicionalmente, são 
alavancados. Inclusive, para evitar o abuso 
da capacidade de alavancagem, o Banco 
Central Brasileiro limita a alavancagem 
bancária em 85%, ou seja, de todo o ativo 
que o banco tem, 85% pode ser financiado 
com capital de terceiros, e os outros 15% 
precisam ser, obrigatoriamente, pelo 
capital próprio, na forma de patrimônio 
líquido.
Já em uma empresa pequena ou média, 
com gestão familiar, quanto menor for 
sua alavancagem, melhor ela será vista 
pelos bancos e fornecedores, pois todos os 
atores da economia sabem que as finanças 
das empresas com administração familiar 
se confundem com as finanças pessoais 
de seu proprietário. Assim, quanto menos 
exposição à capital de terceiros, melhor sua 
Unidade 4 • Indicadores e Estrutura de Capital102/128
capacidade de assumir obrigações