Esforços Internos - Parte 01

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MARCOS LEOPOLDO BORGES
MECÂNICA DOS MATERIAIS
ESFORÇOS INTERNOS
PARTE 1
Esforços Internos 
3
Objetivos
1. Mostrar como utilizar o Método das Seções
para a determinação de esforços internos
atuantes em um elemento estrutural.
2. Generalizar este procedimento pela
formulação das equações que podem ser
colocadas em um gráfico, de modo a
descrever os efeitos do esforço cortante,
esforço normal e momento fletor atuante ao
longo do elemento.
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Esforços Internos
O projeto de qualquer elemento estrutural ou
mecânico requer uma investigação das forças
atuantes em seu interior, de modo a garantir
que o material seja resistente à carga
imposta.
Os esforços internos podem ser
determinados através do Método das Seções.
Esses componentes necessitam ser
dimensionados de maneira a resistir, sem
serem danificados, ao seu próprio peso e às
ações que lhe são aplicadas, além de terem
rigidez suficiente para não apresentar
deformações excessivas que venham a
prejudicar o uso e a estética dos mesmos.
As estruturas são sistemas físicos
constituídos de partes ou componentes
interligados e deformáveis, capazes de
receber e transmitir esforços.
A verificação da resistência e da rigidez de cada
componente de uma estrutura é feita uma vez que
sejam conhecidos os seus esforços internos.
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CARREGAMENTO
ESTRUTURA
ESFORÇOS INTERNOS
TENSÕES E DEFORMAÇÕES
DIMENSIONAMENTO
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Reações de Apoio: Ax Ay By
Forças Externas: F1 e F2
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Para determinar os esforços internos atuantes na seção 
transversal C, usando o MÉTODO DAS SEÇÕES, 
“cortamos” a viga em duas partes.
Fazendo-se o DCL de cada parte:
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A componente de força Nc que atua perpendicular à 
seção transversal é chamada de Esforço Normal.
A componente de força Vc que é tangente à seção 
transversal é chamada de Esforço Cortante.
O momento Mc é chamado de Momento Fletor.
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Os esforços internos aparecem como cargas
externas no DCL das seções.
Cada segmento deve estar em equilíbrio.
Aplica-se, então, as equações de equilíbrio ao
DCL no segmento.
Ay
CAx
NC
VC
MC
F1
12
Seção transversal de viga-2D
13
Seção transversal de viga - 3D
14
Determine os esforços atuantes nas seções indicadas.
15
16
17
Procedimento de Análise
Método das Seções
1. Determine as reações de apoio;
2. Seccione o elemento perpendicularmente ao 
eixo, no ponto onde o esforço interno deve 
ser determinado;
3. Desenhe o DCL da parte escolhida;
4. Aplique as equações de equilíbrio.
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Convenção de Sinais
1. Esforço Cortante positivo tende a
causar uma rotação no elemento no
sentido horário.
2. Momento Fletor positivo tende a
causar uma tração na fibra inferior do
elemento (curvar o elemento de uma
maneira côncava para cima).
3. Esforço Normal positivo quando for
tração.
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V
V
VV
Esforço Cortante Positivo
V
V V
Esforço Normal Positivo
N
NN
N
21
M M
MM
Momento Fletor Positivo
22
MM
Compressão
Tração
Momento Fletor Positivo
23
Exemplo: Elemento 
sujeito à carga axial
Determine a reação 
de apoio vertical em 
A e o esforço normal 
nos pontos B e C
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DCL da barra inteira
y
y
y
F 0
A 16 12 4 0
A 8 kN
=
− + − =
=

25
4 kN
16 kN
12 kN
C
B
A
D
B
A
NB

Seção de corte em B
DCL
Ay
Ay
26
B
A
NB
DCL
y
y B
y B
F 0
A N 0
A N 8kN
=
− =
= =

Ay
COMPRESSÃO
27
4 kN
16 kN
12 kN
C
B
A
D
NB
4 kN
16 kN
12 kN
C
B
D
Ay =8 kN
Seção de corte em B
DCL
28
NB
4 kN
16 kN
12 kN
C
B
D
y
B
B
F 0
N 12 16 4 0
N 8kN
=
+ − − =
=

29
4 kN
16 kN
12 kN
C
B
A
D
D
C
NC

Seção de corte em C
DCL
4 kN
Ay
30
D
C
NC
DCL
y
C
C
F 0
N 4 0
N 4kN
=
− =
=

4 kN
COMPRESSÃO
31
4 kN
16 kN
12 kN
C
B
A
D 
Seção de corte em C
Ay
16 kN
12 kN
C
Ay= 8 kN
NC
DCL
32
16 kN
12 kN
C
Ay= 8 kN
NC
y
C
C
F 0
N 12 16 8 0
N 4kN
=
− + − + =
=

33
Determine os esforços internos nas seções à esquerda 
e à direita da carga ( pontos B e C)
Exemplo: Elemento sujeito à 
carregamento transversal (viga)
34
DCL
Reações 
de 
apoio
35
DCL da viga em B
Segmento AB
36
3 m
Ay
x
B
y
y B
B
B
B
B
F 0
N 0
F 0
A V 0
M 0
5 ( 3 ) M 0
M 1 5 k N m
V 5 k N
=
=
=
− =
=
− + =
= 
=



NB
VB
MB
Equações de Equilíbrio
37
DCL da viga em C
Segmento AC
38
3 m
5 kN
VC
MC
6 kN
NC
Equações de Equilíbrio
O sinal negativo indica que Vc atua no sentido 
oposto do que é mostrado no DCL.
39
DCL da viga em C
NC
Segmento CD
NC
40
Exemplo: Encontre os esforços internos em B
41
DCL
Aplicando as Equações de Equilíbrio no elemento AC:
43
4 ft 4 ft
50 lb/ft
B
Ax
C
4
3
FDC
Ay
44
4 ft 4 ft
50 lb/ft
B
C
50 lb/ft
266.7 lb
C
4
333.3 lb
200 lb
3
45
NB
4 ft
50 lb/ft50 lb/ft
266.7 lb
200 lb
VB
MB
266.7 lb
DCL da viga em B
Segmento AB
46
2 ft
50 lb/ft50 lb/ft
200 lb
NB
VB
MB
266.7 lb
2 ft
200 lb
47
4 ft
B
CC
4
FDC
3
NB
VB
MB
DCL da viga em B
Segmento BC
48
DCL da viga em B
Segmento AB
DCL da viga em B
Segmento BC
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Determine os esforços internos na seção C (à esquerda da carga concentrada)
Determine os esforços internos à esquerda d o ponto C
Determine os esforços internos na seção à direita do apoio A
Determine os esforços internos na seção C (meio do vão)
Determine as reações de apoio Ax e Ay , a tração na 
haste(1) e os esforços internos na seção H-K