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PROVA DE RACIOCÍNIO
1. Qual a 2009a letra da seqüência: ABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCB...?
a) A d) D
b) B e) E
c) C
2. Efetuando o produto 99999...99 × 55555...55 obtemos um número cuja soma dos algarismos é igual a:
95 noves 95 cincos
a) 846 d) 954
b) 855 e) 1072
c) 945
3. Na figura abaixo vamos colorir as bolinhas de acordo com a seguinte regra: se duas bolinhas estão ligadas por um
segmento de reta, então elas não podem ter a mesma cor.
O menor número de cores necessárias para isso é:
a) 3 d) 6
b) 4 e) 7
c) 5
4. (Olimpíada Argentina) Considere a definição: Um inteiro b é um quadrado perfeito se, e somente se, existir um intei-
ro a tal que b = a2. Exemplos: 4 e 9 são quadrados perfeitos, pois 4 = 22 e 9 = 32.
Com base nesta definição, o número de quadrados perfeitos compreendidos entre 74 e 47 é igual a:
a) 76 d) 82
b) 78 e) 84
c) 80
Nome: Série:
Nascimento: / / Endereço:
Tel.res/Cel: e-mail:
Escola: Cidade: 
Já participou de alguma Olimpíada? Sim □ Não □
Em caso afirmativo, qual delas?
Já foi premiado? 
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
2008
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2008
N • Í • V • E • L 3
Treinamento para
Olimpíadas de
Matemática
14243 14243
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
5. (Olimpíada da Cone Sul 2007–adaptada) Considere um tabuleiro 2007 × 2007. São pintadas algumas casas do
tabuleiro. Dizemos que o tabuleiro é charrua se nenhuma linha está totalmente pintada e nenhuma coluna está to-
talmente pintada. Qual é o número máximo de casas pintadas que um tabuleiro charrua pode ter?
a) 2008 d) 2006 × 2007
b) 20072 e) 2006 × 2008
c) 20062
6. (OBM) Dois pontos A e B de um plano α estão a 8 unidades de distância. Quantas retas do plano α estão a 2 uni-
dades de A e 3 unidades de B?
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
7. (Olimpíada Americana) Considerando a figura ao lado,
qual o valor mais próximo para a soma dos diâmetros
dos três círculos:
a) 7
b) 6
c) 8
d) 12
e) 15
8. (Olimpíada Argentina) No trapézio ABCD estão traçadas
as diagonais e duas retas paralelas entre si, uma por A e
a outra por B. (Ver figura ao lado) 
Indicamos por b, c, e d as áreas dos triângulos sombrea-
dos e por a área do pentágono sombreado, nestas con-
dições podemos afirmar que:
a) a = b + d – 2c
b) a = b + d – 3c
c) a = 2b + 2d + c
d) a = b + d + 2c
e) a = b + d + c
9. (Olimpíada Argentina) No paralelogramo ABCD os lados AB e CD medem 5 e os lados AD e BC medem 6. Traça-
se a bissetriz do ângulo  que corta o lado BC no ponto E, então 2 BE + 3 EC = 
a) 11 d) 14
b) 12 e) 15
c) 13
10. (Olimpíada Italiana) Um hexágono convexo é obtido a partir
de quadrados construídos sobre os lados de um triângulo re-
tângulo de catetos medindo p e q, conforme mostra-se na
figura ao lado.
Nestas condições, a área do hexágono em função de p e q,
é igual a
a) pq + (p2 + q2)
b) 2pq + 2(p2 + q2)
c) pq + 2(p2 + q2)
d) pq + (p2 + q2)
e) pq + 2(p2 + q2)
5
2
3
2
3
2
5
2
2008
4
O P Q
C
B
A
D
60°
F E CD
b
a
d
c
A B
p
q