L4 - Grupo T22AG02 - Porfesor Walter Ponge - USP

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
PME 3463 – Introdução a Qualidade 
Lista 4 
Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira 
 
 
 
 
 
T22AG02 
Carlos Marcone M. Magalhães, 9348515 
Theo Medeiros Marchese Lara, 9350755 
Thiago Vilas Boas Paiva, 9348710 
Tiago Leite Fortes, 9348731 
Rodrigo Buchala Costa, 9348175 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, 7 de Maio de 2018 
a) Descrever brevemente os instrumentos e o procedimento de medição. 
Foram utilizados dois instrumentos para o processo de medição: uma balança e um 
paquímetro digitais. Suas especificações estão descritas abaixo: 
Balança digital modelo AD500: 
a) Marca Marte Científica 
b) Número de série 337935 
c) Incerteza = ∓0,001𝑔 
Paquímetro digital: 
a) Marca DIGIMESS 
b) Incerteza = ∓0,01𝑚𝑚 
O procedimento de medição consistiu basicamente das três etapas seguintes: 
1. Medir massa de 5 anéis com a balança de medição por cada um dos membros 
do grupo 
2. Medir diâmetro do arame com o paquímetro duas vezes por membro 
totalizando em 10 medições 
3. Medir o comprimento do arame indiretamente através da seguinte formula: 
i. 𝜌 ∗
𝜋∗𝑑2
4
∗ 𝑙 = 𝑚 
ii. Sendo 𝑙, o comprimento do anel. 𝜌 a densidade do aço galvanizado. 𝑑 
o diâmetro da secção transversal e 𝑚 sua massa. 
 
b) Fazer o diagrama de Ishikawa com os principais efeitos considerados na 
determinação das incertezas de medição. 
Cada uma das medidas realizadas possui uma série de fatores que levam à incerteza 
de medição. Entretanto, foi elaborado um diagrama de Ishikawa que engloba todos efeitos 
considerados na determinação das incertezas de medição, dado a existência de efeitos em 
comum, como mostrado na figura a seguir. 
 
IN
C
E
R
T
E
Z
A
D
E
 M
E
D
IÇ
Ã
O
M
e
io
 A
m
b
ie
n
te
M
é
to
d
o
M
a
te
ri
a
l
C
A
U
S
A
S
 D
E
 D
E
F
E
IT
O
S
 D
E
 F
A
B
R
IC
A
Ç
Ã
O
A
m
o
s
tr
a
s
n
ã
o
 
u
n
if
o
rm
e
s
A
ra
m
e
 d
e
fo
rm
a
d
o
N
ã
o
 e
s
p
e
ra
r 
o
 v
a
lo
r 
e
s
ta
b
li
za
r
N
ã
o
 f
e
c
h
a
r 
a
 p
o
rt
a
d
a
 
b
a
la
n
ç
a
P
o
s
ic
io
n
a
m
e
n
to
 
e
rr
a
d
o
d
o
 a
n
e
l 
n
o
 
p
a
q
u
ím
e
tr
o
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 
a
m
b
ie
n
te
 
in
fl
u
e
n
c
ia
n
d
o
d
e
n
s
id
a
d
e
 
d
o
 a
r
V
ib
ra
ç
õ
e
s
 n
a
 
m
e
s
a
 
a
lt
e
ra
m
m
e
d
iç
õ
e
s
 
d
a
 b
a
la
n
ç
a
M
ã
o
 d
e
O
b
ra
F
a
lt
a
d
e
 
e
x
p
e
ri
ê
n
c
ia
 n
o
 
m
a
n
u
s
e
io
 d
o
s
 
e
q
u
ip
a
m
e
n
to
s
P
re
s
s
a
 p
a
ra
 r
e
a
li
za
r 
m
e
d
id
a
s
M
á
q
u
in
a
B
a
la
n
ç
a
 m
a
l
re
g
u
la
d
a
P
á
q
u
im
e
tr
o
c
o
m
 
fo
lg
a
C
a
li
b
ra
ç
ã
o
 m
a
l 
fe
it
a
c) Escrever a expressão de propagação de incerteza. 
A expressão da propagação de incerteza foi desenvolvida pelo método exposto em 
aula e pode ser dada pela seguinte formula: 
𝑆𝑙 = [
16
𝜋2𝜌2𝑑4
(𝑆𝑚
2 +
4𝑚2
𝑑2
𝑆𝑑
2 +
𝑚2
𝜌2
𝑆𝜌
2)]
1/2
 
Em que 𝑆𝑙, 𝑆𝑚, 𝑆𝜌 𝑒 𝑆𝑑 são, respectivamente, as incertezas do comprimento, 
massa, densidade e diâmetro. Essas incertezas decorrem do procedimento e da 
instrumentação utilizados, e podem ser conferidas na tabela abaixo. 
Sd 0.01 𝑚𝑚 
Sm 0.001 𝑔 
Sρ 0.00001348 𝑔/𝑚𝑚3 
 
d) Realizar uma série de medidas de cada grandeza direta. Certifique-se de 
que o número de repetições de cada medida seja adequado, e. g., com base 
nas suas medidas anteriores, estime o tamanho adequado da amostra. 
As grandezas diretas medidas foram a massa (m) e o diâmetro do arame (di). Na tabela 
apresentada a seguir, cada uma das medidas realizadas pelo grupo é apresentada, com um 
número de repetições de cada medida julgado adequado pelo grupo. Além disso, os anéis 
selecionados foram os com menos defeitos de fabricação, que são aqueles do último lote 
de produção. 
 Anel 1 Anel 2 Anel 3 Anel 4 Anel 5 
m 1.300 1.264 1.236 1.270 1.269 
d1 1.62 1.61 1.61 1.61 1.60 
d2 1.61 1.59 1.61 1.60 1.60 
d3 1.63 1.64 1.65 1.64 1.61 
d4 1.62 1.61 1.63 1.62 1.62 
d5 1.62 1.62 1.63 1.64 1.63 
d6 1.61 1.62 1.60 1.61 1.61 
d7 1.59 1.61 1.60 1.59 1.61 
d8 1.61 1.62 1.60 1.60 1.61 
d9 1.61 1.61 1.62 1.62 1.62 
d10 1.62 1.60 1.61 1.62 1.62 
 
 
 
e) Estimar as três grandezas. 
A estimativa das grandezas medidas diretamente foram estimadas a partir da média 
das medidas no caso do diâmetro do arame (𝑑) e a partir da própria medida registrada na 
balança no caso da massa dos anéis (𝑚). Já para o comprimento (𝐿) dos anéis foi 
calculado a partir da equação 𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑙 , utilizando como a densidade do arame o 
valor padrão do aço galvanizado encontrado na literatura. Na tabela a seguir tem-se a 
estimativa das grandezas. 
 Anel 1 Anel 2 Anel 3 Anel 4 Anel 5 
m 1.300 1.264 1.236 1.270 1.269 
d 1.61 1.61 1.62 1.62 1.61 
ρ (g/mm3) 0.0079 0.0079 0.0079 0.0079 0.0079 
l 80.0 77.9 75.9 78.1 78.2 
 
f) Estimar as incertezas de tipo A. 
A incerteza do tipo A está relacionada à medida de confiabilidade da medição e 
relacionado ao conceito de desvio padrão, que mede o quanto os dados obtidos variam 
em relação à média dos próprios dados. Ela é obtida pela estimativa da variância média, 
dada por: 
( )
s
u
n
 =
 
onde 
n
 é o número de medidas e 
s
o desvio padrão corresponde às 
n
 leituras. Assim, 
obteve-se as incertezas do tipo A para as três grandezas, massa, diâmetro e comprimento 
do arame. 
 diâmetro comprimento massa 
Incerteza tipo A 0,001854 mm 0,654987 mm 0,010171 g 
 
g) Estimar as incertezas de tipo B. 
Para uma estimativa de uma grandeza que não tenha sido obtida de observações 
repetidas, a incerteza do tipo B é avaliada pelo julgamento específico baseado em todas 
as informações disponíveis na variabilidade da grandeza. No conjunto destas 
informações, incluímos: 
a) Informações prévias de medição; 
b) Experiência ou conhecimento geral do comportamento e propriedades dos 
instrumentos e materiais relevantes; 
c) Especificações do fabricante; 
d) Informações de certificados de calibração e outras especificações; 
e) Incerteza transmitida pelas informações de referências obtidas de manuais. 
Dado que a balança e o paquímetro utilizados nas medições apresentam incertezas de 

0,001 g e 

0,01 mm, respectivamente, então as incertezas do tipo B, considerando 
uma distribuição retangular, serão: 
Res 0,01
(Res ) 0,002887
2 3 2 3
d
du mm= = =
 
 diâmetro massa 
Incerteza tipo B 0,002887 mm 0,0002887 g 
 
h) Determinar os coeficientes de sensibilidade. 
A partir das incertezas das fontes de entrada, é necessário definir o coeficiente de 
sensibilidade das medidas em relação a cada fonte de entrada, o qual é dado pela seguinte 
expressão: 
𝑐𝑖 =
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖
 
Tem-se, contudo, as seguintes expressões: 
𝑚 = 𝜌 ⋅
𝜋𝑑2
4
⋅ 𝑙 
𝑙 =
4𝑚
𝜌 ⋅ 𝜋𝑑2
 
Obtém-se, então, os coeficientes: 
Massa: 
𝑐𝑙 = 𝜌 ⋅
𝜋𝑑2
4
 
𝑐𝑑 = 𝜌 ⋅
𝜋𝑑
2
⋅ 𝑙 
Comprimento: 
𝑐𝑚 =
4
𝜌 ⋅ 𝜋𝑑2
 
𝑐𝑑 = −
8𝑚
𝜌 ⋅ 𝜋𝑑3
 
 
Observeainda que, como a massa e o diâmetro são grandezas independentes, seus 
coeficientes de sensibilidades são unitários. Dessa forma, para o comprimento do 
anel, temos os coeficientes de sensibilidade mostrados na tabela a seguir: 
 Anel 1 Anel 2 Anel 3 Anel 4 Anel 5 
𝑐𝑚 62,18 62,18 61,41 61,41 62,18 
𝑐𝑑 -100,41 -97,63 -93,71 -96,29 -98,02 
 
i) Estimar a incerteza combinada. 
Para as grandezas estatisticamente independentes, consideramos as séries de 
medições que foram realizadas. Neste caso, a incerteza padrão combinada é a raiz 
quadrada positiva da variância combinada, e a expressão para se determinar essa incerteza 
combinada no caso não correlacionado é apresentada por 
𝑢𝑐(𝑦) = (∑ (
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖
)
2
𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
1
)
0.5
= (∑ 𝑐𝑖
2𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
1
)
0.5
≡ (∑ 𝑢𝑖
2(𝑥𝑖)
𝑛
1
)
0.5
 
Utilizaremos os valores já calculados nos itens anteriores para calcular as 
incertezas combinadas, que também aparecem na tabela a seguir: 
 d l m ρ 
y 1,61 78,02 1,27 0,0079 
u(y) 0,01 1 0,001 - 
u(res) 0,0029 0,2887 0,0003 - 
u(ε) 0,0019 0,0102 0,655 - 
 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑔 𝑔/𝑚𝑚3 
 
Portanto, para a massa temos: 
𝜕𝑦
𝜕𝑙
= 𝜌
𝜋𝑑2
4
 
𝜕𝑦
𝜕𝑑
= 𝜌
𝜋𝑑
2
𝑙 
𝑢𝑐(𝑚) = (𝜌
𝜋𝑑2
4
(𝑢2(𝑙) + 𝑢2(𝑅𝑒𝑠𝑙) + 𝑢
2(𝜀))
+ 𝜌
𝜋𝑑
2
𝑙(𝑢2(𝑑) + 𝑢2(𝑅𝑒𝑠𝑑) + 𝑢
2(𝜀)))
0.5
 
𝑢𝑐(𝑚) = (0.00794
𝜋. 1.612
4
(1.02 + 0.2892 + 0.012)
+ 0.00794
𝜋. 1.61
2
78.02(0.012 + 0.002892 + 0.001852))
0.5
 
∴ 𝑢𝑐(𝑚) = 1.32𝑔 
 
E para o comprimento temos: 
𝜕𝑦
𝜕𝑚
=
4
𝜌𝜋𝑑2
 
𝜕𝑦
𝜕𝑑
= −
8𝑚
𝜌𝜋𝑑3
 
𝑢𝑐(𝑐) = (
4
𝜌𝜋𝑑2
(𝑢2(𝑚) + 𝑢2(𝑅𝑒𝑠𝑚) + 𝑢
2(𝜀))
+ (−
8𝑚
𝜌𝜋𝑑3
𝑙) (𝑢2(𝑑) + 𝑢2(𝑅𝑒𝑠𝑑) + 𝑢
2(𝜀)))
0.5
 
𝑢𝑐(𝑐) = (
4
0.00794 ∙ 𝜋 ∙ 1.612
(0.0012 + 0.0002892 + 0.6552)
+ (−
8 ∙ 1.27
0.00794 ∙ 𝜋 ∙ 1.613
78.02) (0.012 + 0.002892 + 0.001852))
0.5
 
∴ 𝑢𝑐(𝑐) = 5.07𝑚𝑚 
Na maioria dos casos, para reunir as necessidades de muitas aplicações, especialmente 
onde segurança interessa, será necessário multiplicar a incerteza combinada por um fator 
de abrangência. Este fator de abrangência intenciona fornecer um intervalo maior do que 
a incerteza padrão combinada e dentro do qual existe uma alta probabilidade de conter o 
valor verdadeiro do mensurando. Após multiplicarmos a incerteza padrão combinada por 
um fator de abrangência, ela passará a ser denominada de incerteza combinada expandida, 
como será visto a seguir. 
j) Estimar o número de graus de liberdade efetivo. 
Para o cálculo dos graus de liberdade efetivos utiliza-se a equação de Welch-
Satterthwaite, descrita por: 
𝑣𝑒𝑓𝑓 = 
𝑢𝑐
4(𝑦)
∑
𝑐𝑖𝑢²(𝑥𝑖)
𝑣𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Para a massa, foi tida como hipótese grau de liberdade infinito, uma vez que se trata 
de uma balança de alta precisão e todos os testes resultaram na mesma medida. Utilizando 
a equação dada e arredondando o número obtido para o inteiro mais próximo, temos: 
 Graus de Liberdade Efetivos 
 Comprimento do arame Diâmetro do arame 
Anel 1 ∞ ∞ 
Anel 2 4562 172 
Anel 3 180 11 
Anel 4 642 45 
Anel 5 55244 1898 
 
k) Estimar o coeficiente de abrangência. 
O coeficiente de abrangência (k) é definido a partir da distribuição t de Student e o 
mesmo depende da probabilidade de abrangência, geralmente de 95,45%, e do número de 
graus de liberdade efetivos da incerteza-padrão combinada 𝑢𝑐(𝑦). Utilizando a tabela a 
seguir, chega-se nos valores do coeficiente de abrangência. 
𝝂𝒆𝒇𝒇 𝒌 𝝂𝒆𝒇𝒇 𝒌 
1 13,97 15 2,18 
2 4,53 16 2,17 
3 3,31 17 2,16 
4 2,87 18 2,15 
5 2,65 19 2,14 
6 2,52 20 2,13 
7 2,43 25 2,11 
8 2,37 30 2,09 
9 2,32 35 2,06 
10 2,28 40 2,06 
11 2,25 45 2,06 
12 2,23 50 2,05 
13 2,21 100 2,03 
14 2,20 (+) 100 2,00 
 
 Coeficientes de Abrangência 
 Comprimento do Arame Diâmetro do arame Massa 
Anel 1 2,00 2,00 2,00 
Anel 2 2,00 2,00 2,00 
Anel 3 2,00 2,25 2,00 
Anel 4 2,00 2,06 2,00 
Anel 5 2,00 2,00 2,00 
 
l) Estimar a incerteza combinada expandida. 
A incerteza expandida U é obtida pela multiplicação da incerteza padrão combinada 
por um fator k, conforme a fórmula a seguir: 
𝑈 = 𝑘 ∙ 𝑢𝑐(𝑦) 
O valor do fator k é escolhido com base no nível de confiança requerido para o 
intervalo. Em geral, k é usado entre 2 e 3. Portanto, para aplicações especiais, k poderá 
ser determinado conforme o nível de confiança requerido, de acordo com a distribuição 
normal ou t-Student. 
A Namas (NIS 3003, 1995) recomenda que o fator seja igual a 2 para calcular a 
incerteza expandida. Este valor corresponde a aproximadamente 95% de confiança. 
Entretanto, se as contribuições para a incerteza relativa a repetitividade for grande 
comparadas com as outras distribuições e o número de repetições for pequeno, existe uma 
possibilidade de que a distribuição de probabilidade normal não seja adequada. Neste 
caso, o fator k=2 nos garante um nível de confiança menor que 95%. Aqui, devemos 
utilizar a distribuição t-Student para encontrar o valor do fator k que garanta 95%. 
Se a incerteza do Tipo A for menor que metade da incerteza combinada, vamos 
utilizar o fator k=2. Caso contrário, devemos utilizar a distribuição t-Student para 
obtermos o valor de k que nos garante um intervalo com 95% de confiança. 
Portanto, para a massa temos: 
∴ 𝑈𝑚 = 𝑘 ∙ 𝑢𝑐(𝑚) = 2 ∙ 1.32 = 2.64𝑔 
 
E para o comprimento temos: 
∴ 𝑈𝑚 = 𝑘 ∙ 𝑢𝑐(𝑚) = 2 ∙ 5.07 = 10.14𝑚𝑚 
m) Expressar as grandezas e suas incertezas de medição segundo 
recomendação do ISO GUM. 
• Anel 1 
o Massa = 1,300 (0,001) g. 
o Diâmetro do arame = 1,61 ± 0,01 mm (𝑢𝑐 = 0,005 mm e 𝑘 = 2) 
o Comprimento do arame = 80,0 ± 2,0 mm (𝑢𝑐 = 5,07 mm e 𝑘 = 2) 
 
• Anel 2 
o Massa = 1,264 (0,001) g. 
o Diâmetro do arame = 1,61 ± 0,01 mm (𝑢𝑐 = 0,005 mm e 𝑘 = 2) 
o Comprimento do arame = 77,9 ± 2,5 mm (𝑢𝑐 = 5,07 mm e 𝑘 = 2) 
 
• Anel 3 
o Massa = 1,236 (0,001) g. 
o Diâmetro do arame = 1,62 ± 0,02 mm (𝑢𝑐 = 0,007 mm e 𝑘 = 2,25) 
o Comprimento do arame = 75,9 ± 2,7 mm (𝑢𝑐 = 5,07 mm e 𝑘 = 2) 
 
• Anel 4 
o Massa = 1,270 (0,001) g. 
o Diâmetro do arame = 1,62 ± 0,01 mm (𝑢𝑐 = 0,006 mm e 𝑘 = 2,06) 
o Comprimento do arame = 78,1 ± 2,7 mm (𝑢𝑐 = 5,07 mm e 𝑘 = 2) 
 
• Anel 5 
o Massa = 1,269 (0,001) g. 
o Diâmetro do arame = 1,61 ± 0,01 mm (𝑢𝑐 = 0,005 mm e 𝑘 = 2) 
o Comprimento do arame = 78,2 ± 2,6 mm (𝑢𝑐 = 5,07 mm e 𝑘 = 2) 
 
n) Compare os resultados dos diversos anéis medidos pelo grupo. 
As medidas dos anéis foram comparadas entre si, e os resultados foram dispostos em 
uma tabela, como pode ser observado a seguir: 
 Anel 1 Anel 2 Anel 3 Anel 4 Anel 5 
d1 1.62 1.61 1.61 1.61 1.60 
d2 1.61 1.59 1.61 1.60 1.60 
d3 1.63 1.64 1.65 1.64 1.61 
d4 1.62 1.61 1.63 1.62 1.62 
d5 1.62 1.62 1.63 1.64 1.63 
d6 1.61 1.62 1.60 1.61 1.61 
d7 1.59 1.61 1.60 1.59 1.61 
d8 1.61 1.62 1.60 1.60 1.61 
d9 1.61 1.61 1.62 1.62 1.62 
d10 1.62 1.60 1.61 1.62 1.62 
Média 1.61 1.61 1.62 1.62 1.61 
Desvio 0.01 0.01 0.02 0.02 0.01 
Mediana 1.62 1.61 1.61 1.62 1.61 
Moda 1.62 1.61 1.61 1.62 1.61 
Variância 0.0001 0.0002 0.0003 0.0003 0.0001 
Obliquidade -1.0197 0.3622 0.9931 0.2783 0.2342 
Curtose 2.2562 1.4399 0.4531 -0.5805 -0.3469 
1º Quartil 1.610 1.608 1.600 1.600 1.608 
3º Quartil 1.620 1.620 1.630 1.625 1.620 
Máximo 1.63 1.64 1.65 1.64 1.63 
Mínimo 1.59 1.59 1.60 1.59 1.60 
 
Ademais, elaborou-se um diagrama de caixas para os conjuntos de medições. Por 
meio dele, nota-se que as medidas de diâmetro se encontram próximas entre os grupos. 
Entretanto, os grupos 3 e 4 possuemuma dispersão maior, quando comparados com os 
outros grupos (isso também pode ser observado a partir dos dados da tabela acima). Nota-
se, ainda, que a média dos diâmetros entre os grupos são bem próximas entre si. 
O diagrama elaborado encontra-se mostrado a seguir: 
 
 
1,560
1,570
1,580
1,590
1,600
1,610
1,620
1,630
1,640
1,650
1,660
1 2 3 4 5
D
iâ
m
e
tr
o
 (
m
m
)
Anel
Diagrama de caixas e bigodes