AP2 Mat Financeira 2017 2

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GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não 
querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos 
mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada 
na transação for de 4,5% a.m.? 
 
2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do 
sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última 
prestação? 
 
3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais 
postecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para 
acumular tal quantia? 
 
4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do 
preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. 
Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? 
 
5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em parcelas semestrais 
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durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 
3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? 
 
6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundo de 
investimento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? 
 
7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? 
 
8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto 
trimestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para 
uma taxa de juros de 4% a.t. 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N  V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1  (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)
n 
J = (P) [(1 + i)
n  1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)
n
  1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)
n
  1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1  (1 + i) n] = (R) (an┐i) A = (R) [1  (1 + i)
 n
] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 GABARITO 
 
1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não 
querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos 
mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada 
na transação for de 4,5% a.m.? (UA 9) 
 
$ 20.500 → hoje  tempo = 0 
 Antigas Obrigações 
$ 36.400 → n = 12 meses 
 
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Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 2 x 12 = 24 
i = 4,5% a.m. 
 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
 
Ou 
 
 
41.963,76 = (R) [1 − (1,045)−24] 
 0,045 
R = $ 2.894,96 
Resposta: $ 2.894,96 
 
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = Vinte e quatro meses 
 
 
 
 
[(20.500) (1,045)
24 
+ (36.400) (1,045)
12
] x . (0,045) = (R) 
 (1,045)
24
 – 1 
 
R = $ 2.894,96 
Resposta: $ 2.894,96 
 
2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do 
sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última 
prestação? (UA 12) 
 
P = $ 750.000 Sistema Americano (SDk=1 = SDk=2 = . . .) → Final do 6º trim. 
Carência = 6 trimestres Rk=6 = ? i = 15% a.t. 
Solução: 
 Amk=6 = $ 750.000 
 
 
Jk=1 = Jk=2 = Jk=6 = (0,15) (750.000) = $ 112.500 
 
20.500 + (36.400) (1,045)
–12 
 = (R) [1 − (1,045)−24] 
 0,045 
20.500 + (36.400) (1,045)
–12 
 = (R) (a24  4,5%) 
(20.500) (1,045)
24 
+ (36.400) (1,045)
12 
 = (R) [(1,045)
24 – 1] 
 0,045 
 Jk = (i) (SDk – 1) 
 
 Rk = Amk + Jk 
 
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Rk=15 = 750.000 + 112.500 = $ 862.500 
Resposta: $ 862.500 
 
3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais 
postecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para 
acumular tal quantia? (UA 9) 
 
Depósitos = R = $ 360/bim. (Postecipados) → n = ? 
Saldo = $ 41.590 
i = 2,5% a.b. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = n meses 
 
 n = Ln [(41.590 x 0,025 ÷ 360) + 1] 
 Ln (1,025) 
n = 54,99 ≈ 55 
Resposta: 55 
 
4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do 
preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. 
Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? (UA 7) 
 
P = $ 3.800 1º pagam. = 2º pagam.i = 3,5% a.m. 1º pagam. → 6 meses 2º pagam. → 15 meses 
1º pagam. = X = ? 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Quinze meses 
E = (25%) (3.800) = $ 950 
1ºpagam. = X → vencim.: 6 meses 2ºpagam. = X → vencim.: 15 meses 
Equação de Valor na Data Focal = 15 meses 
 
 
2,36 X = 6.366,33 – 1.591,58 = 4.774,75 
 1º PAGAM = X = $ 2.023,20 
Resposta: $ $ 2.023,20 
 
5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em prestações 
semestrais durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros 
(360) [(1,025)
n 
 − 1] = 41.590 
 0,025 
(950) (1,035)
15 
+ (X) (1,035)
9 
+ X. = (3.800) (1,035)
15 
 
 
 
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cobrada for 3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? 
(UA 13) 
 
A = $ 950.000 n = 5 x 2 = 10 Taxa = 3% a.m. 
 Parcelas de amortização são semestrais. 
 Rk=5 = ? 
Solução: 
Taxa Equivalente: 
 
 
(1 + is) = (1,03)
6
  is = (1,03)
6
 − 1 = 19,41% a.s. 
 
 
 
 ou 
 
950.000 = (R) [1 – (1,1941)]–10 
 0,1941 
R = $ 222.073,10 
Resposta: $ 222.073,10 
 
6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundo de 
investimento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? (UA 11) 
 
Dep. = R = $ 2.400/quad. (Antecipados) → n = 12 
Saldo = X = ? (12º quadrimestre) i = 3,5% a.q. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Doze quadrimestres 
 
 
 X = $ 36.271,27 
Resposta: $ 36.271,27 
 
7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA 8) 
 
S1 = S2 S = P (1 + i)
n
 P1 = P2 
 
 
(1 + i1)
n1 
= (1 + i2)
n2
 
A = R [1 − (1 + i)
−n
] 
 i 
A = R (an i) 
 
 SF  Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=10 = R 
 
 
(2.400) [(1,035)
12
 − 1] (1,035) = X 
 0,035 
 
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Preço à vista = $ 11.700 
Prestações = R = $ 720/mês (Vencidas  Postecipadas) → n = 18 
i = (18%) (1/6) = 3% a.m. 
Entrada = X = ? 
 
 
 
 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
Ou 
 
 X = 11.700 – (720) (a18  3%) 
X = $ 1.797,47 
Resposta: $ 1.797,47 
 
8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto 
trimestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para 
uma taxa de juros de 4% a.t. (UA 10) 
 
Inv. Inicial = $ 13.400 i = 4% a.t. 
 Retiradas = R = $ 1.100/trim. (1º: final do 5º trim.) → n = 10 
Saldo = X = ? (Após último retirada: 4 + 10 = 14) → Postecipada 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Quatorze trimestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 4 
DF 
Prazo = 4 + 10 = 14 
 n = 10 
i = 4% a.t. 
Trim. 
R = $ 1.100/trim. 
$ 13.400 
X = ? 
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S 
I F F 
Termos Postecip. – Anuid. Postecipada 
 
X + 720 (a18  3%) = 11.700 
 
X + (720) [1 − (1,03)−18] = 11.700 
 . 0,03 
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou 
final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). 
 
 
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Ou 
 
X = $ 9.997,75 
Resposta: $ 9.997,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(13.400) (1,04)
14
 – (1.100) [(1,04)10 − 1] = X 
 0,04 
(13.400) (1,04)
14 – (1.100) (s10 4%) 
 
= X