Aula U1S1

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Geometria Analítica e Álgebra vetorial
Dra. Ana Paula Nascimento Batista Vieira
PLANO DE ENSINO
Unidade 1: Matrizes e Sistemas;
Unidade 2: Vetores no plano e no espaço;
Unidade 3: Produto escalar e vetorial;
Unidade 4: Equações de retas e planos;
Atividade Avaliativa: 16/09/19 (1000 pontos)
1ª Prova: 30/09/19 (1ª e 2ª Unidade) (1000 pontos)
21/10 a 25/10 Semana Acadêmica
Atividade Avaliativa: 25/11/19 (1500 pontos)
2ª Prova: 02/12/19 (3ª e 4ª Unidade) (4000 pontos)
16/12 Segunda Chamada
19/12 Prova Exame (Todas Unidades)
U1 - Matrizes e Sistemas: Matrizes; definição e operações
CONTEÚDO:
Definição de matrizes; tipos de matrizes; adição, subtração e multiplicação de matrizes; multiplicação de um número real por uma matriz.
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Aplicar os conceitos e as operações com matrizes nas resoluções de problemas do dia a dia.
U1 - Matrizes e Sistemas: Matrizes; definição e operações
Tabela 1.1 | Campeonato brasileiro de futebol de 2015 – série A
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Matrizes; definição e operações
Matrizes: As matrizes são representações de informações numéricas em tabelas, organizadas em linhas e colunas. 
Sejam m e n números naturais não nulos, ou seja, diferentes de zero.
Uma matriz mxn (lê-se: m por n) é uma tabela de m ⋅n números reais, com m linhas (fileiras horizontais) e n colunas (fileiras verticais).
Matrizes; definição e operações
Matrizes; definição e operações
Representação de uma matriz
Vamos considerar uma matriz A do tipo mxn. Qualquer elemento dessa matriz A será representado pelo símbolo aij , em que o índice i se refere à linha em que o elemento aij se encontra, e o índice j se refere à coluna. De maneira geral, representamos a matriz A do tipo m×n por A = (aij) m×n , em que i e j são números inteiros positivos e aij é um elemento qualquer de A.
Matrizes; definição e operações
Seja a matriz
O elemento:
a 11 é aquele que está na linha 1 e coluna 1 e é igual a ____;
a1 2 é aquele que está na linha 1 e coluna 2 e é igual a ____;
a2 1 é aquele que está na linha 2 e coluna 1 e é igual a ____;
a22 é aquele que está na linha 2 e coluna 2 e é igual a ____;
a3 1 é aquele que está na linha 3 e coluna 1 e é igual a ____;
a3 2 é aquele que está na linha 3 e coluna 2 e é igual a ____.
Matrizes; definição e operações
Exemplificando: Escreva a matriz A= (aij) 2x3 , em que aij = 2i + j .
Matrizes; definição e operações
Determine a matriz A = (aij)3x2 , em que aij = i + 3j .
Matrizes; definição e operações
Tipos de Matrizes:
Matriz linha: é formada por uma única linha.
Matriz coluna: é formada por uma única coluna.
Matriz nula: é aquela em que todos os seus elementos são iguais a zero.
Matriz quadrada: é aquela em que o número de linhas é igual ao de colunas.
Matrizes; definição e operações
Matriz transposta:
A matriz transposta de A (indicamos por At ) é obtida aos trocarmos as linhas pelas colunas de A, nessa ordem. Se:
Matrizes; definição e operações
Igualdade de matrizes:
Dizemos que duas matrizes A e B do tipo mxn são iguais se todos os seus elementos correspondentes são iguais, ou seja, sendo A = (aij) mxn e B = (bij) mxn ,
temos que A = B quando aij = bij , para todo i ∈ {1 2 ,...,m} e para todo j n∈ { 1 2, ..., n}
Matrizes; definição e operações
Exemplificando
Sejam . Determine a, b, c e d para que se tenha A = B.
Matrizes; definição e operações
Operações com matrizes
- Adição de matrizes
A soma das matrizes A e B de mesma ordem resulta na matriz C, também de mesma ordem, tal que cada um de seus elementos é a soma dos elementos correspondentes de A e B. Mais formalmente:
Matrizes; definição e operações
Operações com matrizes
Exemplo:
Matrizes; definição e operações
Matriz oposta
Sendo A = (aij) m×n uma matriz, chamamos de −A a matriz que representa a oposta de A, tal que A + (−A ) = 0mxn , sendo 0mxn a matriz nula.
Matrizes; definição e operações
Subtração de matrizes
Exemplo:
Exercício
Matrizes; definição e operações
Multiplicação de um número real por uma matriz
Matrizes; definição e operações
Multiplicação de matrizes: A definição de multiplicação de matrizes só garante a existência do produto A.B se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. Além disso, a nova matriz terá a mesma quantidade de linhas que A e a mesma quantidade de colunas que B.
Matrizes; definição e operações
Situação Problema: você é o proprietário de uma confeitaria e recebeu a encomenda de três tipos diferentes de doces: brigadeiro, beijinho e bicho-de-pé. Nestas receitas, foram utilizados quatro ingredientes (x, y, z, t) em várias proporções, conforme mostra a tabela de doce. Os preços de cada ingrediente utilizado estão na tabela de preço. A partir das informações anteriores, como determinar a matriz que registra o custo de cada receita?
Matrizes; definição e operações
Situação Problema: No primeiro bimestre de determinado ano, uma sorveteria comercializou sorvetes de 1 bola e 2 bolas, nas quantidades representadas na matriz a seguir:
Cada elemento Sij dessa matriz S representa o número de unidades do sorvete.
Sabendo que:
i= 1 representa sorvetes de uma bola,
i= 2 representa sorvetes de duas bolas vendidos no mês,
j= 1 representa o mês de janeiro e
j= 2 representa o mês de fevereiro.
Responda:
a) Quantos sorvetes de duas bolas foram vendidos em janeiro?
b) Quantos sorvetes de duas bolas foram vendidos a mais do que o de uma
bola em fevereiro?
c) Qual foi a arrecadação total da sorveteria neste primeiro bimestre,
considerando a venda desses dois tipos de sorvete, sabendo que o de 1 bola
custa R$ 3,00 e o de 2 bolas custa R$ 5,00?
Exercícios de Aprendizagem 
1- Você aprendeu que a matriz transposta é obtida trocando, ordenadamente, as linhas pelas colunas da matriz original. Seja a matriz
A = (aij) 2x3 , em que aij = 3i - 2j . Que alternativa representa a matriz At ?
Exercícios de Aprendizagem 
Exercícios de Aprendizagem