BARRAS FLETIDAS

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BARRAS FLETIDAS
INTRODUÇÃO
Na Construção Civil, as vigas são encontradas em entre pisos/pavimentos de edifícios residenciais, comerciais e industriais; para sustentar os diversos tipos de piso, paredes, fechamentos etc. São utilizadas vigas como terçamento para sustentar telhas e painéis de fechamento periféricos dos prédios, em prateleiras para armazenagem (racks).
Formas de PFF usados como vigas na Construção Civil
Na solicitação de Flexão pura (não combinada com outras solicitações) há dois critérios a serem verificados:
Critério da Resistência
Onde o momento resistente (o momento máximo que a viga resiste) deve ser maior que o momento solicitante e o esforço cortante resistente deve ser maior que o esforço cortante solicitante, item 9.8 da NBR 14762/2010.
Onde:
MSd é o momento fletor solicitante de cálculo; 
MRd é o momento fletor resistente de cálculo, determinado conforme 9.8.2; 
VSd é a força cortante solicitante de cálculo; 
VRd é a força cortante resistente de cálculo, determinada conforme 9.8.3.
Para momento fletor e força cortante combinados, devem ser atendidas as considerações estabelecidas em 9.8.4. Para barras compostas, devem ser atendidas as considerações estabelecidas em 9.8.6. 
Critério da Flecha
Devem ainda ser verificados todos os estados-limites de serviço aplicáveis, conforme prescrições da NBR 14762/2010. A flecha máxima de serviço (flecha máxima) deve ser menor que a flecha máxima admissível.
Momento fletor (Item 9.8.2 da NBR 14762/2010)
O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em 9.8.2.1, 9.8.2.2 e 9.8.2.3, onde aplicável.
Início de escoamento da seção efetiva (Item 9.8.2.1 da NBR 14762/2010)
Imaginando uma viga com carga crescente, observa-se o acréscimo do nível de tensões através do diagrama de tensões, que é variável, com formato duplo-triangular:
Chamando σc a tensão máxima que ocorre na fibra mais comprimida e σt a tensão que ocorre na fibra mais tracionada, já que o perfil do exemplo é simétrico em relação ao eixo de flexão, os dois valores são iguais. A tensão σ variará do valor zero (viga descarregada) até o seu limite máximo, que será a tensão de escoamento fy.
Se a viga for feita por um perfil cheio, como a figura acima, com seção retangular, o diagrama de tensões, ao se atingir fy , deixaria de ser duplo-triangular, passando a duplo-trapezoidal e a duplo-retangular, quando toda a seção tiver atingido fy.
Nesse último momento diz-se que a viga plastificou e forma-se uma rótula plástica nessa região da viga.
 Os perfis formados a frio, por serem esbeltos, não têm condições de se plastificarem. O máximo que pode ocorrer será a fibra mais comprimida (ou tracionada) atingir a tensão de escoamento fy . 
Pode-se pensar que nesse momento os elementos comprimidos flambarão localmente e, para efeito de cálculo, se poderá aplicar o conceito de largura efetiva na região comprimida do perfil. 
De uma forma diferente das Barras Comprimidas, onde se tem o mesmo nível de tensões de compressão aplicado em todos os elementos, na flexão as tensões são variáveis. 
Nos elementos paralelos ao eixo de flexão pode-se considerar a tensão constante, já que a espessura do elemento é muito pequena e o erro cometido pela simplificação não chega a comprometer. 
Nos elementos perpendiculares ao eixo de flexão há variação de tensão e isto deverá ser levado em conta. Nas almas dos perfis se terá uma parte comprimida e uma tracionada: o conceito de largura efetiva deverá ser aplicado na alma e será retirada uma porção da parte comprimida. 
Isso implica que o perfil efetivo, i.e., o que restou após a aplicação do conceito de largura efetiva retirando partes dos elementos comprimidos, será assimétrico mesmo que o perfil real originalmente o fosse.
A NBR 14762:2010 estabelece que a resistência de cálculo (momento resistente de cálculo) à flexão, para o Início do Escoamento da Seção Efetiva, será
onde Wef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra extrema que atinge o escoamento, calculado com base em uma das duas opções apresentadas a seguir: 
a) no método da largura efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, com a tensão σ calculada para o estado limite último de início de escoamento da seção efetiva; 
b) no método da seção efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:
 
Ml é o momento fletor de flambagem local elástica, calculado por meio de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão seguinte:
 
W é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema que atinge o escoamento; 
Wc é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema comprimida.
Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, kl , podem ser calculados pelas expressões indicadas na Tabela 12 ou obtidos diretamente da Tabela 13 da NBR 14762/2010.
Tabela 12 (NBR 14762/2010) — Coeficiente de flambagem local kl para a seção completa em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia
Tabela 13 (NBR 14762/2010) — Valores do coeficiente de flambagem local kl da seção completa em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia
Flambagem lateral com torção (Item 9.8.2.2 da NBR 14762/2010)
O momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção, tomando-se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente, deve ser calculado por:
Onde
Wc,ef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra extrema comprimida, calculado com base em uma das duas opções apresentadas a seguir:
a) no método da largura efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, adotando . 
b) no método da seção efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:
Ml é o momento fletor de flambagem local elástica, calculado por meio de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão seguinte:
 
Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, kl , podem ser calculados pelas expressões indicadas na Tabela 12 ou obtidos diretamente da Tabela 13.
 é o fator de redução do momento fletor resistente, associado à flambagem lateral com torção, calculado por:
 
Wc é o módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema comprimida; 
Me é o momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico, que pode ser calculado pelas expressões seguintes, deduzidas para carregamento aplicado na posição do centro de torção. A favor da segurança, também podem ser empregadas nos casos de carregamento aplicado em posição estabilizante, isto é, que tende a restaurar a posição original da barra (por exemplo, carregamento gravitacional aplicado na parte inferior da barra). Em casos de carregamento aplicado em posição desestabilizante, consultar bibliografia especializada;
- barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo de simetria (eixo x):
Em barras com seção monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria, Me pode ser calculado com base no Anexo E. 
 
- barras com seção Z ponto-simétrica, com carregamento no plano da alma:
- barras com seção fechada (caixão), sujeitas à flexão em torno do eixo x:
Ney; Nez e r0 são conforme 9.7.2.1, considerando KyLy = Ly e KzLz = Lz. Valores de KyLy e KzLz inferiores a Ly e Lz, respectivamente, podem ser adotados desde que justificados com base em bibliografia especializada. Para os balanços com a extremidade livre sem contenção lateral, KyLy e KzLz podem resultar maiores que Ly e Lz respectivamente, em função das condições de vínculo, por exemplo, em barras contínuas conectadas apenas pela mesa tracionada, portanto com deslocamentos laterais, rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento parcialmente impedidos no apoio. Nesse caso deve-se consultar bibliografia especializada;
Cb é o fator de modificação para momento fletor não uniforme, que a favor da segurança pode ser tomado igual a 1,0 ou calculado pela seguinteexpressão:
Para balanços com a extremidade livre sem contenção lateral, Cb deve ser tomado igual a 1,0; 
Mmax é o máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no trecho analisado; 
MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1º quarto do trecho analisado; 
MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho analisado; 
MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3º quarto do trecho analisado.
Flambagem distorcional (Item 9.8.2.3 da NBR 14762/2010)
Para as barras com seção transversal aberta sujeitas à flambagem distorcional, conforme 9.3 da NBR 14762/2010, o momento fletor resistente de cálculo deve ser calculado pela seguinte expressão:
onde
 é o fator de redução do momento fletor resistente, associado à flambagem distorcional, calculado por:
 
 é o índice de esbeltez reduzido referente à flambagem distorcional; 
W é o módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema que atinge o escoamento; 
Mdist é o momento fletor de flambagem distorcional elástica, o qual deve ser calculado com base na análise de estabilidade elástica. 
Para barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido, sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia, se a relação D/bw for igual ou superior aos valores indicados na Tabela 14, a verificação da flambagem distorcional pode ser dispensada.
Tabela 14 — Valores mínimos da relação D/bw de seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia, para dispensar a verificação da flambagem distorcional
Para as barras com a mesa tracionada conectada a um painel e a mesa comprimida livre (terças com telhas de aço parafusadas e sujeitas à ação de vento de sucção, por exemplo), o momento fletor resistente de cálculo, considerando o efeito da referida contenção lateral, pode ser calculado conforme Anexo F.
Exemplo
Verificar as condições de segurança da viga abaixo.
Dado: fy = 35 kN/cm², q = 8 KN/m
	
	
De acordo com a NBR 6355/2012 (pág 27), para o perfil escolhido:
Fiz o recorte da tabela até o perfil que precisamos.
1ª Verificação - Início de escoamento da seção efetiva (Item 9.8.2.1 da NBR 14762/2010)
Seguindo o roteiro estabelecido pela NBR, determinamos:
Perfil escolhido é um Uenrijecido, portanto estamos no caso b:
 
(o valor de a foi calculado pela equação indicada, também poderia ter sido determinando na tabela 13 interpolando os valores)
Deste modo:
 
Podemos calcula então o momento fletor de flambagem local elástica, calculado por meio de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão seguinte:
Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson são dados pela NBR 14762/2010:
Os valores de bw(alma) e t(espessura) tem que estar na mesma unidade ou os dois em mm ou os dois em cm. E o valor de Wc é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema comprimida, como a linha neutra está no meio porque a seção é simétrica e estamos em regime elástico linear, e estamos calculando pelo método da seção efetiva, portanto não tendo nenhuma redução de largura efetiva para os elementos: Wc = Wx (Sendo o eixo X o eixo de flexão e de simetria.)
 
No método da seção efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:
 
Portanto
A NBR 14762:2010 estabelece que a resistência de cálculo (momento resistente de cálculo) à flexão, para o Início do Escoamento da Seção Efetiva, será
Flambagem lateral com torção (Item 9.8.2.2 da NBR 14762/2010)
Seguindo o roteiro estabelecido pela NBR, iniciamos:
Calculo de Cb, determina-se o trecho critico entre travamentos:
Esquema estático
Valores de momento no trecho crítico (neste caso tanto faz)
- barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo de simetria (eixo x):
Cb=1,3
Força critica de flambagem devem ser calculadas conforme 9.7.2, e nos comprimentos de flambagem deve-se observar que temos um travamento lateral no meio do vão,e sendo G dado pela NBR 14762/2010 e J(IT) dado pela 6355/2012:
 
No método da seção efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:
Portanto
A NBR 14762:2010 estabelece que a resistência de cálculo (momento resistente de cálculo) à flexão, para o Início do Escoamento da Seção Efetiva, será:
Dada a Solicitação de calculo:
Msd= 16 kN.m = 1600 kN.cm
Início de escoamento da seção efetiva (Item 9.8.2.1 da NBR 14762/2010)
Flambagem lateral com torção (Item 9.8.2.2 da NBR 14762/2010)
O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em 9.8.2.1, 9.8.2.2 e 9.8.2.3, onde aplicável.
PORTANTO OK!
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