50 QUESTÕES DE FUNÇÕES

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50 QUESTÕES DE FUNÇÕES 
1. (Uerj) Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 6 
anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro desses veículos 
ao longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica. 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
2. (G1 - epcar (Cpcar)) O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um 
móvel em função do tempo t : 
 
Assim, no instante t 10= horas o móvel está a uma velocidade de 55 km h, por exemplo. 
Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo hori-
zontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico 
fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas. 
 
 
 
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de 
a) 318 
b) 306 
c) 256 
d) 212 
 
3. (G1 - ifsul) Numa serigrafia, o preço y de cada camiseta relaciona-se com a quantidade x de camisetas enco-
mendadas, através da fórmula y 0,4x 60.= − + Se foram encomendadas 50 camisetas, qual é o custo de cada 
camiseta? 
a) R$ 40,00 
b) R$ 50,00 
c) R$ 70,00 
d) R$ 80,00 
 
4. (Espm) O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no interior de uma câmara frigorífica desde o instante 
em que foi ligada. Considere que essa variação seja linear nas primeiras 2 horas. 
 
O tempo necessário para que a temperatura atinja 18 C−  é de: 
a) 90 min 
b) 84 min 
c) 78 min 
d) 88 min 
e) 92 min 
 
5. (G1 - cftmg) O gráfico abaixo mostra a representação gráfica de duas funções polinomiais, f e g, de primeiro 
grau. 
 
 
Sendo 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑓(𝑥) ≥ 0} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑔(𝑥) < 0}, A B é igual a: 
a) {𝑥 ∈ℝ|2 < 𝑥 ≤ 6}. 
b) {𝑥 ∈ℝ|2 ≤ 𝑥 < 6}. 
c) {𝑥 ∈ℝ|𝑥 ≤ 2}. 
d) {𝑥 ∈ℝ|𝑥 ≥ 6}. 
 
 
 
6. (G1 - ifsul) Uma função do 1º grau 𝑓:ℝ → ℝ possui o gráfico abaixo. 
 
 
 
A lei da função f é 
a) 
x 3
f(x)
2 2
= + 
b) f (x) x 1= + 
c) 
1
f(x) 2x
2
= + 
d) 
x 1
f(x)
2 2
= + 
 
7. (Enem) Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse 
reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório 
pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto. 
 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento? 
a) De 0 a 10. 
b) De 5 a 10. 
c) De 5 a 15. 
d) De 15 a 25. 
e) De 0 a 25. 
 
8. (G1 - ifsp) O gráfico abaixo apresenta informações sobre a relação entre a quantidade comprada (x) e o valor 
total pago (y) para um determinado produto que é comercializado para revendedores. 
 
 
 
 
 
Um comerciante que pretende comprar 2.350 unidades desse produto para revender pagará, nessa compra, o valor 
total de: 
a) R $ 4.700,00. 
b) R $ 2.700,00. 
c) R $ 3.175,00. 
d) R $ 8.000,00. 
e) R $ 1.175,00. 
 
9. (Upe-ssa) Everton criou uma escala E de temperatura, com base na temperatura máxima e mínima de sua cidade 
durante determinado período. A correspondência entre a escala E e a escala Celsius (C) é a seguinte: 
 
E C 
0 16 
80 41 
 
Em que temperatura, aproximadamente, ocorre a solidificação da água na escala E? 
a) 16 E−  
b) 32 E−  
c) 38 E−  
d) 51 E−  
e) 58 E−  
 
10. (Ucs) O custo total C, em reais, de produção de x kg de certo produto é dado pela expressão C(x) 900x 50.= + 
O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo fabricante, com a venda de x kg desse produto. 
 
 
Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 1 kg do produto é lucro? 
a) 5% 
b) 10% 
c) 12,5% 
d) 25% 
e) 50% 
 
11. (Enem 2ª aplicação) Um produtor de maracujá usa uma caixa-d’água, com volume V, para alimentar o sistema 
de irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão constante. 
Com a caixa-d’água cheia, o sistema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-feira. Às 13 h do mesmo dia, 
verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na caixa. Um dispositivo eletrônico inter-
rompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do volume total, para reabasteci-
mento. 
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico interromperá o funcionamento? 
 
a) Às 15 h de segunda-feira. 
b) Às 11 h de terça-feira. 
c) Às 14 h de terça-feira. 
d) Às 4 h de quarta-feira. 
e) Às 21 h de terça-feira. 
 
 
 
12. (Enem PPL) O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 2007 a 2011. 
Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico. 
 
 
 
Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no período 2007-2011. 
 
A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 era igual a 
a) 56,40%. 
b) 58,50%. 
c) 60,60%. 
d) 63,75%. 
e) 72,00%. 
 
13. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em 3m por minuto, de uma torneira (aberta), em função do quanto 
seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro. 
 
Abertura da torneira 
(volta) 
Gasto de água por minuto 
3
(m ) 
1
2
 0,02 
1 0,03 
(www.sabesp.com.br. Adaptado.) 
 
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando a 
torneira está totalmente aberta, é de 30,034 m . Portanto, é correto afirmar que essa torneira estará totalmente aberta 
quando houver um giro no seu registro de abertura de 1 volta completa e mais 
a) 
1
2
 de volta. 
b) 
1
5
 de volta. 
c) 
2
5
 de volta. 
d) 
3
4
 de volta. 
e) 
1
4
 de volta. 
 
14. (G1 - cftmg) Um economista observa os lucros das empresas A e B do primeiro ao quarto mês de atividades 
e chega à conclusão que, para este período, as equações que relacionam o lucro, em reais, e o tempo, em meses, 
são AL (t) 3t 1= − e BL (t) 2t 9.= + Considerando-se que essas equações também são válidas para o período do 
quinto ao vigésimo quarto mês de atividades, o mês em que as empresas terão o mesmo lucro será o 
a) vigésimo. 
b) décimo sétimo. 
c) décimo terceiro. 
d) décimo. 
 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. 
Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 
 
 
15. (Pucrs) Num circuito elétrico em série contendo um resistor R e um indutor L, a força eletromotriz E(t) é definida 
por 
 
= 

110, 0 t 30
E(t) .
0, t 30
 
 
O gráfico que representa corretamente essa função é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. (Enem 2ª aplicação) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o 
gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em 
3
m . 
 
 
 
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu 
a) 16 
3
m de água. 
b) 17 
3
m de água. 
c) 18 
3
m de água. 
d) 19 
3
m de água. 
e) 20 
3
m de água. 
 
 
 
17. (Uerj) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos 
às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-
se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. 
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádioem função do horário de entrada estão contidos no 
gráfico a seguir: 
 
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e: 
a) 20 min 
b) 30 min 
c) 40 min 
d) 50 min 
 
18. (Fcmmg) Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on the Principle of Population”, formulou um modelo 
para descrever a população presente em um ambiente em função do tempo. Esse modelo, utilizado para acompa-
nhar o crescimento de populações ao longo do tempo t, fornece o tamanho N(t) da população pela lei 
kt
0N(t) N e ,=  onde 0N representa a população presente no instante inicial e k, uma constante que varia de acordo 
com a espécie de população. A população de certo tipo de bactéria está sendo estudada em um laboratório, segundo 
o modelo de Thomas Malthus. Inicialmente foram colocadas 2.000 bactérias em uma placa de Petri e, após 2 
horas, a população inicial havia triplicado. 
 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas após o início do experimento deverá aumentar: 
a) 6 vezes 
b) 8 vezes 
c) 18 vezes 
d) 27 vezes 
 
19. (G1 - ifal) O potencial de hidrogênio (pH) das soluções é dado pela função: pH log[H ],+= − onde [H ]+ é a 
concentração do cátion H+ ou 3H O
+ na solução. Se, em uma solução, a concentração de H+ é 82 10 ,− qual o pH 
dessa solução? Adote: log 2 0,3.= 
a) 2,4. 
b) 3,8. 
c) 6,7. 
d) 7,7. 
e) 11. 
 
20. (G1 - ifal) Nas análises químicas de soluções, o pH é muito utilizado e, através dele, o químico pode avaliar a 
acidez da solução. O pH de uma solução, na verdade, é uma função logarítmica dada por: 
pH log [H ]
+
= − 
Onde: [H ]+ é a concentração de H+ na solução (concentração hidrogeniônica). Tendo em vista essas informações, 
se uma solução apresentou pH 5, podemos dizer que a concentração hidrogeniônica vale 
a) 310 .− 
b) 510 .− 
c) 710 .− 
d) 910 .− 
e) 1110 .− 
 
 
 
21. (Ulbra) Em um experimento de laboratório, 400 indivíduos de uma espécie animal foram submetidos a testes 
de radiação, para verificar o tempo de sobrevivência da espécie. Verificou-se que o modelo matemático que deter-
minava o número de indivíduos sobreviventes, em função do tempo era t( t )N C A ,=  com o tempo t dado em dias 
e A e C dependiam do tipo de radiação. Três dias após o início do experimento, havia 50 indivíduos. 
 
Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia após o início do experimento? 
 
a) 40 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
e) 10 
 
22. (G1 - ifpe) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é dada em função do tempo t, em 
anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,=  sendo t 0= o momento em que o estudo foi iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? (dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
23. (Enem 2ª aplicação) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infec-
tocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da 
bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a 
fórmula para a população: 
3t
p(t) 40 2=  
 
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será 
 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
24. (Enem 2ª aplicação) Admita que um tipo de eucalipto tenha expec-
tativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, 
modelado pela função t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da 
planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior 
que 1. O gráfico representa a função y. 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e 
deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após 
o plantio. 
 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 2log 7. 
e) 2log 15. 
 
 
 
25. (Ufpr) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão 0,0625 tV(t) 1000 2 =  
fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. 
Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará? 
a) 8. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 32. 
 
26. (Acafe) Dentre os carros que mais desvalorizam, os carros de luxo são os que mais sofrem depreciação. Na 
compra de um carro de luxo no valor de R$ 120.000,00, o consumidor sabe que o modelo adquirido sofre uma 
desvalorização de 10% ao ano, isto é, o carro tem, a cada instante, um valor menor do que o valor que tinha um 
ano antes. Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é necessário que se passe entre: (Use 3log 0,477)= 
a) 9 e 10 anos. c) 10 e 11 anos. 
b) 12 e 13 anos. d) 11 e 12 anos. 
 
27. (Imed) Em um experimento no laboratório de pesquisa, observou-se que o número de bactérias de uma deter-
minada cultura, sob certas condições, evolui conforme a função t 1B(t) 10 3 ,−=  em que B(t) expressa a quantidade 
de bactérias e t representa o tempo em horas. Para atingir uma cultura de 810 bactérias, após o início do experi-
mento, o tempo decorrido, em horas, corresponde a: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
28. (Upe) Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número de bactérias Q(t) em uma cultura cresce 
exponencialmente com o tempo t, de acordo com a lei 
kt
0Q(t) Q e ,=  sendo k 0 uma constante que depende da 
natureza das bactérias; o número irracional e vale aproximadamente 2,718 e 0Q é a quantidade inicial de bacté-
rias. Se uma cultura tem inicialmente 6.000 bactérias e, 20 minutos depois, aumentou para 12.000, quantas bac-
térias estarão presentes depois de 1 hora? 
a) 41,8 10 c) 43,0 10 e) 44,8 10 
b) 42, 4 10 d) 43, 6 10 
 
29. (Enem) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma 
que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y log(x),= conforme a figura. 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre dívida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro 
seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a 
altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. 
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é 
 
a) 
2 2
n n 4 n n 4
log log
2 2
   
+ + − +
   −
   
   
 
b) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ − −   
   
 
c) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ + −   
   
 
d) 
2
n n 4
log
2
 
+ +
 
 
 
 
e) 
2
n n 4
2 log
2
 
+ +
 
 
 
 
 
 
 
30. (Esc. Naval) Após acionado o flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor 
do flash, que armazena uma carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
 = −
 
 
 onde 0Q é a capacidade limite de carga 
e t é medido em segundos. Qual o tempo, em segundos, para recarregar o capacitor de 90% da sua capacidade 
limite? 
a) n10 
b) 2n(10) 
c) n10 
d) 1( n10)− 
e) 2n(10) 
 
31. (Ufpr) Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 
65°C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura 
T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão 
0,8 t
T 160 2 25.
− 
=  + Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãosnuas, sem se queimar? 
a) 0,25 minutos. 
b) 0,68 minutos. 
c) 2,5 minutos. 
d) 6,63 minutos. 
e) 10,0 minutos. 
 
32. (Unifor) Em um dia num campus universitário, quando há A alunos presentes, 20% desses alunos souberam 
de uma notícia sobre um escândalo político local. Após t horas f ( t ) alunos já sabiam do escândalo, onde 
Akt
A
f(t) ,
1 Be
−
=
+
 k e B são constantes positivas. Se 50% dos alunos sabiam do escândalo após 1 hora, quanto 
tempo levou para que 80% dos alunos soubessem desse escândalo? 
a) 2 horas 
b) 3 horas 
c) 4 horas 
d) 5 horas 
e) 6 horas 
 
33. (Uepb) Biólogos e Matemáticos acompanharam em laboratório o crescimento de uma cultura de bactérias e 
concluíram que esta população crescia com o tempo t 0, ao dia, conforme a lei 
t
0P(t) P 5 ,
λ
= onde P0, é a popula-
ção inicial da cultura (t = 0) e λ é uma constante real positiva. Se, após dois dias, o número inicial de bactérias 
duplica, então, após seis dias, esse número é: 
a) 10P0 
b) 6P0 
c) 3P0 
d) 8P0 
e) 4P0 
 
34. (Uepa) Os dados estatísticos sobre violência no trânsito nos mostram que é a segunda maior causa de mortes 
no Brasil, sendo que 98% dos acidentes de trânsito são causados por erro ou negligência humana e a principal falha 
cometida pelos brasileiros nas ruas e estradas é usar o celular ao volante. Considere que em 2012 foram registrados 
60.000 mortes decorrentes de acidentes de trânsito e destes, 40% das vítimas estavam em motos. 
Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013. 
 
A função t0N(t) N (1,2)= fornece o número de vítimas que estavam de moto a partir de 2012, sendo t o número de 
anos e 0N o número de vítimas que estavam em moto em 2012. Nessas condições, o número previsto de vítimas 
em moto para 2015 será de: 
a) 41.472. 
b) 51.840. 
c) 62.208. 
d) 82.944. 
e) 103.680. 
 
 
 
35. (Ufsm) As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos 
solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares 
vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados para a sua recuperação é o plantio de mudas. 
 
O gráfico mostra o número de mudas tN(t) ba (o a 1 e b 0)=    a serem plantadas no tempo t (em anos), numa 
determinada região. 
 
 
 
De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t 2 anos,= é igual a 
a) 2.137. 
b) 2.150. 
c) 2.250. 
d) 2.437. 
e) 2.500. 
 
36. (Enem PPL) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor 
a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo 
mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito 
e também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão 
taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 
6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução 
do saldo devedor. 
 
 
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros 
são 
 
a) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. 
b) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
c) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. 
d) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. 
e) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
 
 
 
37. (Pucrs) A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico modelado pela fórmula 
k t
q 10 2 ,

=  onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas) existente no instante t (em ho-
ras). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é 
a) 35 5− 
b) 33 10− 
c) 5 33− 
d) 10 33− 
e) 100 33− 
 
38. (Enem PPL) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada 
hora, devido à ação de um agente bactericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo 
a) afim. 
b) seno. 
c) cosseno. 
d) logarítmica crescente. 
e) exponencial. 
 
39. (Ufrn) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia cons-
truiu o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento 
de uma cultura de micro-organismos. 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo 
o modelo matemático, atN k 2 ,=  com t em horas e N em milhares de micro-organis-
mos. 
Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o 
orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. 
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador 
deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de 
a) 80.000. 
b) 160.000. 
c) 40.000. 
d) 120.000. 
 
40. (Unesp) A revista Pesquisa Fapesp, na edição de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado Conhecimento 
Livre, que trata dos repositórios de artigos científicos disponibilizados gratuitamente aos interessados, por meio 
eletrônico. Nesse artigo, há um gráfico que mostra o crescimento do número dos repositórios institucionais no 
mundo, entre os anos de 1991 e 2011. 
 
 
 
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período analisado, o crescimento do número de repositórios institu-
cionais no mundo foi, aproximadamente, 
a) exponencial. 
b) linear. 
c) logarítmico. 
d) senoidal. 
e) nulo. 
 
 
 
41. (Ueg) O gráfico da função y log(x 1)= + é representado por: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
42. (Espm) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma 
pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função 
( )2P 0,1 log x 1996 ,= + − onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando 2 1,4, po-
demos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: 
 
a) 2005 
b) 2002 
c) 2011 
d) 2007 
e) 2004 
 
43. (Espcex (Aman)) Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que 
a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descrita pela expressão ( )=  kt0N t N 2 , 
sendo 0N a população no início do tratamento, N(t), a população após t dias de tratamento e k uma constante, que 
descreve a eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população havia 
sido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar que o valor da constante de 
eficácia deste produto é igual a 
 
a) −15 
b) −− 15 
c) 10 
d) −110 
e) −− 110 
 
 
 
44. (Uepb) Na figura abaixo, temos parte do gráfico da função 
x
2
f(x)
3
 
=  
 
 e uma sequência infinita de retângulos 
associados a esse gráfico. 
 
 
 
A soma das áreas de todos os retângulos desta sequência infinita em unidade de área é 
a) 3 
b) 
1
2
 
c) 1 
d) 2 
e) 4 
 
45. (Acafe) Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças 
e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar 
os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo micror-
ganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, pode-se concluir que o tempo que 
a população de 100 microrganismos passará a ser composta de 3.200 indivíduos é: 
a) 1 h e 35 min. 
b) 1 h e 40 min. 
c) 1 h e 50 min. 
d) 1 h e 55 min. 
 
46. (Ufjf) Seja𝑓:  ℝ → ℝ uma função definida por ( ) xf x 2 .= Na figura abaixo está representado, no plano cartesi-
ano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico de 
f. 
 
 
 
A medida da área do trapézio ABCD é igual a: 
a) 2 
b) 
8
3
 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
 
 
47. (Unifesp) A figura 1 representa um cabo de aço preso nas extremidades de duas hastes de mesma altura h em 
relação a uma plataforma horizontal. A representação dessa situação num sistema de eixos ortogonais supõe a 
plataforma de fixação das hastes sobre o eixo das abscissas; as bases das hastes como dois pontos, A e B; e 
considera o ponto O, origem do sistema, como o ponto médio entre essas duas bases (figura 2). O comportamento 
do cabo é descrito matematicamente pela função ( )
x
x 1
f x 2
2
 
= +  
 
, com domínio [A, B]. 
 
 
 
a) Nessas condições, qual a menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio? 
b) Considerando as hastes com 2,5 m de altura, qual deve ser a distância entre elas, se o comportamento do cabo 
seguir precisamente a função dada? 
 
48. (Pucmg) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. 
Assim, a equação V (t) = 60.000. 15
t
 
2
−
, onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a 
variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipa-
mento após 45 meses de uso será igual a: 
a) R$ 3.750,00 
b) R$ 7.500,00 
c) R$10.000,00 
d) R$20.000,00 
 
49. (G1 - ifpe) Biólogos estimam que a população 𝑃 de certa espécie de aves é dada em função do tempo 𝑡, em 
anos, de acordo com a relação 𝑃 = 250 ⋅ (1,2)
𝑡
5, sendo 𝑡 = 0 o momento em que o estudo foi iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? (dados: 𝑙𝑜𝑔   2 = 0,3 e 𝑙𝑜𝑔   3 = 0,48. ) 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
50. (Uff) O gráfico da função exponencial f, definida por 
x
f (x) k a ,=  foi construído utilizando-se o programa de 
geometria dinâmica gratuito GeoGebra (http://www.geogebra.org), conforme mostra a figura a seguir: 
Sabe-se que os pontos A e B, indicados na figura, pertencem ao gráfico de f. Determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) os valores das constantes a e k; 
b) f (0) e f (3). 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamente, iguais a 
25 75
10,
5 0
10 60
12,5,
4 0
14 50
6
6
−
= −
−
−
= −
−
−
= −
 
e 
16 36
5.
4
−
= − 
 
Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
Calculando: 
( ) ( )
f (x) ax b
f(0) 50 b 50
55 50 5 1
a
10 0 10 2
x
f(x) 50
2
3
f(3) 50 51,5
2
9
f(9) 50 54,5
2
51,5 54,5 9 6
S S 318
2
= +
=  =
−
= = =
−
= +
= + =
= + =
+  −
=  =
 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor x 50= na função y(x). 
y(x) 0,4x 60
y(50) 0,4 (50) 60
y(50) 20 60 40
= − +
= −  +
= − + =
 
 
Portanto, R$ 40,00 cada camiseta. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Seja T at b,= + com T sendo a temperatura após t minutos. É imediato que b 24.= Ademais, como o gráfico de 
T passa pelo ponto (48, 0), temos 
1
0 a 48 24 a .
2
=  +  = − 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T 18 C.= −  Desse modo, vem 
1
18 t 24 t 84 min.
2
− = − +  = 
 
Resposta da questão 5: [D] 
De acordo com o gráfico, temos: 
𝑓(𝑥) ≥ 0 ⇒ 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 6} 
𝑔(𝑥) < 0 ⇒ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 2} 
Portanto, 
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 6} 
 
 
 
Resposta da questão 6: [D] 
Para determinar a equação da reta, devemos obter o coeficiente angular m e escolher dois pontos. Tomando os 
pontos (1, 1) e (7, 4) temos: 
b a
b a
y y 4 1 3 1
m
x x 7 1 6 2
− −
= = = =
− −
 
 
Aplicando o coeficiente angular na equação da reta 0 0(y y ) m (x x )− =  − e tomando o ponto (1, 1) : 
1 x 1
(y 1) (x 1) y
2 2 2
− =  −  = + 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Para que o reservatório tenha uma vazão constante de enchimento é necessário que as vazões de entrada e de 
saída sejam constantes. Tal fato ocorre no intervalo de 5 a 10 minutos. 
 
Resposta da questão 8: [E] 
Tem-se que 
2
y x,
4
= isto é, 
1
y x.
2
= Portanto, para x 2350,= vem 
1
y 2350 R$ 1.175,00.
2
=  = 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Chamemos de e o resultado procurado. Sabendo que a temperatura de solidificação da água na escala Celsius é 
igual a 0 C, vem 
 
e 0 0 16
e 51 E.
0 80 16 41
− −
=   − 
− −
 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Sendo a lei da função R dada por R(x) 1000x,= tem-se que o lucro obtido com a venda de 1kg do produto é igual 
a 1000 950 R$ 50,00.− = Portanto, como R$ 50,00 corresponde a 5% de R$ 1.000,00, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 11: [E] 
 
A taxa de variação do volume de água presente na caixa-d’água é dada por 
0,85 1
0,025.
13 7
−
= −
−
 
 
Logo, se p(t) 1 0,025 t= −  é a porcentagem do volume inicial de água, presente na caixa-d’água, após t horas, 
segue que o dispositivo interromperá o funcionamento do sistema após um tempo t dado por 
0,05 1 0,025 t t 38 h.= −   = 
Portanto, como o sistema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-feira, a interrupção se dará às 21 h de terça-
feira. 
 
Resposta da questão 12: [B] 
 
Calculando: 
( )2013 2013
48 27 21
crescimento anual 5,25% ao ano
2011 2007 4
P 48% 5,25% (2013 2011) P 58,5%
−
= = =
−
= +  −  =
 
 
Resposta da questão 13: [B] 
 
Seja 𝑔:ℝ+ → ℝ a função dada por g(x) ax b,= + em que g(x) é o gasto de água por minuto para x voltas da torneira. 
Logo, a taxa de variação da função g é 
 
 
 
0,03 0,02
a 0,02.
1
1
2
−
= =
−
 
 
Desse modo, temos: 0,03 0,02 1 b b 0,01.=  +  = 
 
Para um gasto de 30,034 m por minuto, segue que 
 
0,034 0,02 x 0,01 0,02 x 0,024
x 1,2
x 1 0,2
1
x 1 .
5
=  +   =
 =
 = +
 = +
 
 
A resposta é 
1
5
 de volta. 
 
Resposta da questão 14: [D] 
A BL (t) L (t)
3t 1 2t 9 t 10.− = +  =
=
 
 
Portanto, no décimo mês as empresas A e B terão o mesmo lucro. 
 
Resposta da questão 15: [B] 
Como E(0) E(30) 110,= = o único gráfico que pode representar a função E é o da alternativa [B]. Note que na 
alternativa [A] temos E(30) 110= e E(30) 0,= fato que contraria a definição de função. 
 
Resposta da questão 16: [B] 
 
Como R$ 15,00 R$ 19,00 R$ 25,00,  devemos encontrar a lei da função afim cujo gráfico passa por (15, 15) e 
(20, 25). Seja f (x) ax b= + a lei da função procurada, em que f (x) é o valor a ser pago para um consumo de 3x m , 
com 15 x 20.  Temos que 
25 15 10
a 2
20 15 5
−
= = =
−
 e =  =  +  = −f (15) 15 15 2 15 b b 15. 
Portanto, 3
34
f(x) 19 19 2x 15 x 17 m .
2
=  = −  = = 
 
Resposta da questão 17: [B] 
 
Resposta da questão 18: [D] 
 
Após 2 horas, teremos: 2t 2t0 03 N N e e 3 =   = 
 
Após 6 horas, teremos: ( ) ( )
3 36t 2t
0 0 0 0N(6) N e N e N 3 27 N=  =  =  =  
 
Portanto, a resposta correta será a alternativa [D], 27 vezes. 
 
Resposta da questão 19: [D] 
 
Aplicando os dados fornecidos temos:
8
pH log[H ]
pH log(2 10 )
+
−
= −
= − 
 
 
Aplicando a propriedade de produto dentro do argumento dos logaritmos: 
8
pH (log(2) log(10 ))
−
= − + 
 
Aplicando a propriedade dos expoentes: 
pH (log(2) 8 log(10))= − −  
 
 
 
Sabendo que log 2 0,3= e log10 1:= 
pH (log(2) 8 log(10))
pH (0,3 8 (1))
pH 7,7
= − − 
= − − 
=
 
 
Resposta da questão 20: [B] 
 
Sabendo que a base deste logaritmo é dez e desenvolvendo normalmente temos: 
5
10log [H ] 5 log [H ] 5 H 10
+ + + −
− =  = −  = 
 
Resposta da questão 21: [C] 
 
( )
t
0
3 3
4
N(t) C A
N(0) C A 400 C 400
1 1
N(3) 400 A 50 A A
8 2
1N(4) 400 N(4) 25
2
= 
=  = → =
=  = → = → =
=  → =
 
 
Resposta da questão22: [E] 
 
Para 
0
5
t ? P(t) 3P(0)
P(0) 250 (1,2) P(0) 250
=  =
=   =
 
 
Logo, 
t t
5 5P(t) 3P(0) 250 (1,2) 3 250 (1,2) 3=   =   = 
 
Aplicando logaritmos, temos: 
( )
( )
( )
( )
t
5log(1,2) log 3
t 12
log log 3
5 10
t
log12 log10 log 3
5
t
2 log 2 log 3 log10 log 3
5
t
2 (0,3) 0,48 1 0,48
5
t
0,08 0,48 t 30 anos
5
 =
 
 = 
 
 − =
 + − =
  + − =
 =  =
 
 
Resposta da questão 23: [D] 
 
Desde que 
1
20 min h,
3
= vem 
1
3
3
1
p 40 2 80.
3
 
=  = 
 
 
 
Portanto, após 20 min, a população será duplicada 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 24: [B] 
 
Sendo y(0) 0,5,= temos : 0 1a 0,5 a 2.− =  = 
 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual se tem y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 1
2 8 t 4.
−
=  = 
 
Resposta da questão 25: [C] 
 
Para 0,0625 (0)t 0 V(0) 1000 2 1000=  =  = 
 
Logo, 
Para t ? V(t) 2000=  = 
0,0625 (t )
0,0625 (t )
2000 1000 2
2 2
0,0625 (t) 1
t 16


 = 
 =
  =
 =
 
Resposta da questão 26: [D] 
( ) ( )
( )
( )
t t t
0
2
t
V V 1 i 120000 (1 0,7) 120000 1 0,1 0,3 0,9
3 3
log0,3 log0,9 log t log log3 log10 t 2 log3 log10
10 10
0,477 1 t 2 0,477 1 t 11,37 anos
=  − →  − =  − → =
= → =  → − =   −
− =   − → =
 
 
Resposta da questão 27: [E] 
Se B(t) 810,= então podemos escrever: 
t 1 t 1
B(t) 810 10 3 3 81
− −
= =  → = 
Por dedução, o expoente de 3 cujo resultado da potência resultam em 81 é 4, pois 43 81.= 
Assim, tem-se que t 1 4,− = logo t 5 horas.= 
 
Resposta da questão 28: [E] 
Tem-se que 
k 20 20k
12000 6000 e e 2.

=   = 
Logo, para t 1 h 60= = minutos, vem 
k 60 20k 3 4
Q(60) 6000 e 6000 (e ) 6000 8 4,8 10 .

=  =  =  =  
 
Resposta da questão 29: [E] 
Seja k, com 0 k 1,  a abscissa do ponto para o qual se tem 
h
logk ,
2
= − ou seja, h 2 logk.= −  Assim, temos 
h
log(n k),
2
= + isto é, h 2 log(n k).=  + Daí, vem 
2
2
2 log(n k) 2 logk log(n k) k log1
k nk 1 0
n n 4
k .
2
 + = −   +  =
 + − =
− + +
 =
 
 
Portanto, temos: 
2
2
h 2 log(n k )
n n 4
2 log n
2
n n 4
2 log .
2
=  +
 
− + +
 =  +
 
 
 
+ +
 = 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 30: [B] 
 
( )
0
t
t 22 2
0 0
Q(t) 0,9 Q
t
0,9 Q Q 1 e e 10 n 10 t n 10
2
−
= 
 
  =  − → = → = → =
 
 
 
 
Resposta da questão 31: [C] 
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8 t 2
T 160 2 25
65 160 2 25
40 160 2
2 1 4
2 2
0,8 t 2
t 2,5 m inutos
− 
− 
− 
−
− −
=  +
=  +
= 
=
=
−  = −
=
 
 
Resposta da questão 32: [A] 
 
Queremos calcular t de modo que f (t) 0,8 A.=  
 
Sabendo que f (0) 0,2 A,=  temos 
 
Ak 0
A
0,2 A 1 B 5 B 4.
1 Be
− 
 =  + =  =
+
 
 
Além disso, como f (1) 0,5 A,=  vem 
 
Ak Ak 1
Ak 1
A
0,5 A 1 4e 2 e 4 .
1 4e
− − −
− 
 =  + =  =
+
 
 
Portanto, segue que 
 
Ak t
t
t 2
4 A
f(t) 0,8 A A
5 1 4 (e )
4 16 4 5
4 4
t 2.
−
−
− −
=    =
+ 
 +  =
 =
 =
 
 
Resposta da questão 33: [D] 
 
( )
( )
t
0
0
2
0 0
2
6
0
3
2
0
3
0
0
P(t) P 5
P(2) 2 P
P 5 2 P
5 2
Logo,
P(6) P 5
P(6) P 5
P(6) P 2
P(6) 8 P
λ
λ
λ
λ
λ





= 
= 
 = 
=
= 
= 
= 
= 
 
 
 
 
Resposta da questão 34: [A] 
 
Tem-se que 0N 0,4 60000 24000.=  = 
 
O número previsto de vítimas, nos acidentes com motos, para 2015 é dado por 
 
3
N(3) 24000 (1,2) 41.472.=  = 
 
Resposta da questão 35: [C] 
 
Considerando os pontos (1, 1500) e (3, 3375) do gráfico temos o seguinte sistema: 
1
3
1500 b a ( I )
3375 b a ( II )
 = 

= 
 
 
Fazendo (II) dividido por (I), temos: 
2
a 2,25 a 1,5 e b 1000=  = = 
 
Logo, ( )
t 2
N(t) 1000 1,5 N(2) 1000 (1,5) 2250.=   =  = 
 
Resposta da questão 36: [C] 
 
Do gráfico, tem-se que o saldo devedor inicial é R$ 500,00. Além disso, como a capitalização é composta, podemos 
concluir que a parcela mensal de juros é variável. Finalmente, supondo uma taxa de juros constante e igual a 10% 
ao mês, teríamos, ao final de 6 meses, um saldo devedor igual a 6500 (1,1) R$ 885,78.  Portanto, comparando 
esse resultado com o gráfico, podemos afirmar que a taxa de juros mensal é superior a 10%. 
 
Resposta da questão 37: [D] 
 
Para t 3,3 h= sabe-se que q 5 g.= Logo, 
 
k 3,3 3,3k 1
5 10 2 2 2
3,3k 1
10
k .
33
 −
=   =
 = −
 = −
 
 
Resposta da questão 38: [E] 
 
O número de bactérias N(t), em função do tempo t, em horas, pode ser modelado por uma função do tipo 
t
0N(t) N 2 ,
−
=  com 0N sendo a população inicial. A função N é exponencial. 
 
Resposta da questão 39: [D] 
 
Do gráfico, temos 
 
a 0
(0, 10) 10 k 2 k 10

 =   = 
 
e 
 
a 2
2a
(2, 20) 20 10 2
2 2
1
a .
2

 = 
 =
 =
 
 
 
 
Logo, 
t
2N(t) 10 2=  e, portanto, se o modelo estiver correto, o aumento na quantidade de micro-organismos entre 
t 4= e t 8= horas deve ter sido de 
 
N(8) N(4) 160 40 120.000.− = − = 
 
Resposta da questão 40: [A] 
O gráfico apresentado é semelhante ao gráfico da função 𝑓:ℝ → ℝ+
∗ , definida por xf (x) a ,= com a 1. Logo, o 
crescimento do número de repositórios institucionais no mundo foi, aproximadamente, exponencial. 
 
Resposta da questão 41: [D] 
 
A raiz da função y log(x 1)= + é tal que 
 
0
log(x 1) 0 x 1 10 x 0.+ =  + =  = 
 
Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto (0, 0). 
 
Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico passa pela origem. 
 
Resposta da questão 42: [D] 
 
Queremos calcular o valor de x para o qual se tem P 3,6.= Assim, 
 
3,5
2
3
3,6 0,1 log (x 1996) x 1996 2
x 2 2 1996
x 2007,2,
= + −  − =
 =  +
 
 
ou seja, a cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados de 2007. 
 
Resposta da questão 43: [B] 
De acordo com as informações, vem k 10 10k 2 10 0
N
N 2 2 2 k 5 .
4
 − −
=   =  = − 
 
Resposta da questão 44: [D] 
Como a medida da base de cada um dos retângulos é igual a 1, segue-se que a soma pedida é dada por 
2 3
2 2 2
f(1) f (2) f (3)
3 3 3
2
3
2
1
3
2.
   
+ + + = + + +   
   
=
−
=
 
 
Resposta da questão 45: [B] 
 
Seja N a função definida por 
3t
N(t) 100 2 ,=  em que N(t) é o número de microrganismos t horas após o início do 
experimento. 
Portanto, o tempo necessário para que a população de 100 microrganismos passe a ser de 3.200 indivíduos é tal 
que 
3t 3t 5 5
3200 100 2 2 2 t h,
3
=   =  = ou seja, 1 h e 40 min. 
 
Resposta da questão 46: [C] 
 
A área do trapézio ABCD é dada por: 
2 1
f (2) f (1) 2 2 6
(2 1) 3 u.a.
2 2 2
+ +
 − = = = 
 
 
 
Resposta da questão 47: 
 a) A menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio é dada por: 
 
0
0 1
f(0) 2 1 1 2 m.
2
 
= + = + = 
 
 
b) A distância entre as hastes é 2B, pois O é o ponto médio de AB. Logo, 
 
B
B
2B B
B 2
B 2
B
B
B
1
f(B) 2,5 2 2,5
2
2 2,5 2 1 0
(2 1,25) 1,5625 1 0
(2 1,25) 0,5625
2 1,25 0,75
2 2 B 1
ou ou .
B 12 0,5
 
=  + = 
 
 −  + =
 − − + =
 − =
 − = 
= =
 
= −=
 
 Como B 0, segue que 2B 2 1 2 m.=  = 
 
Resposta da questão 48: [B] 
V(45) = 60.000. 15
45
 
2
−
 V(45) = 60.000.2-3 = 60.000.(1/8) = 7500 
Resposta R$ 7.500,00 
 
Resposta da questão 49: [E] 
Para 
𝑡 =?⇒ 𝑃(𝑡) = 3𝑃(0) 
𝑃(0) = 250 ⋅ (1,2)
0
5 ⇒ 𝑃(0) = 250 
Logo, 
𝑃(𝑡) = 3𝑃(0) ⇒ 250 ⋅ (1,2)
𝑡
5 = 3 × 250 ⇒ (1,2)
𝑡
5 = 3 
Aplicando logaritmos, temos: 
⇒ 𝑙𝑜𝑔( 1,2)
𝑡
5 = 𝑙𝑜𝑔 3 
⇒
𝑡
5
𝑙𝑜𝑔 (
12
10
) = 𝑙𝑜𝑔 3 
⇒
𝑡
5
(𝑙𝑜𝑔 1 2 − 𝑙𝑜𝑔 1 0) = 𝑙𝑜𝑔 3 
⇒
𝑡
5
(2 𝑙𝑜𝑔 2 + 𝑙𝑜𝑔 3 − 𝑙𝑜𝑔 1 0) = 𝑙𝑜𝑔 3 
⇒
𝑡
5
(2 × (0,3) + 0,48 − 1) = 0,48 
⇒
𝑡
5
(0,08) = 0,48 ⇒ 𝑡 = 30𝑎𝑛𝑜𝑠 
Resposta da questão 50: 
 a) 
1
2
3 a k (I)
9
k a (II)
2
 = 


= 

 dividindo (II) por (I) temos: 
3
a
2
= e 
3
3 k k 2
2
=   = 
 
b) 
x
3
f(x) 2
2
 
=   
 
 
0
3
3
f(0) 2 2
2
3 27
f(3) 2
2 4
 
=  =  
 
=  = 
 