Fundamentos de Matemática para Informática 2

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Fundamentos de Matemática para Informática
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	domingo, 5 Mai 2019, 12:20
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Questão 1
Incorreto
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Texto da questão
Conectivos lógicos são palavras utilizadas para compor proposições dados, formando novas proposições. Os conectivos lógicos estudados foram:
Escolha uma:
a. Conjunção, disjunção e negação.
b. Pertinência, conjunção, disjunção.
c. Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação.
d. Condicional e bicondicional.
e. Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Comentário Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação. Conectivos Lógicos são palavras utilizadas para compor proposições dadas, formando assim novas proposições. Estudaremos os seguintes conectivos:conjunção, correspondente à palavra “e” e ao símbolo ∧; disjunção, correspondente à palavra “ou” e ao símbolo ∨; condicional, correspondente às palavras “se... então” e ao símbolo →; bicondicional, correspondente às palavras “se e somente se” e ao símbolo ↔; negação, correspondente à palavra “não” e ao símbolo ‘. (Apesar de ser denominado de conectivo, a negação não conecta proposições, mas nega). Fonte: livro da disciplina capítulo 2, seções 2.3.
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A resposta correta é: Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação..
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Simplificar uma função booleana é uma operação para se reduzir ao mínimo o número de seus termos. Em relação a simplificação de funções booleanas é possível dizer que:
I – pode ser realizada através do Mapa de Karnaugh.
II – podem ser simplificadas utilizando-se um conjunto de teoremas.
III – podem ser simplificadas utilizando-se o método algébrico.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. I e II somente.
b. Nenhum dos itens.
c. II e III somente.
d. I, II e III.
Comentário: I, II e III. Minimizar ou simplificar uma função booleana é uma operaçãopara se reduzir ao mínimo o número de seus termos. O método algébrico apóia-se em alguns teoremas das Álgebras de Boole para a simplificação de funções, utilizando 7 teoremas. O Mapa de Karnaugh é uma forma modificada de Tabela-verdade e permite representar graficamente uma função booleana e, se for necessário, simplificá-la. Fonte: livro da disciplina capítulo 7, seções introdução, 7.1 e 7.2.
e. I e III somente
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A resposta correta é: I, II e III..
Questão 3
Correto
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Texto da questão
Diz-se que uma proposição p é equivalente a uma proposição q quando, em suas tabelas-verdades, não ocorrem as alternativas VF e FV em uma mesma linha. As equivalências notáveis são:
Escolha uma:
a. Leis da pertinência e da continência.
b. Leis de Morgan somente.
c. Leis da União, interseção e diferença.
d. Leis de equivalência somente.
e. Dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional.
Comentário: Dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional . Diz-se que uma proposição p é equivalente a uma proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorrem as alternativas VF e FV em uma mesma linha. As relações de equivalências notáveis são: dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional.Fonte: livro da disciplina capítulo 4, seções 4.4.
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A resposta correta é: Dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional..
Questão 4
Incorreto
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Texto da questão
Conhecer o conceito de conjuntos é bastante importante em Computação. Em relação aos conjuntos é possível dizer que:
I – O conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos.
II – Elemento de um conjunto é o componente deste conjunto, então um determinado elemento pode pertencer ou não pertencer a um conjunto.
III – A teoria dos conjuntos estuda a lógica matemática.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. Nenhum dos itens.
b. II e III somente.
Comentário: I e II somente.Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Elementos são os componentes de um conjunto e é intuitivo que determinado elemento possa pertencer ou não pertencer a um conjunto. A Teoria dos Conjuntos é fundamentada em entes ou conceitos primitivos tais como conjunto, elemento, pertinência. Fonte: livro da disciplina capítulo 1, seções 1.3 e introdução.
c. I e III somente.
d. I, II e III.
e. I e II somente.
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A resposta correta é: I e II somente..
Questão 5
Incorreto
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Texto da questão
A elaboração da Tabela-verdade de uma fórmula bem formada (fbf) disciplina e facilita a obtenção do valor lógico da proposição, já que sua montagem é feita passo-a-passo. Uma fórmula bem formada pode gerar somente valores lógicos verdadeiros. Também pode acontecer de gerar somente valores lógicos falsos. Observe as opções abaixo e marque a resposta que indica a denominação de uma fbf que contenha somente valores lógicos verdadeiros e somente valores lógicos falsos, respectivamente:
Escolha uma:
a. Tautologia e Negação.
b. Contradição e Tautologia.
c. Tautologia e Contradição.
d. Contradição e Disjunção.
e. Conjunção e Disjunção.
Uma fórmula bem formada que gera somente valores lógicos verdadeiros, independente dos valores lógicos atribuídos a suas letras, é denominada uma tautologia. Em contrapartida, quando o valor lógico de uma proposição é sempre falso, ela é denominada de contradição. Desta forma a opção correta é que contém como resposta Tautologia e Contradição. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 03.
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A resposta correta é: Tautologia e Contradição..
Questão 6
Incorreto
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Texto da questão
A identificação da ordem de precedência entre os vários conectivos lógicos que podem estar presentes em uma proposição composta, bem como a prática de montagem de Tabelas-verdade são muito úteis na determinação do valor lógico das proposições. Dentro deste contexto, para conseguirmos obter uma expressão válida ou uma fórmula bem-formulada, fbf, como é comumente denominada, torna-se necessário identificar as precedências. Considerando os 5 principais critérios, analise as proposições abaixo e indique qual delas demonstra a ordem de precedência correta a ser seguida:
Escolha uma:
a. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Condicional ( → ), 3 - Bicondicional ( ↔ ), 4 - Negação ( ‘ ), 5- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ )
Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ )
Comentário: Para obtermos uma expressão válida ou uma fórmula bem-formulada, fbf, como é comumente denominada, torna-se necessário respeitar precedências, ou seja, uma ordem de aplicação dos conectivos lógicos. A ordem de precedência correta é dada por: 1. Para conectivos dentro de vários parênteses, efetua-se primeiro as expressões dentro dos parênteses mais internos, 2. Negação ( ‘ ), 3. Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4. Condicional ( → ) e 5. Bicondicional ( ↔ ). Fonte: Livro da disciplina Capítulo 03.
b. 1 - Bicondicional ( ↔ ), 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Considerar expressões dentro de parênteses, 5 - Condicional ( → )
c. 1- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 2 - Considerar expressões dentro de parênteses, 3 - Condicional ( → ), 4 - Bicondicional ( ↔ ), 5 - Negação ( ‘ )
d. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 3 - Condicional ( → ), 4 - Bicondicional ( ↔ ), 5 - Negação ( ‘ )
e. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ )Feedback
A resposta correta é: 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ ).
Questão 7
Incorreto
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Texto da questão
Analise a tabela-verdade a seguir: 
	p
	q
	q'
	p → q
	q' V p → q
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
Pode-se dizer que essa tabela-verdade é uma:
Escolha uma:
a. Implicação.
b. Equivalência.
c. Contingência.
d. Contradição.
A resposta correta é Tautologia. Comentário: uma tabela-verdade é denominada Tautologia quando gera somente valores lógicos verdadeiros, independente dos valores lógicos atribuídos a suas letras. Fonte: Livro da disciplina. Capítulo 3.
e. Tautologia.
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A resposta correta é: Tautologia..
Questão 8
Incorreto
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Texto da questão
A família está reunida para o café da manhã, quando:
O filho fala: “A manteiga está salgada demais”.
A mãe comenta: “Ou a manteiga está salgada demais ou o café não está doce”.
E o pai complementa: “Não é verdade que o queijo e a manteiga estão salgados demais”.
Simbolize as afirmações usando variáveis e conectivos lógicos e, utilizando a tabela verdade como instrumento de confrontação, assinale a alternativa que contempla, respectivamente, as respostas corretas para as questões a seguir:
I. Quantas variáveis proposicionais estão envolvidas no problema?
II. Se todos estão falando a verdade, o que se pode afirmar sobre a comida?
Escolha uma:
a. 3 variáveis; O café está doce, porém nem a manteiga e nem o queijo estão salgados demais.
b. 3 variáveis; O café não está doce, e nem a manteiga e nem o queijo estão salgados demais.
3 variáveis; O café está doce, a manteiga está salgada demais, porém o queijo não está salgado demais.
c. 2 variáveis; O café não está doce, porém nem a manteiga e nem o queijo estão salgados demais.
d. 3 variáveis; O café está doce, a manteiga está salgada demais, porém o queijo não está salgado demais.
e. 2 variáveis; O café está doce, porém a manteiga e o queijo estão salgados demais.
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A resposta correta é: 3 variáveis; O café está doce, a manteiga está salgada demais, porém o queijo não está salgado demais..
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Quando temos um número muito grande de proposições nossa tabela-verdade fica muito complexa. Para facilitar a simplificação e validação dessas expressões por meio das regras de inferência. A qual regra de inferência pertence a expressão p Λ (p → q) → q:
Escolha uma:
a. Adição(A).
b. Silogismo Hipotético (SH).
c. Modus Ponens (MP).
A regra de inferência Modus Ponens = p Λ (p→q) → q. Fonte: vídeo-aula 6.2 – Tempo: 5:25 minutos.
d. Simplificação (S).
e. Modus Tollens (MT).
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A resposta correta é: Modus Ponens (MP)..
Questão 10
Correto
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Texto da questão
Observamos em nossos estudos que proposições independentes são aquelas em que as Tabelas-verdade contêm todas as quatro alternativas. A falta da alternativa VF indica que uma proposição implica a outra. A falta das alternativas VF e FV (tabelas-verdade iguais) indica que as proposições são equivalentes. Complementarmente existem as equivalências notáveis que auxiliam o emprego da regra de substituição. Analise as opções relacionadas abaixo:
I. Leis idempotentes
II. Dupla negação
III. Contradição
IV. Leis de De Morgan
V.Tautologia
Podemos afirmar que são tipos de equivalência notável os itens descritos em:
Escolha uma:
a. I, II e IV, apenas.
Observamos em nossos estudos os seguintes tipos de equivalências notáveis: dupla negação, leis idempotente, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicionais. Concluímos desta forma que os itens corretos são o I, o II e o IV. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 04.
b. I, II, IV e V, apenas.
c. II, III e IV, apenas.
d. I, III, e V, apenas.
e. III, apenas.
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A resposta correta é: I, II e IV, apenas..
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