Aula_Verificação dos elementos de estrutura submetidos à flambagem

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MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO E TRANSPORTE DE CARGAS 
10º CICLO (10NA – ENGENHARIA MECÂNICA)
Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 
grace.ganharul@anhanguera.com
Graduação em Engenharia Mecânica
Disciplina:
MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO E 
TRANSPORTE DE CARGAS
VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS 
DE ESTRUTURA SUBMETIDOS À 
FLAMBAGEM
AULA 09
Bibliografia: Apostila de Máquinas de Elevação e Transporte de Cargas –
Centro Universitário da FEI – Prof. Arthur Tamasauskas, notas de aula do Prof.
William Manjud Maluf Filho da mesma disciplina e norma ABNT NBR 8400.
Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul
Sumário da Aula:
✓ Estruturas submetidas à Flambagem
✓ Anexo E da ABNT NBR 8400 – Página 57
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Flambagem: Introdução
OBJETIVO:
Estudar a estabilidade de barras ou colunas submetidas à 
forças de compressão.
CRITÉRIO:
Utilização dos critérios de resistência (tensões) e de rigidez 
(deformações).
METODOLOGIA:
Fórmula de Euler / Fórmula de Shanley.
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Flambagem: Critérios
RESISTÊNCIA: a tensão atuante na barra ou coluna deve
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material suportaser menor do que a tensão que o 
carregar (σadmissível => ensaio de tração)
σatuante < σadmissível
RIGIDEZ: a flecha e a rotação na barra ou coluna deve 
ser menor do que um valor máximo permitido.
yatuante < yadmissível => flecha
θatuante < θadmissível => rotação
Flambagem
Considerando as barras retas, axialmente comprimidas,
verifica-se experimentalmente que sob a ação de
carregamentos crescentes pode ser atingido um estado
limite, a partir do qual a forma reta de equilíbrio é
instável.
A carga correspondente a esse estado limite é dita carga
crítica (Pcr), ou carga de Flambagem.
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Flambagem
P: carga a qual a barra 
ou coluna está sujeita.
Pcr: carga crítica, ou 
seja, valor de carga 
que a barra ou coluna 
suporta.
Momento da barra ou 
coluna flambada, ou 
seja, já deformada:
M = P.y
=>Não flamba
=> Flamba
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Flambagem: Fórmula de Euler
Em princípio, a determinação das
flechas das barras para cargas
superiores à carga crítica exige que se
empregue a expressão exata da
equação diferencial da linha elástica.
d2y M x
dx2
=
E. I
Adotando-se que:
P
E. I
= K2
2d y
dx 2
2= K . y
Portanto:
d2y
dx 2
—K2. y = 0
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
Comprimentos de Flambagem (Lfb ou Le)
Os comprimentos de flambagem Lfb para o cálculo do valor da 
esbeltez λ são determinados através da fórmula:
Lfb = K.L
Onde:
L = comprimento real da barra e
K = fator da multiplicação conforme a Tabela 41 da norma 
ABNT NBR 8400.
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Flambagem: Fórmula de Euler
Comprimentos de 
Flambagem (Lbf ou Le)
O comprimento de flambagem
é um comprimento teórico, e é
uma função do apoio da barra
em suas extremidades.
Ele é calculado pelo
comprimento da corda de um
arco pleno que se forma na
barra após o seu carregamento
(carga de compressão).
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Engastamento
Apoio Fixo
Apoio Móvel
Livre (sem apoio)
Flambagem: Fórmula de Euler
Comprimentos de Flambagem => Dependem do tipo de apoio:
Barra com dois apoios (fixos ou móveis) => bi-articulada: 
Lfb = 1 x L
Barra com apenas um engastamento: Lfb = 2 x L 
Barra com um apoio e um engastamento: Lfb = 0,7 x L 
Barra com dois engastamentos: Lfb = 0,5 x L
Lfb = comprimento de flambagem 
L = comprimento da barra
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Flambagem: Fórmula de Euler
Coeficiente de Flambagem
Para as barras carregadas excentricamente ou carregadas
axialmente com um momento provocando uma flexão na barra,
pode-se verificar as duas fórmulas seguintes:.
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Flambagem: Fórmula de Euler
Coeficiente de Flambagem
Para casos simples, um método prático consiste em majorar a
tensão calculada nos diferentes casos de solicitações, (I, II e
III), por um coeficiente de flambagem ω, dependendo da
esbeltez da peça.
Os valores de ω são obtidos em função do valor de esbeltez
λ, nas seguintes Tabelas:
a) Tabela 42 para laminados em aço de 37 daN/mm;
b) Tabela 43 para laminados em aço de 52 daN/mm;
c) Tabela 44 para tubos em aço de 37 daN/mm;
d) Tabela 45 para tubos em aço de 52 daN/mm.
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Flambagem: Fórmula de Euler
Momento de Inércia:
O momento de inércia representa na Engenharia Industrial,
a resistência aos esforços proporcionada pela geometria
da seção transversal da estrutura.
Nos cálculos de flambagem, não havendo restrição lateral
à flambagem deve-se utilizar o menor momento de inércia
da seção transversal da barra, ou seja, a barra irá falhar
segundo a direção do menor momento de inércia.
Foi enviado juntamente com a aula o formulário da UNICAMP dos momentos de
inércia das seções de barras/ colunas mais comumente utilizadas.
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Flambagem: Fórmula de Euler
Momento de Inércia: Exemplos.
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Flambagem: Fórmula de Euler
Conforme se mostra na figura, a fórmula de Euler é válida para
λ > λlimite, pois nesse caso a flambagem se dá dentro do
regime elástico.
Quando λ < λlimite, a barra é menos esbelta, e σcr > σadmissível
(Tensão de escoamento do material - limite elástico).
σ
a
d
m
is
s
ív
e
l
σcr
λ limite
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Flambagem: Roteiro
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Flambagem: Roteiro
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Exercícios:
P que causa flambagem nas1) Achar a força de compressão 
colunas demonstradas nas figuras:
5
 c
m
1
5
 c
m
Seção 
transversal
3
 c
m
0,5 cm
Material:
ASTM A7
σesc = 2400 kgf/cm2
σpr = 1900 kgf/cm2 
E = 2,1 x 106 kgf/cm2
CS = 3
Momento de Inércia:
a) b)
P
P
Iy =
h. b3
12
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Exercícios:
2) Uma máquina de transporte de cargas terá uma coluna maciça de
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aço com 0,80 m 
articulado a uma
de diâmetro, sendo sua base engastada e 
viga na extremidade superior. A coluna foi
calculada à compressão para uma tensão admissível de 20 MPa e
deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a
3,0. Para estas condições pede-se o cálculo da altura da coluna.
Dado: E = 30000 N/mm2.
3) Um pilar de uma máquina de transportede cargas retangular com
base de 1 m x altura de 3 m (dimensões da seção transversal), foi
calculado à compressão para uma tensão admissível de 16 MPa e é
bi-articulado.
para um fator de segurança àCalcular a altura do mesmo 
flambagem igual a 2,5.
Dado: E = 27000 N/mm2.
Exercícios:
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Exercícios:
Iy = h.b
Momento de Inércia:
3
12
Área: 
A= b.h
Seção retangular cheia 
(não vazada)
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Exercícios:
4) Uma coluna tubular de aço
estrutural A-36 está bi-engastada
em ambas as extremidades e faz
parte de uma máquina de
transporte de cargas.
Se o comprimento da coluna é
igual a 4 m e o diâmetro externo do
tubo igual a 50 mm, determinar a
espessura do tubo, de modo que a
coluna suporte uma carga axial
centrada P = 100 KN sem ocorrer
flambagem.
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Exercícios:
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Exercícios:
5) A barra AB tem seção transversal de 16 mm (base) x 30
mm (altura), e é feita de alumínio. Ela é presa aos apoios por
meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar
livremente em torno do eixo vertical pelas chapas de ligação.
Adotando E = 70 GPa, determinar o comprimento L para o
qual a carga crítica da barra é Pcr = 10 kN.
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Exercícios:
Ix = b.h
Momento de Inércia:
3
12
Área: 
A= b.h
Seção retangular cheia 
(não vazada)
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Flambagem: Fórmula de Euler
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Graduação em Engenharia Mecânica
Disciplina:
MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO E 
TRANSPORTE DE CARGAS
VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS 
DE ESTRUTURA SUBMETIDOS À 
FLAMBAGEM
BOA NOITE A TODOS OS ALUNOS!
Bibliografia: Apostila de Máquinas de Elevação e Transporte de Cargas –
Centro Universitário da FEI – Prof. Arthur Tamasauskas, notas de aula do Prof.
William Manjud Maluf Filho da mesma disciplina e norma ABNT NBR 8400.
Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul