Condutor esférico em equilíbrio

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Física 
 
 
 
 
 
 
 
CONDUTORES ESFÉRICOS EM EQUILÍBRIO 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução .......................................................................................................................................2 
Objetivos ..........................................................................................................................................2 
Conceitos .........................................................................................................................................2 
Condutores esféricos em equilíbrio .............................................................................................2 
Campo elétrico e potencial elétrico .............................................................................................3 
Exercícios .........................................................................................................................................4 
Gabarito ...........................................................................................................................................5 
Resumo ............................................................................................................................................5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
 
Nesta aula abordaremos condutores elétricos, mais especificamente 
estudaremos os seguintes tópicos: condutores esféricos em equilíbrio eletrostático, 
campo elétrico e potencial elétrico. 
 
Objetivos 
 
• Compreender o conceito dos condutores esféricos. 
• Compreender a condição de equilíbrio eletrostático. 
• Desenvolver a capacidade de relacionar os condutores esféricos com seus 
respectivos campos e pontenciais elétricos. 
 
Conceitos 
 
 Nessa apostila, serão abordados os conceitos de condutores esféricos em 
equilíbrio eletrostático. Nesses casos, as cargas se distribuem igualmente pela 
superfície do condutor devido a repulsão. Serão apresentadas também as situações 
em que ocorre este equilíbrio. 
 
Condutores esféricos em equilíbrio 
 
 Para compreender o conceito do condutor esférico, precisamos definir a lei 
de Gauss. A lei de Gauss diz o seguinte: 
 
 Podemos tomar uma distribuição de cargas uniforme e admitir uma 
superfície, chamada gaussiana, que envolve a distribuição de cargas, esta possui 
uma geometria que condiz com a maneira como as cargas são distribuídas. 
 
 Podemos encarar um condutor esférico em equilíbrio eletrostático como uma 
superfície gaussiana esférica. Desta forma, ela tem sua superfície carregada 
uniformemente e produzirá um campo elétrico a sua volta. 
 
 Podemos representar visualmente a esfera condutora de duas maneiras, 
carregada com carga positiva ou negativa, respectivamente conforme a figura 
abaixo: 
 
3 
 
 
 
Campo elétrico e potencial elétrico 
 
Primeiramente, vamos definir o campo elétrico e o potencial elétrico através 
das suas respectivas equações: 
 
2
 
Q Q
E k V k
d d
=  = 
 (1 e 2) 
 
 
O campo elétrico e o potencial elétrico se relacionam com um condutor 
esférico através da distância que estão de sua superfície. Tomando por exemplo uma 
esfera de raio R, podemos observar o comportamento do campo elétrico e do 
potencial elétrico através de três pontos em relação à superfície da esfera: 
 
1. Externos à esfera 
( )d R
: 
Para pontos externos à esfera consideramos o campo e o potencial 
interagindo com o centro da esfera, e temos: 
 
2
 
Q Q
E k V k
d d
=  = 
 
 
2. Na superfície da esfera
( )d R=
: 
Para pontos na superfície da esfera, tomamos o campo e o potencial 
interagindo à uma distância R da esfera: 
 
2
 
Q Q
E k V k
R R
=  = 
 
 
3. No interior da esfera 
( )d R
: 
4 
 
A intensidade do campo elétrico no interior de um condutor 
eletricmanete carregado será sempre nula, já o potencial é constante em 
todos os pontos internos como se estivessem na superfície, logo: 
 
0 
Q
E V k
R
= = 
 
 
Exercícios 
 
1. (UFRGS-RS) A figura abaixo representa, em corte, três objetos de formas 
geométricas diferentes, feitos de material bom condutor, que se encontram em 
repouso. Os objetos são ocos, totalmente fechados, e suas cavidades internas se 
acham vazias. A superfície de cada um dos objetos está carregada com carga 
elétrica estática de mesmo valor Q. 
 
 
 
Em quais desses objetos o campo elétrico é nulo em qualquer ponto da cavidade 
interna? 
2. (PUC-MG) O campo elétrico para pontos que estejam a uma distância de 30 cm 
do centro de uma esfera de Raio
0,50 mR =
vale? 
3. O gráfico abaixo representa a variação do potencial elétrico ao longo da semi-
reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica 
Q. 
 
 
Determine: O valor da carga elétrica Q e o potencial elétrico no ponto A situado a 
10 cm da superfície da esfera. 
5 
 
Gabarito 
 
1. Como foi definido pela teoria, o campo elétrico é nulo nos pontos internos de 
um condutor eletrizado e em equilíbrio, independentemente da sua forma. 
Logo, em todos os três objetos da figura, o campo elétrico é nulo em todos os 
pontos internos. 
2. Fazendo a conversão, teremos que: 
30 cm 0,3 m=
 
Sendo assim, 
d R
e sabemos que nestas condições o campo elétrico é 
sempre igual a zero. 
3. A carga Q pode ser encontrada a partir da equação do pontencial: 
3 9
3
9
7
9 10 9 10
0,10
0,10
9 10
9 10
10 C
Q
V k
R
Q
Q
−
= 
 =  
=  

=
 
E o potencial no ponto A: 
7
3
3
10
9 10
0, 20
4,5 10 V
Q
V k
d
−
= 
=  
= 
 
 
Resumo 
 
Condutores esféricos em equilíbrio 
Uma esfera condutora pode ser considerada uma superfície gaussiana. 
Uma esfera condutora tem carga uniformemente distribuída ao longo de sua 
superfície 
A carga na superfície da esfera é igual a carga nos pontos internos da esfera. Esse 
tópico deve ser colocado abaixo da linha laranja! 
Campo elétrico e potencial elétrico são respectivamente expressos por: 
 
2
 
Q Q
E k V k
d d
=  = 
 
 
6 
 
As expressões acima correspondem ao campo e potencial elétrico em relação a 
carga da Q do condutor esférico quando 
d R
 
 
Quando 
d R=
: 
 
2
 
Q Q
E k V k
R R
=  = 
 
 
Quando 
d R
: 
 
0 
Q
E V k
R
= = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Referências 
 
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo, vol. 3. 8 ed. Pág. 52