17-Probabilidade Condicional-3

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ESTATÍSTICA - Prof. Erisson M. Moreira - 17 -
 
 
 
 
 
 
	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1. Probabilidade Condicional 
 É a probabilidade de ocorrer um evento, dado que um outro evento já ocorreu. A probabilidade condicional de o evento B ocorrer, dado que o evento A já ocorreu, é dado por P(B\A); ou seja, lê-se “probabilidade de B, dado A”.
Exemplo 01: Duas cartas de um baralho (de 52 cartas) são selecionadas em sequência. Determine a probabilidade de a segunda carta ser uma dama, dado que a primeira foi um rei. (Considere que o rei não foi recolocado.)
Solução: Uma vez que a primeira carta foi um rei e não foi reposta, restou um baralho com 51 cartas, quatro delas sendo damas. Desta forma:
P(B\A) = � EMBED Equation.3 ��� ≈ 0,078
2. Eventos Independentes e Dependentes
Podemos usar a probabilidade condicional para determinar se os eventos são dependentes ou independentes.
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Ou seja:
Se P(B\A) = P(B) [ou se P(A\B) = P(A)],
então, a probabilidade de B ocorrer não é afetada pela ocorrência ou não de A. Neste caso, dizemos que A e B são eventos independentes.
Assim, os eventos que não forem independentes serão dependentes. Para determinar se A e B são independentes, devemos determinar P(B) e P(B\A). Se os valores forem iguais, ou seja, P(B) = P(B\A), os eventos serão independentes. Caso contrário, se P(B) ≠ P(B\A), então A e B serão eventos dependentes.
Exemplo 02: Lançar uma moeda e obter cara (A); e jogar um dado e obter a face 4 (B)
Solução: Sem a ocorrência de A, temos P(B) =� EMBED Equation.3 ���, mesmo P(A) =� EMBED Equation.3 ��� , ainda temos P(B) =� EMBED Equation.3 ���.
Como P(B\A) =� EMBED Equation.3 ��� [e, portanto, P(B\A) = P(B)], então a ocorrência de A não modifica a probabilidade da ocorrência de B. Neste caso, concluímos que os eventos são independentes.
Exemplo 03: Escolher um rei de um baralho (A), não o repondo, e selecionar uma dama do mesmo baralho (B).
Solução: Sem a ocorrência de A, temos P(B) =� EMBED Equation.3 ��� . Porém, com a ocorrência de P(A) =� EMBED Equation.3 ��� , temos P(B\A) =� EMBED Equation.3 ��� .
 Como P(B\A) ≠ P(B) , então a ocorrência de A modifica a probabilidade da ocorrência de B .
 
 Neste caso, portanto, concluímos que os eventos são dependentes.
 3. Regra da Multiplicação Para Probabilidade
 Para obter a probabilidade de dois eventos ocorrerem em sequência, pode-se usar a Regra da Multiplicação. 
 Essa probabilidade é: P(A e B) = P(A) . P(B\A)
Se os eventos A e B são independentes, a regra pode ser simplificada para:
P(A e B) = P(A) . P(B)
Essa regra simplificada pode ser estendida para qualquer número de eventos independentes.
Exemplo 04: Duas cartas foram selecionadas de um baralho, sem a reposição da primeira. Obtenha a probabilidade de se escolher um rei (K) e depois escolher uma dama (Q).
Solução: Uma vez que não há reposição da primeira carta, os eventos são dependentes.
 P(K e Q) = P(K) . P(Q\K) =� EMBED Equation.3 ��� .� EMBED Equation.3 ��� =� EMBED Equation.3 ��� ≈ 0,006 
que é a probabilidade de se escolher um rei
e então escolher uma dama.
Exemplo 05: São lançados uma moeda e um dado. Encontre a probabilidade de se obter cara (C) e então a face 4.
Solução: Os eventos são independentes.
P(C e 4) = P(C) . P(4) = � EMBED Equation.3 ��� . � EMBED Equation.3 ��� = � EMBED Equation.3 ��� ≈ 0,083
 (que é a probabilidade de se obter cara e então uma face 4)
4. Regra (ou Teorema) de Bayes
A lógica do teorema de Thomas Bayes implica em encontrar uma probabilidade condicional desconhecida, digamos P(A\B), a partir de uma probabilidade condicional conhecida, digamos P(B\A).
A probabilidade de um evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu, é:
� EMBED Equation.3 ��� 
(onde P(A’) é o complemento de P(A) => P(A’) = 1 – P(A)
Exemplo 06: 
Se P(A) = � EMBED Equation.3 ��� , P(A’) =� EMBED Equation.3 ��� , P(B\A) =� EMBED Equation.3 ��� e P(B\A’) =� EMBED Equation.3 ��� 
 Então use o Teorema de Bayes para determinar P(A\B)
 Solução: � EMBED Equation.3 ��� 
 = � EMBED Equation.3 ��� = � EMBED Equation.3 ��� = � EMBED Equation.3 ��� = � EMBED Equation.3 ���
_1495286152.unknown
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