Vibrações Análise de uma viga em balanço.

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Vibrações – Análise de uma viga em balanço. 
Nadine Machado Ficher(1), Rafael Thibes(1), Raissa Hammes(1), Tonilson Rosendo(2). 
(1) Discente do Programa de Pós-Graduação em Engenharias da Universidade Federal do Pampa 
(2) Docente do Programa de Pós-Graduação em Engenharias da Univerdade Federeam do Pampa, responsável pela 
disciplina de Fundamentos da Análise Experimental de Estruturas. 
Resumo: 
As vibrações podem ser descritas como movimentos oscilatórios repetitivos das estruturas/corpos e às 
forças associadas a essa agitação, tais forças podem afetar a integridade estrutural através de 
fenômenos de ressonância. Para garantir a integridade das estruturas e evitar efeitos de ressonância as 
estruturas mais sujeitas a esse risco, existem os estudos de diversas técnicas de atenuação dos efeitos 
das vibrações que agem sobre as mesmas. A escolha desses sistemas depende da estrutura e da natureza 
das ações exteriores, entre outros fatores. Para fins de análise de sistemas vibracionais, uma viga em 
balanço foi sujeita a uma carga de impacto, de modo a avaliar experimentalmente a frequência do 
sistema e o coeficiente de amortecimento do mesmo, para isso a viga foi instrumentada com um “strain 
gage” como forma de obtenção dos dados necessário. Ainda para compreender melhor como funciona 
os efeitos de atenuação da frequência em uma estrutura, uma massa conhecida foi colocada em 
diferentes pontos da mesma, com isso percebeu-se que massa influenciou tanto na rigidez da viga, 
conforme se aproximando a massa do engaste, e por tanto quanto mais próximo da extremidade livre 
da viga maior era o coeficiente de amortecimento e menor a frequência que agia sobre a viga, além 
disso é possível perceber que a massa equivalente do sistema também tem influência sobre a atenuação 
da frequência. 
Palavras-chave: Vibrações, frequência, coeficiente de amortecimento.
1. Introdução 
 
A análise vibratória é destacada pelo início 
em instrumentos musicais, desde aquele 
momento vem sendo ampliada para as mais 
diversas áreas, tais como projetos de máquinas, 
automóveis, aeronaves, entre outros. A 
relevância desse estudo é explicada porque o 
nível excessivo de uma vibração em uma 
estrutura pode não apenas comprometer o seu 
funcionamento, mas também diminuir a vida 
útil do equipamento. 
No sistema físico das áreas de vibrações, 
tem sido amplamente desenvolvido no 
entendimento de fenômenos naturais, com a 
missão de evitar falhas e garantir a segurança. 
Desse modo, identificar os comportamentos de 
estruturas e equipamentos é essencial, de forma 
que as frequências das solicitações vibracionais 
não sejam idênticas as frequências naturais, 
evitando assim a possibilidade de uma falha, 
denominada ressonância. Por isso, o estudo das 
vibrações se tornou padrão para os sistemas de 
engenharia [1]. 
 
1.1. Transformada Rápida de Fourier 
(FFT). 
Quando a vibração de um elemento é 
representada graficamente por amplitude no 
domínio do tempo a mesma nos permite tirar 
informações importantes sobre o sistema 
vibracional como tempo de amortecimento, 
atenuação da amplitude, coeficiente de 
amortecimento, dentre outros. Mas uma das 
informações mais importantes, só é obtida 
quando a curva da amplitude é plotada pelo 
domínio da frequência, nos revelando assim a 
frequência clara da oscilação. Para isso nos 
valemos da técnica da Transformada Rápida de 
Fourier (FFT), nos permite a conversão da 
 
amplitude pelo domínio do tempo para uma 
amplitude por domínio de frequência, como 
apresentado na Fig 1 [1]. 
 
Fig 1-Transformada Rápida de Fourier. Fonte: Notas 
de aula [2]. 
 
Em vista disso, este trabalho teve objetivo 
principal de analisar o sistema vibracional de 
uma viga em balanço, obtendo sua frequência 
natural e também analisando o efeito de uma 
massa de 100g no amortecimento do sistema 
vibracional, através da utilização de um 
extensômetro. 
2. Metodologia 
1.1. Materiais 
Para realização desse experimento 
foram utilizados: 
 Uma barra de aço maciça; 
 Um sargento utilizado para fixação; 
 Computador com software Catman; 
 Um Spider para ligação em ¼ de ponte; 
 Um peso-padrão de massa conhecida; 
 Uma “strain gage”; 
 Um rolo de fita adesiva; 
 Um paquímetro digital. 
 
1.2. Procedimentos 
De acordo com a Fig. 2 uma barra de aço 
maciça, com base de 9,59mm e uma altura de 
9,70mm foi fixada a uma mesa por meio de um 
sargento, de modo a fica com um comprimento 
de 777mm em balanço. 
Para a realização do ensaio, um “strain 
gage” foi colado na viga em balanço, o mesmo 
foi conectado no Spider com uma ligação de ¼ 
de ponte. O software Catman foi programado 
com uma aquisição de dados de 4800Hz de 
frequência. 
 
Fig. 2-Esquema da viga em balanço usada no 
experimento vibracional 
A realização do experimento ocorreu em 4 
partes distintas, onde a primeira parte consistiu 
em lançar um peso de massa desconhecida em 
um determinado local do vão da viga, como 
pode-se visualizar na Fig. 3 simulando assim a 
frequência natural do sistema. 
 
Fig. 3-Exemplificação da localização da carga aplicada 
Na segunda parte do experimento, uma 
massa de 100g foi presa na extremidade da viga 
em balanço, como ilustra o esquema da Fig. 4. O 
peso desconhecido novamente foi solto sobre a 
viga, sobre o mesmo ponto e a partir da mesma 
altura da primeira etapa. 
 
Fig. 4-Exemplificação da localização da carga aplicada e do 
posicionamento da massa na extremidade da viga 
Após o experimento ser realizado com a 
massa conhecida de 100g fixada na 
 
extremidade livre da viga, o mesmo foi 
reposicionado, dessa vez a uma distância de 
353mm medida a partir da extremidade em 
balanço da mesma, como pode-se conferir na 
Fig. 5. Novamente o ensaio foi repetido, 
soltando o mesmo peso desconhecido, da altura 
e mesmo local dos procedimentos anteriores. 
 
Fig. 5- Exemplificação da localização da carga aplicada e 
do posicionamento da massa, na segunda ocasião 
Por fim, a massa conhecida novamente foi 
reposicionada, e no último caso a mesma ficou 
fixada próxima ao engaste da viga, conforme a 
Fig. 6, e então o ensaio foi repetido sobre as 
mesmas condições anteriores. 
 
Fig. 6- Exemplificação da localização da carga aplicada 
e do posicionamento da massa, na terceira ocasião 
As leituras dos dados do ensaio iniciaram 
sempre no momento em que o peso 
desconhecido era solto sobre a viga e encerrada 
quando as oscilações já não apresentavam 
significativa variação. 
3. Análise dos Resultados 
Na Fig. 7 é possível visualizar o 
comportamento Amplitude x Domínio do 
tempo referente a viga em balanço do primeiro 
ensaio realizado (sem a massa de 100g). Após 
a plotagem da variação de amplitude pelo 
tempo, os mesmos dados foram novamente 
processados no excel, através da análise de 
dados (ferramenta do excel), foi possível a 
realização de uma FFT, de modo a obter a curva 
amplitude x domínio da Frequência (Hz), que 
se encontra na Fig. 8. 
 
Fig. 7- Gráfico da amplitude x domínio do tempo, sem massa 
acoplada ao sistema. 
 
 
Fig. 8- Gráfico da amplitude x domínio da frequência para 
a viga sem a massa acoplada 
Com a curva da amplitude x domínio da 
frequência é possível determinar a frequência, 
sendo 11,72 Hz nesse caso. 
Quando o peso de 100g foi acoplado a 
extremidade livre da viga apresentou o 
comportamento amplitude x tempo (s) ilustrado 
na Fig. 9. Para este caso a FFT gerou-se a curva 
amplitude x frequência (Hz) conforme a Fig. 10, 
de acordo com a mesma, a frequência 
encontrada para o sistema foi de
8,2 Hz. 
 
 
 
Fig. 9- Gráfico da amplitude x domínio do tempo, com 
a massa na extremidade 
 
Fig. 10- Gráfico da amplitude x domínio da frequência, 
para massa aplicada na extremidade. 
 
Quando a posição do peso de 100g passou 
a ser 353mm de distância da extremidade da 
viga, o comportamento amplitude x tempo (s) 
ficou como mostra a Fig. 11. Quando realizada a 
FFT a curva amplitude x frequência (Hz) 
encontrada Fig 12, sendo neste caso a frequência 
obtida de 10,54 Hz. 
 
Fig. 11- Gráfico da amplitude x domínio do tempo, com a 
massa acoplada à 350mm de distância da extremidade em 
balanço 
 
 
Fig 12- Gráfico da amplitude x domínio da frequência, com 
a massa acoplada à 350mm de distância da extremidade em 
balanço 
Na Fig. 13 é possível visualizar o 
comportamento amplitude x tempo (s) para o 
último esquema estudado, com a massa 
posicionada próxima ao engaste. Enquanto na 
Fig. 14 é encontra-se a curva gerada pela FFT 
para este caso, que permite concluir que a 
frequência dessa vez foi de 11,71Hz. 
 
Fig. 13- Gráfico da amplitude x domínio do tempo, para a 
massa acoplada próxima ao engaste. 
 
 
 
Fig. 14- Gráfico da amplitude x domínio da frequência, 
para a massa aplicada próxima ao engaste. 
A partir de cada um dos gráficos de 
amplitude x frequência (Hz), foi possível 
encontrar as frequências em ambas as situações 
estudadas. Bem como, a partir do gráfico 
amplitude x tempo (s) permitiu definir o 
coeficiente de amortecimento para cada caso. 
Traçando um gráfico apenas com os 
pontos máximos de cada curva de amplitude x 
tempo (s), conseguiu-se aproximar os pontos de 
uma reta, e assim foi possível definir o 
coeficiente angular (a) que descreve o 
comportamento do amortecimento do sistema 
vibracional. Sabendo o coeficiente angular de 
cada caso, e podendo aproximar o valor da 
massa do sistema, uma vez que sabemos as 
medidas da estrutura utilizada, bem como o seu 
material, foi possível através da que define o 
coeficiente angular (Equação 1) determinar o 
coeficiente de amortecimento de cada um dos 
sistemas utilizados. 
 𝑎 =
−𝑏
2 𝑚
 (1) 
Na Tabela 1 é possível comparar os 
resultados encontrados para casa um dos 
esquemas estudados, bem como a frequência 
para cada configuração em Hz e em rad/s, 
sendo a relação utilizada para converter Hz para 
rad/s é definida na Equação 2. Além disso os 
valores encontrados para o coeficiente de 
amortecimento encontram-se na mesma. 
 𝜔𝑛 = 2ᴨ𝑓𝑛 (2) 
Tabela 1: Frequência natural em Hz e em rad/s e 
coeficiente de amortecimento 
Configuração 
do Ensaio 
f (Hz) wn (rad/s) 
Coeficiente de 
amortecimento 
(Kg/s) 
Sem peso 11,72 65,41 15,78 
Extremidade 8,2 51,52 26,95 
Central 10,54 66,22 19,30 
Engaste 11,71 73,58 18,68 
A partir da Tabela 1, foi possível observar 
que as frequências para as configurações sem 
peso e com o peso perto do engaste, chegaram 
a resultados são quase idênticos. Nota-se 
também que quando o peso foi acoplado na 
extremidade da viga em balanço obteve-se a 
menor frequência entre os as configurações de 
ensaio que foram avaliadas. 
Em relação ao coeficiente de 
amortecimento, os resultados obtidos estão de 
acordo com a frequência encontrada para a 
mesma configuração. Onde as maiores 
frequências (sem peso e com peso perto do 
engaste) apresentaram os menores valores para 
o coeficiente de amortecimento, assim como a 
configuração de ensaio com a massa acoplada 
na extremidade apresentou a menor frequência 
e o maior coeficiente de amortecimento 
(26,95kg/s). 
5. Conclusões 
Observando os resultados encontrados, 
percebe-se que quando mais se aproximava a 
massa acoplada do engaste, maior os resultados 
encontrados para a frequência, assim como o 
coeficiente de amortecimento diminui, na 
mesma ordem. Esse efeito gerado pela 
mudança na localização da massa está 
associado ao aumento da rigidez da viga em 
 
balanço a medida que a massa se aproxima do 
engaste, podendo-se dizer quanto mais rígida a 
estrutura analisada, mais alta a frequência que 
age sobre ela. 
No que diz respeito a pequena diferença 
entre a viga em balanço ensaiada sem a massa 
acoplada, para a viga com a massa perto do 
engaste, pode-se concluir que o que rege essa 
diferença é a influência da “adição” da massa 
de 100g no sistema como um todo, que faz com 
que a frequência seja atenuada, mesmo que 
minimamente, no caso da viga com a massa 
acoplada ao engaste. 
6. Referências 
[1] S. RAO, Vibrações mecânicas. Quarta 
edição (2008). 
[2] T. Rosendo, FFT, Notas de Aula – slide 8- 
Fundamentos da Análise Experimental de 
Estruturas - Universidade Federal do Pampa.