Geometria Euclidiana Apol 2

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Questão 1/5 - Geometria Euclidiana
Leia a seguinte citação:
“CÍRCULO – vem do Latim circulus, ‘pequeno anel’, diminutivo de circus, ‘arena redonda’, do Grego kyklos, ‘redondo, circular’, do Indo-Europeu sker-, ‘dobrar, curvar’”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ORIGEM da palavra. Geometria. <http://origemdapalavra.com.br/site/palavras/hipotenusa/>. Acesso em 22 mar. 2017. 
De acordo com a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos, assinale a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	Raio pode ser definido como qualquer segmento do círculo que une dois pontos.
	
	B
	Diâmetro pode ser definido como qualquer segmento que une três pontos colineares 
do círculo.
	
	C
	Uma reta é tangente ao círculo se, e somente se, for perpendicular ao raio que liga o 
centro ao ponto de tangência.
Você acertou!
Proposição 6.2.2-Uma reta é tangente a um círculo se, e somente se, for perpendicular ao raio 
que liga o centro ao ponto de tangência. A proposição 6.2.3, também é verdadeira ou seja, se 
uma reta é perpendicular a um raio em sua extremidade, então essa reta é tangente ao círculo.
(Livro Base- Págs. 165-166)
	
	D
	Qualquer reta que passa pelo centro do círculo é tangente a ele.
	
	E
	O raio de um círculo e sempre maior que o seu diâmetro.
Questão 2/5 - Geometria Euclidiana
Considere as seguintes definições:
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono é um ponto da circunferência e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência é o que possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta circunferência está inscrita no polígono”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BRASIL. MEC-SEED / MCT. Geometria: Inscrição e circunscrição. <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/21665/saibamais.html>. Acesso em 22 mar. 2017. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir:
I.  O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo.
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, chamado de incentro do triângulo.
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos suplementares.
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	I e II
	
	B
	II e III
	
	C
	III e IV
Você acertou!
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero 
convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos 
suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está 
inscrito em um círculo (livro-base, p.177). A afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é 
ponto de encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, 
pois incentro é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181).
	
	D
	I, III e IV
	
	E
	II, III e IV
Questão 3/5 - Geometria Euclidiana
Observe as figuras a seguir:
 
 Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão 
De acordo com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre polígonos regulares, é correto afirmar que as imagens apresentadas representam respectivamente:
Nota: 20.0
	
	A
	polígono convexo e polígono não convexo.
	
	B
	polígono não convexo e polígono convexo
Você acertou!
Uma definição simples para polígonos convexos pode ser dada por “polígonos simples tais que
 toda reta que passa por dois vértices consecutivos deixa todos os outros vértices em um mesmo
 semiplano. A interseção de todos os semiplanos assim obtidos determina o conjunto dos pontos
 internos do polígono. A figura 6.31 mostra um exemplo de polígono convexo e outro 
não convexo” (livro-base, p. 182,183).
	
	C
	ambos são polígonos convexos.
	
	D
	ambos são polígonos não convexos.
	
	E
	ambos são polígonos regulares.
Questão 4/5 - Geometria Euclidiana
Leia a passagem de texto a seguir: 
“A ideia principal é dar condições de podermos trabalhar com ‘cópias fiéis’ de figuras geométricas. Particularmente, nos interessaremos aqui pelos triângulos. É claro que poderíamos utilizar figuras geométricas das mais variadas formas, isso se faz necessário, por exemplo, numa indústria cujo objetivo é a produção, em série, de qualquer tipo de objeto”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  PARENTE, João Batista Alves. Fundamentos da Geometria Euclidiana. Curso de Licenciatura em Matemática UFPB Virtual. <http://biblioteca.virtual.ufpb.br/files/fundamentos_da_geometria_euclidiana_1361970502.pdf>. Acesso em 24 abr. 2016. 
Considerando a passagem de texto apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que dois triângulos são congruentes quando:
Nota: 20.0
	
	A
	é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus vértices de modo
 que seus ângulos e lados sejam congruentes.
Você acertou!
Conforme a definição 2.4.1, dizemos “que dois triângulos são congruentes quando é possível
 estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus vértices de modo que seus ângulos e 
lados sejam congruentes” (livro-base, p. 70).
 
Figura 2.20
 
Na figura 2.20, temos o triângulo ABC congruente ao triângulo DEF, em que são válidas as 
relações:
 
Escrevemos ABC = DEF para indicar que os triângulos ABC e DEF são congruentes e que a 
congruência leva A em D, B em E e C em F (livro-base, p. 70,71).
	
	B
	não é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus vértices de modo
 que seus ângulos e lados sejam congruentes.
	
	C
	é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus vértices de modo que
 seus ângulos e lados sejam diferentes.
	
	D
	é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus vértices de modo que
 seus ângulos e lados possuam medidas inversamente proporcionais.
	
	E
	é possível estabelecer uma correspondência entre seus vértices de modo que seus ângulos
 sejam diferentes, mas seus lados sejam congruentes.
 
Questão 5/5 - Geometria Euclidiana
Considere a citação que segue: 
“Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: JUNIOR, Oscar Gonçalves. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 27. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos opostos pelo vértice, assinale a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	Os ângulos opostos pelo vértice possuem medidas diferentes.
	
	B
	Sejam os ângulos AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles 
possuem o mesmo ângulo suplementar AÔDAÔD.
Você acertou!
Os ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida. Demonstração. Sejam os ângulos 
AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles possuem o mesmo ângulo 
suplementar AÔDAÔD. Assim,
(livro-base, p. 67).
	
	C
	Sejam os ângulos AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles 
sempre são complementares.
	
	D
	Sejam os ângulos AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles 
possuem ângulos suplementares distintos.
	
	E
	Os ângulos opostos pelo vértice possuem medidas inversamente proporcionais.