201987_9632_Aula+1+-+Conceitos+básicos+de+movimento+circular+e+torque

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Elementos 
de Máquinas 
I
Prof. Roger Rodrigues
Aula 1 –
Conceitos 
Introdutórios
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MOVIMENTO CIRCULAR
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VELOCIDADE ANGULAR
• Um ponto material P, descrevendo uma trajetória circular de raio r, apresenta
uma variação angular (∆φ) em um determinado intervalo de tempo (∆t).
• A relação entre a variação angular e o intervalo de tempo define a velocidade
angular do movimento:
ω – velocidade angular [rad/s]
∆φ – variação angular [rad]
∆t – variação de tempo [s]
MOVIMENTO CIRCULAR
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PERÍODO
• É o tempo necessário para que um ponto material P, movimentando-se em
uma trajetória circular de raio r, complete um ciclo.
T – período [s]
ω – velocidade angular [rad/s]
MOVIMENTO CIRCULAR
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FREQUÊNCIA
• Número de ciclos que um ponto material P descreve em um segundo,
movimentando-se em trajetória circular de raio r.
• A frequência é o inverso do período.
f – frequência [Hz]
T – período [s]
ω – velocidade angular [rad/s]
MOVIMENTO CIRCULAR
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VELOCIDADE PERIFÉRICA (OU TANGENCIAL)
• Tem como caraterística a mudança de trajetória a cada instante, porém seu
módulo permanece constante.
MOVIMENTO CIRCULAR
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1) (MELCONIAN, pg 14) A roda da figura possui d = 300 mm e gira com
velocidade angular de 10π rad/s. Determinar para o movimento da roda
a) Período
b) Frequência
c) Rotação (n)
d) Velocidade periférica
MOVIMENTO CIRCULAR
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2) (MELCONIAN, pg 15) Um veículo EcoSport utiliza nas rodas pneu 205/65
R15 com diâmetro d = 640 mm (pneu + roda). O veículo trafega por uma
rodovia com velocidade constante v = 72 km/h em um intervalo de tempo de
30 segundos.
a) Velocidade angular
b) Período
c) Frequência
d) Rotação (n)
e) Espaço percorrido pelo veículo
MOVIMENTO CIRCULAR
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RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO POR CORREIAS)
• Relaciona as velocidades e o torque entre as polias
TRANSMISSÃO REDUTORA DE VELOCIDADE TRANSMISSÃO AMPLIADORA DE VELOCIDADE
MOVIMENTO CIRCULAR
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RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO POR CORREIAS)
i – relação de transmissão [adim.]
d1 – diâmetro da polia 1 (menor) [m; ...]
d2 – diâmetro da polia 2 (maior) [m; ...]
ω1 – velocidade angular 1 [rad/s]
ω2 – velocidade angular 2 [rad/s]
ω1 – velocidade angular 1 [rad/s]
f1 – frequência 1 [Hz]
f2 – frequência 2 [Hz]
n1 – rotação 1 [RPM]
n2 – rotação 2 [RPM]
MT1 – torque 1 [N.m]
MT2 – torque 2 [N.m]
MOVIMENTO CIRCULAR
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3) (MELCONIAN, pg 16/17) A transmissão por correias, representada na figura,
é composta de duas polias cujos diâmetros são informados abaixo. A polia 1
(motora) atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s.
Determinar para a transmissão: período da polia 1 (T1), frequência da polia 1
(f1), rotação da polia 1 (n1), velocidade angular da polia 2 (ω2), frequência da
polia 2 (f2), período da polia 2 (T2), rotação da polia 2 (n2), velocidade periférica
da transmissão (vP), relação de transmissão (i)
MOVIMENTO CIRCULAR
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RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA)
• Relaciona as velocidades e torques entre as polias de um motor a combustão.
MOVIMENTO CIRCULAR
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RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA)
• Relaciona as velocidades e torques entre as polias de um motor a combustão.
MOVIMENTO CIRCULAR
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RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA)
• Relaciona as velocidades e torques entre as polias de um motor a combustão.
MOVIMENTO CIRCULAR
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4) (MELCONIAN, pg 19) A transmissão por correias abaixo representa um motor
a combustão para automóvel, que aciona as polias da bomba d’água e do
alternador. Sabe-se que d1 = 120 mm (motor), d2 = 90 mm (bomba d’água) e
d3 = 80 mm (alternador). A velocidade econômica do motor ocorre a rotação
n = 2800 RPM. Nessa condição, pede-se determinar para as polias:
MOVIMENTO CIRCULAR
Exercícios propostos
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5) (MELCONIAN, pg 23) O motor elétrico da figura possui como característica
de desempenho a rotação n = 1740 RPM. Determine as seguintes
características de desempenho do motor:
a) Velocidade angular
b) Período
c) Frequência
6) (MELCONIAN, pg 23) O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 (d =
660mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n =
240 RPM. Qual a velocidade do ciclista?
TORÇÃO SIMPLES
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Uma peça encontra-se submetida a esforço de torção quando sofre a ação de
um torque (MT) em uma das extremidades e um contratorque (MT) na
extremidade oposta. MT também é conhecido como momento torçor.
MT – torque [N.m]
F – carga aplicada [N]
S – distância entre o ponto de
aplicação da carga e o centro da
seção transversal da peça [m]
TORÇÃO SIMPLES
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1) (MELCONIAN, pg. 26) Determinar o torque de aperto na chave que
movimenta as castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades
da haste é F = 80 N. O comprimento da haste é L = 200 mm.
TORÇÃO SIMPLES
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2) (MELCONIAN, pg. 26) Dada a figura,
determinar o torque de aperto no
parafuso da roda do automóvel. A carga
aplicada pelo operador em cada braço
da chave é F = 120 N, e o comprimento
dos braços é L = 200 mm.
TORÇÃO SIMPLES
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TORQUE NAS TRANSMISSÕES
• Para as transmissões mecânicas, o torque é definido por meio do produto
entre a força tangencial (FT) e o raio (r) da peça.
MT – torque [N.m]
FT – força tangencial [N]
r – raio da peça [m]
TORÇÃO SIMPLES
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3) (MELCONIAN, pg. 27) A transmissão por correias, representada na figura, é
composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 100 mm e a polia
movida 2 que possui diâmetro d2 = 240 mm. A transmissão é acionada por uma
força tangencial FT = 600 N. Determinar para a transmissão:
a) Torque na polia 1
b) Torque na polia 2
TORÇÃO SIMPLES
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POTÊNCIA
• Define-se através do trabalho realizado por unidade de tempo.
Mas
Mas
TORÇÃO SIMPLES
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4) (MELCONIAN, pg. 31) Marcos e Cinthia passeiam de
carro, quando são surpreendidos por um furo em um dos
pneus do automóvel. Ambos descem do carro para trocar o
pneu. Marcos consegue desapertar o 1º parafuso aplicando
na chave o peso total do seu corpo que é P1 = 720 N,
conforme a posição da figura superior. Ao perceber que o
triângulo de sinalização não foi colocado, pede à garota
para que desaperte o 2º parafuso, enquanto vai colocar o
triângulo. Cinthia pesa P2 = 480 N. Ela ajusta a chave na
posição horizontal e aplica na extremidade todo o peso do
seu corpo. Supondo-se que os dois parafusos estão
apertados com o mesmo torque, deseja-se saber:
Cinthia consegue desapertar o parafuso?
TORÇÃO SIMPLES
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5) (MELCONIAN, pg. 32) O servente de pedreiro A da
figura eleva a caixa de massa m = 30 kg para o pavimento
superior, à altura h = 5m no intervalo de tempo de 25
segundos. Admitindo g = 10 m/s e desprezando-se as
perdas do movimento:
a) Determinar a potência útil na elevação
b) O torque na polia (MT), considerando que o diâmetro da
polia em questão é de 200 mm.
REFERÊNCIAS
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MELCONIAN, Sarkis. Fundamentos de Elementos de Máquinas: transmissões,
fixações e amortecimento. 1ª ed. São Paulo: Érica, 2007.