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ANA CRISTINA STOCCO METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMATICA VIVENClADA POR ALGUNS PROFESSORES DO ENSINO FUNDAMENTAL DA REDE PUBLICA E PARTICULAR DE ENSINO MOllografia aprcsenhlda como rcquisito para :l obtenc;iio de certific~,do de espccialisla no curso de Espccializac;i'io em EducaC;iio matcnuiticll, da Universidade Tuiuti do Pnran{t. Oricntadora: Prof" Mestre Maria Eugenia de Carv~tlho c Silvll Sampaio CURITIBA 2002 SUMARIO RESUMO .... 1 INTRODU<;:Ao . ..............ii . 01 2 REVISAo DE LITERATURA .02 2.1 Profissao Professor. 2.2-Defini,ao de Metodologia .. ................................. 02 . 02 2.2.1-Apresenta~aodealguns Metodos e Tecnica existentcs ............... 03 2.2.2 Melodos e Tecnicas Tradicionais . .......................................... 04 2.2.3- Tccnicas c Metodos Novos... ...... 05 2.2.4- Metodo de Solu,ao de Problemas.. . 06 2.2.5-Melodo de Projetos.. . 06 2.2.6- Tecnica do Estudo Dirigido . 2.2.7- Fichas DidMicas .. . 07 . 08 2.2.8-Modelagem Matcmatica . 09 3-CARATER EVOCATIVO DA MATEMATICA E SUAS POSSIBILIDADES EDUCATIVAS ........ 10 4-0 CONHECIMENTO DO PROFESSOR DE MATEMATICA EM SITUA<;:AO DIDATICA . 8-BIBLIOGRAFIA . 13 . 15 ....... 17 20 ....21 5-METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS .. 6-RESULTADOS E D1SCUSSOES 7CONCLUsAo 9-APENDICE . . 22 RESUMO Com a grande di ficuldade no aprcndizado da Matematica e 0 desinteresse comum na maiaria dos atunos, e de fundamental importancia que as professores dcsta disciplina atucm junto aos alunos para melhorar seu interesse pcla mesma, de modo que eles passam desenvolver a logica, 0 calculo e a memoria. o objetivo deSlc cstudo foi identificar quais metodologias as professores de 5a a 83 series do ensino fundamental utilizavam para trabalhar a disciplina de Malematica, e o que levaram as professores de Matematica a utilizarem l3is mctodoiogias. Para iSla, aplicou-se uma entrevista aos professores de Matemil.tica, observando a compreensao do lema mctodoiogia e quais as mais aplicadas. I-INTRODU<;:AO Dc acordo com NOVOA (200 I ,p.28) 0 conhecimento nilo pode ser reduzido unicarncnte ao racional. Conhecer significa comprecnder tadas as dimens6es da realidade, captar e expressar essa totalidadc de fanna cada vez mais ampla e integraL A cducac;:ao e urn processo de desenvolvimento global da conscicncia e da comunicac;:ao (do educador e do educando), integrando, dentro de uma visao de totalidadc, os varios niveis de conhecimento e de exprcssao: 0 sensorial, 0 intuitivo, 0 afetivo, 0 racional eo transcendental. Segundo FONSECA (1995,p.51) ,defende-se a necessidade de conlextualizar 0 conhecimento mate matico a ser transmitido, buscar as suas origens, acompanhar a sua evolu.;ao, explicar a sua finalidade ou 0 seu papel na realidade do aluno. E claro que nao se quer negar a importancia da compreensao, nern tampouco desprezar a aquisic;ao de tecnicas, mas ampliar a repercussao que 0 aprendizado daquele conhecimento possa ter na vida social daquele que 0 aprende. Quase todo mundo sabe muito mais Matematica do que pensa que sabe. Poderiamos ate afirmar que em geral as pessoas sao otimas matematicas, pois a propria sobrevivencia exige a resolw;ao de varios problemas male maticos e a maioria das pessoas se sai muito bern. Os nossos alunos possuem, naturaimenle, noc;oes de caiculo, localizac;ao espacial e conhecimento de formas geometricas. Por que 0 desgosto pela Matematica se a matematicidade e parte integranle do ser humano? A presenle pesquisa cxplorou as mctodologias mais adotadas pelos professores de matematica do ensino fundamental de 511 it sa serie e 0 resultado obtido, na visao do proprio professor que as implementava. Buscou-se saber se cxiste criatividade nas salas de aula no uso do senso comum dos alunos para resgatar a matematicidade inerente a todos e quebrar csta cultura de aversao pela matematica. 2-REVISAO DA LlTERATURA 2.1-PROFISSAO PROFESSOR Manter-se atualizado sabre as novas mctodologias de ensino e desenvolver pniticas pedag6gicas rnais eficientcs sao alguns dos principais desafios da profissao de educador. Concluir 0 magisterio OU a licenciatura e apenas uma das etapas do lango proccsso de capacita~ao que nao pode ser intcrrompido enquanto hOllver jovens querendo aprcnder, e 0 melhor lugar para aprender a lecionar melhor e a propria escola. Segundo NOVOA (200 I ,p.25) a produ,iio de pnilicas educalivas eficazes s6 surge de uma reflexao das cxperiencias pessoal partilhada entre os colegas. o aprcnder continuo e essencial na profissao. Ele deve se concentrar em dais pilares: a propria pessoa do professor, como agentc, e a escoia, como lugar de crescimenlo pro fissional permanente . Sem perder de vista que estamos passando de uma 16gica que separava os diferentes tempos de formac;ao, privilegiando claramente 8 inicial, para outra que percebe esse desenvolvimento como urn processo. A formar;ao e um cicio que abrange a experh::ncia do docente como aluno (eduC8r;ao de base), como aluno-mestre (graduayao), como estagieirio (prciticas de supervisao). como iniciante (nos primeiros anos da profissao) c como titula9ao (formay30 continuada). Esses momentos 56 serao fonnadores se forern objeto de urn eSfOfyO de reflexao pennanente. 2.2-DEFlN](;:AO DE METODOLOGIA Tanto a Didatica como a Melodoiogia eSludam os metodos de ensino. !-leino enlanlo, direren,a quanlo ao ponlo de visla de cada urna. Segundo PILETTI (1990,p.43); a Melodologia eSluda os mclodos de ensino, classificando-os e descrcvcndo-os sem fazcr juizo de valor. A didatica. por sua vez, faz urn julgamento ou uma critica do valor dos metodos de ensino. Podemos dizer que a rnetodologia nos da juizos de realidade, e a didatica nos da juizos de valor. A diferencra e que podemos ser metodologistas sem ser didaticos, mas nao podemos ser didMicos scm ser metodologistas, pois nao podemos julgar sem conhecer. o estudo da Mctodologia c importante para conhecer 0 metoda mais adequado de ensino. 2.2.1 Apresenta\=3o de alguns mctodos e tccnicas cxistcntes Segundo PILETTl (1990,p.1 04), do ponlo de vista da concep,ao tradicional de ensino, os procedimentos referem-se it maneira pela qual os alunos podem assimilar a carga de informacroes adequadas. Isto porque a conccpcrao tradicional, ou escola tradicional, considera 0 educando apenas como urn reposit6rio de informayoes que devem ser absorvidos sem contestacrao. Por isso, os metodos mais valorizados na escola tradicional sao aqueles que proporcionam maior eficiencia na assimilacr30 de conteudos e informacroes. Na medida em que os metodos da eseola tradieional se revelaram inadequados, as caracteristicas da sociedadc em transformacrao e obsoletos em reiacrao aos estudos da Psieologia desenvolvida nos fins do seeulo passado c comecro deste, surgiram os mctodos novos que procuram apoiar-se na estrutura psicologica do aluno. Com 0 desenvolvimento cada vez maior das cicncias da educacrao, e natural que os melodos tambcm passem a ser afetados pelos novos conhecimentos que se adquirem dia a dia a respeito da aprendizagem. E esses metodos ganham cada vez maior sofisticacrao, a medida que passam a ser equacionados em termos de tecnologias que perseguem fins viaveis, onde 0 plancjamcnto do que fazer e colocado em tennos de estTategias . 2.2.2 Metodos e Tecnicas Tradicionais Sao mctodos e lccnicas que exigem urn comportamenlo passiv~ do aluno. Segundo esses mclodos e tccnicas. cabe ao professor transmitir os conhecimentos e. aos alunos, apenas receber. Aquilo que 0 professor lransmile e 0 mais importanle e nao aquilo que 0 aluno descobrc. Aos alunos somente e permitido ouvir, memorizar e repetir. A lccnica mais tradicional de ensino e a tecnica expositiva ou aula exposit iva, queconsiste na apresenta~ao de um tema logicamentc estruturado. Essa h~cnica c a mais antiga no campo do ensino, assim como a copia, 0 ditado e a leitura. Ao ulilizar essa tccnica 0 professor pode assumir duas posi'Yoes: Posiyao dogmcitica: e uma posiyao em que a mensagem transmitida nao pode ser contcslada, devendo ser aceita sem discussoes e com obriga~ao de repeti-Ia Posiyao de dia!ogo: a mensagem apresentada c simples pretexto para 0 desencadeador a participa~ao dos a.iunos, podendo haver contesta~ao, pesquisa e discussao, sempre que oportuno e necessario. A aula exposiliva pode ser enriquecida atraves da ulilizay30 da tecnica de perguntas aos alunos sobre algo que estudaram ou sobre sua cxperiencia. Ao fazer perguntas, 0 profcssor nao deve tcr 0 objctivo de julgar ou atribuir notas, mas cstimular a participayao a tim de: -Fazer com que 0 aluno estude por conta propria, para ganhar confianya em sua capacidade de intcrpretar fontes de inronna~oes, scm a assistencia do professor. -Facilitar 0 desenvolvimento da capacidade de cxpressao do aluno -Possibilitar melhor conhecimento do aluno, seu tipo de pcrsonalidade, sua inslru<;iloe forma<;ao, 0 que racililani a alividade didatica (PILETTl, 1990,p.l06). 2.2.3 Tecnicas e Metodos novos Ao constatarem que as tecnicas tradicionais nao atenderiam plenamente as cxigencias da educaC;ao, alguns cducadores criaram novos metodos e novas tecnicas. As principais causas que influenciaram 0 surgimento de novas tccnicas e novos metodos. ou da escola nova foram os seguintes: - Mudanc;a rapida nas condic;Ocs de vida. decorrentes das descobertas cientificas e conseqUente progresso tecnol6gico. - Transfonllac;5es econornicas e sociais que trouxerarn novas necessidades e novos tipos de ensino. - Mudanc;as na vida familiar com repcrcussao na vida escolar. - lnflucncia das revolUl;5es politicas. - Contribuic;ao das cicncias do homem (Psicologia e Sociologia). - Contribuic;,ao da Psicologia da crianc;a. Os novos Metodos sao tambern denominados metodos ativos por se oporem radicalmente a tudo quanto e passivo nos metodos tradicionais. Baseiam-se no principio de que a crianc;a e urn ser em desenvolvimento. cuja atividade. espontiinea e natural, e condiC;aopara 0 seu crescimento fisico e intelectual. A participac;ao ativa do aluno consubslancia-se primordialmenle no espac;o que 0 professor reserva para as descobcrtas do educando. Os novos metodos dao grande destaque a vida social da crianc;a como rator fundamental para 0 seu desenvolvimento inteleclll3l e moral. Nesse senlido, adquire tambem grande importancia 0 relacionamento dos alunos entre si e dos alunos com 0 professor. A disciplina nao se fundamenta mais na autoridade, mas sim na responsabilidade (PTLETTI, 1990,p.1 07). 2.2.4 Metodo de solu~ao de problemas Esse metoda considera que cnsinar e apresentar problemas e que aprendcr e resolver problemas. Assim. 0 metoda de solUl;ao de problema consiste em apresentar ao aluno problemas que estimulem 0 pensamento reOexivo oa busca de uma soiU(;:ao satisfat6ria. Esse metoda fundamenta-se nos seguintes principios: Os htabitos 56 resolvcm as situa~oes rotineiras; por isso. a escola deve descllvolver 0 pensamento rel1exivo. pais 56 estc resolve as situa~5es novas. Explicando a crianfYa0 pOTqUt! das caisas e de seu comportamento, fazemos com que cia adquira habitos de reflexao que a preparem para ulna "civiliz3yaO em mudanya", plena de situ3'roes novas as quais cia lera que se adaplar. Para descnvolvcr 0 pensamento reflexivo, 0 professor deve apresentar ao aluno problemas que exijam so1u9'0 reflexiva (PILETII,1990,p.116). 2.2.5 Metodo de projetos o metodo de projetos se propoe a transfonnar as atitudes dos alunos durante 0 ensino. 0 aluno deve converter-se em urn ser alivo que concebe, prepara e executa 0 proprio trabalho. A tarera do professor consiste em dirigi-Io, sugerir-Ihe ideias uteis e auxilia-Io quando necessario. o metodo de projetos surgiu dos rnesrnos principios do metoda de solw;ao de problemas. Por isso os dois metodos se assemelham. A diferen~a entre ambos consiste no seguinte: 0 metoda de solw;ao de problemas tern principalmcnte urn caniter intelectual, enquanto que 0 metodo de projclo e mais amplo e vital, po is nelc inlervem todo tipo de atividades ( manuais, intelectuais, esteticas, socia is, cte.). Todo projeto e urn problema, mas nern todo problema e urn projeto. Esse metoda fundarnenta-se nos seguintcs principios: Estimular 0 pensamento criativo. Desenvolver a capacidade de observac;ao para rnelhor utilizar informac;oes e instrumcntos. Valorizar a necessidade de cooperac;ao. Dar oportunidadc ao aluno para que comprove suas ideias por meio de aplicac;ao das mesmas. Estimular a iniciativa, a autoconfianc;a e 0 senso de responsabilidade. (PILETfI,1990,p.117). 2.2.6 Tccnica do esludo dirigido A tecnica de estudo dirigido se fundamenta no princfpio didatico de que 0 professor nao ensina, ajuda 0 aluno a aprender. A tccnica consiste na solicita9ao de uma tarefa ao aluno mediante 0 fomecimento de instruc;oes de como realiri-Ia. Essas instru90es, principalmente nas series iniciais do 10 grau, dcvem ser c1aras e simples. A aplicac;ao desta tecnica parte de urn estimulo cornum a utilizaC;ao do texlo. Os objetivos do estudo dirigido sao: Criar, corrigir e aperfeiyoar habi10s de estudo. Servir como tecnica de fixa9ao, intcgrac;ao e ampliac;ao da aprendizagem. Proporcionar condi90es para 0 aluno aprender atraves de sua propria atividade, dando-Ihe condic;6es de progredir em seu proprio ritmo. Favorecer a atendimento das diferenc;as individuais. Dcsenvolver a habilidade de adquirir informaC;6es pela leilura de tex10. Favorecer 0 sentimento de independencia de seguranc;a (P1LETTl,1990,P.120). 2.2.7 Fichas Didaticas Esta tecnica cons isle em colocar a disposi.;:ao do aluno, na sala de aula, as fichas didaticas necessarias ao esludo de urn detenninado conleudo. A tecnica de ensino atravcs de fichas didaticas inclui: Fichas de n090es: Contem os conceitos a serem ensinados quando necessarios, as fichas sao ilustradas com graficos e desenhos que faciJitam a compreensao dos conceitos. Ficha de corre~ao: Contem as respostas correspondentes as quesloes formuladas na ficha de exercicios. No desenvolvimento da tccnica de fichas didalicas, os procedimentos do professor e do aluno sao os scguintes: Do professor: - Organizar as fichas didaticas. - Explicar 0 funcionamento da tecnica. - Controlar 0 desenvolvimento do trabalho. Do aluno: - Estudar 0 conteudo apresentado na ficha de no.;:oes. - Responder as questoes da ficha de exercicios. - Cornparar suas respostas com as da ficha de corrc.;:ao Todos os metodos c as tecnicas sugeridas incluem a presen~a do professor. Sabemos, no enlanlo. que urn dos grandes obstaculos encontrados pcla maioria de nossos alunos e a falta de condi.;:oes para realizarcm sozinhos urn estudo cficiente (PILETTI,1990,P.121). 2.2.8 Modelagem Matematica De acordo com CARVALHO (I994,p.95), a Modelagem Maternatica e a arte de exprcssar, atraves da linguagcm matematica, situac;5es-problerna de nossa meio. A mesma vem ganhando acspaC;o" em diversos paises, nas discuss5es sabre ensino e aprendizagem, com posicionamentos contra e favor sua utilizac;ao como estralegia de ensino. Modelagem e 0 processo que envolve a obtenc;ao de um modelo. E urn meio de fazer matematica e realidade se interagirem. Permite representar uma situac;ao real com ferramcntai malematico. Modelo e urn conjunto de sfmbolos e relaC;6esmatematicas que procura traduzir, de alguma forma urn fen6meno em quesHio au problema de situac;ao real. Quais os proccdimentos para elaborar urn modelo? a) lntera<;ao Reconhecimento da situ3ryao-problemaFamiliarizayiio com 0 assunto a ser modelado - pesquisa b) Maternatiza<;iio Fonnula<;iio do problema - hip6tese Resoluyao do problema em termos do modele Etapa mais complexa e "desafiante". E: aqui que se da a traduyao da situayiio - problema para linguagem matematica. 0 objetivo principal deste momenta do processo de modelar e chegar a urn conjunto de expressocs aritmeticas e formulas, Oll equayoes algebricas. ou grMicos. que levem a solw;iio ou penni tam a dedu.;ao de uma soluyao. Formulada a situa~ilo - problema, passa-se it resolll~ao ou analise com ferramental matematico que se dispoc. c) Modelo Matematico Para concluir 0 modelo, torna-se necessaria uma checagcm para vcrificar 10 em que nivel etc se aproxima da situ3yaO - problema representado e a partir dai verifica-se tambem 0 grau de confiabilidade na sua utiliz3yao. - E feita a verific3yao de sua adequabilidade, rctornando it Situ3';80 problema investigada e avaliando se e relevante a soluyao - validay3o. 3-CARATER EVOCATIVO DA MATEMATICA E SUAS POSSIBILIDADES EDUCATIVAS Espayo, quantidades, fonnas e grandezas; simbolos, abstrayoes, J6gica e precisao: estao ligados aquila que se pcrcebe como 0 sentido mate matico. Espacializar-se, contar, definir e identificar fonnas, avaliar grandezas sao habilidades proprias do homem, scm 0 que a sua sobrevivencia e a sua vida de rclac;;ao ficariam prejudicadas, sc nao irnpossibilitadas. Ainda, a uliliz3yao de simbolos e a capacidadc de abstrair, 0 estabelecimento de critcrios de raciocinio e procedimento, e a busca incansavel de definir precisamente a realidade sao alguns dos constitutivos do ser humano. Assim, podemos considerar uma matematicidade inercnte ao ser humano. "A matematicidade seria a disponibilidadc, a possibilidade de a pessoa abrir-se e deixar emergir seu senso matematico e traduzi-Io em sentimento, raciocinio, a~ao ou representa~ao. Esta matematicidade csta presentc nas rna is diversas situa~6es enos orienla considera,oes, julgamentos e decisoes" (FONSECA, 1995,p.50). Entretanto, 0 incremento das demandas de utiliza~ao, comunica~ao e especulayao pede que as ideias se funnalizem, sejam representadas, organizadas, sistcmatizadas, cornunicadas, reproduzidas. Gerarn-se novas perguntas, outras ideias. Constitui-se urn corpo de conhecimentos que, como tal, se integra a cultura de uma comunidade: criou-se Matematica. Sendo a matematicidade propria do homem, "dificilmente existirao culturas, por mais primitivas que sejam, que nao exibam algum tipo de Matematica rudimentar." II (DAVIS & HERSH, 1985, p.34). Essa universalidade da inquieta,ilo sabre a espac;o, as fannas, as quantidades e as relac;oes, c a busca da abstrac;ao, representac;ao e sistematizac;ao desse conhecimento e de sua produc;ao ilumina. sob novo focD, a nossa indaga.:;:aosabre 0 sentido de ensinar Matematica, sabre suas possibilidades educativas (FONSECA,1991,p.I03). A escola pretcnde educar de maneira proposital. Entre aulras 3c;oes, cia cscolheu 0 "cnsinar Matematica" como uma atividade relevante para a realizac;ao de seu proposito. au seja, a escola esta assumindo que, para a promoc;ao do deseDvolvimento (= tirar 0 involucro, descnrolar, desembrulhar, desamarrar) do sujeito, dcve-se amp liar sua capacidade de acionar ( = transfonnar em m;:ao) sua matemalicidade (FONSECA,1991,p.I04). A lila requisilada em sua sobrevivencia e sua vida de rela9ao e de ° fazer de fonna cada vez rna is claborada. ( 0 mesmo devcria ser assumido em rela9aO a sua musicalidadc, sua religiosidadc, ou sua politicidadc. Constitucm 0 jcito de scr do ser humano. Alraves delas, 0 homem se abre as suas possibilidades; em seu seio e em suas interse90es as possibilidades se realizam). Porlanto, 0 ensino de Matematica identificado com a educa~ao da matematicidade deveria ajudar 0 aluno a ser '-disponivel a busca, ao questionamento, a verbalizar suas pcrguntas, a respeitar as interroga90es e respostas dos outros, a compreendcr a linguagem, a vivenciar os simbolos, a localizar-se e. melhor, a familiarizar-se com a mundo matematico" (FONSECA, I995,p.5 I). Assumir a "eduCa9aO da matematicidade" na escola. por isso, nao supoe 0 abandono do "ensino da Matematica" ou a exclusao de todos os conteudos de Matemalica dos curriculos vigentes. E com 0 enfoque dado aos diversos temas que se pede especial cuidado. E e, principaimente, sobre a nossa propria visao do conhecimento matematico ainda tao cheia de preconceitos e mitifica90es e de sua rela.;ao com a realidade, e sobre 0 papel deste conhecimento na educa.;ao e na vida do homem, que clamamos por uma zelosa e honcsta reflexao. Nao podemos pretender praticar uma "doutrinal'ao Matematica"; au seja, 12 entregar ao aluno uma pon;ao de "verdades etemas" e "regras de conduta" as quais elc devera jurar fidelidade e obediencia. Ha que se respcitar suas aptidoes, sua op~ao au inclinac;;aopor esta au aqucJa rnaneira de procurar compreendcr 0 mundo e exprcssar essa compreensao; que cle seja ajudado a amadurecer a sua capacidadc de estabelecer rciac;oes, lidar com grandezas, abstrair, calcular, encaminhar raciocinios e procedimentos 16gicos. Infelizmentc, pareee que acabamos por nos convenccr de que insistencia em exigir tao radical "adesao" faz parte do nosso "papel de professor de Matcmalica". Quando nos aventuramos a resgatar possibilidades "evocativas" que a Matcmatica carrega, percebemos que a nossa compreensao do universo mate matico anseia par algo mais do que 0 conhecimento meramente intelectual, fundado na razao e na logica apenas. Sendo evocativa, e nao apenas descritiva, a expericncia matematica da qual participamos nos envolve e nao permite que tiquemos ncutros, porque nos toca por dentro, nos desestabiliza. Por isso dizemos que 0 evocativo e tambem provocativo. Ele quer desinstalar, chamar ao desafio de uma rela<raomais intima e, par isso mesmo, mais arriscada e reveladora. Intimidade e envoivimento, por sua vez, trazem uma convoca~ao: perceber. sentir e compreender, de maneira diferente, 0 mundo, as pessoas que nele vivem e que conosco convjvem, e a nos mesmos, enfim; buscar altemativas; comprometermo-nos com a transforma<rao; abrirmo-nos para acolher com sinceridade as possibilidades de modificar a praxis humana . Resumindo, de fonna restritiva, claro, os trabaLhos centrados no professor de Matemalica, podcriamos dizer que alguns se interessam pelo professor "fora da situac;:aodidatica" e que outros se preocupam com 0 estudo da situac;:aodidatica "scm 0 professor", em que seu papel se resume ao de simples seguidor de iostruc;:oes de uma sequencia preparada, geralrncnle, por outras pessoas. (SANTOS,1997) o professor de matematica, deve ser vista como seodo aquele que chamamos de "sujeito didcitico, au seja, participando, ao mesmo tempo, do jogo didatico e do jogo da subjclividade"(SANTOS, I997,p.45 ).Isso significa que se por urn I.do 0 professor esta constantemente sujeito a Iimitac;:oesde ordem didatica, institucional, social, etc., por Dutro lado ele sotre, pennanentemente, limitac;:oesde ordem pessoal, as quais estao em estreita liga.;ao com os mecanismos de sua propria subjetividade. Essa dupla submissao se manifesla de maneira bastante marcante na sua postura didatica, em situa.;oes que classificamos de aulas ordinarias, ou seja, situa.;oes de aprendizagem nao preparadas com fins de pesquisa, como as que podemos encontrar no dia-a-dia da maioria das classes de matematic3. Nesse tipo de situa.;ao, 0 professor se configura como 0 mediador obrigatorio da rela~ao que se estabelece entre 0 aluno e 0 conhecimento matematico, em que a quaJidade da rela.;ao que resulta desta media~ao no senlido seguinte: 0 aluno tem rnais ou menos dificuldade em praticar a atividadc matcmatica que Ihe c solicitada - efun~ao da rcla.;ao de ida-e-volta que se estabelece com 0 professor, a qual nao e independente da relac;:aoque esse professor mantcm com o conhecimento matematico. Partindo dessa concep9ao, escolhcmos a no~ao de "relac;:ao ao conhecimento como entrada priviJegiada na nossa problcmatica, acreditando que cia possa fomecer um modelo explicativo para certos fenomenos que aparecem na classe de matematica e que se siluam na inlercecc;:ao de diferentes campos teoricos. 14 Se tomarmos como prototipo urna aula de matematica ordinaria, podemos pensar em urn momento em que 0 professor representa para urn grupo de alunos urn certo conhecimento, com 0 objetivo de leva-los it aquisi<;ao desse conhecimento. Esse momento particular representa 0 pcnultimo ato da transposiy30 didatica, C 0 momento em que 0 professor vai transformar 0 conhecimento malcmatico em palavras e, a partir dai, iniciar 0 ultimo ato de transposiy30: aproprim;ao desse conhecimento pelo alune. A aprendizagem. em urna aula ordinaria, naD se realiza scm que 0 professor "verbalize" as elementos de conhecimento aos alunos. Atraves do sell discurso 0 professor constroi, nesse momento particular. urn modelo que os alunos deverao decoditicar para ter acesso a esse conhecimento espccifico. 0 ate didatico pode entao ser considerado como urn '''ato de palavras" no scntido descrito por AUSTIN (1970,p.20), no qual se "faz" alguma coisa "dizendo" alguma coisa ou pelo fato de ""dizer" alguma coisa. Em outras palavras. '''a palavra do professor de matematiea em situayao didMiea nao e nem an6dina, nem submissa somente a exatidao da matematiea. Pelo contnirio, no momento de colocar em cena 0 conhecimento, 0 professor coloea em cena muitas outras coisas alem do conhecimento matematico" (SANTOS,1996,p.25). 15 5-METODOLOGIA E PROCEDIMENTO A abordagcm metodol6gica utilizada foi a pesquisa descritiva do tipo levantamento. Segundo TRIVINOS (1987,p.III), "esse estudo reside em conhecer tra~os caracteristicos, exigindo do pcsquisador urna serie de afinna~6cs sabre 0 que deseja pesquisar, pais 0 estudo descritivo pretcnde descrcver com exatidao as fatas e fen6menos de dctcnninada rcalidade". A tecnica de coleta de dados utilizada foi 0 questionario misto que, de acordo com CHIZZOTTI (1991,p.55)," consiste em urn conjunto de questoes pre-elaboradas, sistematica e scqilcncialmente dispostas em itens que constituem 0 lema da pesquisa, com 0 objetivo de suscilar dos infonnantes respostas por escrito ou verbal mente sabre o assunto que os infonnantes saibam opinar au infonnar. E uma interlocuyao plancjada". Os modclos utilizados na pesquisa encontram-se no apendice. as participantcs do estudo foram vinte e dois professores de matematica da redc cstadual c particular do cnsino fundamental de sa it 8't series, selecionados intencionalmcnle par se tratar de urn estudo exploratorio, sendo nove do sexo masculino e treze do sexo feminino. A media de idade destes professores e de vinte a trinta anos (20-30) , sendo dez nesta faixa etaria, oito entre tTinta e urn e quarenta anos (31-40anos), urn enlre quarenta e urn e cinqUenta an05 (41-50an05), urn entre cinqUenta e urn e sessenta anos (51-60anos) e dois profcssores entre sessenta e urn e setenta anos (61-70anos). Dezesseis professores tinham fonna-;ao em matematica e seis em outras areas, quatorze com p6s-gradua'tao e oito sem p6s-gradua'tao. Quatro professores tern entre zero e cinco anos (0-5) de magisterio, sete entre seis e dez anos ( 6-10), sete entre ooze e quinze anos( t 1-15), dois tem entre viniC e seis e trinta anos (26-30) de rnagisterio, urn professor entre trinta e quarenta anos (30-40) de magisterio e um professor nao respondeu a esla questao. A carga media de aulas dos profcssores cntrcvistados foi de trinta e uma a 16 quarcnta horas/aula, com media de trczcntos a quatrocentos alunos. Dos vinle e dais entrevistados quinze lecionam em apenas uma escola, cinco em duas escolas e dais em tres escolas. Sendo que tres professores tern de dez a vinle horas/aula, sete de vinle e uma a trinta horas/aula, onze de trinta e uma a quarenta horas/aulas e apenas um professor tern entre quarenta e uma e cinquenta horas/aula. Destes, dais profcssores tern de urn a cem alunos, seis tem de eenla e urn a duzentos alunos, cinco de duzcntos e urn a lrezcntos alunos c qualro professores tem de trczcntos e urn a quatroccntos alunos. A maioria dos professores entrevistados tTabalha em escola publica, senda vintc e UJll professores em cscolas publicas e apenas urn em escola particular. Destcs , quinze trabalham em regime de CLT (consolida~iio das leis do trabalho) , seis sao concursados (padrao) e apenas urn professor c pelo regime Parana educ39ao ( contratos temporarios). 6- RESULTADOS E DISCUSSOES 17 '\.(-_:.,> Com relac;:ao it Metodoiogia do Ensino oa Matematica, as vinle e dais entrevistados respondcram que metodoiogia sao metodos que se utilizam para a transmissao dos conteudos, isso cOITobora com a literatura, pais segundo PILETTI,(I990,p.56), a metodologia estuda os metodos de ensino, classificando-os e descrevendo-os scm fazer juizo de valor. Quando se pcrguntou aos professores quais cram as metodologias mais utilizadas por eles em sala de aula, obscrvou-se que eles confundiram metodoiogia com recursos de ensino. Na concep9ilo de PILETTI (I990,p.60), 0 significado etimol6gico da palavra metoda e: caminho a seguir para a1cam;ar urn 11m.au scja um rOleiro geral para a atividadc. 0 metoda indica as grandes linhas de ac;:ao,scm se deter em operacionaliza-Ias. Podemos dizer que 0 metoda e urn caminho que leva ate cerlO ponto, scm ser 0 veiculo de chegada. E os recursos de ensino sao "componentes do ambiente aprendizagem que dao origem a estimuia~ao para 0 aluno", (como: livros, mapas, objelos fisicos, gravuras, filmes, etc.). Dos vinte e dois enlrevistados, oito nao responderam qual metodoiogia utilizavam c sim citaram as materiais utilizados para exposi~ao dos conteudos (dobraduras, giz, quadro, material ludico, maquetes, etc.),quatorze professores responderam que a metodologia utilizada e 0 desafio de raciocinio (dinamicas em grupos, conslru~ao dc gnHicos, leitura.) Quando perguntamos de que maneira a institui~ao na qual 0 professor trabalhava colaborava na aplica~ao de suas metodologias (cursos, palcstras, material, e outros), doze professorcs responderam que a institui~ao fomecia os materiais necessarios para 0 dcsenvolvimento das aulas, sendo que destes ainda cinco tambem citaram 0 incentivo a palestras e cinco a disponibilidade de cursos, setc professores nao oblem nenhuma colabora~ao por parte da institui~ao na aplica~ao de sua metodoiogia, justificando que as escolas nao disp6em de verbas para tal. 18 Com relac;ao aDs recursos didaticos lodos os professores responderam que utilizam 0 quadro de giz, quatorzc tambem utilizam material Iudice e apenas urn utilizava software, justificando que a escola nao dispoc de tal recurso, mas que 0 proprio 0 possui. E ainda sele professores rcsponderam que fazem uso, tambem, de Qutr05 recursos didalicos, mas nao especificaram quais. Quando perguntamos se os resultados cram satisfat6rios, quinze profcssores responderam que sim, apresentando a justi ficativa de que os alunos demons tram tercm adquirido aprendizagem, cinco responderam que as resultados obtidos nao sao satisfat6rios, porque os alunos nao dernonstram interesse pelas atividades propostas, e dais responderarn que os resultados obtidos sao parcialmente satisfatorio, alegando que "e muito dificil ensinar quem nao quer aprcnder". Estes resultados cstffo rcprescnlados no grafteo 1. GRAFlco 1-RESULTADOS OBTIDOS COM usa DE RECURSOS mDATICOS - OUTUBRO - 2001 19 Com rela~ao ao envolvimento dos alunos com adisciplina de Matcmatica, quinze professores respondcram que os alunos se envolvem com a disciplina, porque desenvolvem tadas as atividades proposlas, quatro professores responderam que os atunos naD se envolvem com a disciplina de matcmatica, justificando que os alunos demonsLram total dcsinteresse pela mcsma, e ainda que naD gostam de matematica, e tres respondcrarn que os alunos se envolvem parcialmente com a discipiina, alcgando que a mesma e urna das disciplinas mais dificeis, que Falta acompanhamento dos pais e que os alunos se interessam mais pela TV e pela videogame pcr serem mais atrativos que a escola. 0 gnifico 2 apresenta a opinHio dos professores a este respeito. oRAFlco 2 - ENVOLVIMENTO DOS ALUNOS COM A D1SCIPLlNA DE MATEMATICA- OUTUBRO - 2001 12% ALVES (2000,p.S6), argumenta que "infelizmente, a matematic. nao e • disciplina de maior popularidade entre os educandos, !TIuito pelo contnirio eles nao gostam de matematica", as alunos argumentam que esta possui conteudos complicados, dificeis de entender. Em contrapartida, alguns professores que ministram a disciplina de Matematica dizem que os alunos nao qucrem raciocinar. 20 7- CONCLUSOES Considcrando-se a problematica de enfrenlar 0 dia-a-dia e a aversao dos alunos pela discipiina de Matematica, foi extremamente valida, ouvir colcgas de profissao, atraves dest3 pesquisa. Foram identificadas as Mctodoiogias de Ensino da Matematica rnais utilizadas e a avalia~ao que os profcssores que as utilizarn fazem del as. Com a explorac;ao da pesquisa nota-se que !TIuitos professores desconhcccm a diferenc;a entre melodoiogia de ensino e recurso de material didatico. Inexistc 0 usa de criatividade, pois a maiaria dos professores ministra aulas expositivas. Nao foi citado 0 usa de laboratories de Matematica, ofieina de leitura em Matematica, pesquisa em campo au aulas contextualizadas, cnfim, farmas diversas de resgatar a matematicidadc dos alunos. Mesmo trabalhando com uma faixa grande, tanto etaria como de tempo de magistcrio, 0 resultado obtido nao se moditicou, donde se conelui que as forma diversificadas de ensinar matematiea sao poueo utilizadas pelos professores, sejam veteranos ou novalos na profissao. As evidencias eneontradas nas respostas mostram que os professores, na sua maioria, ficam presos apenas a urn unico recurso de ensino, °quadro de giz. Para justificar varios aspectos obtidos nesta explora~ao necessitariamos invcstigar se os professores leem sobre Matematica, DidMica, Pcdagogia e outros assuntos inerentes. 0 estudo destes aspectos fica como sugestao para trabalhos futuros. A realiza~ao deste tipo de trabalho mostrou a importancia de se valorizar 0 empenho de cada urn para a fonna~ao do todo. Muito ainda se pode vislumbrar com a pesquisa no meio edueacional tanto em respostas como em questionamentos, basta para iSlO apenas engajar as muitas cabe.;as pensantes com os muitos operarios do ensino. 8- BIBLIOGRAFIA ALVES, Eva Maria Siqueira. Regras: 0 limite do pode nilo pode em alividades ludicas Malcmaticas. 20° Reuniiio da ANPED. Caxambu, 2000. CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matematica. 2' edi9aO. Sao Paulo: Corlez, 1994. CHIZZOTTI, Anlonio. Pesquisa em Ciencias Humanas e Sociais. Sao Paulo: Corlez, 1991. DAVIS, Philip & HERSH, Reuben. A experioncia matematica. Tradu9aO de Joao Bosco Pitombeira. Rio de Janeiro: Franscisco Alves,1985. FONSECA, Maria da Conceilr:ao Ferreira Reis. 0 caniter evocativo da Matcmalica c suas possibilidades educalivas. 20' Reuniao da ANPED, Caxambu, 2000. FONSECA, Maria C.F.R. Por que cnsinar Malematica.Presen9a Pedagogica, Belo Horizonle, vol I, n.6, p. 46-54 mar90/abril, 1995. NOVOA, Antonio. Porfissao Professor:Sao Paulo,n.142,p.13-1 5 maio,200 I. PILETTI, Claudino. Didatica Gera!. II'edi9aO. Sao Paulo: Atica, 1990. SANTOS, Marcelo Camara dos. A rela9ao ao conhecimento do professor de matcmatica em situac;ao didiitic3. Uma abordagcm pcla amllise de seu discurso. 200 Rcuniao da ANPED, Caxambu, 2000. TRIVlNOS, Augusto N.S Introdu~iio it pesquisa em Ciencias Sociais: A pesquisa qualilaliva em educa9ao. Sao Paulo. Atlas,1987. 22 APENDICE Questionario misto apresentado aos professores. 23 I-Dados pessoais 1.1 Sexo: Feminino ( ) Masculino ( ) 1.2Idade:. _ 2-Fonna~ao: 2.1 Gradua~ao: _ 2.2 P6s-Gradua~ao:. _ 2.30ulros: _ 3-lnstituit;ao: 3.1 Em qual tipo de escola que voce trabalha 8tualmente? ( ) Escola Publica ( ) Escola Particular 3.2 Em quantas escolas voce leciona? _ 3.3 Numero de aulas semanais: _ 3.4 Numero aproximado de aluo05: _ 3.5 Tempo de magislerio: _ 24 3.6 Regime de traballto: ( ) CLT ) Paranaeduea,ao ( ) Padrao 4 - Metodologia: 4.1 0 que e metodologia de ensino para voce? 4.2 De que maneira a institui~ao na qual voce trabalha colabora na aplic31t3o de suas metodologias? ( Cursos, palestras, material, outros). 4.3 Quais os recursos didiiticos que voce mais utiliza em sala de aula? ) Quadro de Oiz ) Multimidia ( ) Qutros ) Material Ludico ) Software didatieos 25 Por que? 4.4 as resultados obtidos com os materiais didaticos sao satisfatorio na sua opinifio? ( )Sim ( ) Nao Juslifiquc: 4.5 Na sua opinHio os alunos se envolvem com a Matematica? ( )Sim A que voce credita isso? ( ) Nao Por que?
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