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MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO, DAS ESTRUTURAS DE AÇO PARA COBERTURAS DA PROMOTORIA DE JUSTIÇA DE SORRISO-MT CUIABÁ-MT AGOSTO/2011 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Características gerais As estruturas em aço para as coberturas das Promotorias de Justiça são formadas por tesouras e meias-tesouras treliçadas, compostas por perfis de chapa de aço conformados a frio. Todas as telha serão do tipo galvalume, trapezoidal 40mm, espessura 0,43mm, com enchimento em EPS=30mm, do tipo telha/eps/telha pré-pintada na cor branca na parte superior. As coberturas estão localizadas em vários níveis diferentes, e foram identificadas de A a I, sendo que todas as tesouras segue a nomenclatura da cobertura (ex.: Tesoura E pertence a cobertura E). Abaixo é mostrado a identificação de cada cobertura. Figura 1: Identificação das coberturas. Figura 2: Planta baixa da estrutura. Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Os banzos da tesouras e meias-tesouras são formados por perfis dobrado do tipo “U” e as diagonais e montantes são em perfis duplo “L” (cantoneira). Figura 3: Detalhe da tesoura A. (Ao lado esquerdo, corte esquemático da estrutura com a tesoura, do lado direito, detalhe de gabarito e elementos da tesoura). O primeiro e o último montante de todas as tesouras são formados por perfil do tipo duplo “C” (caixão). Estes perfis serão fixados a estrutura de concreto através de chumbadores pré-fixados (concretados junto com a viga de concreto), de forma que os esforços das tesouras sejam descarregados na parte superior da viga de concreto, não transferindo nenhum esforço para as lajes. O fornecedor da estrutura deverá locar os chumbadores e fornecê-los antes da concretagem das vigas. Figura 4: Detalhe dos chumbadores pré-fixados. Cobertura A, B, C, E, F, G, H e I. A cobertura D é do tipo marquise, e é formada por meias tesouras fixadas na estrutura de concreto, e por vigas testeiras que apoiarão chapas de alumínio composto (ACM). O forro também será em chapa de alumínio composto. Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 A seguir é mostrado o detalhe das tesouras e vigas da marquise (cobertura D). Figura 5: Tesouras da cobertura D. Tesoura D1 e D2. Figura 6: Vigas testeiras da cobertura D. Viga D1. Para fixação das tesouras da cobertura D na estrutura de concreto, será utilizado chumbadores pré-fixados na posição do banzo superior e inferior, conforme figura abaixo. Figura 7: Vigas testeiras da cobertura D. Viga D1. Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Para as terças serão utilizados perfis do tipo cartola, com dobras de 25x80x50x80x25, em chapa de 2.00mm de espessura. Abaixo a seção transversal da terça. Figura 8: Seção transversal das terças As terças serão fixadas aos banzos através de parafusos e suporte de terça, conforme esquema mostrado abaixo: . Esforços considerados Para o cálculo da estrutura, foi considerado o peso próprio da estrutura de aço, peso próprio da telha e, onde aplicável (marquise), peso próprio de forro de demais fechamentos. Hipótese(s) 1: PP 1 (Peso próprio da estrutura) Hipótese(s) 2: PP 2 (Peso telha -> 9,00 Kg/m²) Hipótese(s) 3: PP 3 (Forro/fechamento ACM -> 8,00 Kg/m²) Hipótese(s) 4: SCU (NBR 8800 -> 25 Kg/m²) A flecha máxima verificada nos perfis utilizados está acima do recomendado na tabela C.1 – Deslocamentos máximos, da NBR 8800. A tensão nominal máxima admitida nos perfis é de 250 Mpa (fy=2,5 ton/cm²). O aço utilizado será do tipo estrutural ASTM-A36 (fy=250 MPa). Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Memoria de Cálculo de perfis utilizados como terça Perfil: G 80x50x25x120x2.00 Material: Aço (A-36) Nós Comprimento (m) Características mecânicas Inicial Final Área (cm²) Ix (1) (cm4) Iy (1) (cm4) It (2) (cm4) N1 N2 5.275 5.01 44.20 52.60 0.07 Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf. β 1.00 1.00 0.00 0.00 LK 5.275 5.275 0.000 0.000 Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação: β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMx My NtMx My Mt λ b/t N1/N 2 η = 3.2 η = 14.6 x: 5.27 m η = 63.4 x: 0 m η = 22.3 x: 0 m η = 2.3 x: 5.27 m η = 4.1 x: 5.27 m η = 40.4 x: 0 m η = 5.0 x: 5.27 m η = 89.2 x: 5.27 m η = 74.0 Mt,Sd = 0.00 N.P.(1 ) λxx ≤ 200 λyy ≤ 200 (bw/t) ≤ 60 (bw/t) ≤ 500 PASSA ηηηη = 89.2 Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: ηηηη : 0.032 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°. Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 0.368 t A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como: γy = A f / t,RdN Nt,Rd : 11.612 t Donde: A: área bruta da seção transversal da barra A : 5.01 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: ηηηη : 0.146 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.362 t A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como: ρ γef y = A f / c,RdN Nc,Rd : 2.488 t Donde:ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ 22 0.50 1 = 1( )ρρρρ ρρρρxx : 0.21 ρρρρft : 0.25 Sendo: ( ) = + α λ − + λ 20 00.5 1 0.2ββββ ββββxx : 2.75 ββββft : 2.41 Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααxx : 0.34 ααααft : 0.34 λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, xx : 1.97 λλλλ0, ft : 1.81 = 0.5 ef y e A f N λλλλ0 Sendo: Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2 Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 5.01 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 3.276 t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo X ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 3.276 t b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 ( ) ( ) ( ) 2 ey et 0 0ey et 22 0 0 ey et 4N N 1- x rN + N = 1- 1- 2 1- x r N +N eytN Neyt : 3.899 t Donde: ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 3.899 t ( ) pi = + 2 w t2 2 0 t t 1 EC GI r K Let N Net : ∞ Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 44.20 cm4 Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 52.60 cm4 It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.07 cm4 Cw: constante de empenamento da seção Cw : 139.81 cm6 E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm² KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 5.275 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 5.275 m KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção = + + + 0.52 2 2 2 x y 0 0r r x y0r r0 : 7.77 cm Sendo: rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente rx : 2.97 cm ry : 3.24 cm x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção x0 : 0.00 mm y0 : 64.10 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: ηηηη : 0.634 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N2, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90° MSd : 0.162 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.256 t·m = γef yW fRdM Donde: Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 11.05 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Deve satisfazer: ηηηη : 0.223 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N1, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² MSd : 0.044 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b) MRd : 0.197 t·m a) Início de escoamento da la seção efetiva (7.8.1.1) = γef yW fRdM MRd : 0.197 t·m Donde: Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 8.52 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 b) Flambagem lateral com torção (7.8.1.1) Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção KtLt e os comprimentos efetivos de flambagem lateral KyLypos e KyLyneg são nulos. Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.023 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N1, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². VSd : 0.029 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.245 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 22.39 para ( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: t: espessura da alma t : 2.00 mm h: largura da alma h : 44.78 mm fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 = 5.34vk Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.041 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N2, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°. VSd : 0.168 t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.084 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 2.058 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 37.01 para ( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: t: espessura da alma t : 2.00 mm h: largura da alma h : 74.01 mm fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 = 5.34vk Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N2, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90° Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitantede cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.404 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.162 t·m M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.256 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.168 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 4.115 t Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N1, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.050 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.044 t·m M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.197 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.029 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 1.245 t Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N2, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ηηηη1 : 0.892 ηηηη2 : 0.696 Donde: Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.362 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente Mx,Sd : 0.156 t·m My,Sd : 0.011 t·m Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 2.488 t N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 11.612 t Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente Cmx : 1.00 Cmy : 1.00 Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1 Mx,Rd : 0.256 t·m My,Rd : 0.197 t·m Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 3.276 t ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 3.899 t Sendo: IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 44.20 cm4 IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 52.60 cm4 KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 5.275 m Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 5.275 m E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N2, para a combinação AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ηηηη1 : 0.740 ηηηη2 : 0.677 Donde: Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 0.368 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente Mx,Sd : 0.162 t·m My,Sd : 0.015 t·m Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 11.612 t Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 Mx,Rd : 0.256 t·m My,Rd : 0.197 t·m Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta γxt y= W fxt,RdM Mxt,Rd : 0.256 t·m γyt y= W fyt,RdM Myt,Rd : 0.197 t·m Sendo: Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada Wxt : 11.05 cm³ Wyt : 8.52 cm³ Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4) O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. λλλλxx : 178 λλλλyy : 163 Donde: KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 5.275 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 5.275 m Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 2.97 cm ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 3.24 cm Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em elementos comprimidos AA, tendo uma borda vinculada à alma ou mesa e a outra ao enrijecedor de borda simples, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 60. (b/t) : 33 Sendo: b: a largura do elemento b : 66.01 mm t: a espessura t : 2.00 mm Elemento: Alma Em elementos comprimidos com ambas as bordas vinculadas a elementos AA, a relação largura- espessura não deve ultrapassar o valor 500. (b/t) : 21 Sendo: b: a largura do elemento b : 42.00 mm t: a espessura t : 2.00 mm MEMORIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS COMO BANZO SUPERIOR NAS TESOURAS C (POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL) Perfil: U 100x50x2.0 Material: Aço (A-36) Nós Comprimento (m) Características mecânicas Inicial Final Área (cm²) Ix (1) (cm4) Iy (1) (cm4) It (2) (cm4) xg (3) (mm) yg (3) (mm) N23 N50 0.297 3.87 61.45 9.72 0.05 -11.58 0.00 Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf. β 1.00 1.00 0.00 0.00 LK 0.297 0.297 0.000 0.000 Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação: β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt λ b/t N23/ N50 x: 0.297 m η = 19.5 x: 0 m η = 46.9 x: 0.297 m η = 10.6 x: 0 m η = 45.2 x: 0.297 m η = 5.3 η = 2.7 x: 0.297 m η = 1.2 x: 0 m η = 20.7 x: 0 m η = 94.4 x: 0.297 m η = 36.2 Mt,Sd = 0.00 N.P.(1) λxx ≤ 200 λyy ≤ 200(bw/t) ≤ 200 PASSA ηηηη = 94.4 Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: ηηηη : 0.195 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N50, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°. Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 1.749 t A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como: γy = A f / t,RdN Nt,Rd : 8.960 t Donde: A: área bruta da seção transversal da barra A : 3.87 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: ηηηη : 0.469 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N23, para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.247 t A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como: Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 ρ γef y = A f / c,RdN Nc,Rd : 6.916 t Donde: ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ 22 0.50 1 = 1( )ρρρρ ρρρρyy : 1.00 ρρρρft : 1.00 Sendo: ( ) = + α λ − + λ 20 00.5 1 0.2ββββ ββββyy : 0.51 ββββft : 0.48 Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααyy : 0.49 ααααft : 0.34 λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, yy : 0.18 λλλλ0, ft : 0.07 = 0.5 ef y e A f N λλλλ0 Sendo: Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2 Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 2.99 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 227.173 t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 227.173 t b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção ( ) ( ) ( ) −+ = − − + − 2 ex et 0 0 ex et 22 ex et0 0 4N N 1 x rN N 1 1 N N2 1 x r extN Next : 1436.690 t Donde: ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 1436.690 t ( ) pi = + 2 w t2 2 0 t t 1 EC GI r K Let N Net : ∞ Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 61.45 cm4 Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 9.72 cm4 It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.05 cm4 Cw: constante de empenamento da seção Cw : 159.60 cm6 E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm² KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.297 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.297 m KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção = + + + 0.52 2 2 2 x y 0 0r r x y0r r0 : 6.05 cm Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Sendo: rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente rx : 3.99 cm ry : 1.59 cm x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção x0 : -42.71 mm y0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: ηηηη : 0.106 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N50, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² MSd : 0.024 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b) MRd : 0.224 t·m a) Início de escoamento da la seção efetiva (7.8.1.1) = γef yW fRdM MRd : 0.224 t·m Donde: Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 9.69 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 b) Flambagem lateral com torção (7.8.1.1) Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção KtLt e os comprimentos efetivos de flambagem lateral KyLypos e KyLyneg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: ηηηη : 0.452 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N23, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² MSd : 0.027 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.060 t·m = γef yW fRdM Donde: Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 2.61 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.053 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N50, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². VSd : 0.135 t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.068 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.279 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 23.00 para( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: t: espessura da alma t : 2.00 mm h: largura da alma h : 46.00 mm fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 = 5.34vk Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.027 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² VSd : 0.069 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 2.558 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 46.00 para ( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: t: espessura da alma t : 2.00 mm h: largura da alma h : 92.00 mm fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 = 5.34vk Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N50, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.012 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.024 t·m M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.224 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.069 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N23, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.207 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.027 t·m M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.060 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.134 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N23, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 ηηηη1 : 0.944 ηηηη2 : 0.937 Donde: Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.247 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente Mx,Sd : 0.003 t·m My,Sd : 0.027 t·m Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 6.916 t N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 6.916 t Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente Cmx : 1.00 Cmy : 1.00 Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1 Mx,Rd : 0.224 t·m My,Rd : 0.060 t·m Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 1436.690 t ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 227.173 t Sendo: IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 61.45 cm4 IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 9.72 cm4 KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.297 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.297 m E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N50, para a combinação AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ηηηη1 : 0.362 ηηηη2 < 0.001 Donde: Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 1.749 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente Mx,Sd : 0.009 t·m My,Sd : 0.008 t·m Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 8.960 t Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 Mx,Rd : 0.224 t·m My,Rd : 0.060 t·m Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta γxt y= W fxt,RdM Mxt,Rd : 0.285 t·m γyt y= W fyt,RdM Myt,Rd : 0.062 t·m Sendo: Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada Wxt : 12.29 cm³ Wyt : 2.66 cm³ Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4) O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. λλλλxx : 7 λλλλyy : 19 Donde: KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.297 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.297 m rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 3.99 cm ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 1.59 cm Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de vigas sem enrijecedores transversais,a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200. (b/t) : 46 Sendo: b: a largura do elemento b : 92.00 mm t: a espessura t : 2.00 mm Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS COMO BANZO INFERIOR NAS TESOURAS C (POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL) Perfil: U 100x50x2.0 Material: Aço (A-36) Nós Comprimento (m) Características mecânicas Inicial Final Área (cm²) Ix (1) (cm4) Iy (1) (cm4) It (2) (cm4) xg (3) (mm) yg (3) (mm) N32 N33 0.813 3.87 61.45 9.72 0.05 -11.58 0.00 Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf. β 1.00 1.00 0.00 0.00 LK 0.813 0.813 0.000 0.000 Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação: β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMx My NtMxMy Mt λ b/t N32/ N33 η = 48.2 η = 54.9 x: 0 m η = 2.6 x: 0 m η = 9.2 x: 0 m η = 0.2 η = 0.2 x: 0 m η = 0.1 x: 0 m η = 0.9 x: 0 m η = 66.2 x: 0 m η = 53.6 Mt,Sd = 0.00 N.P.(1 ) λxx ≤ 200 λyy ≤ 200 (bw/t ) ≤ 200 PASSA ηηηη = 66.2 Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: ηηηη : 0.482 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 4.321 t A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como: γy = A f / t,RdN Nt,Rd : 8.960 t Donde: A: área bruta da seção transversal da barra A : 3.87 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: ηηηη : 0.549 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°. Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.391 t A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como: ρ γef y = A f / c,RdN Nc,Rd : 6.173 t Donde: ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ 22 0.50 1 = 1( )ρρρρ ρρρρyy : 0.83 ρρρρft : 1.00 Sendo: ( ) = + α λ − + λ 20 00.5 1 0.2ββββ ββββyy : 0.71 ββββft : 0.52 Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααyy : 0.49 ααααft : 0.34 λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, yy : 0.52 λλλλ0, ft : 0.21 = 0.5 ef y e A f N λλλλ0 Sendo: Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2 Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 3.20 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 30.358 t a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 30.358 t Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção ( ) ( ) ( ) −+ = − − + − 2 ex et 0 0 ex et 22 ex et0 0 4N N 1 x rN N 1 1 N N2 1 x r extN Next : 191.990 t Donde: ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 191.990 t ( ) pi = + 2 w t2 2 0 t t 1 EC GI r K Let N Net : ∞ Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 61.45 cm4 Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 9.72 cm4 It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.05 cm4 Cw: constante de empenamento da seção Cw : 159.60 cm6 E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm² KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.813 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.813 m KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção = + + + 0.52 2 2 2 x y 0 0r r x y0r r0 : 6.05 cm Sendo: rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente rx : 3.99 cm ry : 1.59 cm x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção x0 : -42.71 mm y0 : 0.00 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: ηηηη : 0.026 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² MSd : 0.006 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b) MRd : 0.224 t·m a) Início de escoamento da la seção efetiva (7.8.1.1) = γef yW fRdM MRd : 0.224 t·m Donde: Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 9.69 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 b) Flambagem lateral com torção (7.8.1.1) Não procede, pois o comprimento efetivo deflambagem lateral por torção KtLt e os comprimentos efetivos de flambagem lateral KyLypos e KyLyneg são nulos. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: ηηηη : 0.092 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² MSd : 0.006 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.060 t·m = γef yW fRdM Donde: Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 2.59 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.002 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°. VSd : 0.006 t A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.003 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.279 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 23.00 para ( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 t: espessura da alma t : 2.00 mm h: largura da alma h : 46.00 mm fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 = 5.34vk Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.002 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² VSd : 0.005 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 2.558 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 46.00 para ( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: t: espessura da alma t : 2.00 mm h: largura da alma h : 92.00 mm fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 = 5.34vk Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.001 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.006 t·m Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.224 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.005 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.009 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.006 t·m M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.060 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.001 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N32, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ηηηη1 : 0.662 ηηηη2 : 0.558 Donde: Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.391 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente Mx,Sd : 0.002 t·m My,Sd : 0.005 t·m Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 6.173 t N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 7.413 t Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente Cmx : 1.00 Cmy : 1.00 Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1 Mx,Rd : 0.224 t·m My,Rd : 0.060 t·m Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 191.990 t ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 30.358 t Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Sendo: IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 61.45 cm4 IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 9.72 cm4 KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.813 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.813 m E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N32, para a combinação 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ηηηη1 : 0.536 ηηηη2 < 0.001 Donde: Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 4.321 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente Mx,Sd :0.006 t·m My,Sd : 0.006 t·m Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 8.960 t Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 Mx,Rd : 0.224 t·m My,Rd : 0.060 t·m Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta γxt y= W fxt,RdM Mxt,Rd : 0.285 t·m γyt y= W fyt,RdM Myt,Rd : 0.168 t·m Sendo: Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada Wxt : 12.29 cm³ Wyt : 7.24 cm³ Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4) O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. λλλλxx : 20 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 λλλλyy : 51 Donde: KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.813 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.813 m rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 3.99 cm ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 1.59 cm Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Alma Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200. (b/t) : 46 Sendo: b: a largura do elemento b : 92.00 mm t: a espessura t : 2.00 mm MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS COMO DIAGONAIS E MONTANTES DA TESOURA C (POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL) Perfil: L 30x2.25, Duplo U união genérica (Distância entre os perfis: 35.0 / 35.0 mm e Perfis independentes) Material: Aço (A-36) Nós Comprimento (m) Características mecânicas Inicial Final Área (cm²) Ix (1) (cm4) Iy (1) (cm4) It (2) (cm4) xg (3) (mm) yg (3) (mm) N67 N26 0.475 2.53 2.22 40.63 0.04 0.00 -6.45 Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf. β 1.00 1.00 0.00 0.00 LK 0.475 0.475 0.000 0.000 Cm, Cb 1 000 1.000 1.000 1.000 Anotação: β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxM y NtMxM y Mt λ b/t N67/ N26 x: 0.475 m η = 60.0 x: 0.475 m η = 33.5 x: 0 m η = 25.1 x: 0.475 m η = 24.5 η = 7.4 x: 0.475 m η = 1.0 x: 0 m η = 6.3 x: 0.475 m η = 6.6 x: 0.475 m η = 52.7 x: 0.475 m η = 89.6 Mt,Sd = 0.00 N.P.(1) λxx ≤ 200 λyy ≤ 200 (bf/t) ≤ 200 PASSA ηηηη = 89.6 Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Nota: A análise de peças compostas é realizada através da verificação de cada um dos perfis simples que as constituem. As verificações destes perfis são realizadas para os esforços calculados a partir daqueles que atuam sobre a peça composta, segundo as suas características mecânicas. Para as verificações de estabilidade, utiliza-se a esbeltez mecânica ideal, obtida em função da esbeltez da peça e uma esbeltez complementar que considera a distância das ligações entre os perfis simples. Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: ηηηη : 0.600 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N26, para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 1.759 t A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como: γy = A f / t,RdN Nt,Rd : 2.933 t Donde: A: área bruta da seção transversal da barra A : 1.27 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: ηηηη : 0.335 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N26, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°. Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.840 t A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como: ρ γef y = A f / c,RdN Nc,Rd : 2.506 t Donde: ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ 22 0.50 1 = 1( )ρρρρ ρρρρft : 0.85 Sendo: ( ) = + α λ − + λ 20 00.5 1 0.2ββββ ββββft : 0.72 Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααft : 0.34 λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, ft : 0.56 = 0.5 ef y e A f N λλλλ0 Sendo: Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2 Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 1.27 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 A força normal de flambagem elástica Ne é dada pela menor das raizes da la seguinte equação cúbica: Ne : 10.119 t 2 2 2 2 2 0 e ex e ey e et e e ey 0 e e ex 0r (N -N )(N -N )(N -N ) -N (N -N )x -N (N -N )y = 0 Donde: Nex: força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo X ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 10.119 t Ney: força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 10.119 t Net: força normal de flambagem elástica por torção ( ) pi = + 2 w t2 2 0 t t 1 EC GI r K Let NNet : ∞ Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 1.11 cm4 Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 1.11 cm4 It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.02 cm4 Cw: constante de empenamento da seção Cw : 0.00 cm6 E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm² KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.475 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.475 m Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção = + + + 0.52 2 2 2 x y 0 0r r x y0r r0 : 2.35 cm Sendo: rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente rx : 0.94 cm ry : 0.94 cm x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção x0 : -13.74 mm y0 : -13.74 mm Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: ηηηη : 0.251 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N67, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² MSd : 0.002 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.009 t·m = γef yW fRdM Donde: Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 0.38 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1) Deve satisfazer: ηηηη : 0.245 O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N26, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² MSd : 0.002 t·m O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.009 t·m = γef yW fRdM Donde: Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 0.38 cm³ fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.074 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² VSd : 0.059 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 0.798 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 11.33 para ( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: t: espessura da alma t : 2.25 mm h: largura da alma h : 25.50 mm fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 = 5.34vk Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2) Deve satisfazer: ηηηη : 0.010 O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N26, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². VSd : 0.008 t A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 0.798 t para ( )≤ → = γ0.5(1) v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV 1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47 para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV h/t : 11.33 para ( ) > → = γ 0.5(3) 3v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV 1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64 Donde: t: espessura da alma t : 2.25 mm h: largura da alma h : 25.50 mm Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34 = 5.34vk Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N67, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.063 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.002 t·m M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.009 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.007 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 0.798 t Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3) Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N26, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m² Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação: ηηηη : 0.066 Donde: MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.002 t·m M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.009 t·m VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.059 t VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 0.798 t Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2) Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N26, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°. Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ηηηη1 : 0.527 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 ηηηη2 : 0.464 Donde: Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.808 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamenteMx,Sd : 0.001 t·m My,Sd : 0.001 t·m Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 2.506 t N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 2.933 t Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente Cmx : 1.00 Cmy : 1.00 Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1 Mx,Rd : 0.009 t·m My,Rd : 0.009 t·m Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente ( ) pi = 2 x 2 x x EI K Lex N Nex : 10.119 t ( ) pi = 2 y 2 y y EI K L eyN Ney : 10.119 t Sendo: IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 1.11 cm4 IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 1.11 cm4 KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.475 m KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.475 m E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm² Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3) Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N26, para a combinação 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m². Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação: ηηηη1 : 0.896 ηηηη2 < 0.001 Donde: Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 1.759 t Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente Mx,Sd : 0.001 t·m My,Sd : 0.002 t·m Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 2.933 t Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 Mx,Rd : 0.009 t·m My,Rd : 0.009 t·m Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 γxt y= W fxt,RdM Mxt,Rd : 0.012 t·m γyt y= W fyt,RdM Myt,Rd : 0.012 t·m Sendo: Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada Wxt : 0.52 cm³ Wyt : 0.52 cm³ Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4) O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200. λλλλmáx : 83 Donde: λλλλmáx: esbeltez máxima λλλλmáx : 83 Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3) Elemento: Mesa Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200. (b/t) : 11 Sendo: b: a largura do elemento b : 25.50 mm t: a espessura t : 2.25 mm Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS NO BANZO SUPERIOR DAS DEMAIS TESOURAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL DA PEÇA MAIS SOLICITADA (Tesoura A) Perfil: U 100x50x2.0 Material: Aço (A-36) Nós Comprimento (m) Características mecânicas Inicial Final Área (cm²) Ix (1) (cm4) Iy (1) (cm4) It (2) (cm4) xg (3) (mm) yg (3) (mm) N49 N48 0.487 3.87 61.45 9.72 0.05 -11.58 0.00 Notas: (1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade Flambagem Flambagem lateral Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf. β 1.00 1.00 0.00 0.00 LK 0.487 0.487 0.000 0.000 Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação: β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001) Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMx My NtMxMy Mt λ b/t N49/ N48 x: 0.487 m η = 9.2 x: 0 m η = 20.2 MSd = 0.00 N.P.(1) x: 0 m η = 7.2 x: 0 m η = 0.6 VSd = 0.00 N.P.(2 ) N.P.(3) x: 0 m η = 0.5 x: 0 m η = 27.5 x: 0.487 m η = 14.3 Mt,Sd = 0.00 N.P.(4) λxx ≤ 200 λyy ≤ 200 (bw/t) ≤ 200 PASSA ηηηη = 27.5 Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. (2) A verificação não será executada, já que não existe esforço cortante. (3) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. (4) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6) Deve satisfazer: ηηηη : 0.092 Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N48, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°. Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 0.828 t A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como: γy = A f / t,RdN Nt,Rd : 8.960 t Donde: A: área bruta da seção transversal da barra A : 3.87 cm² fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm² γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1 Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7) Deve satisfazer: ηηηη : 0.202 O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N49, para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²+0.84·Vento180°. Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 1.356 t A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como: ρ γef y = A f / c,RdN Nc,Rd : 6.705 t Donde: ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ 22 0.50 1 = 1( )ρρρρ ρρρρyy : 0.95 ρρρρft : 1.00 Sendo: ( ) = + α λ − + λ 20 00.5 1 0.2ββββ ββββyy : 0.57 ββββft : 0.49
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