Exercícios de Álgebra Polinomial

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SALA
1 -	Ordene os polinômios a seguir em potências decrescentes, dê o seu grau e, a seguir, classifique-os em completos ou incompletos: 
	POLINÔMIOS
	ORDEM 
DECRESCENTE
	GRAU
	COMPLETO OU INCOMPLETO?
	2x2 – 5x3 + 6
	
	
	
	5b – 7b2 + 4b3 - 5
	
	
	
	m3 + m - 1
	
	
	
	5y – 3y2 + y3
	
	
	
2 -	Dadas as expressões algébricas A, B e C: 
A = y2 -3y B = 2y2 – y C = y2 – 2y
Efetue essas operações algébricas e escreva o resultado na forma reduzida:
A + B
A + B + C
A . B
A . B . C
3 -	Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.
5xy2 + 7x3 + 9y2x – 9x3 + y2x + 2x3
- 7a2b + ( - 5a) + 7ab2 – ( - 3a)
8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7
4xy2 – 7x2y – xy2 + 2xy2 – 3x2y
4 -	Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.
7ax2 + (a – 3ax3) – (5ª + ax3)
(13ab + 5ª) – (15ab + 7a2 – 3a) – (-2ab + a2)
(x2 + 3) + ( - x + 2) – (x2 – 1) + (-7x2 + 2x – 2)
(x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)
2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)
5- Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:
5- Efetu
6 –	Assinale a alternativa correta sobre graus de polinômios. (Há somente uma resposta correta)
a) O polinômio 
 é do 1° grau.
b) O polinômio 
 é do segundo grau.
c) O polinômio 
 é do quinto grau.
d) Polinômios não possuem definição de grau.
e) Nenhuma das alternativas.
7 - Sobre graus de polinômios, assinale as alternativas corretas. No espaço abaixo complete com a soma das alternativas.
01 – O grau de um polinômio se calcula somando o grau de todos os monômios contidos nele.
02 – O grau de um polinômio coincide com o maior grau entre os monômios contidos nele.
04 – O grau de um polinômio é obrigatoriamente menor que 10, sempre.
08 – O polinômio 
 é do quinto grau.
16 – O polinômio 
 é do terceiro grau.
32 – Polinômios não possuem definição de grau.
Soma: _____
8- Determine o valor de m para que o polinômio 
seja de grau 3.
9- Calcule o valor numérico do polinômio 
para cada valor de x.
a) x = 1 b) x = 
 c) x = - 2 d) x = 0
10- (UF-BA) Sendo 
um polinômio de grau 2 e 
um polinômio que tem (- 1) como raiz, calcule k X m.
FIXAÇÂO
�
(4a2 – 7a + 3) : (4a – 3)
(11x2 – 2 – x + 10x3) : (5x – 2)
(7x – 2x4 + 3x5 – 2 – 6x2) : (3x – 2)
(x3 – 2x2 – 6x – 27) : (x2 – 5x + 9)
(x2 + 5x + 10) : (x + 2)
(10x – 9x2 + 2x3 – 2) : (x2 + 1 – 3x)
(6x3 – 16x2 + 5x – 5) : (2x2 + 1 – 4x)
(x6 + 4x3 + 2x – 8) : (x4 + 2x2 + 4)
(UFMG) – O quociente da divisão de 
P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:
x – 5 
x – 1 
x + 5 
4x – 5 
4x + 8
2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?
x + 1 
3x + 2 
-2x + 3 
x – 1 
x – 2 
(CEFET-PR) – O quociente da divisão de 
P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:
x – 3 
x3 – x2 + 1 
x2 – 5x + 6 
x2 – 4x + 4 
x2 + 4x – 4
(UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio
Q(x) = x2 – 4 é:
R(x) = 2x – 2 
R(x) = -2x + 4 
R(x) = x + 2 
R(x) = 4x – 4 
R(x) = -x + 4
(PUC-PR) – O resto da divisão de
 x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:
1 
20 
0 
19 
2
(PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio 
q = x – 1 é:
x 
x – 1 
x2 – 1 
x2 – 2x + 1 
x2 – 3x + 3
7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:
Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2 
Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2 
Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16 
Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0 
Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2
 
8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 
4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:
0 
1 
2 
3 
4
9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
x2 + x – 1 
x2 + x + 1 
x2 + x 
x3 – 2x2 + x – 2 
x3 – 2x2 + x – 1 
 
10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a: 
x2 + 1 e x + 1 
x2 – 1 e x + 1 
x2 + 1 e x – 1 
x2 – 1 e -1 
x2 + 1 e 1 
11. (FATEC-SP) – A dvisão do polinômio 
P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 por Q(x) = x2- 3x + 1, é:
x – 2 
x + 2 
-x – 2 
-x + 2 
x + 1
12 - Sabendo-se que –3 é raiz de
 P(x)=x3+4x2-ax+1, calcular o valor de a.
13 - Determinar o quociente de 
P(x)=x4+x3-7x2+9x-1 por D(x)=x2+3x-2.
14 - Calcular o resto da divisão de P(x)=4x2-2x+3 por D(x)=2x-1.
15 - Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=3x3-5x2+x-2 por (x-2).
16- O resto da divisão do polinômio 
p(x) = 3x2 – 17x + 27 por q(x) = x – 4 é:
a) 4 b) 7 c) 2x d) 5 e) 5x – 20
17- A divisão do polinômio p(x) = x5 – 2x4 – x + m por q(x) = x – 1 é exata. O valor de m é:
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2
18- O valor de k para que o resto da divisão do polinômio p(x) = x3 – kx + 1 por x + 3 seja 7 é:
a) 7 b) – 9 c) – 11 d) 9 e) 11
19- Considere os polinômios p(x) = x2 – 2x + 1, q(x)=x3+x–2 e r(x) = – x5+2x4 – x3+x2– x + 1.
 O grau do polinômio p(x).q(x) + r(x) é:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
20- O resto da divisão de x3 + 4x – 1 por x2 + 1 é igual a:
a) 1 b) 5x – 1 c) 5x + 1 d) 3x + 1 e) 3x – 1
21- As soluções da equação q(x) = 0 onde q(x) é o quociente do polinômio 
x4 – 12x3 + 34x2 + 12x – 35 por x2 – 6x + 5 é:
a) – 1 e 5 b) 1 e – 7 c) – 1 e 7 d) – 1 e – 5 e) – 1 e 6
22- O resto da divisão de P(x) = ax3 – 2x + 1 por Q(x) = x – 3 é 4. Nessas condições, o valor
 de a é:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 1�
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