FSC2-Aula1

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Bacharelado em Engenharia de Computação
Aula 1 - FSC 02 14/02/2019
Professora: Patricia Ternes
email: patricia.dallagnollo@ifc.edu.br
1 O que é um fluido?
• Substância que pode escoar;
• Fluidos assumem a forma do recipiente em que são colocados;
• Fluidos:
– líquidos;
– gases;
2 Grandezas relevantes
Para o estudo dos fluidos duas grandezas são fundamentais:
• Massa específica;
• Pressão;
2.1 Massa específica (ρ)
Em um ponto específico do fluido, a massa específica (também conhecida como densidade) é
definida matematicamente:
ρ =
dm
dV
, (1)
onde dm é a massa infinitesimal e dV é o volume infinitesimal. Se o fluido é uniforme, ρ é igual
em todos os pontos do fluido. Nesse caso, a equação 1 pode ser reescrita como segue:
ρ =
∆m
∆V
=
m
V
. (2)
A unidade de medida da massa específica no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o quilo-
grama por metro cúbico: kg/m3. A tabela 14-1 do livro texto trás os valores da massa específica
para algumas substâncias, sendo as mais relevantes estão listadas na tabela 2.1.
1
Substância Densidade (kg/m3)
Ar (20◦ e 1 atm) 1,21
Água (20◦ e 1 atm) 998
Água do mar (20◦ e 1 atm) 1024
Ferro 7900
Mercúrio 13600
Tabela 1: Valores da massa específica de algumas substâncias.
2.2 Pressão (p)
A pressão em um ponto de um fluido é dada por:
p =
dF
dA
, (3)
onde dF é a força infinitesimal e dA é a área infinitesimal. Se a força for uniforme e a superfície
for plana, então a equação 3 pode ser reescrita como segue:
p =
∆F
∆A
=
F
A
. (4)
A unidade de medida da pressão no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o pascal: Pa.
A tabela 14-2 do livro texto trás os valores da pressão para algumas substâncias. A pressão
atmosférica ao nível do mar é de 1 atm, sendo que 1 atm = 1, 01× 105 Pa.
2.3 Exemplo 1
Um sala tem dimensões x = 4, 2 m, y = 3, 5 m, e z = 2, 4 m.
a) Qual o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é de 1 atm?
Resposta:
Se
ρ =
m
V
,
então:
m = ρV.
O peso do ar é dado por P = mg = (ρV )g. Sabendo que o volume de um paralelepípedo é A = xyz,
temos que P = ρ(xyz)g. Substituindo os valores dados no problema:
P = (1, 21 kg/m3)(4, 2 m)(3, 5 m)(2, 4 m)(9, 8 m/s2)
P = 418 N
2
b) Qual o módulo da força sobre a cabeça de uma pessoa, cuja cabeça tem área A = 0, 040 m2?
Resposta:
Se p =
F
A
, então F = pA. Substituindo os valores dados:
F = (1, 01× 105 Pa)(A = 0, 040 m2)
F = 4, 0× 103 N
3 Fluidos em repouso - Hidrostática
Considere um fluido em repouso, como representado a seguir:
Na profundidade y2 a pressão é maior do que a pressão na profundidade y1. Esse fato se deve
a força peso exercida pela massa de fluido presente entre essas duas profundidades. Apesar da
existência de forças, o fluido permanece em repouso, indicando que o somatório das forças no
sistema é nulo:
F2 − F1 − Fp = 0, (5)
onde F1 e F2 são as forças relacionadas as pressões hidrostáticas e Fp é a força peso do fluido entre
y1 e y2. Sabendo que F1 = p1A, F2 = p2A e que m = ρV = ρxyz = ρyA, então
F2 = F1 + Fp, (6)
p2A = p1A+ ρyAg, (7)
Dividindo toda equação por A
p2@@A = p1@@A+ ρy@@Ag, (8)
p2 = p1 + ρgy, (9)
onde y é a altura entre y1 e y2, ou seja y = y1 − y2, então
p2 = p1 + ρg(y1 − y2), (10)
3
IMPORTANTE: Pressão num ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profun-
didade, mas não da dimensão horizontal.
3.1 Exemplo 2
Um tubo em forma de U está preenchido com dois líquidos, água (ρágua = 998 kg/m
3) no lado
direito e óleo no lado esquerdo. As distâncias indicadas na figura são: d = 12, 3 mm e l = 135 mm.
Determine a densidade do óleo.
No interface as pressões são iguais, tanto no lado direito, quanto no lado esquerdo.
p1 = p0 + ρáguagl ou p1 = p0 + ρóleog(d+ l),
onde p0 = 1 atm. Igualando as duas expressões:
ZZp0 + ρáguaSgl =ZZp0 + ρóleoSg(d+ l),
ρágual = ρóleo(d+ l),
ρóleo = ρágua
l
(d+ l)
= 998
135×HHH10−3
135×HHH10−3 + 12, 3×HHH10−3
= 915 kg/m3
4