3 Textos de apoio_Amostragem 2019

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Texto de apoio de Estatística I 
Por: Firmino Alberto Guiliche 
 
TEXTO DE APOIO DE ESTATÍSTICA I 
 
TEMA II. TEORIA DE AMOSTRAGEM 
 
 
 
2.1 Generalidades 
 
 
Na maior parte dos casos o estudo dos fenómenos é feito observando apenas 
uma parte dos elementos do conjunto, ou seja através de amostras. 
Por esquema ou tipo de amostragem entende-se o método através do qual se 
escolhe uma amostra da população, de modo a que os resultados obtidos com 
base na amostra sejam inferidos à poluição, com base na estatística indutiva. 
O objectivo da teoria de amostragem é tornar a selecção da amostra mais 
eficiente, desenvolvendo métodos de selecção de amostras e de estimação que 
forneçam, a um custo mais baixo possível, estimativas suficientemente precisas 
para o estudo que se pretende efectuar. 
 
Amostragem e Recenseamento 
 
A recolha de dados para além da via administrativa, pode ser feita de duas 
maneiras: 
Observando todos elementos da população em estudo, e está-se perante um 
Recenseamento ou Inquérito exaustivo; 
Observando apenas alguns elementos dessa população (uma amostra), e está-se 
perante uma investigação ou inquérito por amostragem. 
A opção, na maior parte dos casos, por inquéritos por amostragem tem a ver 
fundamentalmente com os seguintes factores: 
Custo: No inquérito por amostragem os custos são menores na medida em que é 
observada apenas uma parte da população. 
Rapidez: A realização e divulgação dos resultados de um inquérito por 
amostragem é feito em menos tempo, quando uma operação censitária pode 
durar anos. 
Precisão e qualidade dos resultados: Os resultados dum inquérito por 
amostragem bem planeado e executado são geralmente mais fiáveis que os dum 
censo. 
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Esta fiabilidade prende-se com o facto de ser possível num inquérito por 
amostragem, dada a menor dimensão dos elementos a inquirir, utilizar pessoal 
mais qualificado e melhor treinado e daí ser possível uma observação mais 
precisa das características em estudo. 
 
O método por amostragem apresenta, no entanto, limitações devido aos erros de 
amostragem. Na extrapolação dos resultados a partir da amostra para a 
população, diferentes amostras conduzem a diferentes resultados. Quanto maior 
for o tamanho da amostra maior será a precisão. 
Há que considerar também, o facto de os resultados dum inquérito por 
amostragem serem representativos até um determinado nível de agregação. No 
censo é possível divulgar resultados a níveis mais desagregados. 
Os recenseamentos são a base para extracção das amostras e a sua informação 
é usada para melhorar as estimativas dos inquéritos por amostragem. 
 
Campos de utilização dos inquéritos por amostragem 
 
Os inquéritos por amostragem são hoje em dia o garante da produção estatística 
que serve de suporte para a planificação económica e social, em esferas como a 
pobreza, emprego, produção, saúde, etc. 
Os inquéritos são também utilizados nos recenseamentos da população para a 
realização de perguntas extras a uma certa percentagem dos indivíduos ou para 
acelerar a publicação dos resultados. 
As amostras são o principal recurso para a produção de estatísticas correntes, 
por exemplo, o inquérito mensal à indústria, o inquérito mensal aos preços, o 
inquérito mensal ao turismo. 
Os estudos de mercado são também realizados com base em inquéritos por 
amostragem, tais são os casos de previsões eleitorais, inquéritos de opinião, 
satisfação dos clientes em relação a determinado serviço, etc. 
 
Aspectos a ter em consideração num inquérito por amostragem 
 
Dada a sua complexidade, o planeamento e execução de um inquérito no geral e 
neste caso específico por amostragem, requer um cuidado especial nos seguintes 
aspectos: 
 
Objectivos do inquérito – permitem a definição da linha de orientação do estudo 
e a população da qual se pretende obter informação. 
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População a inquirir – uma definição errada da população, conduz a resultados 
errados do inquérito, na medida em que uma amostra é um subconjunto da 
população. 
 
Dados a recolher – verificar a relevância dos dados a recolher para os objectivos 
do inquérito, evitando-se assim a omissão de dados essenciais. 
Grau de precisão desejado dos resultados – os resultados dos inquéritos estão 
sujeitos a erros de amostragem (devidos a que apenas uma parte da população 
é observada) e a erros de medição. No caso dos erros de amostragem a solução 
encontra-se em aumentar o tamanho da amostra e nos de medição usando 
melhores instrumentos. 
 
Métodos de medição – existem várias opções para a recolha de dados, tal é o 
caso da entrevista directa, da entrevista por via postal ou por telefone, etc. 
 
Base de amostragem – é a lista das unidades de amostragem (agregados 
familiares, exploração agrícola, unidade de produção industrial, etc.) 
 
Selecção da amostra – a selecção da amostra obedece à definição do tamanho 
da amostra a partir do conhecimento do grau de precisão desejado, em 
conjugação com os custos e o tempo relativos à operação. 
 
Pré-teste (Inquérito piloto) – é importante testar o questionário e o trabalho de 
campo de modo a identificar possíveis melhoramentos no questionário e outras 
dificuldades não previstas inicialmente. 
 
Organização e trabalho de campo – em caso de utilização de pessoal de campo, 
este deve beneficiar de formação sobre os objectivos do inquérito e sobre os 
métodos de recolha de informação. Deve-se tomar precauções no que se refere 
à incapacidade do inquiridor em obter informação de certas unidades na 
amostra. 
 
Compilação e análise dos dados – em primeiro lugar registam-se os questionários 
completos, diminuindo dentro do possível os erros relacionados com a operação. 
Nos cálculos, deve-se escolher o método de estimação mais adequado. 
 
Informação obtida para futuros inquéritos – Terminado um inquérito é possível 
melhorar a amostra futura a partir dos dados fornecidos sobre as médias, 
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desvios, natureza da variabilidade das principais características a medir e acerca 
dos custos envolvidos na obtenção dos dados. 
 
 
Determinação do tamanho da amostra 
 
Num inquérito por amostragem o tamanho da amostra é uma questão crucial e 
está directamente relacionado com a precisão dos resultados que serão obtidos. 
Quanto maior for o tamanho da amostra maior precisão terão os resultados, na 
medida em que o tamanho da amostra estará mais próximo da população e 
quanto menor for o tamanho da amostra menos precisos serão os resultados. 
 
O tamanho da amostra depende basicamente dos factores seguintes: 
 Número de grupos e subgrupos na amostra a analisar 
 Nível de precisão e grau de confiança pretendidos para os resultados 
 Custo da operação e disponibilidade de recursos financeiros 
 Variabilidade da característica em estudo na população. Quanto maior for a 
diferença entre os elementos da população menor será o tamanho da 
amostra e quanto mais homogéneos forem os elementos a dimensão da 
amostra pode ser pequena. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Métodos de amostragem 
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Os métodos de amostragem podem ser não probabilísticos (empíricos) ou 
probabilísticos (aleatórios). Os métodos empíricos, são de fácil aplicação e baixo 
custo, mas não permitem em geral tirar conclusões sobre a precisão dos 
resultados, enquanto que os métodos probabilísticos, cuja base éa Teoria das 
Probabilidades, permitem calcular a precisão das estimativas obtidas a partir da 
amostra. 
 
Amostragem probabilística ou aleatória 
 
Amostragem casual ou aleatória simples 
 
É o processo mais elementar e frequentemente utilizado e equivalente a um 
sorteio de lotaria. Para a sua realização enumeramos a população de 1 a n, 
fazemos o sorteio de x números dessa sequência, os quais corresponderão aos 
elementos pertencentes à amostra. 
 
Exemplo: Vamos obter uma amostra, de 10%, representativa para a pesquisa da 
estatura de 90 alunos duma escola: 
a) Enumeramos os alunos de 1 a 90. 
b) Escrevemos os números dos alunos, de 1 a 90, em pedaços iguais de 
papel, colocamos numa urna e após a sua mistura retiramos, um a um, 
nove números que formarão a amostra. 
 
OBS: quando o número de elementos da amostra é muito grande, esse tipo de 
sorteio torna-se muito trabalhoso. Neste caso utiliza-se uma Tabela de números 
aleatórios geralmente encontrada nos livros de estatística, construída de modo 
que os algarismos de 0 a 9 são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. 
 
Um outro processo consiste em gerar aleatoriamente pelo computador. 
 
Amostragem aleatória estratificada 
 
Nos casos em que a população se divide em estratos (sub populações), convém 
que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos, daí 
obtemos os elementos da amostra proporcional ao número de elementos desses 
estratos. 
 
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Exemplo: Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 10%, do 
exemplo anterior, supondo, que, dos 90 alunos, 54 são do sexo masculino e 36 
são do sexo feminino. São portanto dois estratos (sexo masculino e sexo 
feminino). Logo, temos: 
 
Sexo População 10% Amostra 
Masculino 54 5,4 5 
Feminino 36 3,6 4 
Total 90 9,0 9 
 
Enumeramos então os alunos de 01 a 90, sendo 01 a 54 do sexo feminino e 55 a 
90, do sexo masculino e procedemos ao sorteio casual com urna ou tabela de 
números aleatórios. 
 
Amostragem sistemática 
 
Quando os elementos da população já se encontram ordenados a selecção dos 
elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto 
pelo pesquisador. São exemplos as residências de uma avenida, os apartamentos 
num prédio, etc. 
 
Exemplo: Suponhamos uma rua com 900 casas, das quais desejamos obter uma 
amostra formada por 50 casas para uma pesquisa de opinião. Podemos, neste 
caso, usar o seguinte procedimento: como 900/50 = 18, escolhemos por sorteio 
casual um número de 01 a 18, o qual indicaria o primeiro elemento sorteado 
para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 
em 18. Assim, suponhamos que o número sorteado fosse 4 a amostra seria: 4ª 
casa, 22ª casa, 40ª casa, 58ª casa, 76ª casa, etc. 
 
Amostragem por conglomerados 
 
Algumas populações não permitem, ou a identificação dos seus elementos é 
extremamente difícil, sendo porém relativamente fácil identificar alguns 
subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra aleatória simples desses 
subgrupos (conglomerados) pode ser colhida, e uma contagem completa deve 
ser feita para o conglomerado sorteado. Agrupamentos típicos são quarteirões, 
famílias, organizações, agências, edifícios etc. 
Exemplo: Num levantamento da população de determinada cidade, podemos 
dispor do mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação 
actualizada dos seus moradores. Pode-se, então, colher uma amostra dos 
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quarteirões e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles 
quarteirões sorteados. 
 
Métodos não probabilísticos 
 
Amostragem acidental 
Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo, 
que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da amostra. 
Geralmente utilizada em pesquisas de opinião, em que os entrevistados são 
acidentalmente escolhidos. 
Exemplos: Pesquisas de opinião em praças públicas, ruas movimentadas de 
grandes cidades, etc. 
 
Amostragem intencional 
De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um grupo de 
elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige intencionalmente 
a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião. 
Exemplo: Numa pesquisa sobre preferência por determinado cosmético, o 
pesquisador se dirige a um grande salão de beleza e entrevista as pessoas que 
ali se encontram. 
Amostragem por quotas 
É o método não aleatório de amostragem mais utilizado e é semelhante ao 
método de amostragem aleatória estratificada, diferindo apenas no facto de a 
selecção dos elementos da amostra não ser aleatória. O método é mais usado 
em levantamentos de mercado e em sondagens eleitorais. Ele abrange três 
fases: 
1. Definir quotas, ou seja, dividir a população em categorias. 
2. Seleccionar os elementos, cabendo ao entrevistador tomar a decisão de 
quem é escolhido. Obriga-se ao entrevistador respeitar as quotas 
estabelecidas no plano de amostragem. 
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Exemplo: Suponhamos que queremos fazer uma pesquisa sobre “quem pratica 
exercício físico”. É certo que temos que ter em conta a idade, o sexo, o tempo 
livre, etc. 
Em primeiro lugar teríamos que saber a proporção existente na população 
dessas características: Supondo que existem na população 40% de homens e 
60% de mulheres. Então, o entrevistador terá de inquirir 40% de homens e 60% 
de mulheres, o que será a sua “quota”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.3 Exercícios 
 
1. Um investigador realizou um inquérito por amostragem, cuja população que 
serviu de base de selecção da amostra não era conhecida. Faça um 
comentário à volta dos resultados obtidos no inquérito. 
 
2. Quais na sua opinião acha que podem ser os riscos dos inquéritos realizados 
com base em amostras não probabilísticas. 
 
3. Diga se as afirmações que se seguem são verdadeiras ou falsas: 
 
a) Um inquérito por amostragem é oneroso na medida em que acarreta 
elevados custos de desenho da amostra. 
b) A divulgação dos resultados de um inquérito por amostragem é feita 
em menos tempo relativamente a uma operação censitária. 
c) Os resultados dum inquérito por amostragem são geralmente mais 
fiáveis porque a inquirição é feita a todos os elementos da população. 
d) A fiabilidade dos resultados dum inquérito por amostragem depende 
do tamanho da amostra. 
e) O nível de desagregação dos resultados dum inquérito por 
amostragem depende também do tamanho da amostra.