Transformadores

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Máquinas Elétricas I
Daniel Luis Cosmo
FAESA - Engenharia Elétrica
26 de Março de 2019
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Importância dos transformadores
Idealmente, um transformador converte um nível de tensão CA
em outro nível de tensão sem afetar a potência elétrica real
fornecida.
A invenção do transformador e o desenvolvimento simultâneo de
estações geradoras de energia CA eliminaram para sempre as
restrições de alcance e de capacidade dos sistemas de energia
elétrica.
Em um sistema moderno de energia elétrica, a energia é gerada
com tensões de 12 a 25 kV. Os transformadores elevam a tensão a
um nível entre 110 kV e aproximadamente 1.000 kV para realizar a
transmissão a longa distância com perdas muito baixas. Então, os
transformadores abaixam a tensão para a faixa de 12 a 34,5 kV
para fazer a distribuição local e finalmente permitir que a energia
elétrica seja usada de forma segura em lares, escritórios e fábricas
com tensões tão baixas quanto 127 V.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Importância dos transformadores
Idealmente, um transformador converte um nível de tensão CA
em outro nível de tensão sem afetar a potência elétrica real
fornecida.
A invenção do transformador e o desenvolvimento simultâneo de
estações geradoras de energia CA eliminaram para sempre as
restrições de alcance e de capacidade dos sistemas de energia
elétrica.
Em um sistema moderno de energia elétrica, a energia é gerada
com tensões de 12 a 25 kV. Os transformadores elevam a tensão a
um nível entre 110 kV e aproximadamente 1.000 kV para realizar a
transmissão a longa distância com perdas muito baixas. Então, os
transformadores abaixam a tensão para a faixa de 12 a 34,5 kV
para fazer a distribuição local e finalmente permitir que a energia
elétrica seja usada de forma segura em lares, escritórios e fábricas
com tensões tão baixas quanto 127 V.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Importância dos transformadores
Idealmente, um transformador converte um nível de tensão CA
em outro nível de tensão sem afetar a potência elétrica real
fornecida.
A invenção do transformador e o desenvolvimento simultâneo de
estações geradoras de energia CA eliminaram para sempre as
restrições de alcance e de capacidade dos sistemas de energia
elétrica.
Em um sistema moderno de energia elétrica, a energia é gerada
com tensões de 12 a 25 kV. Os transformadores elevam a tensão a
um nível entre 110 kV e aproximadamente 1.000 kV para realizar a
transmissão a longa distância com perdas muito baixas. Então, os
transformadores abaixam a tensão para a faixa de 12 a 34,5 kV
para fazer a distribuição local e finalmente permitir que a energia
elétrica seja usada de forma segura em lares, escritórios e fábricas
com tensões tão baixas quanto 127 V.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Primeiro transformador prático criado
Transformador desenvolvido por Willian Stanley em 1885.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Tipos e construção de transformadores
Núcleo envolvido Núcleo envolvente
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
O transformador ideal
Um transformador ideal é um dispositivo sem perdas com um
enrolamento de entrada e um enrolamento de saída.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Relação de espiras
Relação de espiras:
α =
Np
Ns
Relação entre as grandezas fasoriais:
Vp
Vs
= α
Ip
Is
=
1
α
O ângulo de fase da tensão e corrente permanece o mesmo entre
o primário e o secundário. Logo, o transformador ideal não altera o
fator de potência da carga.
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Relação de espiras
Relação de espiras:
α =
Np
Ns
Relação entre as grandezas fasoriais:
Vp
Vs
= α
Ip
Is
=
1
α
O ângulo de fase da tensão e corrente permanece o mesmo entre
o primário e o secundário. Logo, o transformador ideal não altera o
fator de potência da carga.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Relação de espiras
Relação de espiras:
α =
Np
Ns
Relação entre as grandezas fasoriais:
Vp
Vs
= α
Ip
Is
=
1
α
O ângulo de fase da tensão e corrente permanece o mesmo entre
o primário e o secundário. Logo, o transformador ideal não altera o
fator de potência da carga.
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Potência em um transformador ideal
Potência ativa:
Pentrada = VpIpcos(θ) = VsIscos(θ) = Psaida
Potência reativa:
Qentrada = VpIpsen(θ) = VsIssen(θ) = Qsaida
Potência aparente:
Sentrada = VpIp = VsIs = Ssaida
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Potência em um transformador ideal
Potência ativa:
Pentrada = VpIpcos(θ) = VsIscos(θ) = Psaida
Potência reativa:
Qentrada = VpIpsen(θ) = VsIssen(θ) = Qsaida
Potência aparente:
Sentrada = VpIp = VsIs = Ssaida
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Potência em um transformador ideal
Potência ativa:
Pentrada = VpIpcos(θ) = VsIscos(θ) = Psaida
Potência reativa:
Qentrada = VpIpsen(θ) = VsIssen(θ) = Qsaida
Potência aparente:
Sentrada = VpIp = VsIs = Ssaida
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Transformação de impedância em um transformador
Uma carga ligada ao secundário do transformador possui
impedância:
ZL =
Vs
Is
Essa mesma carga, vista do primário do transformador possui
impedância:
Z
′
L = α
2ZL
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Análise dos circuitos que contêm transformadores ideais
Se um circuito contiver um transformador ideal, o modo mais
simples de analisar o circuito em relação a suas tensões e correntes
será substituir a parte do circuito de um dos lados do transformador
por um circuito equivalente que tenha as mesmas características de
terminais.
Depois que um lado foi substituído pelo circuito equivalente, o
novo circuito (sem a presença do transformador) pode ser resolvido
em relação a suas tensões e correntes.
Na parte do circuito que não foi substituída, as soluções obtidas
serão os valores corretos de tensão e corrente do circuito original. A
seguir, a relação de espiras do transformador poderá ser usada para
determinar as tensões e correntes no outro lado do transformador.
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Exemplo
Um sistema de potência monofásico consiste em um gerador de
480 V e 60 Hz alimentando uma carga Zcarga = 4 + j3Ω por meio
de uma linha de transmissão de impedância
Zlinha = 0, 18 + j0, 24Ω. Responda às seguintes perguntas sobre
esse sistema.
(a) Se o sistema de potência for exatamente como o recém
descrito, qual será a tensão sobre a carga? Quais serão as perdas
na linha de transmissão?
(b) Suponha que um transformador elevador de tensão 1:10 seja
colocado na extremidade da linha de transmissão que está junto ao
gerador. Um outro transformador abaixador 10:1 é colocado na
extremidade da linha de transmissão que está junto à carga. Agora,
qual será a tensão sobre a carga? Quais serão as perdas na linha de
transmissão?
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Exemplo
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Exemplo
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Exemplo
Considere um sistema de potência simples consistindo em uma
fonte ideal de tensão, um transformador elevador ideal, uma linha
de transmissão, um transformador abaixador ideal e uma carga. A
tensão da fonte é VG = 480∠0oV . A impedância da linha de
transmissão é Zlinha Zlinha = 4 + j3Ω e a impedância da carga é
Zcarga = 30 + j40Ω.
(a) Assuma que os transformadores não estão presentes no
circuito. Qual é a tensão da carga e a potência dissipada na linha
de transmissão?
(b) Assuma que o transformador 1 é um transformador elevador
1:5 e que o transformador 2 é um transformador abaixador 5:1.
Qual é a tensão da carga e a potência dissipada na linha de
transmissão?
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O circuito equivalente de um transformadorreal
Para modelar um transformador real, precisamos levar em conta
quatro itens:
Perdas no cobre (I2R)
Perdas por histerese e correntes parasitas
Fluxo de dispersão
Corrente de magnetização
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Modelagem do transformador
As perdas no cobre ocorrem nos enrolamentos primário e
secundário do transformador. Elas são modeladas colocando uma
resistência RP no circuito primário do transformador e um
resistência RS no circuito secundário.
O fluxo de dispersão gera tensões induzidas no primário e
secundário. Essas tensões são dadas por:
eDP = LP
diP
dt
eDS = LS
diS
dt
Logo, o fluxo de dispersão será modelado por um indutor no
primário (LP ) e um indutor no secundário (LS).
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Modelagem do transformador
As perdas no cobre ocorrem nos enrolamentos primário e
secundário do transformador. Elas são modeladas colocando uma
resistência RP no circuito primário do transformador e um
resistência RS no circuito secundário.
O fluxo de dispersão gera tensões induzidas no primário e
secundário. Essas tensões são dadas por:
eDP = LP
diP
dt
eDS = LS
diS
dt
Logo, o fluxo de dispersão será modelado por um indutor no
primário (LP ) e um indutor no secundário (LS).
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Modelagem do transformador
A corrente de magnetização é uma corrente proporcional a
tensão aplicada no enrolamento e é defasada de 90 graus em
relação a tensão, de modo que ela pode ser modelada por uma
indutância (XM ) em paralelo no primário.
A corrente de perdas no núcleo é proporcional a tensão aplicada
no enrolamento e está em fase com a tensão, de modo que ela pode
ser modelada por uma resistência (RC) em paralelo no primário.
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Modelagem do transformador
A corrente de magnetização é uma corrente proporcional a
tensão aplicada no enrolamento e é defasada de 90 graus em
relação a tensão, de modo que ela pode ser modelada por uma
indutância (XM ) em paralelo no primário.
A corrente de perdas no núcleo é proporcional a tensão aplicada
no enrolamento e está em fase com a tensão, de modo que ela pode
ser modelada por uma resistência (RC) em paralelo no primário.
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Modelo real do transformador
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Modelo real do transformador com impedâncias refletidas
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Modelo real simplificado do transformador com impedâncias
refletidas
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Exemplo
Um transformador de 20 KVA e tensão de 8000/480 V possui os
seguintes parâmetros:
a) Ache o circuito equivalente do transformador referido ao lado
de alta tensão.
b) Assuma que o transformador alimente uma carga com 480 V
e fator de potência de 0,8 indutivo. Calcule a tensão de entrada.
(Use o modelo simplificado do transformador)
c) Qual é a eficiência do transformador nas condições da letra
b)?
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Sistema de medições por unidade
O sistema de medições por unidade representa todos os valores
de interesse em relação a valores base, definidos previamente. Tais
valores transformados são denoimnados "por unidade".
Vantagens do sistema por unidades:
As conversões de valores entre primário e secundário de
transformadores são executadas automaticamente.
Valores de reatância e resistência de transformadores e demais
máquinas elétricas normalmente se encontram dentro da
mesma faixa de valores.
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No sistema por unidades, cada grandeza elétrica é medida como
uma fração decimal de algum nível que serve de base:
Normalmente, em sistemas monofásicos, os valores de base para
tensão e potência são escolhidos com base nos valores nominais do
maior equipamento do sistema, e os valores de corrente e
impedância de base são calculados.
Ibase =
Sbase
Vbase
Zbase =
V 2base
Sbase
As grandezas de base, com exceção da potência, mudam
conforme passam por um transformador, de acordo com sua relação
de espiras.
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Exemplo: A imagem do próximo slide mostra um sistema de
potência que contém um gerador de 480 V ligado a um
transformador elevador ideal 1:10, uma linha de transmissão, um
transformador abaixador ideal 20:1 e uma carga. A impedância da
linha de transmissão é 20 + j60Ω e a impedância da carga é
10∠30◦Ω. Os valores de base escolhidos para esse sistema são 480
V e 10 kVA no gerador.
a) Encontre a tensão, a corrente, a impedância e a potência
aparente, todos de base, em cada ponto do sistema de potência.
b) Converta esse sistema para seu circuito equivalente por
unidade.
c) Encontre a potência fornecida à carga nesse sistema.
d) Encontre a potência perdida na linha de transmissão.
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Ensaio a vazio do transformador
No ensaio a vazio ou de circuito aberto, um enrolamento do
transformador é deixado em circuito aberto e o outro enrolamento é
conectado à tensão nominal plena de linha.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Ensaio a vazio do transformador
Os elementos em série RP e XP são pequenos demais, em
comparação com RC e XM , para causar uma queda de tensão
significativa, de modo que essencialmente toda a tensão de entrada
sofre queda no ramo de excitação.
As medidas são feitas no lado de baixa tensão, para não termos
que lidar com tensões muito altas. A partir das informações lidas, é
possível calcular a magnitude e o ângulo da impedância de
excitação.
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Ensaio a vazio do transformador
Os elementos em série RP e XP são pequenos demais, em
comparação com RC e XM , para causar uma queda de tensão
significativa, de modo que essencialmente toda a tensão de entrada
sofre queda no ramo de excitação.
As medidas são feitas no lado de baixa tensão, para não termos
que lidar com tensões muito altas. A partir das informações lidas, é
possível calcular a magnitude e o ângulo da impedância de
excitação.
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Ensaio a vazio do transformador
Admitância do ramo de excitação:
YE = GC − jBM = 1
RC
− j 1
XM
Módulo da admitância:
‖YE‖ = Ivz
Vvz
Ângulo da admitância:
θ = −arccos Pvz
VvzIvz
Com o valor da admitância, podemos achar a resistência RC e a
reatância XM
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Ensaio a vazio do transformador
Admitância do ramo de excitação:
YE = GC − jBM = 1
RC
− j 1
XM
Módulo da admitância:
‖YE‖ = Ivz
Vvz
Ângulo da admitância:
θ = −arccos Pvz
VvzIvz
Com o valor da admitância, podemos achar a resistência RC e a
reatância XM
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Ensaio a vazio do transformador
Admitância do ramo de excitação:
YE = GC − jBM = 1
RC
− j 1
XM
Módulo da admitância:
‖YE‖ = Ivz
Vvz
Ângulo da admitância:
θ = −arccos Pvz
VvzIvz
Com o valor da admitância, podemos achar a resistência RC e a
reatância XM
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Ensaio a vazio do transformador
Admitância do ramo de excitação:
YE = GC − jBM = 1
RC
− j 1
XM
Módulo da admitância:
‖YE‖ = Ivz
Vvz
Ângulo da admitância:
θ = −arccos Pvz
VvzIvz
Com o valor da admitância, podemos achar a resistência RC e a
reatância XM
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Ensaio de curto circuito
No ensaio de curto-circuito, os terminais de baixa tensão do
transformador são colocados em curto-circuito e os terminais de
alta tensão são ligados a uma fonte de tensão variável. A tensão é
aumentada até que a corrente nominal circule nos enrolamentos de
alta tensão.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Ensaio de curto circuito
Durante o ensaio de curto-circuito,a tensão de entrada é tão
baixa que uma corrente desprezível circulará no ramo de excitação.
Se a corrente de excitação for ignorada, toda a queda de tensão no
transformador poderá ser atribuída aos elementos em série do
circuito.
Módulo das impedâncias em série:
‖Zse‖ = Vcc
Icc
Ângulo das impedâncias em série:
θ = arccos
Pcc
VccIcc
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Ensaio de curto circuito
Durante o ensaio de curto-circuito, a tensão de entrada é tão
baixa que uma corrente desprezível circulará no ramo de excitação.
Se a corrente de excitação for ignorada, toda a queda de tensão no
transformador poderá ser atribuída aos elementos em série do
circuito.
Módulo das impedâncias em série:
‖Zse‖ = Vcc
Icc
Ângulo das impedâncias em série:
θ = arccos
Pcc
VccIcc
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Ensaio de curto circuito
Durante o ensaio de curto-circuito, a tensão de entrada é tão
baixa que uma corrente desprezível circulará no ramo de excitação.
Se a corrente de excitação for ignorada, toda a queda de tensão no
transformador poderá ser atribuída aos elementos em série do
circuito.
Módulo das impedâncias em série:
‖Zse‖ = Vcc
Icc
Ângulo das impedâncias em série:
θ = arccos
Pcc
VccIcc
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Ensaio de curto circuito
Com a impedância em série calculada, podemos descobrir os
valores das resistências e reatâncias em série:
Zse = Req + jXeq = (Rp + α
2Rs) = j(Xp + α
2Xeq)
Infelizmente, não conseguimos desmembrar as impedâncias do
primário e secundário neste ensaio, porém tal separação não é
necessária para se obter resultados satisfatórios em problemas reais.
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Ensaio de curto circuito
Com a impedância em série calculada, podemos descobrir os
valores das resistências e reatâncias em série:
Zse = Req + jXeq = (Rp + α
2Rs) = j(Xp + α
2Xeq)
Infelizmente, não conseguimos desmembrar as impedâncias do
primário e secundário neste ensaio, porém tal separação não é
necessária para se obter resultados satisfatórios em problemas reais.
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Resultado dos ensaios
Observe que o ensaio a vazio é realizado usualmente no lado de
baixa tensão do transformador e o ensaio de curto-circuito é
usualmente efetuado no lado de alta tensão do transformador, de
modo que usualmente os valores de RC e XM são encontrados
sendo referidos ao lado de baixa tensão e os valores de Req e Xeq
são usualmente encontrados sendo referidos ao lado de alta tensão.
Todos os elementos devem ser referidos ao mesmo lado (alta ou
baixa tensão) para obter o circuito equivalente final.
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Resultado dos ensaios
Observe que o ensaio a vazio é realizado usualmente no lado de
baixa tensão do transformador e o ensaio de curto-circuito é
usualmente efetuado no lado de alta tensão do transformador, de
modo que usualmente os valores de RC e XM são encontrados
sendo referidos ao lado de baixa tensão e os valores de Req e Xeq
são usualmente encontrados sendo referidos ao lado de alta tensão.
Todos os elementos devem ser referidos ao mesmo lado (alta ou
baixa tensão) para obter o circuito equivalente final.
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Exemplo
As impedâncias do circuito equivalente de um transformador de
20 kVA, 8.000/240 V e 60 Hz devem ser determinadas. O ensaio a
vazio foi efetuado no lado secundário do transformador (para
reduzir a tensão máxima a ser medida) e o ensaio de curto-circuito
foi realizado no lado primário do transformador (para reduzir a
corrente máxima a ser medida). Os seguintes dados foram obtidos:
Encontre as impedâncias do circuito equivalente aproximado,
referido ao lado do primário, e faça um desenho esquemático desse
circuito.
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Regulação de tensão e eficiência
Regulação de tensão a plena carga é uma grandeza que compara
a tensão de saída do transformador a vazio (vz) com a tensão de
saída a plena carga (pc).
RT =
VS,vz − VS,pc
VS,pc
× 100%
Podemos calcular a regulação de tensão com o auxílio do
diagrama fasorial do transformador. O diagrama fasorial é montado
a partir da LKT na malha do transformador.
V
′
P = VS + ZeqIS
A tensão VS está no ângulo zero.
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Regulação de tensão e eficiência
Regulação de tensão a plena carga é uma grandeza que compara
a tensão de saída do transformador a vazio (vz) com a tensão de
saída a plena carga (pc).
RT =
VS,vz − VS,pc
VS,pc
× 100%
Podemos calcular a regulação de tensão com o auxílio do
diagrama fasorial do transformador. O diagrama fasorial é montado
a partir da LKT na malha do transformador.
V
′
P = VS + ZeqIS
A tensão VS está no ângulo zero.
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Regulação de tensão e eficiência
Figura: Diagramas fasoriais com a corrente atrasada, em fase e adiantada
em relação a tensão.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Regulação de tensão e eficiência
A eficiência de um transformador é dada pela equação:
η =
Psaida
Pentrada
× 100% = Psaida
Psaida + Pperdas
× 100%
Existem três tipos de perdas presentes no transformador
Perdas no cobre (I2R). Essas perdas são representadas pela
resistência em série no circuito equivalente.
Perdas por histerese, que estão incluídas no resistor RC .
Perdas por corrente parasita, que também estão incluídas no
resistor RC .
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Regulação de tensão e eficiência
A eficiência de um transformador é dada pela equação:
η =
Psaida
Pentrada
× 100% = Psaida
Psaida + Pperdas
× 100%
Existem três tipos de perdas presentes no transformador
Perdas no cobre (I2R). Essas perdas são representadas pela
resistência em série no circuito equivalente.
Perdas por histerese, que estão incluídas no resistor RC .
Perdas por corrente parasita, que também estão incluídas no
resistor RC .
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Regulação de tensão e eficiência
Para calcular a eficiência de um transformador, que está
operando com uma dada carga, usamos a equação abaixo.
η =
VSIS cos θ
Pcobre + Pnucleo + VSIS cos θ
aonde
Pcobre = I
2
SReq
Pnucleo =
(
VP
α
)2 1
RC
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Regulação de tensão e eficiência
Exemplo - Um transformador de 15 kVA e 2300/230 V deve ser
testado para determinar os componentes do ramo de excitação, as
impedâncias em série e a sua regulação de tensão. Os seguintes
dados foram obtidos durante os ensaios com o transformador:
(a) Encontre o circuito equivalente desse transformador referido
ao lado de alta tensão.
(b) Encontre o circuito equivalente desse transformador referido
ao lado de baixa tensão.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Regulação de tensão e eficiência
(c) Calcule a regulação de tensão a plena carga para o fator de
potência de 0,8 atrasado, o fator de potência 1,0 e o fator de
potência 0,8 adiantado. Use a equação exata para VP.
(d) Faça o diagrama fasorial da regulação de tensão a plena
carga, para o fator de potência de 0,8 atrasado, o fator de potência
1,0 e o fator de potência 0,8 adiantado.
(e) Qual é a eficiência do transformador a plena carga para um
fator de potência 0,8 atrasado?
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Regulação de tensão e eficiência
Figura: Gráfico da regulação de tensão do exercício anterior, a medida em
que a carga aumenta.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Autotransformadores
O autotransformador é um transformador que possui suas
bobinas conectadas eletricamente. Ele é ideal para pequenas
transformações de tensão.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Autotransformadores
O lado de alta tensão possui uma tensão igual a soma das
tensões daespiras comum e em série.
As relações de espira no autotransformador são dadas por:
VB
VA
=
Nc
Nc +Nse
IB
IA
=
Nc +Nse
Nc
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Autotransformadores
No autotransformador, nem toda a potência que se desloca do
primário para o secundário passa através dos enrolamentos. Como
resultado, se as ligações de um transformador convencional forem
refeitas na forma de autotransformador, ele poderá trabalhar com
potência muito maior do que com sua potência nominal original.
Portanto, a razão entre a potência aparente no primário e
secundário do autotransformador e a potência aparente que
realmente passa através de seus enrolamentos é
SAuto
SNormal
=
NSE +NC
NSE
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Autotransformadores
No autotransformador, nem toda a potência que se desloca do
primário para o secundário passa através dos enrolamentos. Como
resultado, se as ligações de um transformador convencional forem
refeitas na forma de autotransformador, ele poderá trabalhar com
potência muito maior do que com sua potência nominal original.
Portanto, a razão entre a potência aparente no primário e
secundário do autotransformador e a potência aparente que
realmente passa através de seus enrolamentos é
SAuto
SNormal
=
NSE +NC
NSE
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Autotransformadores
Exemplo - Um transformador de 100VA e 120/12 V deve ser
conectado de forma que opere como um autotransformador
elevador. Uma tensão primária de 120 V é aplicada ao
transformador.
(a) Qual é a tensão secundária do transformador?
(b) Qual é a máxima especificação nominal de volts-ampères
nesse modo de operação?
(c) Calcule qual é a vantagem de potência aparente nominal
dessa conexão como autotransformador sobre a potência aparente
nominal do transformador quando está operando de forma
convencional em 120/12 V.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Existem duas maneira de se construir transformadores trifásicos.
A primeira é usar três transformadores monofásicos separados, e a
segunda consiste em três conjuntos de enrolamentos que envolvem
um núcleo comum.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Existem duas maneira de se construir transformadores trifásicos.
A primeira é usar três transformadores monofásicos separados, e a
segunda consiste em três conjuntos de enrolamentos que envolvem
um núcleo comum.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Um transformador trifásico pode ser montado conforme um total
de quatro configurações possíveis de ligação:
Estrela-Estrela (Y-Y)
Estrela-Triângulo (Y-∆)
Triângulo-Estrela (∆-Y)
Triângulo-Triângulo (∆-∆)
Um transformador qualquer em particular do conjunto trifásico
comporta-se exatamente como os transformadores monofásicos que
já foram estudados anteriormente. Os cálculos de regulação de
tensão, eficiência e outros similares são realizados tomando uma
fase de cada vez.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Razão de tensão total do
transformador (Y-Y):
VLP
VLS
=
√
3VφP√
3VφS
= α
Figura: Ligação Y-Y
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Razão de tensão total do
transformador (Y-∆):
VLP
VLS
=
√
3VφP
VφS
=
√
3α
Deve-se observar que a tensão no
secundário está atrasada ou
adiantada de 30 graus,
dependendo da sequência de
fases do transformador.
Figura: Ligação Y-∆
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Razão de tensão total do
transformador (∆-Y):
VLP
VLS
=
VφP√
3VφS
=
α√
3
Mesmo deslocamento de 30 graus
da configuração Y-∆.
Figura: Ligação ∆-Y
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Razão de tensão total do
transformador (∆-∆):
VLP
VLS
=
VφP
VφS
= α
Não possui deslocamento de fase.
Figura: Ligação ∆-∆
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Exemplo - Um transformador trifásico de 600 kVA possui uma
razão de tensão de 34,5/13,8 kV. Ache a razão de espiras α para
cada uma das quatro configurações.
Daniel Luis Cosmo Máquinas Elétricas I
Transformadores Trifásicos
Exemplo - Um transformador trifásico 13.800/480 V conectado
em (Y-∆)é formado por três transformadores monofásicos de 100
kVA e 7967/480 V. Um ensaio de curto circuito revelou os
seguintes valores:
Vcc = 560V Icc = 12, 6A Pcc = 3300W
(a) Qual é a impedância equivalente dos enrolamentos referida
ao lado de alta tensão?
(b) Qual é a tensão de linha no primário de transformador
quando o mesmo está alimentando uma carga nominal com fator
de potência de 0,85 atrasado?
(c) Qual é a regulação de tensão nas condições do item (b)?
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Especificação nominal do transformador
Os transformadores apresentam 3 especificações nominais
principais:
Potência aparente (VA)
Tensões primária e secundária (V)
Frequência (hz)
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Especificação nominal do transformador
Tensão Nominal - Relaciona-se com a tensão de ruptura dos
enrolamentos e a corrente de magnetização do núcleo.
O fluxo de magnetização é proporcional a amplitude da tensão
aplicada ao enrolamento.
φ(t) = − VM
ωNP
cos(ωt)
Quanto maior o fluxo, maior é a corrente de magnetização.
Porém, a corrente cresce em uma proporção muito maior do que o
fluxo, devido a saturação magnética do material.
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Especificação nominal do transformador
Figura: Relação entre fluxo e corrente de magnetização
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Especificação nominal do transformador
Frequência nominal - A frequência também influencia o fluxo
de magnetização. Logo, podemos alterar a frequência de
funcionamento se alterarmos também a tensão, mantendo assim o
fluxo de magnetização constante.
Assim, se um transformador de 60 Hz operar em 50 Hz, a tensão
aplicada também deverá ser reduzida em um sexto ou a corrente de
magnetização de pico será demasiadamente elevado.
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Especificação nominal do transformador
Exemplo - Um transformador monofásico de 1 kVA, 230/115 V
e 60 Hz tem 850 espiras no enrolamento primário e 425 espiras no
enrolamento secundário. A curva de magnetização desse
transformador está mostrada na figura abaixo.
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Especificação nominal do transformador
As curva de corrente de magnetização com o transformador
operando a 60 hz e a 50 hz podem ser vistas abaixo.
A corrente eficaz do primeiro caso é 0,4894 A, e no segundo caso é
0,7925 A. Para operar com a mesma corrente de magnetização em
50 hz, devemos diminuir a tensão do primário para 191,6 V.
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Especificação nominal do transformador
Potência nominal - O principal propósito da potência aparente
nominal é o de juntamente com a tensão nominal, limitar o fluxo de
corrente nos enrolamentos do transformador. O fluxo de corrente é
importante porque controla as perdas I2R do transformador, o que,
por sua vez, controla o aquecimento das bobinas do transformador.
O aquecimento é crítico, porque o superaquecimento das bobinas
de um transformador encurta drasticamente a vida de sua isolação.
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Transformadores de instrumentação
Transformador de potencial - É um transformador
especialmente enrolado com um primário de alta tensão e um
secundário de baixa tensão. Ele apresenta uma potência nominal
muito baixa e sua única finalidade é fornecer uma amostra da
tensão do sistema de potência aos instrumentos que o monitoram.
Transformador de corrente - Toma uma amostra da corrente
que fluiem uma linha e a reduz a um nível seguro e mensurável.
Um transformador de corrente é diferente dos transformadores
convencionais, porque seus enrolamentos são fracamente acoplados.
Logo, as equações vistas não se aplicam a ele. No entanto, a
corrente no secundário de um transformador de corrente é
diretamente proporcional a corrente do primário.
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Transformadores de instrumentação
É importante que o transformador de corrente esteja
permanentemente em curto circuito, porque tensões extremamente
elevadas poderão surgir se os terminais do enrolamento secundário
estiverem abertos.
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