Exercícios de Matemática: Função Exponencial

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TURMA/ 
TURNO 
 3º ANO ___ - Tarde 
DISCIPLÍNA PROFESSOR 
Matemática II @murilowanderleyjr 
ASSUNTO: Função Exponencial 
 
01. Em relação à função real definida 
por 
xg(x) 2 1,= +
 é correto afirmar que 
g(g(0))
 corresponde a: 
a) 
1.
 b) 
2.
 c) 
3.
 d) 
4.
 e) 
5.
 
 
02. A figura descreve o gráfico de uma 
função exponencial do tipo 
= xy a ,
 de ℝ 
em ℝ. 
 
Nessa função, o valor de 
y
 para 
= −x 0,5
 
é igual a 
a) 
log5
 b) 
5log 2
 c) 
5
 d) 
2log 5
 e) 
2,5
 
 
03. Considere as funções a seguir que 
representam quantidades de 
substâncias no tempo 
t.
 
I. 
tQ(t) = 100 (1,07)
 
II. 
tQ(t) = 300 (0,25)
 
III. 
0,08tQ(t) = 5 e
 
Das funções acima, indica(m) 
crescimento 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
04. O sindicato de trabalhadores de 
uma empresa sugere que o piso 
salarial da classe seja de 
R$1.800,00,
 
propondo um aumento percentual fixo 
por cada ano dedicado ao trabalho. A 
expressão que corresponde à proposta 
salarial 
(s),
 em função do tempo de 
serviço 
(t),
 em anos, é 
ts(t) 1.800 (1,03) .= 
 
 
De acordo com a proposta do sindicato, 
o salário de um profissional dessa 
empresa com 2 anos de tempo de 
tempo de serviço será, em reais, 
a) 
7.416,00.
 
b) 
3.819,24.
 
c) 
3.709,62.
 
d) 
3.708,00.
 
e) 
1909,62.
 
 
05. Os dados estatísticos sobre 
violência no trânsito nos mostram que é 
a segunda maior causa de mortes no 
Brasil, sendo que 98% dos acidentes 
de trânsito são causados por erro ou 
negligência humana e a principal falha 
cometida pelos brasileiros nas ruas e 
estradas é usar o celular ao volante. 
Considere que em 2012 foram 
registradas 60.000 mortes decorrentes 
de acidentes de trânsito e destes, 40% 
das vítimas estavam em motos. 
Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013. 
 
A função 
t
0N(t) N (1,2)=
 fornece o número 
de vítimas que estavam de moto a 
partir de 2012, sendo 
t
 o número de 
anos e 
0N
 o número de vítimas que 
estavam em moto em 2012. Nessas 
condições, o número previsto de 
vítimas em moto para 2015 será de: 
a) 41.472. 
b) 51.840. 
c) 62.208. 
d) 82.944. 
e) 103.680. 
 
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06. O crescimento exponencial é 
característico de certos fenômenos 
naturais. Uma função exponencial pode 
ser enunciada pela lei 
kt
0N(t) N a ,= 
 onde 
0N
 é o número inicial, 
N
 é o número no 
instante 
t,
 e 
k
 é a taxa de crescimento 
ou decrescimento do fenômeno em 
estudo. Analise as proposições abaixo 
e classifique-as em V - verdadeiras ou 
F - falsas. 
( ) Para que a função 
N(t)
 represente 
um “decaimento” é necessário que 
k
 seja um número negativo. 
( ) A lei que representa o 
crescimento do número de pessoas 
infectadas pelo vírus da gripe em 
uma grande cidade é dada por 
0,8tN(t) 600 2 ,= 
 com 
t
 em horas. 
Então, após 6h25min a cidade está 
com 19200 pessoas infectadas. 
( ) A população de certa região do 
país é dada pela função 
0,25t
0P(t) P 2 ,
−= 
 onde 
t
 é o tempo em 
anos. Então, após 4 anos, a 
população dessa região está 
reduzida à metade da população 
inicial. 
 
07. A desintegração de uma substância 
radioativa é um fenômeno químico 
modelado pela fórmula 
k tq 10 2 ,= 
 onde q 
representa a quantidade de substância 
radioativa (em gramas) existente no 
instante t (em horas). Quando o tempo 
t é igual a 3,3 horas, a quantidade 
existente q vale 5. Então, o valor da 
constante k é 
a) 
35 5−
 b) 
33 10−
 c) 
5 33−
 
d) 
10 33−
 e) 
100 33−
 
 
08. Na pesquisa e desenvolvimento de 
uma nova linha de defensivos 
agrícolas, constatou-se que a ação do 
produto sobre a população de insetos 
em uma lavoura pode ser descrita pela 
expressão 
( )=  kt0N t N 2 ,
 sendo 
0N
 a 
população no início do tratamento, N(t), 
a população após t dias de tratamento 
e k uma constante, que descreve a 
eficácia do produto. Dados de campo 
mostraram que, após dez dias de 
aplicação, a população havia sido 
reduzida à quarta parte da população 
inicial. Com estes dados, podemos 
afirmar que o valor da constante de 
eficácia deste produto é igual a 
a) 
−15
 b) 
−− 15
 c) 10 d) 
−110
 e) 
−− 110
 
 
09. A população P de um país no ano t 
pode ser estimada através da função 
t 2011P(t) m n ,−= 
 para 
n 0.
 Sabendo-se que 
a população atual desse país é de 15,3 
milhões de habitantes, e que sua taxa 
anual de crescimento é de 2%, então, 
m
n
 é igual a 
a) 1,2 x 106. 
b) 1,5 x 106. 
c) 1,2 x 107. 
d) 1,5 x 107. 
e) 1,2 x 108. 
 
10. Um dos perigos da alimentação 
humana são os microrganismos, que 
podem causar diversas doenças e até 
levar a óbito. Entre eles, podemos 
destacar a Salmonella. Atitudes 
simples como lavar as mãos, 
armazenar os alimentos em locais 
apropriados, ajudam a prevenir a 
contaminação pelos mesmos. Sabendo 
que certo microrganismo se prolifera 
rapidamente, dobrando sua população 
a cada 20 minutos, pode-se concluir 
que o tempo que a população de 100 
microrganismos passará a ser 
composta de 3.200 indivíduos é: 
a) 1 h e 35 min. 
b) 1 h e 40 min. 
c) 1 h e 50 min. 
d) 1 h e 55 min. 
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11. Os vírus dependem de uma célula 
hospedeira susceptível para se 
multiplicarem. Seja 𝑒 > 2 uma 
constante real. Suponha que 𝑃: ℝ+ → ℝ 
represente a quantidade de partículas 
virais no interior de uma célula 
hospedeira no instante 
t 0,
 de forma 
que 4
1
t
10
5 10
P(t)
1 200 e
−

=
+
. O gráfico de P no 
intervalo 
0 t 100 
 é dado a seguir. 
 
Com base no texto, na equação e no 
gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) 
falso às afirmativas a seguir. 
( ) De acordo com a função, o número 
de partículas virais nunca atinge 5 ∙
104. 
( ) No instante inicial 𝑡 = 0 existem 25 
partículas virais dentro da célula. 
( ) P é uma função decrescente. 
( ) O número de partículas virais atinge 
10.000 unidades antes do instante 
𝑡 = 60. 
( ) A função 𝑃: ℝ+ → ℝ é sobrejetora. 
 
12. 
 
Mitose é um processo de divisão 
celular em que uma célula dá origem a 
duas células filhas idênticas à célula 
original. No caso do desenvolvimento 
embrionário humano, durante o 
processo de segmentação, ou 
clivagem, o zigoto se divide em duas 
células (1º ciclo), que por sua vez 
também sofrerão mitoses, resultando 
em 4 células (2º ciclo), e assim 
sucessivamente, até que se inicie o 
processo de diferenciação celular. Um 
pesquisador começou a acompanhar o 
processo divisório quando já haviam 
ocorrido alguns ciclos; e continuou 
acompanhando o processo por 6 ciclos, 
até constatar a formação de 16.384 
células. A função f(x) representa o 
número de células formadas por ciclo 
(x) no processo da mitose. Julgue as 
afirmativas. 
( ) A função f(x) é dada por 𝑓(𝑥)= 2𝑥 
com 𝑓: ℝ → ℝ. 
( ) A mitose expressa uma progressão 
geométrica crescente de razão 2. 
( ) O total de células existentes, 
quando o pesquisador começou a 
acompanhar o processo divisório, 
era 256. 
( ) Ocorreram 255 mitoses antes de o 
pesquisador acompanhar o 
processo. 
( ) Quando o pesquisador iniciou o 
processo de observação, já haviam 
ocorrido exatamente 6 ciclos. 
 
13. A função real f definida por 𝑓(𝑥) =
𝑎 ∙ 3𝑥 + 𝑏, sendo a e b constantes reais, 
está graficamente representada abaixo. 
 
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Pode-se afirmar que o produto (𝑎 ∙ 𝑏) 
pertence ao intervalo real 
a) [−4, −1[ c) [−1, 2[ 
b) [2, 5[ d) [5, 8[ 
 
14. O governo de uma cidade está 
preocupado com a possível epidemia 
de uma doença infectocontagiosa 
causada por bactéria. Para decidir que 
medidas tomar, deve calcular a 
velocidade de reprodução da bactéria. 
Em experiências laboratoriais de uma 
cultura bacteriana, inicialmente com 40 
mil unidades, obteve-se a fórmula para 
a população: 𝑝(𝑡) = 40 ∙ 23𝑡 em que t é 
o tempo, em hora, e p(t) é a população, 
em milhares de bactérias. Em relação à 
quantidade inicial de bactérias, após 20 
min, a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
15. A concentração C de certa 
substância no organismo altera-se em 
função do tempo t em horas, decorrido 
desde sua administração, de acordo 
com a expressão 𝐶(𝑡) = 𝐾 ∙ 3−0,5𝑡. 
Após quantas horas a concentração da 
substância no organismo tornou-se a 
nona parte da inicial? 
a) 3. b) 3,5. c) 4. d) 6. e) 9. 
 
16. Em um experimento no laboratório 
de pesquisa, observou-se que o 
número de bactérias de uma 
determinada cultura, sob certas 
condições, evolui conforme a função 
𝐵(𝑡) = 10 ∙ 3𝑡−1 em que B(t) expressa a 
quantidade de bactérias e t representa 
o tempo em horas. Para atingir uma 
cultura de 810 bactérias, após o início 
do experimento, o tempo decorrido, em 
horas, corresponde a: 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
17. No início do ano de 2017, Carlos 
fez uma análise do crescimento do 
número de vendas de refrigeradores da 
sua empresa, mês a mês, referente ao 
ano de 2016. Com essa análise, ele 
percebeu um padrão matemático e 
conseguiu descrever a relação 𝑉(𝑥) =
5 + 2𝑥 onde V representa a quantidade 
de refrigeradores vendidos no mês x 
Considere: 𝑥 = 1 referente ao mês de 
janeiro; 𝑥 = 12 referente ao mês de 
dezembro. A empresa de Carlos 
vendeu, no 1º semestre de 2016, um 
total de 
a) 29 refrigeradores. 
b) 69 refrigeradores. 
c) 127 refrigeradores. 
d) 156 refrigeradores. 
 
18. Um modelo de automóvel tem seu 
valor depreciado em função do tempo 
de uso segundo a função 𝑓(𝑡) = 𝑏 ∙ 𝑎𝑡, 
com t em ano. Essa função está 
representada no gráfico. 
 
Qual será o valor desse automóvel, em 
real, ao completar dois anos de uso? 
a) 
48.000,00
 
b) 
48.114,00
 
c) 
48.600,00
 
d) 
48.870,00
 
e) 
49.683,00