Lista MMC e MDC

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Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum 
 
 
1​. (G1 - ifal 2016) Três linhas diferentes de ônibus, A, B e C, passam em um certo ponto a cada 
e respectivamente. Se às 6 horas, essas três linhas chegam no mesmo 
instante a esse ponto, em qual horário do dia as três linhas chegarão novamente no mesmo 
instante a esse mesmo ponto? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
2​. (Pucpr 2016) Um estagiário recebeu a tarefa de organizar documentos em três arquivos. No 
primeiro arquivo, havia apenas 42 contratos de locação; no segundo arquivo, apenas 30 contratos 
de compra e venda; no terceiro arquivo, apenas 18 laudos de avaliação de imóveis. Ele foi 
orientado a colocar os documentos em pastas, de modo que todas as pastas devem conter a 
mesma quantidade de documentos. Além de não poder mudar algum documento do seu arquivo 
original, deveria colocar na menor quantidade possível de pastas. O número mínimo de pastas 
que ele pode usar é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
3​.​ (Upe-ssa 1 2016) Dois números inteiros diferentes são tais que 
 
- a soma deles vale 288; 
- o MDC entre eles vale 18; 
- um é múltiplo do outro. 
 
Nessas condições, quanto vale a diferença entre eles? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
4​. (Ufmg 2012) Ana herdou de seu bisavô três relógios de parede, que funcionam a corda. A 
corda de um deles dura 40 horas; a de outro, 32 horas; e a do terceiro, 42 horas. Cada um toca 
um pequeno sino quando sua corda acaba. Ana dá corda em cada um dos relógios, pela primeira 
vez, em 15 de julho, às 15 horas. A partir de então, cada vez que o sino de um relógio toca, 
imediatamente Ana dá corda nele. Com base na data e hora em que Ana dá a primeira corda nos 
relógios, 
 
a) Determine ​quantas horas depois os sinos dos três relógios vão tocar, simultaneamente, pela 
primeira vez. 
b) Determine ​o dia, o mês e a hora em que dois dos relógios vão tocar, simultaneamente, pela 
primeira vez. 
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5​. (G1 - cftrj 2016) João faz caminhada a cada 4 dias. Pedro, vizinho de João, faz caminhada no 
mesmo local, a cada 6 dias. Considerando que Pedro e João se encontraram hoje fazendo 
caminhada, eles se encontrarão novamente daqui a ​dias. Qual das alternativas abaixo indica 
um valor possível para 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
6​. (Acafe 2016) Um feirante deseja distribuir goiabas, laranjas e maçãs entre 
várias famílias de um bairro carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de 
modo que cada família receba o mesmo e o menor número possível de frutas de uma mesma 
espécie. A quantidade total de frutas recebida por cada família representa um número: 
a) divisível por 
b) múltiplo de 
c) múltiplo de 
d) entre e 
 
 
7​. (G1 - ifsc 2015) Em uma loja existem três relógios cucos desregulados. O primeiro toca o cuco 
a cada o segundo a cada e o terceiro a cada Se os três cucos tocaram 
juntos às quinze horas da tarde, é CORRETO​ ​afirmar que eles tocarão juntos novamente: 
a) Às horas e minutos do mesmo dia. 
b) Somente às horas e minutos do dia seguinte. 
c) Às horas e minutos do mesmo dia. 
d) Somente às horas e minutos do dia seguinte. 
e) Somente às e minutos do dia seguinte. 
 
 
8​. (G1 - utfpr 2015) Uma médica, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos 
sejam ingeridos pelo paciente, de acordo com a seguinte escala de horários: remédio de 
em remédio de 4 em 4 horas e remédio C, de em Caso o paciente 
utilize os três remédios às horas da manhã, o próximo horário coincidente de ingestão dos 
mesmos será: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
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9​. (Acafe 2015) Um grupo de mulheres e homens inscreveram-se como voluntários 
para visitar pessoas doentes em hospitais de uma cidade. Todas as pessoas inscritas serão 
divididas em grupos segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma 
quantidade de pessoas, e em cada grupo só haverá pessoas do mesmo sexo. Nessas condições, 
se grupos distintos deverão visitar hospitais distintos, o menor número de hospitais a serem 
visitados é um número: 
a) par. 
b) divisível por 
c) quadrado perfeito. 
d) primo. 
 
 
10​. (Espm 2014) As moedas de 10 e 25 centavos de real tem, praticamente, a mesma 
espessura. 162 moedas de 10 centavos e 90 moedas de 25 centavos serão empilhadas de modo 
que, em cada pilha, as moedas sejam do mesmo tipo e todas as pilhas tenham a mesma altura. O 
menor número possível de pilhas é: 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
 
 
11​. (G1 - cftmg 2014) Em um campeonato esportivo, todos os jogos iniciarão em 15 de março de 
2014. Os jogos de futebol acontecerão a cada 30 dias, os de basquete a cada 45 dias e os de 
vôlei, a cada 60 dias. Após o início das competições, o primeiro mês em que os jogos das três 
modalidades voltarão a coincidir é 
a) agosto. 
b) setembro. 
c) novembro. 
d) dezembro. 
 
 
12​. (Udesc 2014) A quantidade de números naturais que são divisores do mínimo múltiplo 
comum entre os números e é igual a: 
a) 75 
b) 18 
c) 30 
d) 24 
e) 60 
 
 
13​. (G1 - ifsp 2013) Miro ganhou um prêmio em dinheiro que é superior a R$2.000,00 e inferior a 
R$2.500,00. Se ele contá-lo de 30 em 30 reais, ou de 40 em 40 reais, ou ainda de 50 em 50 reais, 
sempre sobrarão 25 reais. O valor do prêmio foi 
a) R$2.185,00. 
b) R$2.275,00. 
c) R$2.305,00. 
d) R$2.375,00. 
e) R$2.425,00. 
 
 
 
 
Gabarito: 
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Resposta da questão 1: 
 ​[D] 
 
 
 
Portanto, os ônibus chegarão novamente nesse mesmo ponto as horas. 
 
 
Resposta da questão 2: 
 ​[B] 
 
O número de documentos em cada pasta é dado por Por conseguinte, a 
resposta é 
 
 
Resposta da questão 3: 
 ​[C] 
 
Os números pedidos podem ser escritos na forma e com sendo múltiplo de 
Nestas condições temos a seguinte equação: 
 
 
As soluções para esta equação com são: 
 e 
 
Destas soluções as únicas que possui sendo múltiplo de são e 
Temos então duas possibilidades. 
 
Considerando a solução temos: 
 e com x – y = 270 – 18 = 252. 
 
Para a solução temos: 
18x = 72 e 18y =261 com 
 
Portanto, a alternativa correta é a [C]. 
 
Resposta da questão 4: 
 ​a) MMC(40,32,42) = 3.360h 
 
b)1​o​ caso (A e B juntos) MMC(40,32) = 160h = 6 dias + 16h 
2​o​ caso (A e C juntos) MMC(40,42) = 840h >160h 
3​o​ caso (B e C juntos) MMC(32,42) = 3360 h >160h 
 
Portanto, os relógios A e B irão tocar juntos, pela primeira vez, no dia 22 de julho, às 7 horas). 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 ​[C] 
 
Para que João e Pedro se encontrem novamente deve-se passar um número de dias múltiplo de 
6 e 4 simultaneamente. Nesse caso, o único número dentre as alternativas que é múltiplo de 6 e 4 
simultaneamente é 36.Resposta da questão 6: 
 ​[B] 
 
Fatorando as quantidades de goiabas, laranjas e maçãs, tem-se: 
 
 
Assim, cada família receberá: 
 
 
Somando as frutas que cada família receberá tem-se o número que é múltiplo de 
 
 
Resposta da questão 7: 
 ​[E] 
 
 ou seja, 
Mais precisamente, às 19horas e 36 minutos do dia seguinte. 
 
 
Resposta da questão 8: 
 ​[D] 
 
 
 
Portanto, 
 
 
Resposta da questão 9: 
 ​[D] 
 
Para visitar o menor número de hospitais, devemos ter o máximo de pessoas em cada grupo. O 
máximo divisor comum entre e é Logo, serão formados grupos de mulheres 
e grupos de homens Se cada grupo visitará um hospital 
distinto, serão visitados hospitais 
 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
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 ​[C] 
 
Sendo e temos Desse modo, o resultado 
pedido é dado por 
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 ​[B] 
 
Basta calcular o MMC (30, 45, 60) = 180, ou seja, seis meses. 
 
Após o início das competições, o primeiro mês em que os jogos das três modalidades voltarão a 
coincidir é setembro. 
 
 
Resposta da questão 12: 
 ​[E] 
 
Tem-se e Logo, e, 
portanto, o resultado pedido é 
 
 
Resposta da questão 13: 
 ​[E] 
 
O MMC (30,40,50) = 600, portanto o prêmio em dinheiro será da forma 600K + 25, com k N. 
 
De acordo com o problema, temos: 
 
2000 < 600k + 25 < 2500 
 
1975 < 600k < 2475 
 
3,29 < k < 4,125. Portanto, k = 4. 
 
Logo, o valor do prêmio será 4.600 + 25 = R$ 2425,00. 
 
 
 
 
 
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