EPCAR PROVA 2020 QUESTÃO 20

Prévia do material em texto

Prova da EPCAR 2020 - Versa˜o A
Professora: Ana carolina
Questa˜o 20 Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar 200 livros em x caixas e vai utilizar todas elas. Se em 30
das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, enta˜o, sobrara˜o alguns livros
para serem guardados.
Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e 5 livros em cada uma das demais, enta˜o na˜o havera´
livros suficientes para ocupar todas as caixas.
Assim, a soma dos algarismos do nu´mero x e´ igual a
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
RESOLUC¸A˜O
Vamos divir essa questa˜o em duas situac¸o˜es..
- Primeira situac¸a˜o:
Se chamarmos x o total de caixas, enta˜o se ela utilizar primeiro 30 caixas e as demais va˜o ser (30-x)
- Se ela guardar 4 livros em 30 caixas, tera´ guardado 4 · 30 = 120 livros, como sa˜o 200 livros, faltam 200− 120 = 80 livros
- (x− 30) · 5 = 5x− 150 quantidade que ela guardou nas demais
- 5x− 150 + 120 = 200− y −→ 5x + y = 230 (I) (onde y e´ a quantidade de livros que sobram)
- Segunda situac¸a˜o:
Se ele guardar 4 livros em 20 caixas temos 20 · 4 = 80 caixas
Como ele usou 20 caixas, as demais sera˜o (x− 20)
(x− 20) · 5 = 5x− 100 −→ 80 + 5x− 100 = 200 + w (w e´ a quantidade de livros que sobram)
5x− 20 = 200 + w −→ 5x− w = 220 (II)
Juntando a equac¸a˜o (I e II) Temos que y+w=10
Como x e´ inteiro, temos que x=5 e y= 5
Assim y=5 e w=5
Assim x=45
A soma dos algarismos e´ 4+5=9
GABARITO LETRA B
Boa prova, galera
Qualquer du´vida, intagram @carol.1111
1