Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamen...

Para calcular a probabilidade da ocorrência de duas caras, precisamos considerar as possibilidades de escolha da moeda e os resultados possíveis dos lançamentos. Temos 3 moedas: 2 honestas e 1 com 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que coroa. Vamos analisar cada caso: 1) Escolher a moeda honesta e obter duas caras: A probabilidade de escolher uma moeda honesta é de 2/3. A probabilidade de obter cara duas vezes seguidas com uma moeda honesta é de (1/2) * (1/2) = 1/4. Portanto, a probabilidade de escolher a moeda honesta e obter duas caras é de (2/3) * (1/4) = 2/12. 2) Escolher a moeda viciada e obter duas caras: A probabilidade de escolher a moeda viciada é de 1/3. A probabilidade de obter cara duas vezes seguidas com a moeda viciada é de (3/4) * (3/4) = 9/16. Portanto, a probabilidade de escolher a moeda viciada e obter duas caras é de (1/3) * (9/16) = 9/48. Somando as probabilidades dos dois casos, temos: (2/12) + (9/48) = 16/48 + 9/48 = 25/48. Portanto, a probabilidade da ocorrência de duas caras é de 25/48. A alternativa correta é a letra E) 25/64.