Aula 11 - Equações Diferenciais Ordinais

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Equações Diferenciais
Professor: Luís Carazza
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Definição
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Classificações
Equações diferenciais podem ser classificadas em:
Linear ou não linear
Homogênea
Ordinária ou Parcial
De acordo com sua Ordem
De acordo com seu Grau
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EDO de 1ª ordem e termos variáveis
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EDO de 1ª ordem e termos constantes
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EDO de 1ª ordem e termos constantes
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EDO Exatas
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EDO Exatas
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EDO Exatas
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Variáveis Separáveis
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EDO não lineares de 1ª ordem e 1º grau
EDO não-lineares são, em geral, mais complicadas de se resolver. No entanto, é possível que alguns métodos conhecidos se apliquem a algumas formas mais convenientes:
Equações exatas
Variáveis separáveis
Redutíveis à forma Linear
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Diagrama de fase
Representação gráfica de uma taxa de variação em função de sua primitiva:
Estabilidade do ponto de equilíbrio
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Diagrama de Fases
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EDO de 2ª ordem
					Equação Característica
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EDO de 2ª ordem
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EDO de 2ª ordem (raízes iguais)
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Casos Específicos
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Exercícios
A2008-12
A2007-14
A2004-11
A2005-8 (itens 3 e 4) 
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Raízes Complexas
h
v
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Equações Diferenciais Finitas
Equações de diferença correspondem às equações diferenciais quando se trata de variáveis discretas. 
Muito do que foi visto sobre EDO ainda vale para equações de diferença, no entanto há algumas diferenças, como a representação de uma diferença.
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Equações Diferenciais Finitas
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Equações Diferenciais Finitas
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Equações de 2ª Ordem
Utiliza-se o mesmo método das equações características no caso de segunda ordem com termos constantes.
Assim como no caso contínuo, Equações de segunda ordem geram duas raízes distintas na equação característica. As formulas gerais, apesar de semelhante são diferentes do caso anterior 
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Equações de 2ª Ordem
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Sistemas de equações diferenciais
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Sistemas de equações diferenciais
A solução é obtida através do cálculo dos autovalores e autovetores da matriz A.
Como já foi visto, os autovalores podem ser reais (de multiplicidade igual ou maior que 1) ou complexos. Para cada uma destas possibilidades há uma solução geral diferente.
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Sistemas de equações diferenciais
A solução é obtida através do cálculo dos autovalores e autovetores da matriz A.
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Soluções de sistemas de equações diferenciais
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Sistema de Equações em Diferenças
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Exercícios
A2011-12
A2012-12
A2013-11
A2016-11
A2017 -6
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