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Movimento uniforme
253AFA-EFOMM
8.1.2 Retrógrado 
(condição necessária e suficiente: v<0)
O móvel desloca-se no sentido definido como negativo da trajetória. 
(A posição escalar do móvel é decrescente com o tempo). Nesse caso, o 
deslocamento escalar é negativo e, portanto, a velocidade também é negativa.
8.1.3 Repouso
(condição necessária e suficiente: v=0)
Um móvel está em repouso quando sua posição não se altera com 
o passar do tempo para um determinado referencial. Nesse caso, a sua 
velocidade é nula.
8.2 Quanto à variação de velocidade
8.2.1 Uniforme
(condição necessária e suficiente: a=0)
O módulo da velocidade do móvel não varia ao longo do tempo. 
8.2.2 Acelerado
(condição necessária e suficiente: a.v>0)
O módulo da velocidade aumenta ao longo do tempo. Isso só ocorre 
quando a aceleração e a velocidade possuem o mesmo sinal para um 
dado referencial. 
8.2.3 Retardado
(condição necessária e suficiente: a.v<0)
O módulo da velocidade diminui ao longo do tempo. Isso só ocorre 
quando a aceleração e a velocidade possuem o sinais contrários para um 
dado referencial. 
 repouso progressivo retrógrado
uniforme v = 0a = 0
v: +
a = 0
v: –
a = 0
acelerado – v: +a: +
v: –
a: –
retardado – v: +
a: –
v: –
a: +
9. Derivadas de polinômios
Podemos encontrar velocidade e aceleração instantâneas se 
soubermos a equação horária da posição de um móvel. Para isso, 
usaremos as ideias de derivada abordadas neste módulo.
A seguir, encontra-se a regra prática para derivadas de polinômios, 
tipo de equação mais encontrada em nosso curso para a descrição de 
movimentos.
Basicamente, a regra a ser usada para derivar qualquer parcela de um 
polinômio é 
d
dt
at a n tn n( ) = ⋅ ⋅ −1 . Importante saber que a derivada de um 
polinômio é a soma das derivadas de cada termo.
Daí, se a equação da posição é dada por: S = a1t
n + a2t
n–1 + ... ant 
+ an+1, então as funções horárias da velocidade e da aceleração serão 
dadas por:
v
ds
dt
a nt a n t a t a
a
dv
dt
d s
dt
a
n n
n n= = + − + + ⋅ + +
= = =
− −
−1
1
2
2
1
2
2
1 2 0( ) ...
11
2
2
3
11 1 2 2 0⋅ ⋅ − + − ⋅ − + + +
− −
−n n t a n n t a
n n
n( ) ( ) ( ) ...
Ex.: Um corpo se move segundo a equação s t
t t
t( ) = − + +
3 2
3
5
2
6 1 , 
com s em metros e t em segundos. Para esse corpo calcule:
(A) a velocidade em um instante genérico t
(B) a aceleração em um instante genérico t
(C) a velocidade em t = 4s
(D) a aceleração em t = 6s
(E) os instantes para os quais o móvel troca de sentido.
(F) a velocidade média entre 2s e 4s.
(G) a distância percorrida entre 2s e 4s.
(H) os instantes para os quais o movimento é retrógrado.
(I) os instantes para os quais o movimento é acelerado.
Solução:
(A) v
ds
dt
t t
v t t t= = ⋅ − ⋅ + + → = − +3
3
2
5
2
6 0 5 6
2
2( )
(B) a
dv
dt
t a t t= = ⋅ − ⋅ + → = −2 5 1 0 2 5( )
(C) v(4) = 42 – 5 · 4 + 6 = 2 m/s
(D) a(6) = 2,6 – 5 = 7 m/s2
(E) trocar de sentido: v = 0 → t2 –5t + 6 = 0 → t = 2s ou t = 3s.
(F) v
s
t
s s
m = =
−
−
=
−
⋅
+ ⋅ + − −
⋅
+ ⋅ +






∆
∆
( ) ( )4 2
4 2
4
3
5 4
2
6 4 1
2
3
5 2
2
6 2 1
3 2 3 2
44 2
1
3−
= m/s
(G) como o móvel troca de sentido em t = 3s, 
d S Sa s a s= + = −
⋅
+ ⋅ +





 −
−
⋅
+ ⋅ +

| | | |∆ ∆2 3 3 4
3 2
3 2
3
3
5 3
2
6 3 1
2
3
5 2
2
6 2 1




 + −
⋅
+ ⋅ +





 −
−
⋅
+ ⋅ +





 = + =
4
3
5 4
2
6 4 1
3
3
5 3
2
6 3 1
1
6
5
6
1
3 2
3 2
mm.
(H) retrógrado: v < 0 → t2 –5t + 6 < 0 → 2s < t < 3s.
(F) acelerado: a · v > 0 → (2t –5) · (t2 – 5t + 6) > 0 → (2t – 5) · 
(t – 2) · (t – 3) > 0 → 2s < t < 2,5 s ou t > 3s.
10. Movimento retilíneo uniforme (MRU)
O movimento retilíneo uniforme é aquele no qual a velocidade escalar 
instantânea é constante, e não nula, para qualquer instante considerado 
por um corpo que descreve trajetória retilínea. Nesse tipo de movimento 
a velocidade média em qualquer trecho é igual à velocidade instantânea 
em qualquer ponto do percurso. 
Convém destacar que, no caso do movimento retilíneo uniforme, 
podemos dizer que, em intervalos de tempos iguais, o móvel sofre 
deslocamentos iguais.
10.1 Função horária de posição
A função horária de posição é uma equação que mostra a posição de 
um corpo em função de cada instante. 
v v
s
t
v
s s
t t
v t t s s s s v t tm= = → =
−
−
→ −( ) = − → = + −( )� � � � � � � �∆
∆
0
0
0 0 0 0
Fazendo t0 = 0 chegamos à equação horária de posição no MRU:
s(t)=s0 + v · t
Física I – Assunto 1
254 Vol. 1
Exemplo: Considere dois móveis, A e B, que se movimentam, sob uma 
estrada retilínea, em sentidos contrários e que no instante t = 0 distam 
1400 metros entre si. As velocidades dos móveis A e B possuem módulos 
respectivamente iguais a 40 m/s e 30 m/s. Determine o instante em que 
os móveis se encontram e a que distância da posição inicial do móvel A 
isso ocorreu.
Solução: 
Fazendo um sistema de referencial positivo no sentido A → B e com 
origem em A, teremos que as funções horárias serão:
SA = 0 + 40t → SA = 40t e SB = 1400 – 30t
Em problemas que pedem encontro, uma ideia muito boa é encontrar 
as equações horárias de cada móvel e igualar suas posições (para que 
haja encontro, as posições precisam ser iguais).
Daí, SA = SB . Então 40t = 1400 – 30t → 70t = 1400 → t = 20s 
Para determinar a posição de encontro, substituiremos esse valor em 
uma das equações:
SA = 40t = 40 · 20 = 800 m
Atenção!
Note que chegamos a essa equação fazendo t0 = 0. Porém em 
alguns problemas um dos móveis sai com um atraso de “Δt” unidades 
de tempo. Nesse caso a equação horária para o móvel com atraso será 
s(t)=s0 + v · (t –Δt). 
Exemplo: 
Para o exemplo anterior recalcule o tempo que foi pedido, considerando 
que o móvel A começou a se mover em t = 7s.
Solução: 
Observe que agora não podemos mais considerar t0 = 0 para os dois 
móveis. Com isso as equações horárias ficam da seguinte forma:
SA = 40 · (t – 7) e SB = 1400 – 30t (cabe ressaltar que a função 
horária de A só vale para t ≥ 7s).
No encontro, SA = SB. Então, 40 · (t – 7) = 1400 – 30t → 40t – 280 = 
1400 – 30t → 70t = 1680 → t = 24s.
Isso significa que A se moveu durante 17 s e B 24 s.
Gráfico s · t
O gráfico posição por tempo (s · t) do movimento retilíneo uniforme é 
regido pela função horária de posição, que é uma função linear (1o grau). 
Portanto, o seu gráfico é sempre uma reta. Crescente se seu coeficiente 
angular for positivo (velocidade positiva) ou decrescente se seu coeficiente 
angular for negativo (velocidade negativa).
q
v > 0
s
s0 t q
v < 0s0
s
t
se os eixos estiverem na 
mesma escala:
tg q N= velocidade
10.2 Função horária de velocidade
Por definição, um movimento é dito uniforme quando sua velocidade 
não se altera em relação ao tempo. Logo, a função horária de velocidade 
não poderia ser outra senão uma função constante.
v(t) = constante
Gráfico v · t
O gráfico v · t para esse mesmo movimento é uma reta paralela ao 
eixo do tempo (indicando que a velocidade é constante).
v v
v
v
t
t
Um fato interessante sobre esse tipo de gráfico é que, ao calcularmos sua 
área, estamos multiplicando um eixo contendo a velocidade por outro contendo 
o tempo. Como já vimos, desse produto resulta o deslocamento do corpo. 
Então, de uma maneira bem genérica (isso não se restringe a MRU), 
podemos dizer que a área do gráfico v · t é numericamente igual ao deslocamento 
do corpo (detalharemos mais esse conceito no próximo módulo).
v v
v
v
t
t
área =DS
área =DS
10.3 Função horária de aceleração
Por ter