Estudos Disciplinares (554X)_5º_6º Período_Engenharia Civil

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CADERNO DE ESTUDOS DISCIPLINARES 
MODALIDADE DE DEPENDÊNCIA E ADAPTAÇÃO 
_________/2019 
2º SEMESTRE 
 
OBSERVAÇÕES 
 As questões devem ser respondidas de forma individual, sendo apresentada no gabarito desta capa 
a alternativa correta; e, abaixo de cada Ficha, nos locais indicados, devem ser apresentadas a 
memória de cálculo/justificativa da resposta apresentada. 
 As questões sem apresentação da memória de cálculo/justificativa serão atribuídas valor 0 (zero). 
 Este questionário tem o valor total de 10,0 pontos, sendo que cada questão vale 0,25 (zero vírgula 
vinte e cinco) ponto. A entrega deverá ser realizada ao prof. DANILO GONÇALVES BATISTA, 
na data DE 26/08/2019, NO CAMPUS DA T-1, DAS 17:00 AS 19:00 
 A orientações sobre a realização desta ED serão apresentadas pelo prof. prof. Danilo G. Batista. 
 A entrega deste questionário completo, com o gabarito preenchido e memória de 
cálculo/justificativa apresentada nos campos destinados a cada questão, deve ser conforme 
cronograma disponibilizado no site da IES. 
 No ato da entrega deste questionário ao professor, que deve ser realizada pelo aluno na data acima 
citada, será assinada uma lista para a confirmação da entrega, onde cada trabalho receberá um 
número de protocolo preenchido pelo professor durante a entrega e, o aluno receberá um 
comprovante com este número. 
 
ALUNO: ____________________________________________________________________________ 
RA: _____________________________TURMA: ___________ SALA:______ DATA: ___/____/____ 
 
GABARITO (PREENCHIMENTO OBRIGATÓRIO) 
 A B C D E 
FICHA 1 
FICHA 2 
FICHA 3 
FICHA 4 
FICHA 5 
FICHA 6 
FICHA 7 
FICHA 8 
FICHA 9 
FICHA 10 
FICHA 11 
FICHA 12 
FICHA 13 
FICHA 14 
FICHA 15 
FICHA 16 
FICHA 17 
FICHA 18 
FICHA 19 
FICHA 20 
 
 A B C D E 
FICHA 21 
FICHA 22 
FICHA 23 
FICHA 24 
FICHA 25 
FICHA 26 
FICHA 27 
FICHA 28 
FICHA 29 
FICHA 30 
FICHA 31 
FICHA 32 
FICHA 33 
FICHA 34 
FICHA 35 
FICHA 36 
FICHA 37 
FICHA 38 
FICHA 39 
FICHA 40 
 
 
 
MODALIDADE DE DEPENDÊNCIA E ADAPTAÇÃO 
ESTUDOS DISCIPLINARES (554X) – 5º/6º PERÍODO 
QUESTIONÁRIOS A SEREM RESPONDIDOS E 
ENTREGUES (CAMPUS T-2) 
 
2 
 
 
Exercício 1 - O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura 
após a cura do concreto, só com o peso próprio, vale: 
São dados: c=2,5tf/m³; alv=2,0tf/m³; e=0,8m 
 
A) σmáx = 20tf/m² 
B) σmáx = 27tf/m² 
 C) σmáx = 270tf/m² 
D) σmáx = 520tf/m² 
E) σmáx = 700tf/m² 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2 - O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura 
após a conclusão da parede de alvenaria, vale: 
São dados: c=2,5tf/m³; alv=2,0tf/m³; e=0,8m 
 
 
3 
 
A) σmáx = 1652,4tf/m² 
B) σmáx = 1858,5tf/m² 
C) σmáx = 3455,2tf/m² 
D) σmáx = 6305,3tf/m² 
E) σmáx = 1461,9tf/m² 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3 - A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de 
diâmetro e tensão de compressão de 120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 
c=2,5tf/m³. O valor da tensão máxima de 
compressão na viga, vale: 
 
A) σmáx = 290,1kgf/cm² 
B) σmáx = 230,3kgf/cm² 
C) σmáx = 330,7kgf/cm² 
D) σmáx = 250,9kgf/cm² 
E) σmáx = 150,6kgf/cm² 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Exercício 4 - Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja 
determinar. Sabe-se que a tensão de ruptura do concreto é σrup=30MPa e que a tensão admissível à 
compressão é σad=σrup/2 (coeficiente de segurança 2). Portanto, a altura da parede, vale: 
São dados: c=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto) 
 alv=20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria) 
 
A) H=12,3m 
B) H=16,1m 
C) H=15,6m 
D) H=10,2m 
E) H=17,3m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5 - Uma viga metálica, com abas largas ou perfil em W, designação W610x155, suporta uma 
parede de alvenaria com 50cm de espessura, triangular, conforme mostrado na figura. Conhecendo-se a 
tensão admissível do aço, σad=300MPa, à compressão e à tração, a altura máxima da parede, vale: 
Obs.: Desprezar o peso próprio da viga. 
É dado: alv=20KN/m³ 
 
5 
 
 
A) H=5,57m 
B) H=9,45m 
C) H=3,58m 
D) H=7,38m 
E) H=8,66m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6 - Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna 
central de concreto, com 23cm de diâmetro. A tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado 
é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de compressão na base da coluna, vale: 
 
A) σmáx = 176,16kgf/cm² 
B) σmáx = 235,35kgf/cm² 
C) σmáx = 230,72kgf/cm² 
D) σmáx = 144,16kgf/cm² 
E) σmáx = 150,66kgf/cm² 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Exercício 7 - A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 
16MPa. O valor da altura H da parede triangular de alvenaria, vale aproximadamente: 
São dados: c=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto) 
 alv=20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria) 
 
A) H=6,0m 
B) H=16,5m 
C) H=9,6m 
D) H=12,5m 
E) H=8,6m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 8 - A viga de concreto armado da figura suporta uma parede de alvenaria centralizada e dois 
pilares quadrados iguais e simétricos. O valor da altura da parede para tensão admissível, σad=30MPa, é: 
São dados: c=2,5tf/m³; b=0,8m; h=2m (Viga de Concreto); alv=2tf/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria); 
 Pilares quadrados, com 30cm de lado e σc=100kgf/cm² 
 
7 
 
A) H=10,57m 
B) H=28,45m 
C) H=18,83m 
D) H=37,38m 
E) H=20,66m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 9 - Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm². 
Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando 
um C.S.F.=3,0, o valor do diâmetro da coluna, a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale 
aproximadamente: 
DADO: E=300tf/cm² 
 
A) 38,85cm 
B) 13,70cm 
C) 93,70cm 
D) 27,80cm 
E) 83,70cm 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 9). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 10 - Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 
120kgf/cm². Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão 
e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor da carga crítica à flambagem, a qual é engastada-articulada e tem 9m 
de altura, vale aproximadamente: 
DADO: E=300tf/cm² 
 
 
8 
 
A) 586,75tf 
B) 625,26tf 
C) 218,52tfD) 636,83tf 
E) 357,35tf 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 11 - Um edifício alto terá, no térreo, uma coluna maciça de concreto armado, com 1,10 m de 
diâmetro, sendo sua base engastada em uma fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade 
superior. A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível σad=18MPa e deseja-se obter 
um coeficiente de segurança à flambagem igual a 2,5. Para estas condições podemos afirmar: 
DADO: E=300tf/cm² 
 
A) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m 
B) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 51,8m 
C) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 61,2m 
D) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 53,9m 
E) A coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 21,8m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 11). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 12 - Um pilar retangular, com 1,1m x 3,2m, foi calculado à compressão para uma tensão 
admissível de 18MPa e é Bi-Articulado. O valor da altura do mesmo para um fator de segurança à 
flambagem igual a 2,8 é: 
DADO: E=260tf/cm² 
 
 
9 
 
A) 17,5m 
B) 13,4m 
C) 34, 5m 
D) 22,7m 
E) 13,9m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 12). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 13 - Uma coluna tubular de aço será utilizada como um pontalete no cimbramento de uma 
estrutura e sua tensão admissível à compressão é σad=380MPa. O valor da altura da coluna, considerando-
a Bi-Articulada, e sabendo-se que o diâmetro externo do tubo é 17cm e a espessura da parede do tubo é de 
1cm, e considerando um coeficiente de segurança à flambagem igual à 2,5, vale aproximadamente: 
DADO: E=21000KN/cm² 
 
A) 4,7m 
B) 2,7m 
C) 3,9m 
D) 5,5m 
E) 7,7m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 13). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 14 - Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está 
construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O 
pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na 
extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para uma tensão admissível à 
compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem. 
10 
 
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m. 
A) O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à 
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
B) O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto à 
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
C) O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à 
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é inferior a 2,0. 
D) O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à 
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é inferior a 3,0. 
E) O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte não está seguro quanto à 
flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 6,0. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 14). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 15 - Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está 
construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O 
pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na 
extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para uma tensão admissível à 
compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem. 
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m 
A) Pcr=16.059.169,92KN 
B) Pcr=11.159.269,82KN 
C) Pcr=100.759.469,22KN 
D) Pcr=10.759.469,22KN 
E) Pcr=13.009.339,52KN 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 15). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
Exercício 16 - Um pilar metálico com perfil em W ou de aba larga, designação W310x129, interliga duas 
articulações em um galpão industrial. O pilar foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 
380MPa. Assim sendo, o valor da altura do pilar para um C.S.F. = 2,8 é: 
DADOS: E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100.10
6
mm
4
) 
 
A) 6,43m 
B) 3,13m 
C) 2,33m 
D) 5,43m 
E) 3,44m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 17 - Uma barra de seção circular de alumínio (1% Mg) com 120mm de diâmetro e maciça tem 
módulo de elasticidade transversal G=26GPa e tensão máxima de cisalhamento ζMáx=140MPa. Calcular 
o Máximo Torque a ser aplicado utilizando um coeficiente de segurança 2 em relação ao início do 
escoamento ao cisalhamento. 
NOTA: 1MPa=10
6
 Pa=10
6
N/m²=10
3
KN/m² 
 
A) T = 18,05KN.m 
B) T = 23,75KN.m 
C) T = 45,05KN.m 
D) T = 15,25KN.m 
E) T = 33,55KN.m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 17). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Exercício 18 – Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo 
de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A 
barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Máximo 
Torque. 
NOTA: 1GPa=10
9
N/m²=10
6
KN/m² 
A) T = 21,05KN.m 
B) T = 23,75KN.m 
C) T = 35,15KN.m 
D) T = 13,10KN.m 
E) T = 25,55KN.m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 18). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 19 - Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo 
de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A 
barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular a Tensão de 
Cisalhamento para uma distância de 2,2cm do eixo da barra. 
NOTA: 1GPa=10
9
N/m²=10
6
KN/m² 
A) ζ=88134KN/m² 
B) ζ=48184KN/m² 
C) ζ=38734KN/m² 
D) ζ=55638KN/m² 
E) ζ=28197KN/m² 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 19). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Exercício 20 - Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo 
de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A 
barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular a 
Deformação de Cisalhamento Máxima (Máx). 
NOTA: 1GPa=10
9
N/m²=10
6
KN/m² 
A) Máx = 6,02.10
-3
rad 
B) Máx = 5,28.10
-2
rad 
C) Máx = 2,08.10
-3
rad 
D) Máx = 7,01.10
-3
rad 
E) Máx = 5,08.10
-2
rad 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 20). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 21 - Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo 
de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa. A 
barra tem1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Ângulo de 
Torção (Φ). 
NOTA: 1GPa=10
9
N/m²=10
6
KN/m² 
A) Φ = 0,1386rad 
B) Φ = 0,2176rad 
C) Φ = 0,3046rad 
D) Φ = 0,0406rad 
E) Φ = 0,0876rad 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 21). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Exercício 22 - Carga Crítica de Flambagem de um pilar significa a máxima carga que o pilar pode 
suportar sem flambar, ou seja, sem sofrer flexão devida a compressão simples. O valor desta carga crítica 
é obtido pela fórmula Pcr = π
2
.E.I / Le
2
, na qual, 
- E representa o Módulo de Elasticidade do material constituinte do pilar, 
- I representa o menor dos Momentos de Inércia da seção transversal do pilar, 
- Le representa o comprimento equivalente do pilar, considerando-se os vínculos de suas 
extremidades. 
Analisando um pilar bi-articulado, cuja seção transversal é um quadrado com 20 cm de lado e o Módulo de 
Elasticidade é E = 3.000 kN/cm
2
, constatou-se que a sua carga crítica é Pcr = 1.000 kN. Nestas condições, 
pode-se afirmar que a altura deste pilar é de: 
 
A) 2,8 m 
B) 3,2 m. 
C) 4,4 m. 
D) 3,6 m. 
E) 5,2 m. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 22). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 23 - Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de 
Segurança à Flambagem (CSF), ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser obtido pela 
equação CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a carga crítica de flambagem e P a máxima carga de compressão a 
que o pilar estará sujeito. 
Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000 kN/cm
2 
e 14 m de 
altura, engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior, estará sujeita a uma compressão 
máxima de 1.600 kN. Para um fator de segurança à flambagem FSF = 3, o diâmetro desta coluna deve ser 
de: 
A) 42 cm. 
B) 56 cm. 
C) 30 cm. 
D) 68 cm. 
E) 28 cm. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 23). 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 24 - Duas placas de concreto armado, que arrimam dois taludes verticais de terra, comprimem 
uma estronca de madeira, que as escora horizontalmente, com uma força de 120 kN. Considerando esta 
estronca bi-articulada, com 6,40 m de comprimento, seção transversal circular e módulo de elasticidade E 
= 700 kN/cm
2
. Para que o coeficiente de segurança à flambagem CSF = 2, o diâmetro desta estronca de 
madeira deve ter: 
A) 23,2 cm. 
B) 31,7 cm. 
C) 33,4 cm. 
D) 12,8 cm. 
E) 19,6 cm. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 24). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 25 - Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou 
placas Pré-Moldadas, de concreto armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são 
movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical, para poderem trabalhar como Painel de Vedação 
e também como Estrutura de Suporte. Você está analisando o projeto de uma dessas lajes de concreto 
armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à compressão 
é de 15MPa. Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem, adequado ao 
projeto, é três. O valor da carga admissível à compressão é: 
 
16 
 
 
A) P=3805KN 
B) P=4000KN 
C) P=4550KN 
D) P=3000KN 
E) P=5150KN 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 25). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 26 - Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou 
placas Pré-Moldadas, de concreto armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são 
movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical, para poderem trabalhar como Painel de Vedação 
e também como Estrutura de Suporte. Você está analisando o projeto de uma dessas lajes de concreto 
armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à compressão 
17 
 
é de 15MPa. Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem (C.S.F.), adequado 
ao projeto, é três. O valor da carga crítica em função do C.S.F., é: 
 
A) Pcr=8005KN 
B) Pcr=9000KN 
C) Pcr=9505KN 
D) Pcr=8405KN 
E) Pcr=7800KN 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 26). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 27 - Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura, 
0,80 m de espessura e peso específico de 20 kN/m
3
. Esta viga, cujo peso específico é de 25 kN/m
3
 e o 
módulo de elasticidade de 3.000 kN/cm
2
, tem seção transversal quadrada, com 1,00 m de lado, e se apóia 
nas extremidades, com vão teórico de 10,00 m, em dois pilares quadrados iguais, bi-articulados, 
18 
 
dimensionados para uma compressão de 15 MPa. Considerando um coeficiente de segurança à flambagem 
CSF = 3,0, pode-se afirmar que cada pilar tem, respectivamente, lados e altura com os seguintes valores: 
 
A) 32 cm e 7,12 m. 
B) 18 cm e 9,54 m. 
C) 16 cm e 4,52 m. 
D) 24 cm e 5,68 m. 
E) 28 cm e 4,36 m. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 27). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 28 - A progressiva industrialização da construção civil brasileira está transformando obras 
artesanais em linhas de montagem, empregando componentes estruturais pré-fabricados, de concreto 
armado e protendido, tais como lajes, pilares e vigas. Para a construção de uma grande loja de 
departamentos, pretende-se utilizar todos os pilares iguais, variando apenas os vínculos das extremidades, 
que serão bi-articulados ou bi-engastados. 
Revendo os conceitos da Teoria de Eüler para a flambagem, você conclui que a carga crítica de 
flambagem de um pilar bi-engastado é: 
A) O dobro da carga critica do pilar bi-articulado. 
B) O triplo da carga critica do pilar bi-articulado. 
C) O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado. 
D) O quíntuplo da carga critica do pilar bi-articulado. 
E) O sêxtuplo da carga critica do pilar bi-articulado. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 28). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 29 - Uma coluna de concreto armada de um edifício, com 0,80 m de diâmetro, foi dimensionada 
para uma tensão admissível à compressão de 10 MPa. Esta coluna, situada no andar térreo do edifício, terá 
20,00 m de altura, pode ser considerada bi-articulada, e o seu módulo de elasticidade é de 3.000 kN/cm
2
. 
Para tais condições, o valor do coeficiente de segurança à flambagem da coluna será: 
 
A) 3,12. 
B) 4,08. 
C) 2,26. 
D) 1,67. 
E) 2,96. 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 29). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 30 - Um pilar quadrado de concreto armado é bi-engastado e foi calculado para uma força de 
compressão de 3.200 kN. Sabendo-se que o seu módulo de elasticidade é de 2.800 kN/cm
2
 e a sua altura 
18,00 m, e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0, pode-se afirmar que cada lado da sua seção 
transversal tem: 
A) 32,4 cm. 
B) 28,8 cm. 
C) 36,6 cm. 
D) 40,2 cm. 
E) 42,9 cm. 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 30). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
Exercício 31 - Um poste de concreto, destinado a iluminar a implantação do canteiro de obras de uma 
barragem, que será construída na RegiãoNorte do Brasil, é maciço, tem peso específico de 25 kN/m
3
, e 
terá uma parte enterrada, correspondente ao engastamento. Para um diâmetro constante de 1,00 m e 
coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que a altura livre deste poste apresenta, 
aproximadamente, o seguinte valor: 
 
A) 57,0 m. 
B) 65,0 m. 
C) 48,0 m. 
D) 39,5 m. 
E) 91,0 m. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 31). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 32 - Um pilar-parede, de uma ponte isostática, é de concreto armado, com 300 Tf/cm
2
 de 
Módulo de Elasticidade, tem 10,00 m de comprimento e pode ser considerado engastado/articulado. A 
altura deste pilar-parede é 32,00 m, a compressão máxima será de 2.000 Tf, e o coeficiente de segurança à 
flambagem adotado é CSF = 3,0. Nestas condições, o valor da espessura deste pilar-parede deve ser: 
 
A) 22,3 cm. 
B) 34,7 cm. 
C) 49,6 cm. 
D) 46,5 cm. 
E) 28,6 cm. 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 32). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Exercício 33 - Uma viga prismática de concreto armado e protendido, tem seção transversal retangular, 
com 1,2 m de base e 4,2 m de altura, com 40 m de vão. Após a retirada da fôrma e das escoras provisórias 
(cimbramento) a viga permanece, temporariamente, submetida apenas à carga do peso próprio. Sabendo-
se que a viga está simplesmente apoiada nas extremidades, sujeita à flexão simples, e, sendo seu peso 
específico 25 KN/m3,pode-se afirmar que a máxima tensão de compressão, que ocorre na seção do meio 
do vão da viga, apresenta o seguinte valor: 
 
A) 8,27 MPa 
B) 5,49 MPa 
C) 6,17 MPa 
D) 7,14 MPa 
E) 9,19 Mpa 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 33). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 34 - As vigas de concreto armado são, na sua grande maioria, de seção quadrada ou retangular. 
Excepcionalmente podem ser de seção transversal circular, geralmente por razões construtivas. Você está 
analisando uma viga de seção circular, com 80 cm de diâmetro, submetida à flexão simples. Para calcular 
a máxima tensão de compressão na viga você deverá utilizar um momento de inércia da seção transversal 
da viga com o seguinte valor: 
 
A) 0,01 metros à quarta 
B) 0,02 metros à quarta 
C) 0,05 metros à quarta 
D) 0,03 metros à quarta 
E) 0,06 metros à quarta 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 34). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
Exercício 35 - Uma coluna vertical de concreto armado foi dimensionada à compressão para uma carga de 
800 KN e o seu fator de segurança (coeficiente de segurança ) à flambagem é três. A coluna é biarticulada 
e seu módulo de deformação(elasticidade ) é de 3000 KN/cm2.Sabendo-se que a tensão admissível 
utilizada para o dimensionamento da coluna foi de 10 MPa, pode-se afirmar que a altura da coluna 
apresenta o seguinte valor: 
 
A) 4,47 m 
B) 7,92 m 
C) 5,16 m 
D) 3,25 m 
E) 2,97 m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 35). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 36 - Uma coluna vertical de concreto armado é biarticulada e seu diâmetro tem 1,3 m. Sabe-se 
que a carga crítica de flambagem da coluna é de 13000 KN e o módulo de deformação do concreto da 
coluna, obtido através de ensaios de laboratório, apresenta o valor de 2840 KN/cm2.Para estas condições 
pode-se afirmar que a altura da coluna apresenta o seguinte valor: 
 
A) 25,4 m 
B) 32,7 m 
C) 17,4 m 
D) 20,5 m 
E) 35,6 m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 36). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 37 - Um pilar-parede de concreto armado de uma ponte tem seção retangular de 1 m X 10 m 
,sendo engastado na fundação e articulado no tabuleiro. A tensão de compressão admissível no pilar é de 
12 MPa e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0.Sabendo-se que o módulo de deformação do 
concreto do pilar é de 3000 KN/cm2,pode-se afirmar que o pilar da ponte tem uma altura de: 
 
A) 37,40 m 
B) 22,43 m 
C) 18,15 m 
D) 26,62 m 
E) 15,45 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 37). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 38 - O uso de tubos de aço como colunas na construção civil vem, progressivamente, 
aumentando. Atualmente são usuais a construção de estruturas mistas, nas quais o concreto e o aço 
integram, de forma harmoniosa, os mais diversos projetos de edificações. No cálculo das colunas de aço 
com paredes finas, faz-se necessária, além da resistência à compressão e à flambagem, a verificação do 
torque máximo que pode ser aplicado na coluna tubular de aço. Você está analisando uma coluna tubular 
de aço com paredes finas e verifica que o diâmetro externo do tubo é de 40 cm e a espessura da parede do 
tubo é de 1 cm .Constata também que a coluna tem 6 m de altura e o módulo de elasticidade transversal do 
aço utilizado é de 75 GPa. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima é de 300 MPa, pode-se 
afirmar que o torque(torção ) aplicação na coluna tubular apresenta o seguinte valor: 
 
A) 922 KN.m 
B) 628 KN.m 
C) 804 KN.m 
D) 717 KN.m 
E) 545 KN.m 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 38). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Exercício 39 - O módulo de deformação transversal do concreto é um parâmetro fundamental para o 
cálculo da torção em colunas de concreto armado com seção circular, tanto maciças, como vazadas. Sendo 
0,2 o coeficiente ou módulo de Poisson de um concreto que tem módulo de deformação longitudinal de 
3000 KN/cm2, pode-se afirmar que o módulo de deformação transversal G do concreto apresenta o 
seguinte valor: 
 
A) 937,5 KN/cm
2
 
B) 1020,7 KN/cm
2
 
C) 885,8 KN/cm
2
 
D) 732,9 KN/cm
2
 
E) 1250 KN/cm
2
 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 39). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 40 - Uma coluna maciça de concreto armado , com 1 m de diâmetro i, está submetida a um 
momento de torção de 2000 KN.m , aplicado na sua seção superior. Considerando-se que a máxima tensão 
tangencial é a relação entre o torque aplicado e o momento resistente à torção, pode-se afirmar que a 
máxima tensão tangencial na coluna apresenta o seguinte valor: 
 
A) 13,6 MPa 
B) 8,7 MPa 
C) 11,2 MPa 
D) 7,7 MPa 
E) 10,2 MPa 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO/JUSTIFICATIVA (QUESTÃO 40).