AP2(Gabarito)2019 1-Matemática na Educação I UNIRIO

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Nome: GABARITO 
Matrícula: Polo: 
 
Questão 1 (1 ponto) 
A aula 15 e o vídeo do material complementar “Resolução de Problemas no Ciclo de 
Alfabetização” abordaram como a Resolução de Problemas enquanto metodologia pode 
contribuir no desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos, atribuindo 
significado a cálculos e operações, incentivando e validando a criatividade e as estratégias 
de resolução, além de envolver e motivar os alunos nas aulas de matemática. Para utilizar 
este recurso, o docente precisa ter domínio sobre as maneiras de resolver problemas 
didaticamente, como identificar bons problemas para serem utilizados em sala e os 
diferentes tipos de problemas. Abaixo apresentamos dois problemas. Resolva-os e, em 
seguida, responda: o problema possui características que permitem classificá-los como um 
“bom problema”? Justifique sua resposta. 
A) Um caracol caiu dentro de um poço. Para sair de lá, ele precisa escalar a parede de 
14m que vai do fundo até o topo do poço. De dia o caracol sobe 3m e de noite, 
enquanto dorme, escorrega 1m. Quantos dias ele vai demorar para conseguir sair do 
poço? 
 
Considerando que o caracol sobe 3m e escorrega 1m, a cada dia ele sobe 3 – 1 = 2m. 
Como o caracol precisa subir 14m, temos 14 : 2 = 7 dias. 
O problema possui as características de um bom problema, por ter uma linguagem clara e 
objetiva, ser divertido e instigante, além de possibilitar diversas estratégias para sua 
resolução. 
 
 
B) A professora de Maria perguntou qual é o quociente da divisão de 14 por 2. Qual foi a 
resposta de Maria? 
 
14 : 2 = 7. 
O problema é descontextualizado e não estimula o raciocínio lógico. É um “pseudo-
problema”, pois se aproxima de um exercício, com intuito de praticar um determinado 
algoritmo. Usa vocabulário matemático específico, como produto e fator. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO 
ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
Questão 2 (2 pontos) 
A Aula 16 e o texto complementar sobre o Campo Aditivo abordaram as diversas ideias 
associadas às operações de adição e subtração. São comuns os casos em que alunos 
sabem executar os algoritmos das operações, contudo, não sabem quando e porquê 
aplicá-los na resolução de um problema. Ser capaz de efetuar os algoritmos é importante, 
mas para que o aluno compreenda as operações é necessário que lhes seja atribuído 
significado. Explorar as diversas ideias associadas às operações pode auxiliar no processo 
de construção de significado. 
A) Leia atentamente os três problemas selecionados por uma professora com objetivo de 
trabalhar a operação de adição. Podemos afirmar que a professora está explorando 
diferentes ideias e situações associadas à adição? Justifique sua resposta. 
“João chegou à escola com 12 figurinhas. No recreio, ganhou 7 figurinhas de Pedro. Com 
quantas figurinhas João ficou?” 
“Maria tinha 9 bolinhas de gude. Sua mãe lhe deu outras 8 bolinhas. Quantas bolinhas de 
gude Maria passou a ter?” 
“Paulo comprou 6 balas na cantina da escola. Sabendo que ele já tinha 11 balas, com 
quantas balas ficou após a compra?” 
Não, os três problemas exploram a ideia de Alteração do estado inicial por meio de uma 
situação positiva que interfere no resultado final, ou seja, a ideia de acrescentar. Outras 
ideias associadas à adição que poderiam ser exploradas pela professora: completar, 
juntar, reunir... 
B) Cite ideias ou situações que podem ser associadas à operação de subtração. 
 
Ideias associadas à subtração: retirar, comparar, verificar quanto falta, etc... 
 
Questão 3 (1 ponto) 
As aulas 18, 19, 20 e 22 abordaram as operações de multiplicação e divisão. Sobre isto, 
assinale a afirmativa incorreta: 
(A) As operações de multiplicação e divisão possuem como elemento neutro o zero. 
(B) Os elementos do algoritmo da divisão são: dividendo, divisor, quociente e resto. É 
possível calcular o dividendo somando o resto com o produto entre o quociente e o 
divisor. 
(C) A operação de multiplicação é associativa ((a × b) × c = a × (b × c)), distributiva em 
relação à adição ((a + b) × c = a × b + a × c)) e comutativa (a × b = b × a). 
(D) A operação de divisão extrapola a noção de operação inversa da multiplicação e é 
associada às ideias de distribuir ou repartir em partes iguais, verificar quantos 
cabem e comparação. 
 
 
Questão 4 (1 ponto) 
Sobre as operações de adição e subtração, suas propriedades e algoritmos, assinale a 
afirmativa incorreta: 
(A) No ensino do algoritmo tradicional da adição, é comum o uso da expressão “vai um” 
quando a soma ultrapassa 9 unidades. Durante este processo, é importante que o 
aluno perceba que ocorre uma transformação entre unidades e dezenas para que 
este possa compreender as regras e procedimentos do algoritmo. 
(B) Para que o aluno compreenda os algoritmos da adição e da subtração, e não 
apenas os decore, é fundamental que ele tenha domínio das características do 
sistema de numeração decimal. 
(C) As operações de adição e subtração são complementares e compõem o Campo 
Aditivo. Estas operações possuem as mesmas propriedades, como a comutativa, a 
associativa e o fechamento. 
(D) Propor atividades que levem os alunos a inferirem as propriedades das operações é 
um modo de tornar seu ensino significativo, auxiliando-os na sua compreensão. 
Questão 5 (1 ponto) 
 
A aula 24 (Formando e Formalizando conceitos) tem como objetivo reconhecer a 
importância da formalização de conceitos matemáticos durante o processo de ensino 
aprendizagem, além de identificar ideias essenciais para a formalização de conceitos 
matemáticos. Assinale as sentenças a seguir: 
 
I. De acordo com a Teoria dos Campos Conceituais, criada pelo psicólogo 
Vergnaud, para garantir o processo de formação e formalização de um conceito 
é importante que ele seja estudado isoladamente para que o aluno não o 
confunda com outros conceitos associados. 
II. Formalizar conceitos matemáticos é dar aos conhecimentos matemáticos 
produzidos pelas crianças em atividades realizadas nas situações escolares ou 
não escolares um tratamento que se utiliza das regras e formalidades da 
Matemática, como, por exemplo, uso de uma simbologia específica e emprego 
rigoroso de raciocínios indutivos e dedutivos. 
III. É através da formalização de conceitos que conseguimos extrair os 
componentes essenciais de um conceito e empregá-lo ou reconhece-lo em 
outras situações diferentes daquela em que nos confrontamos com ele 
inicialmente. 
 
Podemos afirmar que: 
(A) as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(B) as afirmativas I e III são verdadeiras. 
(C) as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(D) todas as afirmativas são verdadeiras. 
Questão 6 (1 ponto) 
É comum iniciar o ensino da operação de multiplicação a partir da ideia de soma de 
parcelas iguais. Entretanto, essa não é a única ideia associada à multiplicação. Para que o 
aluno compreenda e se aproprie desta operação, é necessário trabalhar as outras ideias 
associadas a ela, tais como: proporcionalidade, combinação, arranjo retangular e 
comparação. Elabore e resolva um problema com o objetivo de trabalhar uma das quatro 
ideias associadas à operação de multiplicação citadas acima. Lembre-se se explicitar qual 
ideia você escolheu para explorar através do problema. 
Resposta pessoal. Atenção à coerência entre a ideia e o problema proposto, bem como à 
solução apresentada. 
 
Questão 7 (1 ponto) 
Na aula 23 e 24 foram investigados o uso de materiais concretos e jogos, e o processo de 
formação e formalização de conceitos matemáticos. Assinale abaixo a afirmativa 
incorreta: 
 
(A) O Material Dourado foi idealizado pela educadora Maria Montessori e destina-se a 
atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistemade numeração 
decimal, e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os 
algoritmos). 
(B) Materiais estruturados são aqueles que foram pensados e idealizados para se 
trabalhar conceitos e conteúdos predeterminados (ex: barras cuisinaire, blocos 
lógicos,...); matérias não-estruturados são aqueles que não foram criados para esse 
fim, mas de que fazemos uso didático (ex: canudos, tampas, grãos,...). É indicado 
que o professor utilize apenas os materiais estruturados em suas atividades 
docentes. 
(C) Atividades com o ábaco permitem levar o aluno a refletir sobre o valor posicional, as 
regras de representação de quantidades no sistema de numeração decimal e suas 
operações. Através do uso deste material, o professor pode ainda traçar conexões 
com a História da Matemática. 
(D) Com as Réguas de Cuisinaire, podemos elaborar atividades sobre a construção do 
conceito de número, comparação, operações e relações entre números e medidas. 
Questão 8 (1 ponto) 
As aulas 26 e 27 apresentam os principais conceitos de Geometria a serem trabalhados 
nos Anos Iniciais, bem como diretrizes para seu ensino. Sobre isto, assinale a alternativa 
incorreta: 
(A) Algumas ações são fundamentais de serem realizadas com o objetivo de criar 
condições para que as crianças se apropriem de conceitos geométricos. Essas 
ações são: observar das formas presentes no meio que nos cerca; desenhar formas 
e suas várias vistas; observar propriedades das formas; classificar figuras; 
confeccionar e manipular materiais concretos. 
(B) O modelo de Van Hiele consiste numa sequência de níveis de compreensão dos 
alunos em relação aos conceitos geométricos e é um recurso útil ao professor para 
o planejamento de atividades e avalição dos processos de aprendizagem. 
(C) Existem três figuras geométricas básicas, denominadas entes geométricos: o ponto, 
a reta e o plano. Os pontos não possuem dimensão e formam todas as outras 
figuras. Retas e planos, por exemplo, são conjuntos de pontos. 
(D) As figuras geométricas são objetos que existem materialmente, isto é, são objetos 
do mundo real. 
Questão 9 ( 1 ponto) 
A Geometria é um ramo da matemática que estuda o espaço e as formas e figuras. Seu 
ensino justifica-se tanto por sua aplicação prática em problemas do cotidiano, quanto por 
sua contribuição na compreensão de outros conceitos matemáticos. Proponha uma 
atividade para uma turma de 4º ano com objetivo de reconhecer as semelhanças e 
diferenças entre poliedros (como os prismas, as pirâmides e outros) e identificar elementos 
como faces, vértices e arestas. 
 
Resposta pessoal. Possibilidades: planificação de sólidos geométricos, construção de 
sólidos, observação de objetos do cotidiano que se assemelham a sólidos, etc...