Apostila Matemática ENEM - Função do Segundo Grau

Prévia do material em texto

Aula 03 
Funções do 2º grau 
 
 
 
 
 
Forma geral 
 
Onde “a”,” b” e “c” pertencem ao conjunto de 
números reais e a 0 
 
 
 
Estudo dos Coeficientes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Podemos afirmar que os coeficientes 
da função f(x) = ax2 + bx + c de gráfico: 
 
 
 
 
 
 
Estudo do Vértice 
O vértice de uma função de 2º grau é o ponto 
de MÁXIMO ou de MÍNIMO da função. Então o 
vértice V (xv , yv) é dado por: 
 
 
 
 
 
a
b
xv
2

2
''' xx
xv


)(
4
vv xf
a
y 

 cbxaxy vvv 
2
ou 
ou 
 
 
Forma fatorada da função 
 
1º) Elabora-se a forma f(x) = ( ).( ).( )... 
O número de fatores é igual ao número de 
raízes. 
2º) Em cada parêntese coloca-se “x” 
acompanhado de uma raiz com o sinal trocado. 
3º) Resolve-se o produto entre os parênteses. 
O termo independente deve coincidir com o 
corte no eixo vertical. 
Exemplo: 
 
f(X)= (X+2).(X-1) 
f(X)= X2 – X + 2X – 2 
f(X)= X2 + X – 2 
 
 
O termo independente “- 2” está de acordo 
com o gráfico? E se não coincidir? 
Deve-se multiplicar toda a função pelo fator 
adequado de forma que o termo independente 
coincida com o “corte” no eixo “y”. 
 
Exercícios 
1) (UFRGS RS) O movimento de um projétil, 
lançado para cima verticalmente, é descrito 
pela equação y= - 40x² + 200x onde y é a 
altura, em metros, atingida pelo projétil x 
segundos após o lançamento. A altura máxima 
atingida e o tempo que esse projétil 
permanece no ar correspondem, 
respectivamente, a: 
a) 6,25 m, 5s 
b) 250 m, 0 s 
c) 250 m, 5 s 
d) 250 m, 200 s 
e) 10.000 m, 5 s 
 
2) (UM SP) O vértice da parábola y = x2 + bx + 6 
está no ponto (2, k). O valor de k é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
3) (UFES ES) O vértice da parábola de equação 
y = 2x2 – 4x + t será um ponto do eixo das 
abscissas se o valor de t for igual a: 
a) 2 
b) 1 
c) – 1 
d) – 2 
e) – 3 
 
4) (FAFI MG) O gráfico de uma função 
f(x) = a2 + bx + c está representado abaixo. 
Podemos afirmar que: 
 
 
a) a<0; b<0; e c<0 
b) a<0; b<0; e c>0 
c) a<0; b>0; e c <0 
d) a<0; b>0; e c >0 
e) a>0; b<0; e c<0 
 
 
 
5) (UFPA PA) A parábola de equação 
y = x2 – 5x – 14 é simétrica em relação à reta: 
 
a) y = x 
b) x = - 2 
c) x = 7 
d) x = 5 
 2 
e) y = - x 
 
Gabarito 
1 – C 2 – B 3 – A 4 – D 5 –D