AVALIAÇÃO 2 - ANALISE MATEMÁTICA

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Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455179) ( peso.:1,50)
	Prova:
	12176180
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a seguir:
I- A sequência {4, 8, 12, 16...} é, em particular, uma subsequência da sequência {2, 4, 6, 8, 10,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência ilimitada é ilimitada.
III- Uma sequência monótona é limitada se, e somente se, ela possui uma subsequência limitada.
IV- Uma sequência não-monótona é limitada se, e somente se, toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças  II e IV estão corretas.
	2.
	Dizemos que uma sequência é limitada se existir um número real K tal que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual à K. A partir disto, faz-se o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém, não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	3.
	Analise o exposto a seguir:
	
	 a)
	(0, 0 , 2 , 6 ,...)
	 b)
	(0,1,3,5,7,...)
	 c)
	(3 , 5 , 7 , 9 ,...)
	 d)
	(0,1,2,6,...)
	4.
	Existe um resultado, no estudo das sequências, que diz que se duas sequências convergentes A e B, com A menor ou igual B, então o limite da primeira sequência A é menor ou igual ao limite da segunda sequência B. Sobre os exemplos de sequências que envolvem este resultado, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	5.
	Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Acerca de sequências numéricas, analise as sentenças a seguir:
I- Uma sequência numérica pode ou não ser limitada superiormente, inferiormente ou ser limitada. 
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Uma sequência possui sempre um número finito de termos.
IV- Uma sequência monótona é toda aquela que repete seus valores.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	6.
	Você deve conhecer o famoso número "e", o número de Euler. Além de suas aplicações na matemática teórica, este número permitiu a resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de Análise, este número pode ser representado pela sequência Xn que está sendo indicada a seguir. Sobre esta sequência, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3.
(    ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3.
(    ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1.
(    ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	7.
	O teste de D´lambert ou teste da razão existe para a comprovação de convergência de séries. Baseado nisto, analise as sentenças acerca deste teste e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	8.
	Existe um resultado no estudo das sequências, que diz que se duas sequências convergentes A e B, com A menor ou igual B, então o limite da primeira sequência A é menor ou igual o limite da segunda sequência B. Sobre os exemplos de sequências que envolvem este resultado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	9.
	Em matemática, o conceito de série, ou ainda, série infinita, surgiu da tentativa de generalizar o conceito de soma para uma sequência de infinitos termos. As sequências (Xn), por sua vez, podem ser classificadas em convergentes ou divergentes, conforme a analise de seu limite quando n tende a um certo valor. Em particular, para testar se uma sequência é convergente ou não, podemos utilizar o Teste da Razão. Dada a sequência a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	10.
	Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica:
	 a)
	(1,4,7,11,...)
	 b)
	(1,3,6,10,15,...)
	 c)
	(2,4,8,16,32,...)
	 d)
	(1,1,2,3,5,...)
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