lista5-2017-01-EXERCICIOS (1)

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Departamento de Matemática e Estatística 
 
1/6 
Lista 5 de exercícios 
 
1. (FREUND,2006). Dentre 400 peixes pescados num certo lago, 56 eram impróprios para o 
consumo por causa da poluição química do meio ambiente. Construir uma intervalo de 99% de 
confiança para verdadeira proporção correspondente. Mostrar o erro da estimativa do intervalo. 
 
2. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Em um experimento, 320 em 400 sementes germinaram. Determine 
o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de sementes que germinaram. 
Para realizar o teste de germinação, quantas sementes serão necessárias utilizar, se desejamos 
um intervalo de confiança de 99%, com precisão de 4 pontos percentuais. 
 
3. (TRIOLA,1998). Obtém-se uma amostra de 15 crânios de homens egípcios que viveram por volta 
de 1850 ac. Mede-se a largura máxima de cada crânio, com resultado ̅ e 
 . A partir destes dados amostrais, construir um intervalo de 95% de confiança para a 
verdadeira variância populacional ( ) 
 
4. (FREUND,2006). Numa amostra aleatória de 1600 adultos entrevistados nacionalmente, 
somente 432 indicaram que os salários de certos membros do executivo deveriam ser 
aumentados. Construir um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro percentual de 
adultos que compartilham daquela opinião. 
 
5. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Um antropólogo mediu as alturas de uma amostra aleatória de 100 
homens de determinada população, encontrando a média amostral de 173 cm. Se o desvio 
padrão da população for de 9 cm, calcular: 
a) Um intervalo de 95% de confiança para a altura média de toda a população. Interpretar o 
intervalo. 
b) Um intervalo de 99% de confiança para a altura média de toda a população. Interpretar o 
intervalo. 
 
6. (TRIOLA,1998). Os valores relacionados são tempos de espera (em minutos) de clientes no 
Jefferson Valley Bank, onde os clientes entram em uma fila única que é atendida por três 
guichês. Construir um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira variância populacional 
( ) 
6,5 6.6 6.7 6.8 7,1 7,3 7,4 7,7 7,7 7,7 
Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Departamento de Matemática e Estatística 
 
2/6 
7. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) De um povoamento de eucaliptos, sortearam-se 30 árvores e 
determinaram-se os diâmetros, em cm, com a finalidade de estimar o diâmetro médio do 
povoamento. Esses diâmetros foram: 
10,1 15,8 18,5 22,3 23,5 17,2 17,8 18,7 16,7 29,1 
28,0 30,3 26,8 28,0 17,8 18,9 28,9 27,9 22,5 32,9 
29,5 28,3 34,2 38,5 38,5 35,5 34,2 31,8 32,5 41,8 
 
Com base nesta amostra, calcule: 
a) Intervalos com graus de confiança de 95% e 99%; 
b) O tamanho da amostra necessário para estimar o diâmetro médio de plantas com um erro 
máximo de 5% da média para um grau de confiança de 95%. 
 
8. (MONTGOMERY, 2014). A percentagem de titânio em uma liga usada na fundição de aeronaves 
é medida em 51 peças selecionadas aleatoriamente. O desvio padrão da amostra é s=0,37. 
Testar a hipótese de que a variância populacional , contra a hipótese alternativa de 
que a variância populacional difere de 0,0625. Utilizar 
 
9. (MORETTIN, 2010) A altura dos adultos de certa cidade tem distribuição normal com média 164 
cm e desvio padrão de 5,82 cm. Deseja-se saber se as condições sociais desfavoráveis vigentes 
na parte pobre dessa cidade causam retardamento no crescimento desta população. Para isso 
levantou-se uma amostra de 144 adultos dessa parte da cidade, obtendo-se média de 162 cm. 
Pode esse resultado indicar que os adultos residentes na área são em média mais baixos que os 
demais habitantes da cidade ao nível de 5%? 
 
10. (Freund,2006). Para testar a alegação de uma nutricionista de que pelo menos 75% das crianças 
com menos de seis anos de idade de um certo estado têm dietas deficientes em proteínas, um 
levantamento amostral revelou que 206 de 300 crianças com menos de seis anos daquele 
estado têm dietas deficientes em proteínas. Testar a hipótese nula , contra a hipótese 
alternativa ao nível . 
 
 
 
Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Departamento de Matemática e Estatística 
 
3/6 
11. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Os dados referentes às produções médias de duas variedades soja, 
em t/ha, foram: variedade A: média= 3,8t/ha com variância= 0,36 (t/ha)2; variedade B: média = 
4,6 t/ha com variância = 0,04 (t/ha)2. As informações foram obtidas a partir de amostras de 
tamanhos 15 e 20, respectivamente. Teste a hipótese de que não há diferença significativa entre 
as produções médias, ao nível de significância de 1%. 
 
12. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Em uma propriedade rural, foi retirada uma amostra aleatória de 10 
bezerros da raça Nelore, aos 210 dias de idade, com o objetivo de ver se esses animais atingiram 
ou não 186 kg. O peso médio obtido foi de 183 kg e o desvio padrão s = 11,18kg. Teste a 
hipótese H0= 186 kg contra a hipótese alternativa de que o peso médio dos animais é inferior a 
186 kg, ao nível de 5% de significância. 
 
13. (MORETTIN, 2010) Dois tipos de componentes elétricos são testados quanto à sua vida média, 
em horas. Os seguintes dados foram observados: 
 Tipo I Tipo II 
Tamanho da amostra 46 64 
Média da amostra 1.070 1.041 
S2 21,00 23,20 
 
Há evidências de que a vida média dos dois tipos de componentes elétricos sejam diferentes ao nível 
de 5%? 
14. (MORETTIN, 2000) Em uma prova, 12 alunos de uma classe conseguiram média 7,8 e desvio 
padrão 0,6, ao passo que 15 alunos de outra turma, do mesmo curso, conseguiram média 7,4 
com desvio padrão de 0,8. Considerando distribuições normais para as notas, verificar se a 
média do primeiro grupo é superior à média do segundo grupo, ao nível de 5% de significância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Departamento de Matemática e Estatística 
 
4/6 
15. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Foi desenvolvido um estudo para verificar a qualidade dos vinhos em 
um estado brasileiro. Uma propriedade física avaliada nesse estudo foi a estabilidade dos 
vinhos, dada em quatro categorias: péssima, problemática, regular e aceitável. Numa amostra 
de 188 garrafas de vinho, foram encontrados os seguintes resultados: 
Tabela 1- Qualidade de vinho 
Tipo de vinho Estabilidade Total 
Péssima Problemática Regular Aceitável 
Branco 8 29 28 7 72 
Rosado 10 22 10 3 45 
Tinto 29 21 13 8 71 
Total 47 72 51 18 188 
 
Teste a hipótese que não há relação (dependência) entre o tipo de vinho e a estabilidade. 
 
16. (Montgomery, 2014). O conteúdo de açúcar na calda de pêssegos em lata é normalmente 
distribuído. Uma amostra aletória de de n=10 latas resulta em um desvio padrão amostral s=4,8 
miligramas. Supondo que a variância populacional Testar a hipótese de que a 
variância não difere de contra hipótese alternativa que a variância difere de . Utilizar 
 
 
17. (MORETTIN, 2000) A distribuição percentual de famílias segundo classes de renda de um certo 
país, em 1960, foi dada no quadro a seguir. Em 1970, foi tomada uma amostra de 200 famílias, 
cuja distribuição pelas classes de renda foi : 14, 24, 20, 22, 24, 52 e 44, respectivamente. 
Verificar se, ao nível de 10%, houve mudança na distribuição de famílias por classes de renda. 
Classes % 
0 Ⱶ 1000 13 
1000 Ⱶ 2000 15 
2000 Ⱶ 3000 18 
3000 Ⱶ 4000 18 
4000 Ⱶ 5000 15 
5000 Ⱶ 7500 14 
7500 0000 07 
 
Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Departamento de Matemática e Estatística5/6 
18. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Um agricultor que planta árvores frutíferas deseja testar um novo 
tipo inseticida, que o fabricante garante reduzir os prejuízos causados por certo tipo de inseto. 
Para verificar essa afirmação do fabricante, o agricultor pulveriza 200 árvores com o produto 
novo e 200 árvores com o produto que normalmente usa, obtendo os resultados: 
Estatísticas Inseticida novo Inseticida padrão 
Produção Média (kg/planta) 240 227 
Variância 980 820 
 
Esses dados indicam evidência suficiente de que o inseticida novo é melhor do que o padrão 
(normalmente utilizado)? 
 
19. (FREUND,2006).Uma amostra aleatória de 100 alunos do Ensino Médio foi consultada sobre se 
pediria ajuda dos pais em um trabalho de Matemática para casa, e outra amostra aleatória de 
100 alunos do Ensino Médio foi consultada sobre o mesmo ponto relativo a um trabalho de 
Língua Portuguesa. Se 62 estudantes da primeira amostra e 44 estudantes da segunda amostra 
responderam que pediriam ajuda dos pais, testar ao nível 0,05 de significância, se a diferença 
entre as duas proporções amostrais pode ser atribuída ao acaso. 
 
20. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Deseja-se testar a hipótese de a possibilidade da quantidade de 
proteínas totais no plasma, depois de determinada operação em portadores de 
esquistossomose mansônica, ser diferente da quantidade de antes da operação. Foi utilizada 
uma amostra de 17 pacientes cujos resultados foram: 
Paciente Antes Depois Paciente Antes Depois 
1 6,9 6,9 10 8,6 7,8 
2 7,8 8,6 11 7,7 7,6 
3 6,6 8,7 12 7,9 7,8 
4 5,9 7,3 13 8,7 8,1 
5 7,8 7,8 14 5,8 6,8 
6 6,4 8,2 15 9,2 8,3 
7 8,8 9,3 16 9,3 10,2 
8 7,3 7,3 17 8,9 9,1 
9 8,0 7,6 
 
Faça o teste e conclua. 
Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Departamento de Matemática e Estatística 
 
6/6 
21. (Montgomery, 2014). O conteúdo de açúcar na calda de pêssegos em lata é normalmente 
distribuído. Uma amostra aletória de de n=10 latas resulta em um desvio padrão amostral s=4,8 
miligramas. Supondo que a variância populacional Testar a hipótese de que a 
variância não difere de contra hipótese alternativa que a variância difere de . Utilizar 
 
Referências bibliográficas* 
ANDRADE, D.F. OGLIARI, P.J. Estatística para as ciências agrárias e biológicas: com noções de 
experimentação. 2. ed. rev. e ampl. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2010. 470p. 
FREUND, J.E. Estatítica Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade. 11ª edição. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 532p. 
MONTGOMERY, D.C.; RUNGER, G.C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 5ª edição. 
Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 2014. 521p. 
MORETTIN, L.G. Estatística básica: probabilidade e inferência. vol. único. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010. 375p. 
MORETTIN, L.G. Estatística básica: inferência. vol. 2. São Paulo: Pearson Makron Books, 2000. 182p. 
TRIOLA, Mario, F. Introdução à Estatística. 7ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1999. 
410p. 
 
*Alguns exercícios foram adaptados em razão do conteúdo abordado nas disciplinas ofertadas pelo Departamento de 
Matemática e Estatística/DME.