PROVA ANÁLISE MATEMÁTICA AVA II

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Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: Avaliação II 
 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em uma sequência dada, podemos definir infinitas subsequências. Observe a sequência a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA que faz uma afirmação a respeito de suas 
subsequências: 
 
 a) Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta 
subsequência é decrescente. 
 b) Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta 
subsequência é crescente. 
 c) Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta 
subsequência é decrescente. 
 d) Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta 
subsequência é estável. 
 
2. Algumas sequências numéricas são crescentes, outras decrescentes, outras são alternadas 
e ainda existem as constantes. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA que a classifica: 
 
 a) A sequência é crescente. 
 b) A sequência é alternada. 
 c) A sequência é constante. 
 d) A sequência é decrescente. 
 
3. Observe as sequências a seguir e associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Limitadas. 
II- Ilimitadas. 
 
 
Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) II - I - I - II. 
 b) I - II - I - I. 
 c) I - II - II - II. 
 d) I - II - I - II. 
 
4. O limite da sequência numérica a seguir não é o infinito, mas, sim, um número real. 
Observe o termo geral da sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o seu limite: 
 
 a) Seu limite é 2. 
 b) Seu limite é 0 (zero). 
 c) Seu limite é 4. 
 d) Seu limite é 6. 
 
5. Toda sequência numérica tem seu limite, este limite pode ser o infinito ou algum número 
real. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta seu limite: 
 
 a) Seu limite é 3. 
 b) Seu limite é 0 (zero). 
 c) Seu limite é infinito. 
 d) Seu limite é 3/2. 
 
6. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do 
comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo 
termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para 
aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequencias 
dados a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
7. Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos 
esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto 
corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da 
convergência e do comportamento das sequências, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A soma de duas sequências divergentes é divergente. 
( ) Toda sequência divergente não é limitada. 
( ) Toda sequência alternada é divergente. 
( ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
8. Afirma-se que uma sequência é limitada, se existir um número real K, tanto que qualquer 
elemento da sequência é sempre menor ou igual a K. A partir disto, há o seguinte 
questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, 
porém não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis 
exemplos que justificam o fato, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas 
e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
9. O teste da razão é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este 
teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente. 
 b) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à 
convergência da série. 
 c) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
 d) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente. 
 
10. O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do 
cálculo diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados 
impressionantes que vinham das somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir 
esses conceitos. Para eles, o infinito era alguma coisa para admirar, porém impossível de 
entender. Uma série numérica é a soma dos termos de uma sequência numérica. Sendo 
assim, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência. 
 b) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série. 
 c) Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries. 
 d) Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série.