interferência e difração da luz

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Universidade do Estado do Rio de
Janeiro
Instituto de F´ısica Armando Dias Tavares
Departamento de F´ısica Nuclear e Altas Energias
Interfereˆncia e Difrac¸a˜o da Luz
Aluno: Wallace da Silva Torres, Lucas Johnny Monte Tamayo
Professor orientador: Helena Branda˜o
Rio de Janeiro
2019
Conteu´do
1 Introduc¸a˜o 1
1.1 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Interfereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Difrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Descric¸a˜o de atividades 3
2.1 Objetivo do experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Materiais utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Experimento Interfereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3.1 Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Experimento Difrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.5 Procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Ana´lise dos Resultados 5
3.1 Interfereˆncia em fenda dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 O fenoˆmeno da Difrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2.1 Determinac¸a˜o da largura em uma fenda u´nica . . . . . 5
3.2.2 Fendas em um orif´ıcio circular . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.3 Difrac¸a˜o em um fio de cabelo . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.4 Difrac¸a˜o no Grafite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.5 Difrac¸a˜o no paqu´ımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2.6 Determinac¸a˜o dos comprimentos de onda de diferentes
cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Questo˜es e Considerac¸o˜es 12
5 Conclusa˜o 12
Bibliografia 13
1 Introduc¸a˜o
1.1 Resumo
A natureza ondulato´ria da luz teve inicio com Huygens , que tinha como
oposic¸a˜o Newton e sua teoria corpuscular. O experimento de Young acabou
servindo de base experimental para a teoria ondulato´ria. O experimento re-
alizado no laborato´rio e´ dividido em duas partes, a primeira parte e´ sobre
a interfereˆncia de fenda dupla, que foi o experimento feito por Young. En-
quanto a segunda parte e´ o experimento do fenoˆmeno da difrac¸a˜o que foi
visto pela primeira vez por Grimaldi.
1.2 Interfereˆncia
No experimento de interfereˆncia por fendas duplas, dada a natureza on-
dulato´ria da luz, podemos observar que ao se incidir ondas planas sobre as
fendas (de tamanho compara´vel ao comprimento de onda da luz), geramos
ondas esfe´ricas. Podemos observar em um anteparo a` uma distaˆncia “D”,
um padra˜o, caracterizado por interfereˆncias construtivas e destrutivas de-
vido a uma defasagem gerada pela distaˆncia “d” entre as fendas. Assim,
podemos medir a distancia ”∆y”entre dois ma´ximos consecutivos, dado que
essa distaˆncia e´ determinada por um aˆngulo de defasagem espec´ıfico e em
um limite onde “D >> d”, podemos chegar a` seguinte relac¸a˜o:
λ =
∆yd
D
(1)
A cada fenda, existira´ distancias entre ma´ximos bem vis´ıveis, contar cada
intervalo desses ∆y, como a equac¸a˜o a seguir diz.
Y = ∆yL→ ∆y = Y
L
(2)
onde L e´ o numero de intervalos. seu erro associado e´ dado por
σy =
σY
L
(3)
temos que:
λ =
yd
LD
(4)
1
1.3 Difrac¸a˜o
A difrac¸a˜o e´ um caso especial do fenoˆmeno de interfereˆncia. Este fenoˆmeno
ocorre quando uma onda e´ deformada por um obsta´culo cujas dimenso˜es sa˜o
pequenas do ponto de vista macrosco´pico, mas ainda assim grandes quando
comparadas com o comprimento de onda. O obsta´culo pode ser um ante-
paro com uma pequena abertura, ou fenda, de largura ”a”, que permite a
passagem de somente uma pequena frac¸a˜o da frente de onda ou pode ser um
pequeno objeto, tal como um fio ou um pequeno disco, que bloqueia a passa-
gem de parte da frente de onda. A borda da fenda ou obsta´culo perturba a
onda incidente de modo que a porc¸a˜o da onda que passa sem ser perturbada
interfere posteriormente com a porc¸a˜o que sofreu a perturbac¸a˜o.
Podemos observar em um anteparo a` uma distaˆncia “D”, um padra˜o, se-
melhante ao de interfereˆncia e destrutivas devido a uma defasagem gerrada
pela a ponta da fenda e seu interior, que na˜o sofreu efeito nenhum. Para
quantificar a defasagem podemos dividir a fenda em inu´meras fendas me-
nores, com um processo repetitivo conseguimos obter uma relac¸a˜o entre os
mı´nimos de difrac¸a˜o, podendo assim, associar essa relac¸a˜o a um defasagem
espec´ıfico e em um limite onde “D >> d”, podemos chegar a` seguinte relac¸a˜o:
a =
λD
∆y
(5)
L = 2∆y → ∆y = L
2
(6)
Onde ∆y e´ a distancia do ma´ximo central ate´ o primeiro minimo, como o
padra˜o de difrac¸a˜o e´ sime´trico, podemos medir a distancia entre 2 mı´nimos.
seus erros associados e´ dada pela equac¸a˜o .
σa = a
√(
σD
D
)2
+
(
σL
L
)2
(7)
2
2 Descric¸a˜o de atividades
2.1 Objetivo do experimento
Estudar a natureza ondulato´ria da luz, atrave´s dos fenoˆmenos de inter-
fereˆncia e difrac¸a˜o. Estimar o comprimento de onda de uma fonte LASER.
Estimar a largura de fendas estreitas em um dispositivo
2.2 Materiais utilizados
Para o experimento de fenda dupla, os seguinte itens foram usados:
• Fonte LASER
• Fonte incandescente de luz
• Fendas duplas
• Suportes
• Anteparo (folha branca)
• Re´gua
• Trena
• Fendas para difrac¸a˜o
• Rede de difrac¸a˜o
• fio de cabelo
• grafite 0,5 e 0,7
• banco o´ptico
3
2.3 Experimento Interfereˆncia
2.3.1 Procedimentos
1. Ajustando a fonte de luz e seu trilho para que fique o mais alinhado
poss´ıvel
2. Ajustando um anteparo com distaˆncia que varia de algumas fendas
para outras, acoplando no anteparo uma folha branca A4 para fazer as
marcac¸o˜es necessa´rias e medida das fendas, as medidas dos ma´ximos
de interfereˆncia e´ feita, para estimar um valor para o comprimento de
onda.
3. Esse processo e´ repetido para todas as fendas duplas.
2.4 Experimento Difrac¸a˜o
2.5 Procedimentos
1. Para estudar esse fenoˆmenos, foi feito algumas experimentos, como no
experimento de fenda dupla, a luz e´ ajustada para que incida perpen-
dicular no anteparo.
2. A luz ao ser incidida no anteparo, com seus intervalos ∆y entre os
mı´nimos, sa˜o feitas as marcac¸o˜es na folha branca A4.
3. Nos experimentos a seguir, as fendas sa˜o trocadas por um fio de cabelo,
pelos grafites 0,5 e 0,7cm, para ser medida a espessura dos grafites,
fendas mu´ltiplas e orif´ıcio circular.
4. No ultimo experimento, o laser e´ substitu´ıdo por uma fonte de luz
branca, no mesmo trilho, e´ colocado uma fenda para que seja colidida
com o anteparo e agora, e´ marcada os intervalos ∆y entre as cores vistas
no anteparo, e´ pego o centro das cores e visto a distancia do intervalo
ate´ o ma´ximo central.
4
3 Ana´lise dos Resultados
3.1 Interfereˆncia em fenda dupla
A seguinte formula foi utilizada para medir o λi.
λi =
∆yd
D
(8)
sendo o valor de D igual a 79,7cm
medidas A B C D
Largura 0,04 0,04 0,08 0,08
Distaˆncia entre as fendas 0,25 0,5 0,25 0,5
∆y (cm) 0,194 0,102 0,200 0,098
Tabela 1: Intervalos de separac¸a˜o entre minimos.
usando os dados da tabela e a equac¸a˜o 8, os seguintes valores foram
encontrados para lambda e seus erros
medidas (nm) A B C D
λ 608,53 641,51 627,35 617,50
σλ 39,39 78,18 39,21 78,76
Tabela 2: Intervalos de separac¸a˜o entre minimos.
Temos que:
λ =
∑4
k=1
λk
4
, tal que quando k=1=A, k=2=B...
λ = 623, 72nm
σλ =
σλ√
N
,sendo σλ o desvio padra˜o populacional, que tem como resultado
12,24nm. Portanto,
σλ = 6, 12nm
Tomando λref = 632, 8nm, podemos calcular a discrepaˆncia e, por conse-
guinte, a compatibilidade
Compatibilidade:
|λ−λref |
σλ
= 0, 74 < 2, portanto, as medidas sa˜o compat´ıveis!
3.2 O fenoˆmeno da Difrac¸a˜o
3.2.1 Determinac¸a˜o da largura em uma fenda u´nica
foram feitas 4 medidas para cada fenda u´nica,no total 4, na qual suas
espessuras variavam, a seguir a tabela com suas medidas.
5
∆y (cm)
1 6,85
2 3,05
3 1,5
4 0,95
Tabela 3: Intervalos de separac¸a˜o entre minimos.
para calcular os valores das fendas, foi utilizado a equac¸a˜o 5, em que ∆y e´
a distancia entre os mı´nimos, D e´ a distaˆncia da fenda ate´ o anteparo, que foi
de (97,00 ± 0,05)cm, o lambda referencial usado foi de 632,8nm e o tamanho
da fenda referencial foram dados por.
aref (mm)
1 0,02
2 0,04
3 0,08
4 0,16
Tabela 4: Tamanho da fenda referencial
Para calcular o tamanho da fenda, foi usada a seguinte equac¸a˜o.
a =
2λD
L
(9)
para calcular seus erros associados, foi usada a equac¸a˜o 7.
a partir das equac¸o˜es acima, os seguintes resultados foram alcanc¸ados.
(ai ± σi)mm
1 0,0181 ± 0,00013
2 0,0402 ± 0,00015
3 0,0818 ± 0,00021
4 0,1290 ± 0,00033
Tabela 5: Tamanho da fenda u´nica encontrado e suas incertezas associadas
com os valores encontrados, calcularemos agora sua compatibilidade com
o tamanho referencial, dadas pela tabela 3.2.1
para a primeira fenda, sua discrepaˆncia sera´ de :
|a1 − a1ref |
σa
= 14, 6153mm > 2→ incompativel (10)
6
para a segunda fenda, sua discrepaˆncia sera´ de :
|a2 − a2ref |
σa
= 1, 3333mm < 2→ Compativel (11)
para a terceira fenda, sua discrepaˆncia sera´ de :
|a3 − a3ref |
σa
= 8, 571mm > 2→ incompativel (12)
para a quarta fenda, sua discrepaˆncia sera´ de :
|a4 − a4ref |
σa
| = 93, 9393 > 2→ incompativel (13)
3.2.2 Fendas em um orif´ıcio circular
Para calcular o valor do diaˆmetro do orif´ıcio circular e suas incertezas, foi
usado as seguintes formulas.
d sin θ = 1, 22λ (14)
sin θ =
y
D
(15)
σd = d
√(
σD
D
)2
+
(
σy
y
)2
(16)
em que o λ e´ o valor de 632,8nm e como o θ e´ mt pequeno, pode ser feito
uma aproximac¸a˜o de sin θ para tan θ, como na equac¸a˜o 15, distaˆncia D essa
da fenda ate´ o anteparo.
Para o primeiro diaˆmetro, os seguintes valores foram encontrados.
y 1,1cm
D 45cm
Tabela 6: Medidas do primeiro orif´ıcio circular
o valor de d encontrado para o 1 orif´ıcio circular foi de:
d = (0, 632 ± 0, 0028)mm (17)
Para calcular a discrepaˆncia, o valor referencial do diaˆmetro e´ de 0,08cm,
usando esse valor, encontramos:
7
|d− dref |
σd
= 60 > 3→ incompativel (18)
de acordo com o valor da discrepaˆncia com as incertezas, da pra concluir
que
para o segundo orif´ıcio circular, as seguintes medidas foram encontradas.
y 0,9cm
D 18,5cm
Tabela 7: Medidas do segundo orif´ıcio circular
usando as equac¸o˜es acima, foi encontrado para d o valor de:
d = (0, 317 ± 0, 0018)mm (19)
Para calcular a discrepaˆncia, o valor referencial do diaˆmetro e´ de 0,04cm,
usando esse valor, encontramos:
|d− dref |
σd
= 46 > 3→ incompativel (20)
3.2.3 Difrac¸a˜o em um fio de cabelo
somente uma medida foi realizada para esse experimento, foi realizada a
partir da medic¸a˜o dos mı´nimos.
8
os valores encontrado para calcular a espessura foram de.
L(cm) λ(nm) D(cm)
1,35 635,8 95
Tabela 8: Medidas do fio de cabelo
as seguintes formulas foram usadas para calcular a espessura do feio de
cabelo e para sua incerteza foi usada a equac¸a˜o 7
∆y =
L
2
(21)
a =
2λD
L
(22)
a partir das formulas, o valor da espessura do cabelo encontrado foi de:
a = (0, 0891 ± 0, 0016)mm (23)
3.2.4 Difrac¸a˜o no Grafite
Nesse experimento, foram usados dois tipos de grafites, um 0,5cm e outro
0,7cm. Foram usados as mesmas equac¸o˜es do fio de cabelo.
Os valores encontrado no experimento para serem usados nos ca´lculos
foram.
grafite L(cm) λ(nm) D (cm)
0,5cm 0,525 632,8 187
0,7cm 0,38 632,8 187
Tabela 9: Medidas dos grafites
A partir das equac¸o˜es, foram encontrados os seguintes valores para a
espessura:
grafite espessuras (nm)
0,5cm 0,451 ± 0,021
0,7cm 0,062 ± 0,016
Tabela 10: Resultado das espessuras dos grafites
9
3.2.5 Difrac¸a˜o no paqu´ımetro
Neste experimento, foi usado um paqu´ımetro, nele foi colocado na medida
o valor referencial de 0,8mm. As equac¸o˜es usadas nesse experimento foram as
mesmas usadas para o fio de cabelo e os grafites. As medidas do paquimetro
foram:
L(cm) λ(nm) D (cm)
0,9 632,8 187
Tabela 11: Medidas do paqu´ımetro
O resultado encontrado para o valor da espessura do paqu´ımetro foi de:
a = (0, 26 ± 0, 0049)mm (24)
3.2.6 Determinac¸a˜o dos comprimentos de onda de diferentes cores
Foram medidas a distancia do centro das cores ate´ o centro do ma´ximo
central a uma distaˆncia D do anteparo.
Cor ∆y (cm)
Violeta 2,7
Verde 3,0
Amarelo 3,5
Laranja 3,9
Vermelho 4,3
Tabela 12: Intervalo de espac¸o de cada cor no espectro produzido
Nesse experimento, as marcac¸o˜es foram feitas com a ajuda a professora
orientadora, nessas marcac¸o˜es, a cor azul na˜o foi vista e por consequeˆncia
acabou por na˜o ter sido marcada e anotada o seu ∆y, ale´m de que, as partes
laterais estavam antissime´tricos e as medidas foram pegas do lado esquerdo
do espectro de luz produzido no anteparo, a distancia L foi medida do centro
da folha ate´ o centro de cada cor.
nesse experimento, as equac¸o˜es usadas para calcular o comprimento de
onda de cada cor e suas incertezas foram:
d sin θ = nλ (25)
onde sin θ e´ dado por:
10
sin θn =
d√
1 + (D
y
)2
(26)
Em que d a abertura da rede de difrac¸a˜o, sendo seu valor 600 linhas/mm,
D e´ a distaˆncia da fenda ate´ o anteparo, θ o aˆngulo formado entre o feixe de
luz e o anteparo, y a distaˆncia entre o mı´nimo central e a faixa de cada cor.
E para a incerteza associada, usou-se a equac¸a˜o:
σλ =
(σy,D)Dd
D2 + y2
(27)
em que σy,D e´ em raza˜o de σy e σD sa˜o iguais a 0,05, ambas foram medidas
com a re´gua e fazendo por propagac¸a˜o de erro, se chega ate´ a formula 27
A partir das formulas, os valores encontrados para o comprimento de onda
e seus erros foram:
Cor (λi ± σi) (nm) Valor de referencia
Violeta 434,44 ± 7,78 390 - 455
Verde 478,91 ± 7,64 492 - 577
Amarelo 550,58 ± 7,42 577 - 597
Laranja 605,58 ± 7,23 597 - 622
Vermelho 658,38 ± 7,03 622 - 780
Tabela 13: Comprimento de onda, suas incertezas e seu valor referencial
Analisando os dados encontrados e seus valores referenciais, e´ poss´ıvel
ver que os valores de violeta, laranja e vermelho esta˜o de acordo com o valor
referencial, em contrapartida os valores do verde e amarelo esta˜o fora do
valor referencial, o que nos leva que erros humanos podem ter influenciado
no experimento.
3.2.7 Analise Quantitativa
Descrever quantitativamente este fenoˆmeno nos parece uma tarefa extre-
mamente complicada, porque alem da complexidade da interfereˆncia causada
por todas as fendas juntas (pensadas pelo princ´ıpio de Huygens como novas
fontes de onda), temos o problema da mistura do fenoˆmeno de interfereˆncia
com o de difrac¸a˜o, pois as fendas em uma largura compara´vel ao compri-
mento de onda do feixe. Pore´m qualitativamente, podemos imaginar que
quanto maior o nu´mero de fendas, mais famı´lias de ma´ximos sera˜o criadas,
sub dividindo cada vez mais os ma´ximos principais provo cando cada vez
mais um estreitamento, na˜o se esquecendo do fato de que cada ma´ximo tem
11
intensidade mais baixa que o anterior.Enta˜o imaginando em um limite de
um nu´mero aprecia´vel de fendas, pode-se esperar que a largura dos ma´ximos
secunda´rios se estreitasse a ponto de formar uma espe´cie de banda, em um
determinado aˆngulo onde as interfereˆncias sa˜o puramente construtivas. Isso
pode ser observado numa rede de difrac¸a˜o, onde esse aˆngulo depende ba-
sicamente do comprimento de onda da fonte, por isso as redes de difrac¸a˜o
utilizadas para separar fontes policroma´ticas em bandas.
12
4 Questo˜es e Considerac¸o˜es
O experimento poderia ter sido feito caso a luz fosse composta
de part´ıculas ao inve´s de ondas eletromagne´ticas? Na˜o, pois a
luz na˜o iria ter interac¸o˜es com os raios luminosos apo´s passar pela fenda,
feriamos duas franjas simples com uma mesma distaˆncia.
Quais situac¸o˜es cotidianas se observa o fenoˆmeno da difrac¸a˜o ?
no Arco-´ıris.
Os efeitos observados sa˜o compat´ıveis com a predic¸o˜es teo´ricas
? Para 2+1 fendas e´ mais fa´cil imaginar que a existeˆncia de uma nova
fenda, iria gerar 3 padro˜es de 2 fendas superpostos, assim gerando ma´ximos
secunda´rios entre os mı´nimos do padra˜o anterior. Quanto maior o numero
defendas mais estreitas seriam os ma´ximos, pois entre eles existiria um outro
padra˜o de interfereˆncia gerando outro ma´ximo secunda´rio.
Porque a intensidade de alguns ma´ximos principais em fendas
mu´ltiplas sa˜o maiores do que a de outros. Explique o aparecimento,
nestas figuras, de ma´ximos secunda´rios. Porque mesmo o fenoˆmeno
sendo de interfereˆncia simples, cada fenda possui uma largura pro´pria que
gera um fenoˆmeno de difrac¸a˜o, combinando ambas as caracter´ısticas.
Qual a vantagem de utilizarmos as redes de difrac¸a˜o ? na luz
monocroma´tica, podemos pensar nela, como um conjunto grande de fendas
mu´ltiplas, o que nos proporcionaria um efeito de maximizac¸a˜o de um ma´ximo
espec´ıfico ao comprimento de onda da luze a destruic¸a˜o de todos os outros.
Para luz branca, podemos separar sua luz em va´rios componentes.
5 Conclusa˜o
Este experimento foi importante para nos mostrar que a luz pode apre-
sentar um comportamento ondulato´rio e quando isso acontece, obedece ao
princ´ıpio de huygens ( teoria esta que foi utilizada como arcabouc¸o teo´rico
para a elaborac¸a˜o do relato´rio).
Nossos resultados no geral na˜o foram de acordo com o esperado para a luz mo-
nocroma´tica, obtivemos muitos resultados imprecisos e incompat´ıveis, tendo
sido gerado por erros humanos nas marcac¸o˜es das medidas, ou em manter
o anteparo no n´ıvel correto sem mexe-lo. Para a luz branca, obtemos re-
sultados significativos pois a sua maioria estavam contidas nos intervalos do
comprimento de onda referencial, mostrando que nossas medidas compat´ıveis
com a teoria.
13
Bibliografia
SANTORO, A., MAHON, J.R., OLIVEIRA, J.L., FILHO, L.M., OGURI, V., SILVA,
W.P. Estimativas e erros experimentos de F´ısica. Editora da Universidade do Estado do
Rio de Janeiro,2013
14