VT Metódos de Inferência em Psicologia

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TESTE DE MANN-WHITNEY (NÃO PARAMÉTRICO)
	A designação de “teste não paramétrico” deve-se ao fato de não ser necessário especificar a distribuição da população de onde provém a amostra.
	O teste de Mann-Whitney é usado para testar se duas amostras independentes foram retiradas de populações com média iguais.
	Trata-se de uma interessante alternativa ao teste paramétrico para igualdade de médias, pois o teste não exige considerações sobre a distribuição populacional. 
	Com este teste verifica-se se há evidências para acreditar que valores de um grupo A são superiores aos valores do grupo B. Exemplo: a média de vendas de dois shoppings são diferentes?.
	Assim, são usados para:
Comparar distribuições de dados quanto à locação, quanto à variabilidade ;
Avaliar a correlação entre as variáveis.
 Filosofia do teste de Mann-Whitney:
	Se duas amostras forem retiradas ao acaso de uma mesma população, a ordenação crescente e conjunta dos dados das duas amostras tende a misturá-los uniformemente. Isso faz com que os dados se encaixem de maneira eqüitativa, tal como se intercalam os números pares e ímpares na seqüência natural dos números reais.
	À medida em que os valores ordenados das duas amostras se separam e se afastam, a probabilidade de elas pertencerem à mesma população vai se tornando cada vez mais remota. Os valores de U calculados pelo teste avaliam o grau de entrelaçamento dos dois conjuntos de valores numéricos confrontados. 
	O caso extremo ocorre quando as duas amostras já não se intercalam - isto é, são disjuntas - o que indica tratar-se de amostras provindas de populações diferentes. A disjunção dos dados traduz a significância estatística máxima do teste, e ocorre quando o U menor é igual a 0 (zero).
Vantagens:
Testes de aplicação mais ampla;
Quando não se conhece a distribuição dos dados na população, ou ainda, quando essa distribuição é assimétrica;
São os indicados quando a variável é medida em escala ordinal;
Podem ser usados com amostras pequenas.
Desvantagens:
Operações tediosas;
Extraem menos informações do experimento, porque substituem o valor real medido pelo posto ocupado na ordenação de valores obtidos, o que resulta em perda de informação relativa à variabilidade da característica.
Exigência do Teste:
- Variável ordinal;
- Amostras independentes;
- Não dependem do conhecimento da distribuição da variável na população;
- Nível de mensuração em escala ordinal (pelo menos), pois se baseiam na ordem (postos, ranks) dos dados e não em seus valores.
	Assim como os demais testes não-paramétricos é necessária a classificação conjunta dos valores observados. Portanto, o posto (escore ou rank) de um valor de um conjunto de n valores corresponde a um número natural que indicará a sua posição no conjunto anteriormente ordenado, isto é, todas as n observações recebem uma pontuação através dos números naturais (1, 2, 3, 4, ..., n.)
Procedimentos:
a) Formular as hipóteses: a hipótese em teste é a de que as medidas feitas no par são iguais
b) Coloque os dados dos dois grupos em uma única ordenação crescente. Às observações empatadas atribuir a média dos postos correspondentes;
c) Considerar 
 n1 número de casos do grupo 1;
 n2 número de casos do grupo 2;
d) Calcular
R1 = soma dos postos do grupo 1;
R2 = soma dos postos do grupo 2 ;
e) Calcular a estatística de Mann-Whitney (U)
ou o que é equivalente
f) Escolher o menor valor de U, se n < 20 utilizar a tabela de valores críticos de Mann-Whitney (U) , caso contrário para ser utilizado no cálculo de z.
EXEMPLO 1:
A eficácia da publicidade dos dois produtos concorrentes (Marca X e Marca Y) foi comparado. Uma pesquisa de mercado realizada em um centro comercial local ofereceu a cada participante uma xícara de café e depois de degustar cada participante deu uma nota.
1º Passo: Ordenar as notas:
2º Passo: Calcular R1 e R 2
3º Passo: Calcular a estatística de Mann-Whitney (U)
Menor valor de U = 2
4º Passo: Decisão
O valor calculado U = 2 é menos ou igual aos valores da tabela.
Para a = 5%, U Tabela = 5 e para a = 1%, U Tabela = 2
Nesse caso rejeita-se a hipótese nula de igualdade entre as médias populacionais.
Valores críticos 
Para nível de significância de 1%
Para nível de significância de 5%
REFERÊNCIA
CAMPOS, Geraldo M. Estatística Prática para Docentes e Pós-Graduandos. Disponível em: <http://143.107.206.201/restauradora/gmc/gmc_livro/gmc_livro_cap19.html>. Acesso em: 01 Novembro 2016.
PEREIRA, Vivian Cristhiane Monteiro. TESTE U DE MANN- WHITNEY (TESTE U). Disponível em: < http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:vivian_-_teste_u_de_mann-whitney.pdf>. Acesso em: 31 Outubro 2016. 
TANAKA, Aline; MACHADO, Amanda; MASCHKE , Laura; VASCONCELOS, Leandro; e BORGES, Polyanna. Testes não paramétricos. Disponível em: < rbras.org.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce055:testes_nao_parametricos.ppt> . Acesso em: 30 Outubro 2016.
VIALI, Lori. Testes de hipóteses não paramétricos. Disponível em: <http://www.mat.ufrgs.br/~viali/estatistica/mat2282/material/apostilas/Testes_Nao_Parametricos.pdf>. Acesso em: 30 Outubro 2016.
SITES:
http://epge.fgv.br/we/Graduacao/Estatistica1/2009/2?action=AttachFile&do=get&target=teste-dos-sinais-wilcoxon-e-mann-whitney.pdf
 Acesso em: 30 Outubro 2016.
Fonte: www.ia.ufrrj.br/ppgea/conteudo/T1SF/Bacis/TESTE_DE_HIPOTESES.ppt
Acesso em: 31 Outubro 2016.
http://www.mat.uc.pt/~cmtm/ECwww/TestesNP.pdf
Acesso em: 01 Novembro 2016.