FATORAÇÃO DE EXPRESSÃO ALGÉBRICA

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F = x2 . y - x2 . ax x3 = x2 . x
 
FATORAÇÃO DE EXPRESSÃO ALGÉBRICA 
\1. O fator comum
Fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la na forma de um produto de fatores.
Exemplos
A propriedade distributiva nos dá um primeiro método de fatoração. Retomando a expressão ka + kb 
temos:
Essa igualdade pode ser escrita assim
ka + kb = k . (a + b)
Então, note que (lendo da esquerda para direita), a soma algébrica ka + kb foi transformada no 
produto k . (a + b); dizemos então que fatoramos ka + kb ou que k . (a + b) é uma forma fatorada 
de ka + kb. Também dizemos que k é um fator comum às parcelas ka e kb, e que ele é colocado 
em evidência quando fatoramos ka + kb.
Na expressão
F = x2y - ax3
x2 é fator comum às parcelas; então
Colocando x2 em evidência temos
F = x2 . ( y - ax ),
que é a forma fatorada de F.
Em F, note que x é (também) fator comum às duas parcelas. Entretanto, devemos colocar em 
evidência o fator afetado com o maior expoente possível (o MDC dos monômios).
Exercícios
\1. Fatore 6a2b3 + 8a3b2.
Resolução
O fator comum (MDC) dos dois termos é 2a2b2; então,
6a2b3 + 8a3b2 = 2a2b2 . 3b + 2a2b2 . 4a
= 2a2b2 . (3b + 4a)
\2. Fatore 3xy2z3 + 6xyz3 - 3xz2.
Resolução
Note que,
3xy2z3 = 3 . x . y . y . z . z . z
6xyz3 = 3 . 2 . x . y . z . z . z
3xz2 = 3 . x . z . z
O fator comum (MDC) dos três termos é 3xz2; então,
3xy2z3 + 6xyz3 + 3xz3 = 3xz2 . y2z + 3xz2 . 2yz - 3xz2
 = 3xz2 . (y2z + 2yz- 1)
\2. A fatoração por agrupamento
Para fatorarmos certas expressões algébricas, muitas vezes precisamos agrupar suas parcelas para 
fazermos aparecer um fator comum.
Exemplo
Vamos fatorar a expressão
E = ax + ay + bx + by
Nela não há um fator comum às quatro parcelas. Mas, para as duas primeiras temos
ax + ay = a . (x + y),
e para as duas últimas,
bx + by = b . (x + y)
Então,
E = ax + ay + bx + by
= a (x + y) + b (x + y)
Agora, x + y é fator comum às duas parcelas; daí
E = (x + y) (a + b)
Exercícios
\1. Fatore a expressão E = a2 + ba + 2a + 2b
Resolução
Temos:
E = a2 + ba + 2a + 2b
= a . a + b . a + 2 . a + 2 . b
= a (a + b) + 2 (a + b)
Note que a + b é fator comum às duas parcelas; então
E = (a + b) (a + 2)
\2. Fatore a expressão E =3ax2 + 3bx2 + a + 5bx + 5ax + b
Resolução
Temos:
E = 3ax2 + 3bx2 + a + b +5ax + 5bx
= 3x2 . a + 3x2 . b + a + b + 5x . a + 5x . b
= 3x2 . (a + b) + 1 . (a + b) + 5x . (a + b)
= (a + b) (3x2 + 1 + 5x)
A ordem das parcelas foi alterada
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