8___conveccao_massica

Prévia do material em texto

06/06/2019
1
Fenômenos de Transporte III
Prof. Edesnei Brião
Cap. 8 – Convecção mássica
CONVECÇÃO MÁSSICA
• Se BiM < 0,1 → fenômeno convectivo! Resistência interna desprezível!
• Se BiM > 10 → fenômeno difusivo! Resistência externa desprezível!
��� =
����
��� �
NÚMERO DE BIOT de MASSA (BiM)
Para casos onde BiM < 0,1, a transferência de massa é controlada pela
convecção.
CONVECÇÃO MÁSSICA
A transferência de massa convectiva envolve o transporte entre uma
superfície e um fluido em movimento ou entre dois fluidos relativamente
imiscíveis.
A forma como este transporte vai ocorrer depende das propriedades do
próprio transporte e das características dinâmicas do fluido em
movimento.
CONVECÇÃO MÁSSICA
Exemplo:
Secagem de sólido compacto.
A umidade se concentra na superfície do material → tempo de secagem é
pequeno e depende das condições da corrente livre (C∞, km, u∞) –
fenômeno convectivo!
Corrente livre
t = 0
Corrente livre
t = t1
CA ~ CAs
CONVECÇÃO MÁSSICA
Antes de tudo, vamos checar os conceitos:
Existe diferença entre convecção, contribuição convectiva e advecção?
CONVECÇÃO MÁSSICA
Claro que sim!!!!
Convecção mássica: fenômeno de transferência de massa que engloba a
difusão e a advecção.
Advecção ou contribuição convectiva: é a influência do movimento do
meio no transporte do soluto.
��,� = �� ��� − ���
��,�
� = �� ��
Analogia com a Lei de Newton para
o resfriamento:
�
�
= ℎ �� − ��
06/06/2019
2
CONVECÇÃO MÁSSICA
Convecção forçada: o movimento do fluido é causado por uma bomba ou
outro dispositivo.
Convecção natural ou livre: o movimento é devido a uma diferença de
densidade, resultante da temperatura, da pressão ou de uma variação de
concentração.
CONVECÇÃO MÁSSICA
Para qualquer caso, o transporte convectivo ocorre na direção da
concentração decrescente da espécie considerada (idem difusão – da
maior para a menor concentração).
O coeficiente convectivo de transferência de massa inclui as
características das regiões de fluxo laminar e turbulento, sendo uma
função da geometria do sistema e das propriedades do fluido e do fluxo.
Alguns métodos de avaliação de km são discutidos a seguir.
CONVECÇÃO MÁSSICA
Há 4 métodos de avaliação do coeficiente convectivo de T.M., sendo eles:
1) Análise dimensional associado a um experimento;
2) Análise da C.L. Exata;
3) Análise da C.L. Aproximada;
4) Analogia entre T. Massa, Calor e Momentum.
ADIMENSIONAIS SIGNIFICATIVOS
Parâmetros adimensionais são frequentemente usados para correlacionar
dados do transporte convectivo.
Relembrando:
Difusividade de momento →
Difusividade térmica →
Difusividade mássica →
� =
�
�
� =
�
� ��
���
Qualquer destas difusividades tem as dimensões L2/t. Assim, a razão entre duas
delas resulta num valor adimensional. As relações envolvendo a difusividade de
massa com as difusividades de momento e térmica são:
�� =
�
���
= 
�
����
N° de Schmidt →
�� =
�
���
= 
�
� �����
N° de Lewis →
Análogo ao N° de Prandtl para T.C. → �� =
�
�
Empregado em processos que envolvem transferência simultânea de calor e de massa
ADIMENSIONAIS SIGNIFICATIVOS ANÁLISE EXATA DA C.L.
Blasius desenvolveu uma solução exata para a camada limite hidrodinâmica
para um escoamento laminar paralelo a uma placa plana. Esta solução é
empregada para para explicar a T.C. convectiva, e por analogia, estender-se-á
para T.M. convectiva para a mesma geometria e escoamento.
y
x
C
A
 = C
A
 (y)
8CA
C
AS
Borda da camada 
limite de concentração
��
���
��
+ ��
���
��
= ���
����
���
��
��
��
+ ��
��
��
= ���
���
���
� = 
�� − ���
��� − ���
06/06/2019
3
ANÁLISE EXATA DA C.L.
Após manipulações e substituições:
�� =
���
�
0,332���
�
��
���
���
= 0,332���
�
��
Número de Sherwood (Sh) ou
Nusselt mássico (NuAB) local
Equação válida para Sc = 1
ANÁLISE EXATA DA C.L.
���
���
= �ℎ� = 0,332���
�
�� ��
�
��
Para Sc ≥ 0,6
���
���
= �ℎ� = 0,664���
�
�� ��
�
��
Número de Sherwood (Sh) ou Nusselt mássico (NuAB) médio
Idêntica à expressão para Nu em T.C:
ℎ �
�
= ��� = 0,332���
�
�� ��
�
��
ANÁLISE APROXIMADA DA C.L.
Quando o escoamento não for laminar ou a configuração for diferente de uma
placa plana, poucas soluções existem para o transporte na camada limite.
O método de aproximação desenvolvido por von Kármán para descrever a
camada limite hidrodinâmica pode ser usada para analisar a C.L. de
concentração.
Considerando um volume de controle no qual está localizado a C.L. de
concentração, como ilustrado abaixo:
Balanço de massa em estado
estacionário sobre o volume de controle:
ANÁLISE APROXIMADA DA C.L.
Onde:
Somando as taxas e dividindo cada termo por ∆x e levando ao limite, tem-se a
integral de von Kármán :
ANÁLISE APROXIMADA DA C.L.
Se considerarmos o escoamento laminar paralelo à superfície plana, pode-se
usar a eq. Integral de von Kármán para obter uma solução aproximada para o
coeficiente convectivo local:
���
���
= �ℎ� = 0,36���
�
�� ��
�
��
A qual assemelha-se muito com a solução exata. Esta semelhança indica que a
técnica de von Kármán pode ser aplicada em casos em que as soluções exatas
não sejam conhecidas.
Usando a técnica de von Kármán para camada limite turbulenta sobre uma placa
plana:
���
���
= �ℎ� = 0,0292���
�
�� ��
�
��
ANÁLISE APROXIMADA DA C.L.
Considerando uma placa plana de extensão L, na qual a camada limite de
concentração é laminar até uma extensão Lt e turbulenta entre Lt e L. Em Lt, o
Nº de Reynolds é igual a Ret (Nº de Reynolds de transição de regime laminar
para turbulento). Neste caso, o cálculo do coeficiente convectivo médio de
transporte de massa, para toda a extensão L, possui a forma:
�� =
��
�
 ��,���. + 
� − ��
�
��,����.
��,�����
���
= 0,664���
�
�� ��
�
��
��,���� � − ��
���
= 0,0365 ���
�
�� − ���
�
�� ��
�
��
06/06/2019
4
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERÊNCIAS 
DE MASSA, CALOR E MOMENTO
As analogias são aplicáveis no entendimento dos fenômenos de transferência e
como um meio significativo para predizer o comportamento dos sistemas para
dados quantitativos limitados.
A similaridade e as analogias entre os fenômenos de transferência requerem que as
seguintes 5 condições existam dentro do sistema:
1.Propriedades físicas constantes;
2.Não há energia ou massa produzida dentro do sistema (sem reação química);
3.Não há emissão ou absorção de energia radiativa;
4.Não há dissipação viscosa;
5.O perfil de velocidade não é afetado pela transferência de massa; então, há 
uma baixa taxa de T.M..
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERÊNCIAS 
DE MASSA, CALOR E MOMENTO
ANALOGIA DE REYNOLDS:
Reynolds, em 1874, publicou o primeiro trabalho em que o comportamento
análogo entre as transferências de momento e calor foi descrito. A validade da
proposição de Reynolds depende de que a relação entre a difusividade de
momento () e a difusividade térmica () seja igual a 1, ou seja, Pr = 1.
A proposição de Reynolds pode ser estendida à transferência de massa para os
casos em que o Número de Schmidt é igual a 1.
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERÊNCIAS 
DE MASSA, CALOR E MOMENTO
ANALOGIA DE REYNOLDS:
No caso do escoamento em placa plana, com Sc = 1, os perfis de velocidade e
concentração se relacionam da seguinte forma:
Com y = 0, o fluxo de A na direção y pode ser descrito tanto em termos de coeficiente de
difusão como do coeficiente de convecção. Assim:
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERÊNCIAS 
DE MASSA, CALOR E MOMENTO
ANALOGIA DE REYNOLDS:
Combinando as equações anteriores e lembrando que DAB=  = µ/, tem-se:
Sendo o coeficiente de atrito (Cf) definido por:
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERÊNCIAS 
DE MASSA, CALOR E MOMENTO
ANALOGIA DE REYNOLDS:
Então, tem-se:
Esta expressão é análoga à definida 
por Reynolds para Pr = 1 para T.C.:
ℎ
� �� ��
=
��
2
��
��
=
��
2
onde:
km, kc → coeficiente convectivo de 
transferência de massa (m/s);
Cf → coeficiente de atrito (adimensional);
v∞ → velocidade da corrente livre (m/s);
h → coeficiente convectivo de transferência de 
calor (W m-2 K-1);
ρ → massa específica do fluido (kg m-3);
Cp → calor específico (J kg
-1 K-1).
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERÊNCIAS 
DE MASSA, CALOR E MOMENTO
ANALOGIA DE CHILTON-COLBURN:
Com base na expressão definida por Reynolds, Chilton e Colburn, em 1933, a partir de
dados experimentais, estabeleceram a seguinte correlação:
�� =
��
��
��
�
�� =
��
2
Onde o termo jD é conhecido como o fator j da transferência de massa, análogo ao fator
j da transferência de calor (jH) definido por:
�� = �� =
ℎ
� �� ��
��
�
�� = 
��
��
��
�
�� =
��
2
06/06/2019
5
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERÊNCIAS 
DE MASSA, CALOR E MOMENTO
ANALOGIA DE CHILTON-COLBURN:
A expressão anterior relaciona as transferências convectivas de calor e massa e
permite a avaliação de um coeficiente de convecção de um fenômeno a partir dos
dados do outro, sendo válida para gases e líquidos nas faixas 0,6 < Sc < 2500 e
0,6 < Pr < 100.
CORRELAÇÕES PARA A CONVECÇÃO 
MÁSSICA
As expressões para a transferência de massa que foram definidas
anteriormente tiveram uma dedução analítica. Neste capítulo, estas
expressões serão comparadas com outras obtidas experimentalmente. Serão,
também, apresentadas relações para situações em que o tratamento analítico
não foi satisfatório.
REFERÊNCIAS
CREMASCO, Marco Aurélio. Fundamentos de transferência de
massa. Campinas, SP: UNICAMP, 1998. 741 p.
WELTY, James R.; WICKS, Charles E.; WILSON, Robert E.; RORRER,
Gregory L. Fundamentals of momentum, heat and mass transfer. 5.ed. New
York, U.S.: J. Wiley, 2008. xix, 711 p.
27