ALGEBRA-LINEAR

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GUIA DE ESTUDO
Álgebra linear
Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2).v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2). Com base neste conjunto, analise as afirmativas:
I. Os vetores v1, v2 e v3v1, v2 e v3 são linearmente independentes.
II. Os vetores v1, v2 e v3v1, v2 e v3 são linearmente dependentes.
III. O conjunto {v1,v2,v3}{v1,v2,v3} forma uma base para o R3.R3.
São corretas as afirmativas:
R= A LETRA D,APENAS
Questão 2/5 - Álgebra Linear
Considere o espaço vetorial R2R2. O produto interno canônico do R2R2 é definido por
(x1,x2)⋅(y1,y2)=x1y1+x2y2 para todos (x1,x2),(y1,y2)∈R2.(x1,x2)⋅(y1,y2)=x1y1+x2y2 para todos (x1,x2),(y1,y2)∈R2.
Com base nisso, analise as afirmativas:
I. Os vetores (1,3)(1,3) e (3,−1)(3,−1) são ortogonais.
II. O vetor (−1√10,3√10)(−110,310) é unitário.
III. O conjunto {(−1,3),(2,1)}{(−1,3),(2,1)} forma uma base ortogonal para o R2.R2.
São corretas as afirmativas:
I e II, apenas.
Questão 3/5 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). Assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)T(u)=(−7,7,−3).
A U= (1, 2, -1)
Questão 4/5 - Álgebra Linear
Considere as matrizes A=[aij]2×2A=[aij]2×2 e B=[bij]2×2B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠jaij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j.bij=2i−3j. A matriz A+BA+B é
	 
	 C [1−412].[1−412].
Questão 5/5 - Álgebra Linear
Considere os vetores u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3).u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3). Assinale a alternativa que descreve o vetor uu como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3:
B u=2v1 +v2 + 4v3