O conceito do número racional em alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental

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Ano 2 - N º 08 Julho/Agosto - 2009 
 
O conceito do número racional em alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental 
 
Simone Carvalho Ribeiro 
Mestranda em Ciência da Educação – UAA 
simonecarvalho_prof@hotmail.com 
 
Prof. Dr. Carlos Henrique Medeiros de Souza 
Mestre em Educação / Doutor em Comunicação - UFRJ 
 Coordenador do Mestrado em Cognição e Linguagem - UENF 
chmsouza@uenf.br 
 
Resumo: Diversas pesquisas sobre o conceito do número racional apontam as 
dificuldades encontradas pelos alunos na aprendizagem deste conteúdo, e também 
demonstram a atenção dos professores em relação aos alunos para com o ensino nos 
seus significados. Na maioria dos casos os alunos não compreendem as características 
estruturais do conceito deste número, e possuem dificuldades para visualizá-lo em suas 
diversas situações. Este artigo é parte de uma dissertação de mestrado em andamento 
que tem como objetivo discutir a aprendizagem da matemática em torno dos obstáculos 
epistemológicos dentro da didática na educação matemática, e na teoria dos registros de 
representação semiótica, aprofundando no registro fracionário e seus significados. 
Através dos temas levantados e da pesquisa a campo realizada, pretende-se analisar a 
questão do ensino e aprendizagem deste conceito. 
 
Palavras chave: ensino e aprendizagem - conceito e significado dos números racionais 
– didática da matemática - registro de representação semiótica. 
 
Abstract: Several researches on the concept of rational number reveal the difficulties 
found by students in the learning of such content and also expresses the attention of 
teachers to students as to the learning in its meanings. In most cases students do not 
understand the structural characteristics of the concept of this number, and present 
difficulties to visualize it in its several situations. This article is part of the Master’s 
Degree dissertation in course that aims at discussing Math learning around 
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epistemological obstacles inside didactics in the mathematical education, and in the 
theory of the registration of semioptical representation, focusing on the fractionary 
registration and its meanings. Through the themes presented and the field research 
carried out, the question of the teaching and learning of such concept is analyzed. 
Key words: teaching and learning – concept and meaning of rational numbers – Math 
didactics – registration of semioptical representation. 
 
1. Introdução 
 
O Conceito do número racional tem sido amplamente discutido em diversas 
pesquisas em educação sobre a aprendizagem em matemática. Tais pesquisas apontam 
que para acontecer a aprendizagem é necessário que o seu ensino seja realizado com 
base nos diversos significados que este número possui. Outras pesquisas apontam para 
um ensino centrado nos registros de representação semiótica e nos tratamentos e 
conversões. 
Este artigo, resultante dos temas e levantamentos de dados a campo contidos na 
dissertação de mestrado em andamento, tem como objetivo unir as abordagens teóricas 
no assunto, tendo como foco o aluno. Para tanto, o objetivo principal com relação à 
pesquisa centrada no aluno refere-se a analisar as características da aprendizagem em 
matemática do conceito do número racional dos alunos do 6º Ano da Escola Estadual 
Antônio Carlos, no município de Mantena. 
A abordagem em torno deste assunto surgiu a partir da experiência da 
pesquisadora. Nas escolas onde atuou os alunos apresentavam dificuldades em operar 
com os números racionais nas mais diversas séries. Outro aspecto a ser considerado era 
a grande demanda por aulas particulares para a aprendizagem das frações. Em conversas 
informais com outras crianças em idade inferior a 10 anos, várias delas respondiam que 
não era possível, por exemplo, dividir 3 maças para 4 pessoas. 
Baseados nestes pressupostos, este artigo realiza uma breve discussão dos 
aspectos teóricos relacionados a este conceito como: os obstáculos epistemológicos e 
teoria dos campos conceituais na didática matemática, as teorias dos registros de 
representação semiótica especificamente no registro fracionário com os seus 
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significados, para finalmente demonstrar resultados e, além do conhecimento da 
situação, propor novas alternativas de ação. 
 
2. Didática da Matemática 
 
O Ensino e a aprendizagem em matemática têm utilizado em suas abordagens 
conceitos e teorias que facilitam a compreensão de como ocorre o entendimento do 
aluno em algum tema específico e de como o professor deve conduzir o seu ensino. As 
teorias em matemática contam com a influência da didática francesa, cujos autores 
propuseram seus conceitos em torno do saber, do aluno e do professor e que recebem 
grande destaque nos estudos realizados no Brasil. 
De acordo com PAIS (2002), a didática tem como objeto de estudo a elaboração 
de conceitos e teorias na educação, procurando manter vínculos com a formação dos 
conceitos matemáticos, tanto na teoria da pesquisa acadêmica quanto na prática. 
 Segundo BICUDO e GARNICA (2003), a compreensão da gênesis, dos 
mecanismos e dos processos de funcionamento da matemática estão vinculados à 
pratica na sala de aula e com o quadro do contexto se pode indicar estratégias e 
propostas de ação. 
Tal compreensão é também importante na didática ao se referir à construção de 
significados que os alunos atribuem a termos, símbolos, conceitos e proposições, e 
ainda a explicação dessa construção no processo de instrução e ensino, como assim se 
refere GODINO (2003). A construção de significados é o aspecto central do ensino da 
matemática, o que nos números racionais é parte estrutural. 
Dentre os aspectos e abordagem em torno da didática da Matemática na 
influência francesa, um assunto que merece destaque é o Obstáculo Epistemológico. 
Este provavelmente é um dos mais importantes no ensino dos racionais. Segundo PAIS 
(2002), o obstáculo epistemológico são conhecimentos antigos que estão arraigados e 
ameaçados por novas concepções. 
Uma das características dos obstáculos em didática, segundo SILVA (1997), é a 
interpretação das respostas adaptadas a certas classes de problemas ou certos problemas, 
mas que conduz a respostas erradas em outros tipos. 
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Isso em número racional foi comprovado por NUNES, et al (2005). Em sua pesquisa 
Nunes demonstrou, ao realizar uma atividade, que os alunos possuíam um conceito 
inadequado, pois questionados em três questões que envolviam a compreensão e o 
entendimento de um mesmo conceito, estes acertaram duas questões e errararam outra, 
comprovando que poderiam estar utilizando um conceito inadequado e adaptado a 
certas classes de problemas. SILVA (1997), também conclui em sua pesquisa que às 
vezes os alunos falam coerentemente sobre frações, resolvem problemas fracionários 
corretamente, no entanto, alguns aspectos cruciais das frações ainda lhe escapam e estes 
passam pela escola sem que ninguém perceba. 
A passagem para abstração de um conjunto numérico como dos naturais aos 
racionais promove obstáculos, pois os significados que estes possuem são diferentes. 
Muitas vezes os alunos na fase inicial do ensino fundamental veem uma situação de 
divisão de um dividendo menor que o divisor e dizem que isso não é possível de ser 
realizado. Com o amadurecimento cognitivo eles veem que isso pode ser possível. No 
entanto, não compreendem as bases que geraram tal ideia. 
Os conceitos e significados também se constituem parte integrante dentro da 
didática na teoria dos campos conceituais de Gerard Vergnaud, como expressa PAIS 
(2002). Para a funcionalidade de um conceito é necessária uma diversidade de situações 
que envolvam todos os seusinvariantes. Os invariantes são os significados, os objetos, 
as relações, as propriedades abordadas pelas situações que definem os conceitos. 
De acordo com SILVA (1997), uma boa sequencia de ensino é aquela em que o 
aluno se apresenta diante de várias situações que possuem diferentes formas de ver e 
analisar o objeto em estudo, e, desta forma, possa desenvolver o conceito deste objeto a 
partir das inúmeras formas de solução. 
Para Sierpinska (1990) apud GODINO (2003), só é concebido compreender o 
conceito quando o sujeito consegue captar seu significado. 
 
3. Teoria dos Registros de Representação Semiótica e os Significados 
 
As diferentes formas e situações na teoria dos campos conceituais se constituem 
como base para a compreensão dos registros de representação. 
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Para DUVAL (2003), um registro, uma representação precisa ser identificada 
por meio de estruturas algoritmizadas ou não-algoritmizados e permitir tratamentos e 
conversões. 
Os registros podem ser em: língua natural - Figuras geométricas planas ou em 
perspectivas (configurações em dimensão 0, 1 ,2 ou 3); sistema de escritas (numérico, 
fracional ou simbólico); cálculo e gráficos cartesianos. 
Segundo CATTO (2000), os números racionais são apresentados no ensino 
fundamental nos registros figural, simbólico (língua formal) e na língua natural. Já 
MARANHÃO e IGLIORI (2003), especificam o simbólico em numérico, sendo 
divididos em registro fracionário e decimal, ou o algébrico. O figural é delineado pela 
representação de partes de grandezas discretas ou contínuas. 
As transformações nos registros são classificadas em tratamentos e conversões. 
Os tratamentos são as transformações que ocorrem em um mesmo registro. Já as 
conversões são as transformações que partem de um registro em direção a outro. 
CATTO (2000), ainda explica que os tratamentos permitem a justificação dos 
procedimentos e cálculos, e que no aspecto cognitivo o importante é a conversão, pois 
confere possibilidades ao aluno de perceber o objeto matemático em seus diversos 
significados exigindo um maior custo cognitivo. “As conversões são as mudanças de 
registros mais eficazes para a aquisição de um conceito” (MARANHÃO e IGLIORI, 
2003,p.60).Um exemplo de conversão é a passagem num sistema de escrita de um 
registro numérico fracionário a um registro numérico decimal, ou destes a um registro 
figural, e vice-versa. 
Tal fato demonstra a relação com os campos conceituais nas diversas situações, 
invariantes e contextos culturais. 
Quanto aos significados, observa-se no registro semiótico no sistema de escrita 
que estes podem se apresentar nos registros: simbólico, com a linguagem formal para os 
racionais e o numérico. O registro numérico fracionário permite os significados. 
De acordo com CAMPOS (2007), os significados são as “personalidades” ou 
“subconstrutos” sendo estes: os quocientes, os operadores, as medidas e as razões. 
Neste artigo os significados dos números Racionais considerados são: Parte-
Todo, Número, Medida, Quociente, Operador Multiplicativo e Razão. 
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O significado parte-todo é o mais utilizado na representação dos números 
racionais, pois é o que melhor representa a divisão de um todo em partes iguais e em 
seguida “tomar” uma dessas partes, num processo de dupla contagem. Para CAMPOS 
(2007) um dos problemas na aprendizagem do conceito dos racionais se refere à 
consolidação do modelo parte-todo como ponto de partida no ensino deste número. Em 
seguida o ensino segue com a convenção do traço para representar as frações, e se passa 
rapidamente para os algoritmos e operações sem que os aspectos que envolvem este 
número sejam analisados e construídos. 
O significado de número para SANTOS (2004), se refere à notação a/b, como 
extensão dos números naturais, tanto na reta numérica quanto na representação decimal. 
Nesse significado, CAMPOS (2007), afirma que é importante que o aluno ao especificar 
o denominador das frações analise o contexto e a informação taxativa apresentada no 
enunciado. 
A partir do momento que se necessita utilizar um referencial na divisão de 
números inteiros, os números racionais são interpretados com o significado de medida. 
É necessário se conhecer o tamanho do grupo (referencial) para se entender as frações 
como parte deste grupo em unidades. Para MOUTINHO (2004), SANTOS (2004) e 
SOUZA (2004), se refere a verificar quantas partes cabe naquilo que se pretende medir. 
Quanto ao significado de quociente, este envolve a ideia de partição. Para SANTOS 
(2004), o quociente representa o tamanho de cada grupo e quando se conhece o número 
de grupos que se pretende formar. 
Quando a fração está associada a ideia de transformação, ampliação e redução é 
que esta assume o significado de operador multiplicativo. É muito comum em situações-
problema. 
E o significado de razão? Este se apresenta na notação ba
b
a
:= (lê-se: a está 
para b). É entendida como uma comparação entre duas grandezas, num sentido de 
quantificação ou não. Pode ainda envolver os conceitos de mistura, proporcionalidade, 
probabilidade, porcentagem e escala. 
 
4. Metodologia 
 
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A metodologia empregada na coleta de informações é do tipo descritiva e estudo 
de caso. Esta ocorreu na cidade de Mantena, estado de Minas Gerais com alunos da 5ª 
série (6º ano - ensino de nove anos) de uma escola da rede pública estadual de ensino. A 
escolha foi devido ao convite da diretora e o critério de acessibilidade. A população é de 
105 alunos sendo a amostra utilizada de 63 alunos, o que equivale a 60%, admitindo 
como critério os que fossem alunos da escola desde a 3ª série. A escolha destes foi 
aleatória, tomando 21 alunos de cada uma das 3 turmas do 6º ano do ensino 
fundamental. No momento da seleção e aplicação se contou com o auxilio de 
profissionais da escola, seguindo os critérios estabelecidos. 
A escolha por estes alunos se deve ao fato da proposta dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais - PCN’s (1997) para o 2º ciclo (4º e 5º ano) considerar que a 
aprendizagem do conceito do número racional por meio dos significados deve iniciar 
nesta fase escolar, entendendo, de acordo com os PCN’s (1998), que no 3º ciclo (6º e 7º 
ano) o aluno tenha a compreensão de todos os significados que envolvem este conceito, 
e acrescentado quando não explorado anteriormente o significado de operador 
multiplicativo. 
Estes foram avaliados por meio da técnica de questionário com questões 
padronizadas sem consulta a nenhum material didático, de forma individual e sem a 
ajuda do investigador e professor auxiliar no momento da aplicação. Foi realizada em 
um único dia e aplicada simultaneamente a todos os alunos. O instrumento possuía 17 
questões, em sua maioria abertas formuladas no nível conceitual/cognitivo/matemático e 
retiradas de material didático referente ao 2º ciclo. Das 17 questões, 4 delas possuíam 
alternativas a, b e c; e 6 delas com alternativas a e b. Em todos os questionamentos os 
alunos deveriam escrever a resposta, com exceção de 4 que eram de assinalar com um 
X. As questões procuraram reunir todas as teorias que envolvem o conceito do número 
racional sendo este: todos os significados descritos acima, os registros de representação 
semiótica (tratamento e conversão) e os obstáculos epistemológicos na passagem do 
natural ao racional. Em cada significado procurou se explorar mais de uma situação. A 
correção das questões foi determinada nos padrões respostas corretas e erradas, sendo 
medida a frequência absoluta e relativa. 
Os resultados estão agrupados por números de questionamentos realizados em 
cada assunto. 
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Significados Questionamentos 
realizadosem cada 
significado 
Respostas 
Corretas 
% 
Respostas 
Erradas 
% 
1º 36,51% 63,49% Quociente 
2º 23,81% 76,19% 
1º 1,59% 98,41% Medida 
2º 11,11% 88,89% 
1º 6,35% 93,65% 
2º 9,52% 90,48% 
3º 11,11% 88,89% 
 
Operador 
Multiplicativo 
4º 7,94% 92,06% 
1º 55,55% 44,45% Razão 
2º 3,17% 96,83% 
1º 14,59% 85,71% 
2º 9,52% 90,48% 
3º 53,97% 46,03% 
4º 33,33% 66,67% 
 
 
Parte-todo 
5º 68,25% 31,75% 
1º 11,11% 88,89% 
2º 23,80% 76,20% 
3º 4,76% 95,24% 
 
Unidade 
4º 3,17% 96,83% 
Tabela 1 – Índice de respostas dadas pelos alunos nos questionamentos dos significados 
 
Obstáculo 
epistemológico 
Questionamentos 
realizados 
Respostas 
Corretas 
Respostas Erradas 
Letra a 87,30% 12,70% 
Letra b 84,13% 15,87% 
Questão 1 
(estender o 
conceito/ideia das 
letra a e b em 
número natural para 
Letra c 36,51% 63,49% 
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a c que envolve 
números racionais ) 
Letra a 85,71% 14,29% 
Letra b 80,95% 19,05% 
Questão 2 
(Semelhante a 
anterior) Letra c 23,81% 76,19% 
 Tabela 2 – Índice de respostas dadas pelos alunos nos obstáculos epistemológicos 
 Registros % de ocorrências de respostas 
dadas 
Registro fracionário 34,78% 
Registro decimal 17,39% 
Registro da língua natural 43,48% 
1º 
questionamento 
Registro porcentagem 4,35% 
Tabela 3 – Tipos de registros de representação semiótica encontrados 
Conversão nos registros Resposta Correta (%) Resposta Errada (%) 
Da língua natural ao figural 17,46% 82,54% 
Figural ao decimal 7,94% 92,06% 
Número decimal a fração 
decimal 
11,11% 88,89% 
Tratamentos nos registros 
1º questionamento 14,29% 85,71% 
2º questionamento 12,70% 87,30% 
3º questionamento 87,30% 12,70% 
4º questionamento 1,59% 98,41% 
Tabela 4 – Os tratamentos e conversões nos registros de representação semiótica. 
 
5. Considerações Finais 
Ao analisar os dados dos alunos dos 6º ano, coletados através dos instrumentos, 
obtêm-se algumas conclusões sobre quais as características que os alunos possuem com 
relação ao conceito do número racional. São elas: 
• demonstraram dificuldades com erros superiores a 70% em todos os significados 
para o número racional, exceto no significado parte-todo somente na identificação de 
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partes coloridas de figuras que representam uma fração. Provavelmente tal acerto é 
decorrente deste tipo de abordagem do conceito ser o mais utilizado. A grande 
porcentagem de erros demonstra que os alunos do 6º ano da referida escola não 
compreendem todos os significados, ou melhor, que só reconhecem um significado. 
• possuem obstáculos epistemológicos na passagem do número natural ao número 
racional superior a 60%. Em conformidade com o que os PCN’s (1997) enfatizam, o 
aluno deve compreender que o número racional é uma extensão dos números naturais e 
sua utilização se realiza quando os naturais não são suficientes para responder a certas 
situações e questionamentos. 
• um valor expressivo de 80% apresentou dificuldades nas conversões e nos 
tratamentos ao realizar as operações nos registros. Tal valor comprova que os alunos 
não compreendem as transformações nos registros de representação semiótica. Os 
alunos não conseguiram operar no mesmo registro e também não conseguiram converter 
um registro ao outro registro de um mesmo número. Segundo as teorias no assunto o 
conceito só é aprendido quando o aluno consegue realizar as conversões. 
• outro dado corresponde ainda a grande influência e preferência em utilizar o 
registro da língua natural, o que é muito verificado nas séries iniciais onde ainda os 
simbolismos não são tão frequentes. Isso remonta à ideia de que língua natural não pode 
perder o papel que exerce, e ainda, se bem utilizado pelo professor, se constitui como 
um bom recurso na aprendizagem de simbolismos. 
Com base nos dados acima, pode-se afirmar que o conceito ainda não é 
concebido pelos alunos. As argumentações em torno das três teorias sobre o assunto 
relatadas aqui, em um mesmo instrumento de pesquisa, reforçam a análise em torno do 
objeto de estudo. Elas se entrelaçam e permitem um melhor conhecimento da 
aprendizagem em matemática do conceito dos números racionais. 
Não basta olhar o ensino dos racionais somente através dos significados, mas é 
necessária a consideração das conversões e dos tratamentos em caráter simples e básico. 
Porém, em primeiro momento é necessário o professor conhecer os obstáculos dos 
alunos, os registros no que diz a conversões em linguagens compreensíveis pelos alunos 
e explorar os significados. Provavelmente o mais importante a se pensar em ensino dos 
racionais em um primeiro momento é considerar o obstáculo que os alunos possuem na 
passagem do número natural ao racional, numa visualização sequencial e num todo dos 
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conjuntos numéricos. È compreender que os obstáculos existem na fase inicial e que 
surgem a todo momento na evolução dos temas . Olhar através da ótica do aluno 
permite estratégias de intervenção mais eficazes. 
Como recomendação se expressa aqui que os tratamentos, estes como 
justificação dos procedimentos de cálculos, não necessitam necessariamente de serem 
veementemente utilizados nas séries iniciais. Eles não precisam ser descartados, mas o 
foco deve ser em torno dos significados, visto que a didática enfatiza o aprofundamento 
nos significados para a compreensão dos conceitos o. As técnicas operatórias devem 
aparecer só após a compreensão e aprofundamentos dos conceitos, e explorar as 
diversas situações e contextos em que se utilizem estes números, inclusive de outras 
áreas do conhecimento. 
 
Referências 
 
BICUDO, M.A.V; GARNICA, A.V.M. Filosofia da Educação Matemática. 3.ed. Belo 
Horizonte: Autêntica, 2003. 
 
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. 
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - ensino de primeira à quarta séries - 
Ensino Fundamental. Brasília,1997. 
 
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. 
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática – 3º e 4º ciclos do Ensino 
Fundamental. Brasília, 1998. 
 
CAMPOS, T.M.M. A Idéia de unidade na construção do conceito do número racional. 
Revista Eletrônica de Educação Matemática -Revemat. Universidade Federal de 
Santa Catarina, v.24, p.68-93, 2007. Disponível em: 
<http://www.redemat.mtm.ufsc.br/revemat/2007_pdf/revista_2007_04_completo.pdf>. 
Acesso em: 27 mar.2008. 
 
 Ano 2 - N º 08 Julho/Agosto - 2009 
 
CATTO, G. G. Registros de Representação e o Número Racional: Uma abordagem 
nos livros didáticos. 2000. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, SP. 2000 
 
DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da 
compreensão em matemática. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (org.). 
Aprendizagem em matemática: Registros de Representação Semiótica. Campinas : 
Papirus, 2003. cap.1, p.11–33. 
 
GODINO, J.D. Marcos teóricos de referencia sobre la cognición matemática. 2003. 
Trabalho (doutorado) - Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de 
Granada, 2003. Disponível em: <http://www.ugr.es/~jgodino/fundamentos-
teoricos/02_MarcosCM.pdf>. Acesso em: mar. 2008. 
 
MARANHÃO, M.C.S.A; IGLIORI, S.B.C. Registros de representação e números 
racionais. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem em 
matemática: Registros de representação semiótica. Campinas : Papirus, 2003. cap.4, 
p.57-70. 
 
MOUTINHO, L.V. O Conceito de fração: um estudo diagnóstico sobre o enfoque dos 
diferentes significados. In: VII ENCONTRO PAULISTADE EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA, 09-12 de jun, 2004, São Paulo. Anais...Disponível em: 
<http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/Comunicacoes_Orais%5Cco0078.doc>. 
Acesso em: 27 mar. 2008. 
 
NUNES, T., et al. Educação Matemática: Números e operações numéricas. São Paulo: 
Cortez, 2005. 
 
PAIS, L. C. Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa. 2.ed. 
Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. 
 
 Ano 2 - N º 08 Julho/Agosto - 2009 
 
SANTOS, A. dos. Os Números Racionais e seus Diferentes Significados: um estudo 
diagnóstico junto a professores que atuam no Ensino Fundamental. In: VII 
ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 09-12 de jun, 2004, São 
Paulo. Anais...Disponível em: 
<http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/Comunicacoes_Orais%5Cco0037.doc>. 
Acesso em:27 mar. 2008. 
 
SILVA, M.J.F.da. Sobre a Introdução do Conceito de Número Fracionário. 1997. 
Dissertação (Mestrado em Ensino da Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de 
São Paulo, SP.1997. 
 
SOUZA, V.L.M. de. Fração e seus diferentes significados. In: VII ENCONTRO 
PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 09-12 de jun, 2004, São Paulo. 
Anais...Disponível em: 
<http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/Comunicacoes_Orais%5Cco0016.doc>. 
Acesso em: 27 mar. 2008. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS 
QUESTIONÁRIO APLICADO AO ALUNO 
Prezado (a) Aluno (a): 
Este instrumento visa coletar dados para serem analisados e integrarem uma pesquisa 
científica da disciplina de Matemática no Ensino Fundamental referente ao conceito do 
número racional na Escola Estadual Antônio Carlos, no município de Mantena. Trata-se de 
atividades que deverão ser respondidas por você. Por se tratar de uma pesquisa científica é 
necessário que você responda-as com sinceridade e faça o máximo de esforço para resolvê-
las. As questões seguem com as instruções. Depois de responder, sem se identificar coloque 
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a folha no envelope. O sigilo de suas informações será mantido. Obrigada pela sua 
colaboração. 
Prof. Simone Carvalho Ribeiro 
SEGMENTO INVESTIGADO: ALUNO 
 
DATA: ............/............/............. 
Instrução: Escreva a resposta de todas as questões no com exceção do nº2 (letra 
a e b), 6 letra c e nº 11 que deverão ser assinalas com um X. 
Seu Perfil: 
Sexo: 
( ) Masculino 
( ) Feminino 
Idade: 
( ) 8 anos 
( ) 9 anos 
( ) 10 anos 
( ) 11 anos 
( ) 12 anos 
( ) acima de 12 anos 
Turno: 
( ) Manhã 
( ) Tarde 
Série: 
( ) 4º Ano 
( ) 5º Ano 
( X ) 6º Ano 
 
 
1 – Uma cesta com 20 laranjas, 8 barras de chocolates e 2 queijos foi dividida para 4 
pessoas: 
 
a) Quantas laranjas cada pessoa recebeu? b) Quantos chocolates cada pessoa recebeu? 
 
 
c) Quanto de queijo cada pessoa recebeu? 
 
 
2 - Três barras de chocolate foram divididas igualmente para 4 crianças. 
 
 
 
 
 
 
 
a) Cada criança receberá um chocolate inteiro? Sim Não 
 
b) Cada criança receberá pelo menos metade de um chocolate? Sim Não 
 
 
c) Qual a fração de chocolate que cada criança receberá? 
 3 - Tenho 12 coisas para repartir em 4 grupos iguais.Que quantidade é 
4
3
 desse valor? 
 
 
 
 
4 - Um tambor pode conter 11 litros de leite. Quantas canecas de 2 litros serão necessárias 
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para encher esse tambor? 
 
 
 
5 – Marta colheu 36 laranjas e vai colocar 
3
2 dessas laranjas num cesto. Quantas laranjas ela 
vai colocar no cesto? 
 
 
 
 
 
6 – A professora de Marcos, João e Pedro pediram para eles resolverem o seguinte 
problema:Dona Suca resolveu congelar 3,5 quilos de peixe do total que tinha comprado e 
fritar o que sobrou para o almoço como mostra o 1º desenho . Quantos quilos de peixe Dona 
Suca irá fritar? Veja o desenho. 
 
 Agora saiba que: 1 inteiro = 10 décimos 
 
 
 
 
 
 
 
Observe a resposta de Marcos, João e Pedro para a quantidade de peixe que Dona Suca irá 
fritar: 
Marcos Pedro João 
 
 
 
 
 
 
 
a) Quem respondeu corretamente Marcos, João ou Pedro? 
 
 
b) A professora pediu ainda para eles demonstrarem o resultado através de números 
decimais (números com vírgula). Qual é o número que responde à questão? 
 
 
c) E se fosse para transformar este número em fração, qual seria a fração de quem 
respondeu correto? Marque com um X: 
 a) 
3
2
 b) 
10
16
 c) 
11
2
 d) 
10
13
 
 
 Ano 2 - N º 08 Julho/Agosto - 2009 
 
7 – Uma caixa tem 3 bolas azuis, 5 bolas verdes e 3 bolas amarelas. 
a) Quantas chances Oscar têm de retirar uma bola azul? 
 
b) Que fração representa as chances de se retirar uma bola azul? 
 
 
8 – No Zoológico, 
4
1 dos passarinhos é verde, 
4
1
 é amarelo e 
6
1 é vermelho. Sabendo que o 
número de passarinhos é 216 responda: 
a) Quantos são verdes? 
 
 
b) Quantos são amarelos? 
 
c) Quantos são vermelhos? 
 
9 – Uma pessoa já leu 
3
1 de um livro de 120 páginas. 
a) Quantos terços tem o livro todo? 
 
b) Que fração do livro ainda não foi lida? 
 
10 – Represente a parte colorida de cada figura por meio de uma fração: 
 
a) b) 
 
 
 
11 – Em que figura as partes coloridas representam uma fração? 
 
 
 
 
 
 
12 – Numa competição de atletismo, cinco atletas estão participando de uma corrida. Eles 
vão dar apenas uma volta na pista. A tabela indica a fração da pista que cada um já 
percorreu. 
Atleta A percorreu 
2
1
 Atleta C percorreu 
8
3
 Atleta E percorreu 
16
5
 
Atleta B percorreu 
4
3
 Atleta D percorreu 
4
4
 
 
a) Quem venceu a corrida? 
 
13 – Escreva que número deve ser colocado no lugar do sinal de interrogação (?) de modo a 
 Ano 2 - N º 08 Julho/Agosto - 2009 
 
tornar as frações equivalentes: 
a) 
9
?
36
24
= b) 
35
?
7
2
= 
 
14 – Pedro, Luís e João foram a uma pizzaria e pediram duas pizzas tamanho médio: uma de 
mussarela e a outra de calabresa. Pedro comeu 
8
6 da pizza de mussarela e Luís comeu 
4
1 da 
de calabresa. 
a) Quem comeu mais pizza: Pedro ou Luis? 
 
b) João comeu o que sobrou da pizza de mussarela. Quem comeu mais: João ou Luís? 
 
 
15 – Observe as figuras ao lado: 
a) Que fração representa a quantidade de pizza existente na mesa 1? 
 
 
 
 
 
b) Que fração representa a quantidade de pizza existente na mesa 2? 
 
 
 
16 – Se pudéssemos juntar todos esses pedaços de pizza e exprimir essa quantidade como 
fração de uma pizza, qual a fração que representa a quantidade de pizza que não foi 
consumida?