GRANDEZAS PROPORCIONAIS E ESCALA

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S03 GRANDEZAS PROPORCIONAIS E ESCALA
RAZÃO E PROPORÇÃO
O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a comparação relativa entre duas grandezas. Ao dividir uma grandeza por outra, estamos comparando a primeira com a segunda, que passa a ser a base da comparação.
RAZÃO. Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b ao quociente a/b= k
Por exemplo, se a área de um retângulo mede 300 cm² e a área de um outro retângulo mede 210 cm², ao fazermos a razão das áreas, temos:
210/300=7/10=0,7
Estamos calculando o quanto a área menor representa da maior. Em outras palavras, a área menor representa 0,7, ou 70%, da área maior. Isso é uma comparação muito significativa e fácil de ser feita.
APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃO
Escala. Ao compararmos mapas com os lugares a serem representados por eles, representamos as distâncias em escala menor que a real. O conceito é dado pela seguinte razão:
Escala = medida no mapa /medida real; (ambos na mesma unidade de medida).
Exemplo: a escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é: 
A) 1 : 10.000
B) 1 : 2.000
C) 1 : 3.000
D) 1 : 6.000      
E) 1 : 4.000
OBS: Existem também escalas de áreas que é o valor da escala ao quadrado e escalas volumétricas que é o valor da escala ao cubo. 
RAZÃO DE SEMELHANÇA
Figuras semelhantes são aquelas que possuem ângulos semelhantes correspondentes semelhantes e lados correspondentes proporcionais. Essa proporção entre lados e a semelhança entre as figuras garantem também a existência de uma propriedade envolvendo suas áreas. 
A razão de semelhança é o resultado da divisão entre as medidas de um lado da primeira figura e o lado correspondente a ele da segunda figura. Isso só vale para figuras que são semelhantes.
a razão entre a área das figuras será igual ao quadrado da razão de semelhança, o que pode ser representado matematicamente da seguinte forma:
 Isso ocorre porque estamos trabalhando o conceito de área. 
velocidade Média. É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc.
Velocidade média = distância percorrida/tempo total de percurso
Exemplo: A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade média.
Chamamos de proporção a igualdade de duas razões.
A proporção obedece à seguinte propriedade: “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.
(multiplicação “cruzada”)
Exemplo: Escreva as razões, determine a proporção e encontre o valor de x no problema a seguir:
A razão entre a altura de um prédio vertical e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 15 para 5. Se a sombra medir 4 metros, qual é a altura do prédio?
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao variar uma grandeza, a outra também varia na mesma razão. Por exemplo: se uma grandeza dobra, a outra também irá dobrar. Se uma grandeza reduzir-se à metade, a outra também terá o mesmo efeito. Exemplo: Se o preço da gasolina é R$4,00, 2 litros custarão R$8,00. 
Grandezas inversamente proporcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao variar uma grandeza, a outra também variará na razão inversa. Se uma grandeza dobrar, a outra se reduzirá a metade. Se uma grandeza triplicar, a outra será dividida em três. Exemplo: A distância entre duas cidades é de 200 km. Se uma pessoa percorrer a uma velocidade média V (km/h), o tempo de uma viagem de uma cidade a outra será d (em horas).